§3-4角動量定理 角動量守恒定律 教學(xué)設(shè)計

PAGE28§3-4角動量定理角動量守恒定律【教學(xué)設(shè)計思想】剛體轉(zhuǎn)動的動力學(xué)，學(xué)生在中學(xué)基本上沒學(xué)過，以往我的做法是用質(zhì)點的動量或動量守恒來類比，重點在于定量的解題，對于非定軸剛體往往是以圖片或簡單的動畫模擬，一點而過，學(xué)生看似聽懂了，其實印象并不深，其中質(zhì)點與剛體碰撞中，經(jīng)常易寫成質(zhì)點的動量與剛體的角動量相等。通過本次培訓(xùn)，收獲了我們課堂教學(xué)中應(yīng)以物理思想和方法的訓(xùn)練為主，教會學(xué)生思考。因此，對于本部分內(nèi)容，對于角動量概念的引入，可通過一段行星繞太陽運動的視頻引入，通過分析加深學(xué)生印象。對于非定軸轉(zhuǎn)動的實例如跳芭蕾舞、花樣滑冰，跳水運動員跳水可給出視頻材料，提出問題，再用其中一個實例的動畫模擬啟發(fā)學(xué)生分析，即對學(xué)生進(jìn)行了美的教育，又使學(xué)生覺得所學(xué)知識在生活中有用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1、理解角動量概念，掌握質(zhì)點在平面內(nèi)運動以及剛體繞定軸轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動情況下的角動量守恒問題.2、能運用以角動量守恒定律定性分析實際中非定軸轉(zhuǎn)動問題。【教學(xué)重點】概念：角動量，角沖量；規(guī)律：角動量定理，角動量守恒定律?！窘虒W(xué)難點】角動量概念；角動量守恒定律的應(yīng)用【學(xué)時】2課時【教學(xué)方法、手段】講授、啟發(fā)、類比；多媒體?！窘虒W(xué)過程】一、引入課題1、類比：質(zhì)點：力的時間累積效應(yīng)→沖量、動量、動量定理.剛體：力矩的時間累積效應(yīng)→沖量矩、角動量、角動量定理.2、給出行星繞太陽運動視頻，提出問題：動量是否守恒？能量是否守恒？引力的作用，太陽系為什么不會塌縮到一塊？自然界還存在另一種守恒量，即角動量守恒。一、質(zhì)點的角動量設(shè)質(zhì)量為m的質(zhì)點以速度v運動，它的動量p＝mv.它對慣性參考系中某一固定點O的角動量L定義為L＝r×p＝r×mv大?。篖＝rpsinφ＝mrvsinφ方向：垂直于r和p所決定的平面，符合右手螺旋法則。若質(zhì)點作圓周運動，則相對圓心的角動量：L＝mvr＝mr2ω＝JωL方向與ω相同，即L＝Jω單位、量綱：千克·米2·秒－1(kg·m2·s－1)、ML2T－1。二、剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量三、剛體的角動量定理由轉(zhuǎn)動定律可知M＝Jβ＝Jeq\f(dω,dt)剛體定軸轉(zhuǎn)動J不變，則：M＝eq\f(d(Jω),dt)＝eq\f(dL,dt)或Mdt＝dL從t0→t內(nèi)積分，得eq\i\in(,t,)t0Mdt＝eq\i\in(,L,)L0dL＝Jω－Jω0式中eq\i\in(,t,)t0Mdt稱為沖量矩，又叫角沖量.它表示了合外力矩在t0→t時間內(nèi)的累積作用，沖量矩的單位是牛頓·米·秒(N·m·s)。角動量定理：作用在剛體上的沖量矩等于其角動量的增量。非剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理：四、角動量守恒定律及其應(yīng)用守恒條件：M=0，則Jω＝常矢量或J2ω2＝J1ω1角動量守恒定律：當(dāng)物體所受的合外力矩為零時，物體的角動量保持不變。角動量守恒定律已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了力學(xué)的適用范圍，它適用于所有物理領(lǐng)域，是自然界普遍適用的守恒定律之一。討論：1.轉(zhuǎn)動慣量保持不變的單個剛體，當(dāng)M＝0時，Jω＝Jω0，則ω＝ω0。這時物體繞定軸作勻角速轉(zhuǎn)動，且角速度方向保持不變。如行星繞太陽的轉(zhuǎn)動，電子繞原子核的旋轉(zhuǎn)等。2.轉(zhuǎn)動慣量可變的物體，若轉(zhuǎn)動物體由于內(nèi)力作用而改變其對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量，則當(dāng)J增大時，ω就減小，J減小時，ω就增大，從而保持Jω不變。給出實例跳芭蕾舞、花樣滑冰，跳水運動員跳水視頻，引導(dǎo)學(xué)生分析：跳芭蕾舞和花樣滑冰時，演員和運動員總是先張開兩臂旋轉(zhuǎn)，然后收攏雙臂和腿，減小轉(zhuǎn)動慣量以加快旋轉(zhuǎn)速度。跳水運動員站在跳板上起跳時，總是向上伸直手臂，跳到空中時又收攏腿和臂，以減小轉(zhuǎn)動慣量，獲得較大的空翻速度.當(dāng)快到水面時，則又把手、腿伸直以增大轉(zhuǎn)動慣量以減小角速度，以便豎直地進(jìn)入水中。五、碰撞物體在相對很短的時間內(nèi)發(fā)生較強相互作用的過程。如鍛鐵、打樁等。彈性碰撞：碰撞前后動能不變。非彈性碰撞：碰撞后的動能小于碰撞前的動能。完全非彈性碰撞：物體進(jìn)行完全非彈性碰撞后粘在一起運動，動能損失量最大。碰撞過程的分析：質(zhì)點與質(zhì)點碰撞應(yīng)用動量守恒；質(zhì)點與剛體，剛體與剛體的碰撞則一般需應(yīng)用角動量守恒。【例7】一勻質(zhì)轉(zhuǎn)臺質(zhì)量為M，半徑為R，可繞豎直的中心軸轉(zhuǎn)動，初角速度為ω0，一人立在臺中心，質(zhì)量為m.若他以恒定的速度u相對轉(zhuǎn)臺沿半徑方向走向邊緣，如圖所示。試計算人到達(dá)轉(zhuǎn)臺邊緣時，(1)轉(zhuǎn)臺的角速度；(2)轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。解：(1)在人走動過程中，人和轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)沿豎直軸方向的外力矩為零，故對該軸的角動量守恒.取人立于臺心為初狀態(tài)，t時刻人到達(dá)距臺心ut處，由系統(tǒng)角動量守恒：式中ωt是t時刻轉(zhuǎn)臺的角速度.由上式可得到達(dá)轉(zhuǎn)臺邊緣時刻為，故相應(yīng)的角速度ω為(2)時間內(nèi)轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)過的角度可由通過積分求得故轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為【例8】如圖所示，一長為l，質(zhì)量為M的均勻細(xì)桿可繞支點O自由轉(zhuǎn)動。當(dāng)它自由下垂時，一質(zhì)量為m，速度為v的子彈沿水平方向射入并嵌在距支點為a處的棒內(nèi)，若桿的偏轉(zhuǎn)角為30°，子彈的初速率為多少？解：可分為兩個運動過程來分析：沖擊過程：子彈與棒發(fā)生完全非彈性碰撞，時間極短，認(rèn)為桿的位置仍豎直，取子彈和桿為系統(tǒng)，合外力矩等于零，有mva＝(eq\f(1,3)Ml2＋ma2)ω(1)擺動過程：擺動過程中力矩不為零，故系統(tǒng)的角動量不守恒，但系統(tǒng)只受到重力的作用，故取子彈、桿和地球為系統(tǒng)，機械能守恒：eq\f(1,2)(eq\f(1,3)Ml2＋ma2)ω2＝mga(1－cos30°)＋Mgeq\f(l