2.2 平方根第1課時（同步課件）八年級數(shù)學(xué)上冊同步課堂（北師大版）

北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊第1課時第二章實數(shù)2平方根學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根；(重點)2.會求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，并初步了解算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性；(重點)3.經(jīng)歷學(xué)習(xí)算術(shù)平方根概念的過程，理解概念的本質(zhì)，體會求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的運算與平方運算的互逆性。(難點)復(fù)習(xí)回顧1.無理數(shù)的定義

叫無理數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)有限

無限循環(huán)2.無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別______小數(shù)或________小數(shù)是有理數(shù)；________小數(shù)是無理數(shù).無限不循環(huán)一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知請大家根據(jù)勾股定理，結(jié)合圖形完成填空：

2345思考：（1）x,y,z,w中哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？利用學(xué)過的知識，我們?nèi)菀椎贸鰖=2是有理數(shù)，x,y,w是無理數(shù)。一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知（2）x2=2,已知冪和指數(shù)，求底數(shù)x，你能求出來嗎？上節(jié)課我們已經(jīng)探究了面積為2的正方形的邊長是1.4142135623……，它是一個無理數(shù)，但我們無法把小數(shù)點后面的數(shù)字全部寫出來.有沒有一種簡單的方法表示x，y，w這樣的無理數(shù)呢？二、自主合作，探究新知

探究一：算術(shù)平方根的概念及表示方法

試一試：1.你能根據(jù)等式122=144，說出144的的算術(shù)平方根是多少嗎？并用等式表示出來．二、自主合作，探究新知144的算術(shù)平方根是12，即＝12

2.試求出上面問題中的x、y、z、w的值。非平方數(shù)的算術(shù)平方根只能用根號表示.a的算術(shù)平方根

互為逆運算讀作：根號a求算術(shù)平方根的方法：求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的運算與平方運算是互逆的運算，利用這個互逆運算關(guān)系求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根．是算術(shù)平方根的運算符號二、自主合作，探究新知

x2=a(x≥0)二、自主合作，探究新知解:(1)因為302＝900，所以900的算術(shù)平方根是30，即

;(2)因為12＝1，所以1的算術(shù)平方根是1，即；

(3)因為，所以的算術(shù)平方根是，即;(4)14的算術(shù)平方根是.二、自主合作，探究新知問題1：負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎？探究二：算術(shù)平方根的性質(zhì)

問題2：一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根可能是負(fù)數(shù)嗎？算數(shù)平方根具有雙重非負(fù)數(shù).(a≥0)非負(fù)數(shù)不可能，非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)。二、自主合作，探究新知解:因為|m-1|≥0，≥0，又|m-1|+=0,

所以|m-1|=0，=0，所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.

幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則每個數(shù)均為0，初中階段學(xué)過的非負(fù)數(shù)有絕對值、偶次冪及一個數(shù)的算術(shù)平方根.

歸納二、自主合作，探究新知解:將h＝19.6代入公式h=4.9t2，得

t2

=4

，所以正數(shù)

(秒).即鐵球到達(dá)地面需要2秒.

探究三：算術(shù)平方根的實際應(yīng)用

.三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識BDB

.三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識1649-1

解：(1)因為

，所以25的算術(shù)平方根是5，即(2)因為，所以的算術(shù)平方根是,即（4），所以的算術(shù)平方根是2.三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識

；三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識9.如圖，從帳篷支撐竿AB的頂部A向地面拉一根繩子AC固定帳篷．若繩子的長度為5.5米，地面固定點C到帳篷支撐竿底部B的距離是4.5米，則帳篷支撐竿的高是多少米？所以帳篷支撐竿的高是米.

解：由題意得AC＝5.5米，BC＝4.5米，∠ABC＝90°.

在Rt△ABC中，由勾股定理得

算術(shù)平方根算術(shù)平方根的概念算術(shù)平方根的性質(zhì)算術(shù)平方根的應(yīng)用正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)；0的算術(shù)平方根是0；負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.四、課堂小結(jié)

具有雙重非負(fù)性：即2.下列說法正確的是（）A.5是25的算術(shù)平方根B.16是4的算術(shù)平方根C.-6是(-6)2的算術(shù)平方根D.0沒有算術(shù)平方根

五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測AD五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測3.若，則a=

；4.若｜a-3|+，則代數(shù)式=___.5-1

7五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測6.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：36，，15，0.64，，，．

解：（1）因為62=36，所以36的算術(shù)平方根是6，即.

（2）因為，所以的算術(shù)平方根是，即.

（3）15的算術(shù)平方根是.

解：（4）因為0.82＝0.64，所以0.64的算術(shù)平方根是0.8，

即.

（5）因為，所以10-4的算術(shù)平方根是10-2，

即.

（6）因為，所以的算術(shù)平方根是.

（7）因為，所以的算術(shù)平方根是1．

五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測解：∵7－x≥0，x－7≥0，∴x－7＝0，x＝7，∴y＝5，∴x＋y＝12(2)若4a＋1的算術(shù)平方根是3，求a的值．解：∵4a＋1的算術(shù)平方根是3，∴4a＋