4.4 一次函數(shù)的應(yīng)用第3課時(shí)（同步課件）八年級數(shù)學(xué)上冊同步課堂（北師大版）

北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊第3課時(shí)第四章一次函數(shù)4一次函數(shù)的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步訓(xùn)練識圖能力，通過函數(shù)圖象獲取信息，解決簡單的實(shí)際問題.（重點(diǎn)）2.在函數(shù)圖象信息獲取過程中，進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合意識，發(fā)展形象思維.（難點(diǎn)）2.一輛汽車在行駛過程中，行駛路程y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，已知開始1h的行駛速度是60km/h，那么1h以后的速度是()A.70km/hB.75km/hC.105km/hD.210km/h復(fù)習(xí)回顧1.一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：(1)一般地，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值為

時(shí)，相應(yīng)的自變量的值就是方程kx+b=0的解；(2)從圖象上看，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與

軸交點(diǎn)的

坐標(biāo)，就是方程kx+b=0的解.0x橫60B一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知前面我們學(xué)習(xí)了利用單個(gè)一次函數(shù)圖象解決問題的方法，但有時(shí)我們會(huì)遇到一些比較復(fù)雜的問題，出現(xiàn)兩個(gè)或多個(gè)一次函數(shù)的圖象，我們?nèi)绾卫脙蓚€(gè)一次函數(shù)圖象來解決問題呢？

如圖，l1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，

l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖象填空：二、自主合作，探究新知探究：兩個(gè)一次函數(shù)圖象解答實(shí)際問題（1）當(dāng)銷售量為2噸時(shí)，銷售收入=

元，銷售成本=

元.20003000銷售收入銷售成本（2）當(dāng)銷售量為6噸時(shí)，銷售收入=

元，銷售成本＝

元；60005000銷售收入銷售成本二、自主合作，探究新知（4）當(dāng)銷售量

時(shí)，該公司盈利（收入大于成本）；當(dāng)銷售量

時(shí)，該公司虧損（收入小于成本）；大于4噸小于4噸⑶當(dāng)銷售量為

時(shí)，銷售收入等于銷售成本；4噸二、自主合作，探究新知銷售收入銷售成本（5）l1對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是

，

l2對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是

．解：①設(shè)l1關(guān)系式是y=k1x由圖象可知，直線l1過（2，2000）得2000=2k1,解得k1=1000，所以l1的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=1000x.正比例函數(shù)一次函數(shù)（4,4000）（0,2000）（2,2000）②設(shè)l2關(guān)系式是y=k2x+b由圖象可知，直線l2過（0，2000）（4，4000）得2000=b4000=4k2+b解得b=2000，k2=500所以l2的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=500x+2000.y=1000xy=500x+2000注意：在同一個(gè)題出現(xiàn)兩個(gè)一次函數(shù)，需要用不同下標(biāo)或不同字母區(qū)別出待定系數(shù).銷售收入銷售成本想一想：l1對應(yīng)的一次函數(shù)y=k1x

+b1中，k1，b1的實(shí)際意義各是什么？l2對應(yīng)的一次函數(shù)y=k2x+b2中，k2，b2的實(shí)際意義各是什么？二、自主合作，探究新知k的實(shí)際意義是表示銷售每噸產(chǎn)品可收入或增加成本的量；b的實(shí)際意義是表示變化的起始值.如k1=1000表示銷售每噸產(chǎn)品可收入1000元,b2=2000表示未銷售時(shí),所花的成本為2000元.b1=0表示未銷售時(shí)，銷售收入為0.如k2=500表示銷售每噸產(chǎn)品成本為500元,例：我邊防局接到情報(bào)，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛,邊防局迅速派出快艇B追趕（如圖）.二、自主合作，探究新知典型例題下圖中l(wèi)1

，l2

分別表示兩船相對于海岸的距離s與追趕時(shí)間t之間的關(guān)系.根據(jù)圖象回答下列問題:246810O2468t/分s/海里l1l2246810O2468t/分s/海里l1l2（1）哪條線表示B到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系？二、自主合作，探究新知BA解：觀察圖象得，當(dāng)t＝0時(shí)，B距海岸0海里，即s＝0，故

l1

表示B到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系.（2）A、B

哪個(gè)速度快？解：t從0增加到10時(shí)，l2的縱坐標(biāo)增加了2，而l1的縱坐標(biāo)增加了5.即10分鐘內(nèi)，A行駛了2海里，B行駛了5海里，所以B的速度快.57二、自主合作，探究新知解：當(dāng)t＝15時(shí)，l1上對應(yīng)點(diǎn)在l2上對應(yīng)點(diǎn)的下方,這表明，15分鐘時(shí)

B尚未追上A.（3）15分鐘內(nèi)B能否追上A？246810O2468t/分s/海里l1l2BA121415二、自主合作，探究新知246810O2468t/分s/海里l1l2BA1214（4）如果一直追下去，那么B能否追上

A？解：如圖延伸l1

、l2

相交于點(diǎn)P.因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A.P二、自主合作，探究新知246810O2468t/分s/海里l1l2BA1214P（5）當(dāng)A逃到離海岸12海里的公海時(shí),B將無法對其進(jìn)行檢查.照此速度，B能否在A逃入公海前將其攔截？解：從圖中可以看出，l1與l2交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)小于12.

這說明在A逃入公海前，我邊防快艇B能夠追上A.10二、自主合作，探究新知解：k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2海里/分，快艇B的速度是0.5海里/分.

246810O2468t/分s/海里l1l2BA1214（6）l1與l2對應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)s=k1t

+b1與s=k2t+b2中，k1，k2的實(shí)際意義各是什么？可疑船只A與快艇B的速度各是多少？246810O2468t/分s/海里l1l2BA1214想一想：你能用其他方法解決以上例題中（1）~（5）嗎？l1與l2對應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式分別為：

.s1=0.5t；s2=0.2t+5（1）哪條線表示B到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系？（2）A、B

哪個(gè)速度快？(1)∵當(dāng)t=0時(shí)，s1=0,s2=5∴l(xiāng)1表示快艇B到海岸線的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系.二、自主合作，探究新知

246810O2468t/分s/海里l1l2BA1214（3）15分鐘內(nèi)B能否追上A？(3)當(dāng)t=15時(shí)，s1=0.5×15=7.5，s2=0.2×15+5=8∴s1＜s2∴15分鐘時(shí)B尚未追上A.二、自主合作，探究新知s1=0.5ts2=0.2t+5246810O2468t/分s/海里l1l2BA1214（4）如果一直追下去，那么B能否追上

A？（5）當(dāng)A逃到離海岸12海里的公海時(shí),B將無法對其進(jìn)行檢查.照此速度，B能否在A逃入公海前將其攔截？二、自主合作，探究新知s1=0.5ts2=0.2t+5

知識要點(diǎn)二、自主合作，探究新知利用兩個(gè)一次函數(shù)圖象解決問題在同一平面直角坐標(biāo)系中，同時(shí)有兩個(gè)一次函數(shù)的圖象，即兩條直線，可根據(jù)所給圖象的位置關(guān)系，交點(diǎn)坐標(biāo)，與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，讀取信息，求出函數(shù)表達(dá)式并解決相關(guān)問題。

三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識C

三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識A3.如圖，射線OA、BA分別表示甲、乙兩人騎自行車運(yùn)動(dòng)過程的一次函數(shù)的圖象，圖中s、t分別表示行駛距離和時(shí)間，則這兩人騎自行車的速度相差

km/h．解析：根據(jù)圖象可得出：甲的速度為120÷5=24（km/h），乙的速度為(120﹣4)÷5=23.2（km/h），速度差為24﹣23.2=0.8（km/h），0.8三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識

三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識

∴C(1,0).

三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識

四、課堂小結(jié)兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)一次函數(shù)的應(yīng)用（3）兩個(gè)一次函數(shù)圖象的應(yīng)用不同的k，b的意義及其比較1、小李與小陸從A地出發(fā)，騎自行車沿同一條路行駛到B地，他們離出發(fā)地的距離S（單位：km）和行駛時(shí)間t（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，下列說法中正確的有（

）（1）他們都行駛了20km；（2）小陸全程共用了2h；（3）小李與小陸相遇后，小李的速度小于小陸的速度；（4）小李在途中停留了0.5h．

A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測C2.小亮和小明周六到距學(xué)校24km的濱湖濕地公園春游，小亮8：00從學(xué)校出發(fā)，騎自行車去濕地公園，小明8：30從學(xué)校出發(fā)，乘車沿相同路線去濱湖濕地公園，在同一直角坐標(biāo)系中，小亮和小明的行進(jìn)路程S（km）與時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象得到結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（）A．小亮騎自行車的平均速度是12km/hB．小明比小亮提前0.5小時(shí)到達(dá)濱湖濕地公園C．小明在距學(xué)校12km處追上小亮D．9：30小明與小亮相距4km五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測D小明小亮3、已知A、B兩地相距80km，甲、乙兩人沿同一條道路從A地到B地，l1，l2分別表示甲、乙兩人離開A地的距離s（km）與時(shí)間t（h）之間的關(guān)系．請根據(jù)圖象填空：（1）乙先出發(fā)

h后，甲才出發(fā)；（2）大約在乙先出發(fā)

h后，兩人相遇，

這時(shí)他們離開A地

km；（3）甲的速度是

km/h，乙的速度是

km/h；（4）l2對應(yīng)的表達(dá)式為：

．五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測1.52040

14.在一次蠟燭燃燒試驗(yàn)中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度y（厘米）與燃燒時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是

，從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是

.（2）分別寫出甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測30厘米、25厘米2時(shí)、2.5時(shí)y甲=-15x+30y乙=-10x+25五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測（3）燃燒多長時(shí)間時(shí)，甲、乙兩根蠟燭的高度相等（不考慮都燃盡時(shí)的情況）？在什么時(shí)間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭高？在什么時(shí)間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭低？由圖象得，當(dāng)0≤x<1時(shí)，甲蠟燭比乙蠟燭高，

當(dāng)1＜x＜2.5時(shí)，甲蠟燭比乙蠟燭低.當(dāng)y甲=y乙時(shí)，-15x+30=-10x+25解得x=1，燃燒1小時(shí)，甲、乙兩根蠟燭的高度相等.5.某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實(shí)際驗(yàn)藥時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y（毫克）隨時(shí)間x（時(shí)）的變化情況如圖所示，當(dāng)成年人按規(guī)定劑量服藥后.（1）服藥后______時(shí)，血液中含藥量最高，達(dá)到