2023年湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)試卷真題

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2023年襄陽市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題

（本試題卷共6頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）

★祝考試順利★

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考試號填寫在試題卷和答題卡上，并將考試號條形

碼粘貼在答題卡上指定位置。

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號，答在試題卷上無效。

3.非選擇題（主觀題）用0.5毫米的黑色簽字筆直接答在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域

內(nèi)，答在試題卷上無效。作圖一律用2B鉛轉(zhuǎn)或0.5毫米的黑色簽字筆。

4.考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并.上交。.

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的，請將其標(biāo)號在答題卡上涂黑作答）

1.（3分）下面四個(gè)有理數(shù)中，最小的是（）

A.-2B.-lC.OD.1

2.（3分）下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于az的是（）

A/./B.a45+q3C.tz2+?3D.。5—a"

3.（3分）先賢孔子曾說過“鼓之舞之”，這是“鼓舞”一詞最早的起源，如圖是喜慶集會時(shí)擊鼓瞬間的情景及

鼓的立體圖形，該立體圖形的主視圖是（）

4.（3分）襄陽氣象臺發(fā)布的天氣預(yù)報(bào)顯示，明天襄陽某地下雨的可能性是75%,則“明天襄陽某地下雨”這

一事件是（）

A.必燃事件B.不可能事件C.隨機(jī)事件D.確定性事件

5.（3分）五邊形的外角和等于（）

A.180°B.360°C.540°D.720。

6.（3分）將含有45。角的三角板和直尺按如圖方式疊放在一起，若Nl=30。，則N2度數(shù)（）

A.30°B.20°C.15°D.10°

7.（3分）如圖，數(shù)軸上表示的是組成不等式組的兩個(gè)不等式組的解集，則這個(gè)不等式組的解集是（）

A.X<1B.x>1C.-\<XD.-l<X<1

8.（3分）如圖，矩形ABC。的對角線相交于點(diǎn)O,下列結(jié)論一定正確的是（）

A.4c平分NBAZ）B.AB=BCC.AC=BDD.AC1BD

9.（3分）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出的一個(gè)問題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步.

問闊及長各幾步.”意思是：長方形的面積是864平方步，寬比長少12步，問寬和長各是幾步.設(shè)寬為x步,

根據(jù)題意列方程正確的是（）

22

A.2K+2(x+12)=864B.x+(x+12)=864

C.x(x-12)=864D.x(x+12)=864

10.（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)%與反比例函數(shù)y=K的圖象可能是（）

二、填空題（本大題共6小題，每小即3分，共18分.請把答案填在題中的橫線上）

11.（3分）5月5日，記者從襄陽市文化和旅游局獲悉，五一長假期間，我市41家A級景區(qū)全部開放，共接

待游客約2270000人次.數(shù)據(jù)2270000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.（3分）古隆中、米公祠、水鏡莊、習(xí)家池是襄陽市4處有代表性的充滿濃厚人文氣息的旅游景點(diǎn)，若小平

同學(xué)隨機(jī)選擇一處去游覽，她選擇古隆中的概率是.

13.（3分）點(diǎn)3（2,%）都在反比例函數(shù)丁=—的圖象上，則/%?（填“>”或“<”）

X

14.（3分）如圖，四邊形A5CO內(nèi)接于0。，點(diǎn)E在的延長線上.若NADE=70。，則NAOC=

15.（3分）如圖，一位籃球運(yùn)動員投籃時(shí)，球從A點(diǎn)出手后沿拋物線行進(jìn)，籃球出手后距離地面的高度y（m）

?37

與籃球距離出手點(diǎn)的水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是），=-1（_￥-/）2+耳.下列說法正確的是

（填序號）.

①籃球行進(jìn)過程中距離地面的最大高度為3.5m：

②籃球出手點(diǎn)距離地面的高度為2.25m.

16.（3分）如圖，在△ABC中，A5=A。，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，將BCD沿BD折疊得到△班：。，連接AE.

若于點(diǎn)/，BC=10,則A尸的長為。

三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

a-a

17.（6分）化簡:1一品

/—I

18.（6分）三月是文明禮貌月，我市某校以“知文明禮儀，做文明少年”為主題開展了一系列活動，并在活動

后期對七、八年級學(xué)生進(jìn)行了文明禮儀知識測試，測試結(jié)果顯示所有學(xué)生成績都不低于75分（滿分100

分）.

【收集數(shù)據(jù)】隨機(jī)從七、八年級各抽取50名學(xué)生的測試成績，進(jìn)行整理和分析（成績得分都是整數(shù)）.

【整理數(shù)據(jù)】將抽取的兩個(gè)年級的成績進(jìn)行整理（用x表示成績，分成五組：A75<x<80,R80<X<85,

C.85<x<90,D.90<x<95,￡.95<x<100；.

①八年級學(xué)生成績在。組的具體數(shù)據(jù)是：91,92,94,94,94,94,94.

②將八年級的樣本數(shù)據(jù)整理并繪制成不完整的頻數(shù)分布直方圖（如圖）：

蕊勰耨法據(jù)

【分析數(shù)據(jù)】兩個(gè)年級樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表:

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級929210057.4

八年級92.6m10049.2

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）本次抽取八年級學(xué)生的樣本容量是:

（2）頻數(shù)分布直方圖中，。組的頻數(shù)是；

（3）本次抽取八年級學(xué)生成績的中位數(shù)加=;

（4）分析兩個(gè)年級樣本數(shù)據(jù)的對比表，你認(rèn)為年級的學(xué)生測試成績較整齊（填“七”或"八”）；

（5）若八年級有400名學(xué)生參加了此次測忒，估計(jì)此次參加測試的學(xué)生中，該年級成績不低于95分的學(xué)生有

_________人.

19.（6分）在襄陽市諸葛亮廣場上品立著一尊諸葛亮銅像.某校數(shù)學(xué)興趣小組利用熱氣球開展綜合實(shí)踐活動，

測量諸葛亮銅像的高度.如圖，在點(diǎn)C處，探測器顯示，熱氣球到銅像底座底部所在水平面的距離CE為32m,

從熱氣球?？淬~像頂部A的俯角為45。，看銅像底部8的俯角為63.4。.已知底座3。的高度為4m,求銅

像AB的高度（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin63.4°?0.89,cos63.4°?0.45,tan63.4。a2.00,

應(yīng)*1.41）

D

（1）作邊A8的垂直平分線，分別與A8,AC交于點(diǎn)E,F（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件下，連接尸3,若/。=140。，求NC3/的度數(shù).

21.（7分）關(guān)于x的一元二次方程f+2尢+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求女的取值范圍；

（2）若方程的兩個(gè)根為a,夕，且公二姐+33求&的值.

22.（8分）如圖，在A4BC中，AB=AC,。是3c的中點(diǎn)，。。與AB相切于點(diǎn)O,與BC交于點(diǎn)E,

F,0G是00的直徑，弦G尸的延長線交AC于點(diǎn)”，且GH_LAC.

（2）若￡）￡=2,GH=3,求OE的長/.

23.（10分）在襄陽市創(chuàng)建“經(jīng)濟(jì)品牌特色品牌”政策的影響下.每到傍晚，市內(nèi)某網(wǎng)紅燒烤店就食客如云，這

家燒烤店的海鮮串和肉串非常暢銷，店主從食品加工廠批發(fā)以上兩種產(chǎn)品進(jìn)行加工銷售，其中海鮮串的成本為

加元/支，肉串的成本為〃元/支；兩次購進(jìn)并加工海鮮串和肉串的數(shù)量與成本如下表所示（成本包括進(jìn)價(jià)和其

他費(fèi)用）：

數(shù)量（支）

次數(shù)總成本（元）

海鮮串肉串

第一次3000400017000

第二次4000300018000

針對團(tuán)以消費(fèi)，店主決定每次消費(fèi)海鮮串不超過200支時(shí)，每支售價(jià)5元；超過200支時(shí)、不超過200支的部

分按原價(jià)，超過200支的部分打八折.每支肉串的售價(jià)為3.5元.

（1）求小、n的值；

（2）五一當(dāng)天，一個(gè)旅游團(tuán)去此店吃燒烤，一次性消費(fèi)海鮮串和肉串共1000支，且海鮮串不超過400支.在

本次消費(fèi)中，設(shè)該旅游團(tuán)消費(fèi)海鮮串x支，店主獲得海鮮串的總利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出

自變量x的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，該旅游團(tuán)消費(fèi)的海鮮串超過了200支，店主決定給該旅游團(tuán)更多優(yōu)惠，對每支肉半降

價(jià)a（0<a<\）元，但要確保本次消費(fèi)獲得肉串的總利潤始終不低于海鮮串的總利潤，求〃的最大值.

24.（11分）1問題背景］

人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第63頁”實(shí)驗(yàn)與探究”問題1如下：如圖，正方形ABC。的對角線相交于點(diǎn)0,

點(diǎn)。又是正方形4片GRO的一個(gè)頂點(diǎn)，而且這兩個(gè)正方形的邊長相等，無論正方形A4GAO繞點(diǎn)。怎樣

轉(zhuǎn)動，兩個(gè)正方形重疊部分的面積，總等于一個(gè)正方形面積的上.想一想，這是為什么？（此問題不需要作答）

4

九年級數(shù)學(xué)興趣小組對上面的問題又進(jìn)行了拓展探究、內(nèi)容如下：正方形ABCO的對角線相交于點(diǎn)0,點(diǎn)尸

【特例證明】

（1）如圖1,將Rt△尸所的直角頂點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合，兩直角邊分別與邊AB,BC相交于點(diǎn)N.

①填空：k=；

②求證：PM=PN.（提示：借鑒解決【問題背景