2021年初中物理競(jìng)賽及自主招生-第二節(jié) 平面鏡成像

第二節(jié)平面鏡成像

一、平面鏡的成像規(guī)律

平面鏡所成的像是正立的虛像，像與物大小相等，像與物到鏡面的距離相等且像與物的連線(xiàn)與

鏡面垂直。亦即像與物關(guān)于鏡面對(duì)稱(chēng)。s卜，$，

物體發(fā)出的光線(xiàn)經(jīng)過(guò)平面鏡反射后，反射光線(xiàn)的反向延長(zhǎng)線(xiàn)在鏡后會(huì)

聚為虛像，如圖2.37所示。當(dāng)我們?cè)阽R前時(shí)，經(jīng)過(guò)平面鏡反射后進(jìn)入人眼/

的光線(xiàn)看起來(lái)好像是從鏡后的虛像s'發(fā)出的。

二、平面鏡的典型問(wèn)題

（一）根據(jù)光路的可逆性確定平面鏡觀察范圍的光路圖畫(huà).?

觀察者不動(dòng)，通過(guò)平面鏡能看到物體的范圍是多大？對(duì)這一問(wèn)題常應(yīng)用光路可逆性原理，把眼

睛看做“發(fā)光體”，眼睛發(fā)出的光照亮的區(qū)域即為能看到的區(qū)域。

例1如圖2.38所示，某人躺在地板上，眼的位置在4處。一只小蟲(chóng)在地板上從右向左爬，從

天花板上的平面鏡MN看到小蟲(chóng)的像,問(wèn)小蟲(chóng)爬到何處時(shí)，人在平面鏡中就看不到小蟲(chóng)了？請(qǐng)畫(huà)圖

分析與解假設(shè)人眼為一光源，它的像為4。人眼“發(fā)出”的光照射到平面鏡上后，反射出的

光照亮地板的區(qū)域?yàn)镸S2,注意畫(huà)光路圖時(shí)要按光實(shí)際傳播的方向加上箭頭。如圖2.39所示，5^2區(qū)

域發(fā)出的光經(jīng)平面鏡反射后可到達(dá)A點(diǎn)，即A處的眼睛可通過(guò)平面鏡看到RS?區(qū)域的小蟲(chóng)的像，當(dāng)

小蟲(chóng)爬到5戶(hù)2區(qū)域以外時(shí)，就不能通過(guò)平面鏡看到它的像了。

例2（第22屆全國(guó)預(yù)賽試題）內(nèi)表面只反射而不吸收光的圓筒

內(nèi)有一半徑為R的黑球，距球心為2R處有一點(diǎn)光源S,球心。和

光源S皆在圓筒軸線(xiàn)上，如圖2.40所示。若使點(diǎn)光源向右半邊發(fā)出的

光最后全被黑球吸收，筒的內(nèi)半徑廠最大為多少？

分析與解當(dāng)光源發(fā)出的光線(xiàn)經(jīng)圓筒內(nèi)表面反射后，反射光

S圖2.40

線(xiàn)全部被球接收，則點(diǎn)光源向右半邊發(fā)出的光最后全被黑球吸收。自光源S作球的切線(xiàn)SM,并畫(huà)

出S經(jīng)筒壁反射形成的虛像點(diǎn)S',從S'畫(huà)出球面的切線(xiàn)SW,如圖2.41（a）所示。可以看出，只

要S'M和S7V之間有一夾角，則從簡(jiǎn)壁上反射的光線(xiàn)就有一部分進(jìn)入球的右方，不會(huì)完全落在球上

被吸收。如果簡(jiǎn)的半徑恰好減小到能使S'M和SW重合，如圖2.41（b）所示，則對(duì)應(yīng)的筒的半徑石

就是題目所要求的內(nèi)半徑的最大值。

圖2.41

設(shè)光線(xiàn)SM與球切于尸點(diǎn)，則由三角形面積公式，可知SO-OM=SM-OP,即

2R飛=y/（2R）2十片

解得

26R

%=工

（二）平面鏡與物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)

由平面鏡成像特點(diǎn)一一像與物關(guān)于鏡面對(duì)稱(chēng)，易得以下結(jié)論：

（1）若平面鏡不動(dòng)，物體沿垂直于鏡面的方向以速度u向鏡面運(yùn)動(dòng)，則像以速度u向鏡面運(yùn)動(dòng)

（對(duì)鏡的速度），像相對(duì)于物體以速度2u運(yùn)動(dòng)。

（2）若物體不動(dòng)，鏡沿垂直于鏡面的方向以速度u向物體運(yùn)動(dòng)，則像相對(duì)鏡以速度以向鏡面運(yùn)

動(dòng)，像相對(duì)物體以速度2V運(yùn)動(dòng)。M

下面通過(guò)例題給出當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)方向任意時(shí)，像與物體之間的速度關(guān)系。\

例3一個(gè)點(diǎn)光源S放在平面鏡MN前，若MN不動(dòng)，光源S以2m/s的;”是

速度沿與鏡面成60。角的方向向右做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，如圖2.42所示，則光源在鏡:一?Q

中的像將（）。N

A.以4m/s的速率沿直線(xiàn)S。的方向向右平移圖2.42

B.以2m/s的速率沿垂直于S。的方向向下平移w“

C.從鏡的另一惻向。點(diǎn)做速率為2m/s的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)\>?Z/

廠I，，’

D.在S上看到像以2Gm/s的速度向S靠近

分析與解如圖2.43所示，用對(duì)稱(chēng)法作S的像S',并作經(jīng)時(shí)間，后X/茶/

點(diǎn)光源的位置S\及對(duì)應(yīng)像的位置S；,由對(duì)稱(chēng)關(guān)系可知SS\=SS；,故S5,飛

得像S：將沿直線(xiàn)S：O以u(píng)=2m/s的速率做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故C正確，由由，

對(duì)稱(chēng)關(guān)系可知，在/時(shí)間內(nèi)S和S'向境面靠近的距離SA和S'A大小相等。它們互相靠近的距離為

Ar=SA+S'A=2SA,S和S'靠近的速度為

^ss=-=--=2x%cos30°=2>/3m/s

故D項(xiàng)正確。因此本題的正確選項(xiàng)為CD。1/

例4如圖2.44所示，點(diǎn)光源S放在平面鏡前，試問(wèn)：y

(1)若S不動(dòng)，鏡以速度y沿。5方向向右平移，S的像將如何運(yùn)動(dòng)？

O心上..........S

(2)若S不動(dòng)，鏡以。為圓心，沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)。角，且轉(zhuǎn)動(dòng)角小7

于45。，S的像將繞。點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)多少角度？圖2.44

分析與解(1)如圖2.45(a)所示，鏡面向右平移，設(shè)在，時(shí)間內(nèi)由。點(diǎn)移到S點(diǎn)，同時(shí)像物

重合，即，時(shí)間內(nèi)。點(diǎn)的位移為力，而S'的位移為SS'=2wsin450=收比，0=缶,故S'以

速度V2v沿S'和S的連線(xiàn)向s運(yùn)動(dòng)。

圖2.45

(2)設(shè)鏡繞。點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)。角V45。)，則SO與平面鏡的夾角變?yōu)?5?！?,如圖2.45(b)

所示，根據(jù)像與物的對(duì)稱(chēng)性可知，S'。與鏡面的夾角也變?yōu)?5。-。，所以像S'繞。點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)

2。角。

(三)互成夾角的平面鏡(角鏡)成像個(gè)數(shù)問(wèn)題

當(dāng)物體在一塊平面鏡前時(shí)，只能通過(guò)該平面鏡成一個(gè)像。但當(dāng)物體位于兩塊互成一定夾角的平

面鏡前時(shí)，成像個(gè)數(shù)卻比較復(fù)雜，下面分不同情況給出該類(lèi)問(wèn)題的解決方法。

1.兩鏡面夾角。不能整除360。的情況

如圖2.46(a)所示，兩鏡面OM］與DM2的夾角為。，OS與鏡面的夾角為a。則S可

通過(guò)鏡面和OM?成像，通過(guò)所成的像又可以通過(guò)CM?再次成像，同樣，通過(guò)0M2所

成的像又可以通過(guò)OMi再次成像……所以，物點(diǎn)S可以成多個(gè)像。由于平面鏡成像原理是光的反射,

因此每成一個(gè)像，說(shuō)明光線(xiàn)被反射一次。如圖2.46(b)所示，我們可以作出鏡面通過(guò)。加2所

成的像，以及像又成的像……這樣，相鄰的鏡面或者鏡面的像之間的夾角仍為只要從物點(diǎn)S出

發(fā)的光線(xiàn)和這些鏡面或者鏡面的像有交點(diǎn)，則就可以使S成像，確定交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為成像個(gè)數(shù)。

M.

圖2.46

先確定S通過(guò)鏡面OM,所成的像的個(gè)數(shù)。設(shè)物點(diǎn)S經(jīng)OM.成像々個(gè)，畫(huà)出自S射向OM1的光

線(xiàn)SA,則當(dāng)SA趨近S。時(shí)交點(diǎn)最多，為勺個(gè)，由幾何關(guān)系得

180。＜2+48

則有

180°aI180°a

00200

其中％亦為正整數(shù)。

因此，物點(diǎn)S成像個(gè)數(shù)為N=〃1+%。

例5如圖2.47所示，平面鏡。叫和OM?之間的夾角。二75。，在

兩鏡之間有一物點(diǎn)S（為了容易看，將S與平面鏡的交點(diǎn)。連為一直線(xiàn)，

實(shí)際上也可以把這條直線(xiàn)視為一個(gè)物體），OS與兩鏡面的夾角分別為

a（=20。）和〃（二55。），則S在。必和0M2之間可以成多少個(gè)像？

圖2.47

分析與解由題知兩鏡面夾角。=75。，不能整除360。，因此我們只能利用前面介紹的方法,

分別求出S通過(guò)平面鏡成像個(gè)數(shù)々和通過(guò)0例2。成像個(gè)數(shù)〃2,即可求得總共的成像個(gè)數(shù)。

對(duì)。必有

20°+(^-1)x75°<180°<20°+x75°

22

解得2+<4<3+,因此“二3。

對(duì)。區(qū)有

ooo

550+(n2-l)x75<180<55+M1x75°

2?

解得1+§<〃2<2+],因此/I,=2。

所以共有5個(gè)S所成的像。

2.兩鏡面夾角。能整除360。的情況

當(dāng)。能整除360。時(shí)，求物點(diǎn)S經(jīng)兩平面鏡所成的像的個(gè)數(shù)相，可令m=三360一°。

3

①若根為偶數(shù)，則由對(duì)稱(chēng)性可以證明最后2個(gè)像重合于同一點(diǎn)，人們習(xí)慣上將兩個(gè)完全重合的

像計(jì)為一個(gè)像，因此實(shí)際看到像的個(gè)數(shù)為“-1個(gè)；

②若利為奇數(shù)時(shí)，成像個(gè)數(shù)與實(shí)際看到像的個(gè)數(shù)都為加。

例6把兩塊平面鏡豎直放置，并使它們之間的夾角為60。.在它們的夾角的角平分線(xiàn)上放一點(diǎn)

燃的蠟燭，則燭焰在兩個(gè)平面鏡里總共可成的虛像數(shù)是（）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

360°

分析與解由題可知，兩鏡面夾角6=60。，能整除360。，且二6為偶數(shù)，因此成像個(gè)數(shù)

0

%=若360-°-1=5。我們也可以根據(jù)平面鏡成像特點(diǎn)，利用幾何作圖的

方法找出各像點(diǎn)。如圖2.48所示，由于平面鏡成像具有對(duì)稱(chēng)性，可得S

點(diǎn)在平面鏡OM中的像點(diǎn)S點(diǎn)在平面鏡ON中的像點(diǎn)S2,這是兩

個(gè)基本像點(diǎn)，只要它們還落在另一鏡前就要反復(fù)成像。工點(diǎn)在平面鏡

ON中的像點(diǎn)為S3,S3在平面鏡。M中的像點(diǎn)為5」52在平面鏡OM

圖2.48

中的像點(diǎn)為S5,S$在平面鏡ON中的像點(diǎn)也是S-

由以上作圖可知，像S-S2,54,其都在以O(shè)S為半徑，以0為圓心的圓周上，所以S

在平面鏡中成5個(gè)像。故A項(xiàng)正確。

練習(xí)題

1.（上海第7屆大同杯初賽）如圖2.49所示，在井的上方放置一塊平面鏡，若與水平方向成40。

角的太陽(yáng)光能豎直照到井底，則平面鏡與水平方向的夾角6應(yīng)是（）。

2.如圖2.50所示，兩平面鏡鏡面夾角為。（銳角），點(diǎn)光源S位于兩平面鏡之間，在S發(fā)出的

所有光線(xiàn)中（）。

A.只有一條光線(xiàn)經(jīng)鏡面兩次反射后經(jīng)過(guò)S點(diǎn)

B.只有兩條光線(xiàn)經(jīng)鏡面兩次反射后經(jīng)過(guò)S點(diǎn)

C.有兩條以上的光線(xiàn)經(jīng)鏡面兩次反射后經(jīng)過(guò)s點(diǎn)

D.有幾條光線(xiàn)經(jīng)鏡面反射兩次經(jīng)過(guò)S點(diǎn)與S的位置有關(guān)

3.如圖2.51所示，a,b,c三條光線(xiàn)交于S點(diǎn)，如果在S點(diǎn)前任意位

置放置一塊平面鏡，則。，b,c的三條反射光線(xiàn)（)O

A.可能交于一點(diǎn)也可能不交于一點(diǎn)b

B.一定不交于一點(diǎn)

C.交于鏡前的?點(diǎn)，成為i實(shí)像點(diǎn)

D.它們的延長(zhǎng)線(xiàn)交于鏡后一點(diǎn)，得到一個(gè)虛像點(diǎn)圖2.51

4.（上海第7屆大同杯初賽）直線(xiàn)狀物體A8與平面鏡平行，當(dāng)平面鏡繞跟A8平行的某軸線(xiàn)

轉(zhuǎn)過(guò)20。角時(shí)，AB跟它的像之間的夾角是（)O

A.40°B.20°

C.0°D.0。與40。之間的某角度

5.（上海第6屆大同杯初賽）平面餞前有一個(gè)長(zhǎng)為30cm的線(xiàn)狀物體MN,M端距鏡面為7cm,

N端距鏡面為25cm,如圖2.52所示。則N點(diǎn)的像N'到M端的距離是（)O

A.20cmB.30cmC.40cmD.50cm

6.如圖2.53所示，在豎直平面支內(nèi)，人眼位于P（0,4）位置處，平面鏡MN豎直放置，其

兩端M,N的坐標(biāo)分別為（3,1）和（3,0）,若某發(fā)光點(diǎn)S在該豎直平面y軸的右半部分某一區(qū)域內(nèi)

自由移動(dòng)時(shí)，此人恰好都能通過(guò)平面鏡看見(jiàn)S的像，則該區(qū)域的最大面積為（）o（圖中長(zhǎng)度

單位為m）

A.0.5mB.3.5mC.4m2D.4.5m

7.平面鏡前有一個(gè)發(fā)光點(diǎn)S沿與鏡面成30。的方向，以速度y向鏡面運(yùn)動(dòng),如圖2.54所示。則

S和它的像之間的接近速度是（）。

1

A.vB.2vC.—vD.3v

2

圖2.52圖2.54圖2.55

8.平面鏡前有一個(gè)發(fā)光點(diǎn)S,S到平面鏡的垂線(xiàn)的垂足為。，如圖2.55所示。當(dāng)平面鏡繞過(guò)。

點(diǎn)并與紙面垂直的軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，像點(diǎn)（)O

A.與平面鏡的距離保持不變B.沿?直線(xiàn)越來(lái)越接近平面鏡

C.與發(fā)光點(diǎn)的距離越來(lái)越大D.按逆時(shí)針?lè)较蜓匾粓A弧運(yùn)動(dòng)

9.在兩塊豎直平行放置的平面鏡4，&之間，有一點(diǎn)光源S,S距￡）,4的距離分別為〃，

b,如圖2.56所示。在〃中可看到S的一系列虛像，其中，左方第一個(gè)虛像與第二個(gè)虛像間的距離

等于（）。

A.2aB.2bC.a+2bD.2a+2b

r

卜ah

圖2.56

10.（上海第4屆大同杯初賽）平面鏡前有4個(gè)發(fā)光點(diǎn)，如圖2.57所示。圖中眼睛不能看到其

虛像的發(fā)光點(diǎn)是（）。

A.4點(diǎn)B.b點(diǎn)

C.c點(diǎn)D.c點(diǎn)和d點(diǎn)、

II.兩相交平面鏡成120。角，兩境中間有一點(diǎn)光源S,如圖2.58所示，則S在平面鏡中所成像

的個(gè)數(shù)是（）。

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)

12.（上海第27屆大同杯初賽）如圖2.59所示，兩個(gè)平面鏡之間的夾角為75。，在兩鏡面夾角

的角平分線(xiàn)上有一個(gè)點(diǎn)光源S,它在西平面鏡中所成像的個(gè)數(shù)是（：O

A.1B.2C.4D.3

13.如圖2.60所示，兩個(gè)相互垂直的平面鏡，在其中任一位置放置光源S,那么它所成的像共

有（）。

14.（上海第13屆大同杯初賽）以平面鏡MO和M9為兩個(gè)側(cè)面的一個(gè)黑盒子里有一個(gè)點(diǎn)光源

S,黑盒子的另一側(cè)面EN上開(kāi)有一個(gè)小孔P,如圖2.61所示。一位觀察者在盒外沿與EN平行的

方向走過(guò)時(shí)，通過(guò)P孔能被S所發(fā)出的光照射到幾次？（）

A.1次B.2次

C.3次D.4次

15.（上海第5屆大同杯初賽）圖2.62中兩個(gè)反射面成鈍角，鏡前放一個(gè)物體應(yīng)該產(chǎn)生兩個(gè)虛

像，那么在鏡前不能同時(shí)看到兩個(gè)虛像的區(qū)域是（)O

C.IIID.1,II,III

圖2.63

16.（上海第8屆大同杯初賽）在圖2.63中，MN為一平面鏡，a,b,c,d表示一個(gè)不透明

正方體的四個(gè)側(cè)面，其中8面與平面鏡平行，e是觀察者的眼睛所在位置（位于正方體的正下后方），

則下列結(jié)論中正確的是（）.

A.觀察者可以觀察到a,b,c,d四個(gè)側(cè)面

B.觀察者通過(guò)平面鏡可以看到。面和d面

C.觀察者通過(guò)平面鏡可以看到〃面及部分b面

D.觀察者通過(guò)平面鏡可以看到。面，不能看到6面的任何部位

17.如圖2.64中的反?是一口水池，地面。。和cd與水面處在同一水平面上。aa'是高為10m的

電線(xiàn)桿，ab=4m,bc=2mfcd=2m。立在d點(diǎn)的觀察者彎腰觀察電線(xiàn)桿在水中的像。己知觀

察者的兩眼位置距地面高為1.5m,則他能看到電線(xiàn)桿在水中所成像的長(zhǎng)度為（）。

A.4.5mB.6mC.3mD.1.5m

圖2.64圖2.65

18.（上海第14屆大同杯初賽）如圖2.65所示，一根長(zhǎng)度為L(zhǎng)的直薄木條上有兩個(gè)觀察小孔。

兩小孔之間的距離為d,d恰好是一個(gè)人兩眼間的距離，當(dāng)木條水平放置時(shí)，此人想通過(guò)兩觀察孔

看見(jiàn)此木條在平面鏡M里完整的像，那么選用的平面鏡寬度至少是（）。

19.（上海第14屆大同杯初賽）如圖2.66所示，光滑桌面上放有兩個(gè)光滑固定擋板OM,ON,

夾角為60。。角平分線(xiàn)上有兩個(gè)相同的彈性小球P和Q,某同學(xué)給小球尸一個(gè)速度，經(jīng)過(guò)擋板的一

次或多次反彈后恰能擊中小球。，假如不允許讓小球尸直接擊中Q,小球的大小不計(jì)，也不考慮P

球擊中。點(diǎn)時(shí)的情況，該同學(xué)要想實(shí)現(xiàn)上述想法，可選擇的小球尸運(yùn)動(dòng)的路線(xiàn)有（）。

A.2條B.4條C.6條D.8條

20.（JJ每笫15屆大同杯初賽）平面鏡A/N前有一物體A6,不透光的屏CO放在A6和平面

鏡MN之間，兩者在豎直方向上的長(zhǎng)度相同，如圖2.67所示，并且屏的下端與A8的中點(diǎn)等高，那

么（）。

A.平面鏡中只有A8下半部的像

B.平面鏡中只有AB上半部的像

C.平面鏡中仍能成A8完整的虛像，在平面鏡前任何位置都可以看到

D.平面鏡中仍能成48完整的虛像，但在平面鏡前一定范圍內(nèi)才可以看到

21.（上海第15屆大同杯初賽）如圖2.68所示，兩個(gè)平面鏡相互垂直豎直放置，點(diǎn)光源在平面

鏡內(nèi)成3個(gè)像?，F(xiàn)讓點(diǎn)光源S在水平面內(nèi)沿圓周順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，則可以觀察到鏡內(nèi)的3個(gè)像（）。

A.全都順時(shí)針運(yùn)動(dòng)

B.全都逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)

C.一個(gè)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，另外兩個(gè)逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)

D.一個(gè)逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，另外兩個(gè)川口時(shí)針運(yùn)動(dòng)

22.（上海第19屆大同杯初賽）如圖2.69所示，平面鏡0M、

照相機(jī)pX

與ON垂直放置，在它們的角平分線(xiàn)上的P點(diǎn)處放有一個(gè)球形放-O---------。?一一力。

光物體，左半部分為淺色，右半部分為深色，在P點(diǎn)左側(cè)較遠(yuǎn)的yX

地方放有一架照相機(jī)，不考慮照相機(jī)本身在鏡中的成像情況，則

拍出照片的示意圖正確的是（）。圖

OOOOCO??€?OOO?

ABCD

23.（上海第12屆大同杯復(fù)賽）如圖2.70所示，MN為平面鏡,為光《

屏。它們均豎直放置，在平面鏡MN端正前方、位于MN和。。中點(diǎn)處有一激光”

源S?，F(xiàn)S點(diǎn)發(fā)出一束光線(xiàn)向鏡面投射，當(dāng)光線(xiàn)的人射點(diǎn)從N點(diǎn)單向移動(dòng)到M點(diǎn)§?

時(shí)，測(cè)得反射光在光屏C。上的移動(dòng)速度是3m/s,則入射光的入射點(diǎn)沿鏡面移N

動(dòng)的速度是m/So口

“”3〃24.（上海第21屆大同杯初賽）如圖2.71所示，水平國(guó)

——地面上有一不透光的邊長(zhǎng)為X的正方體物塊。在正方體正左方有一點(diǎn)光源X,

S點(diǎn)光源和正方體物塊的距離也始終為X。在點(diǎn)光源S的上方距離為4處水平

圖2.71放置平面鏡，H大小固定不變，平面鏡足夠大。如果不考慮其他光源的存在，

那么在正方體的另一側(cè)水平面上，將會(huì)由于點(diǎn)光源S發(fā)出的光線(xiàn)經(jīng)平面鏡反射而被照亮，現(xiàn)改變X

的大小，當(dāng)X增大到時(shí)，照亮區(qū)域?qū)⑾А?/p>

25.如圖2.72所示，有一水平放置的平面鏡MN,在平

面鏡上方45cm處有一與平面鏡平行放置的平板外，在

靠鏡的一側(cè)有一點(diǎn)光源5?，F(xiàn)要在離平面鏡5cm的PQ虛

線(xiàn)上的某一處放一平行于平面鏡的擋光板，使反射光不能照"二二二二二二二二二Q

射到ab板上的AB部分。已知SA=45cm,AB=45cm,

圖2.72

則擋光板的最小寬度是cmo

26.如圖2.73所示，人立于河邊看對(duì)岸的一電線(xiàn)桿A8在水中的像，當(dāng)人離開(kāi)河岸后退超過(guò)6m

時(shí)便不能看到整個(gè)電線(xiàn)桿的像。已知人高EF=1.5m,河兩岸都高出水面1m,河寬為40m,求電

線(xiàn)桿高。

27.如圖2.74所示，水平地面上有一障礙物ABCO,較大的平面鏡MN在某一高度上水平放置,

試用作圖法求出眼睛位于。點(diǎn)從平面鏡中所能看到的障礙物后方地面的范圍。如果想在原處看到更

大范圍的地面，水平放置的鏡子的高度該怎樣改變？

28.一般人臉寬（包括兩耳）約為18cm,兩眼的光心相距約為7cm,兩眼光心離頭頂和下巴

分別為10cm和13cm。當(dāng)平面鏡豎直放置時(shí)，至少要用多大的平面鏡（矩形），才能看到自己臉的

全部？

29.（上海第20屆大同杯復(fù)賽）如圖2.75所示，在天花板上用彈

簧懸掛一個(gè)小球，讓小球做幅度不變的上下振動(dòng)，A點(diǎn)和8點(diǎn)分別是

振動(dòng)中的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)。在0'點(diǎn)放置一個(gè)平面鏡，00'是的中

垂線(xiàn)，設(shè)AB=AO'=BO'=L,眼睛沿著00'觀察平面鏡中的像。

（1）當(dāng)小球以6次/S的頻率振動(dòng)時(shí)，為了看到一個(gè)始終在。。'延年

長(zhǎng)線(xiàn)上的像，平面鏡應(yīng)該如何運(yùn)動(dòng)？

（2）小球的像在0。'上前后移動(dòng)的最大距離為多少？

圖2.75

參考答案

1.Do入射光線(xiàn)與反射光線(xiàn)的夾角為40。+90。=130。，入射光線(xiàn)與平面鏡的夾角為

180°-130°）=25°,則平面鏡與水平面的夾角為8=40。+25°=65。。

2.B.分別作光源S在兩個(gè)平面鏡中的像點(diǎn)S2，連接51s2分別與兩個(gè)平面鏡相交于A,B

兩點(diǎn)，即為入射點(diǎn)或反射點(diǎn)，連接SA,SB,AB,則只有SA,S8這兩條光線(xiàn)經(jīng)鏡面兩次反射后

經(jīng)過(guò)S點(diǎn)，如圖2.76所示，故選B。

3.Co若在S相對(duì)鏡的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)S'有一點(diǎn)光源，S'發(fā)出的光線(xiàn)經(jīng)鏡面反射后有三條與。，b,c

重合，故知a,b,。三條光線(xiàn)的反射光線(xiàn)交于S'。

4.Co物體A8與鏡面平行，當(dāng)平面鏡繞與48平行的軸轉(zhuǎn)動(dòng)20。后，平面鏡仍與物體平行，

因此A3與它的像也平行，夾角為零。

5.Co如圖2.77所示，根據(jù)平面鏡成像特點(diǎn)畫(huà)出的像,并作出輔助線(xiàn)，則由勾股定

理可得

MP=dMN?-NP?=^/302-（25-7）2001=24cm

N到M的距離

MM=/MP?+Np22

=A/24+（25+7）cm=40cm

圖2.76圖2.77

6.Do從平面鏡的邊緣反射的光線(xiàn)進(jìn)入人眼，這是從平面鏡看到發(fā)光點(diǎn)S

的邊界，作出兩條反射光線(xiàn)的入射光線(xiàn)，兩條入射光線(xiàn)、平面鏡、y軸圍成的

區(qū)域是眼睛通過(guò)平面鏡看到發(fā)光點(diǎn)S移動(dòng)的最大面積，利用數(shù)學(xué)方法求出面積

即可。如圖2.78所示，連接例P,NP,根據(jù)光的反射定律，作出的入射

光線(xiàn)AM,作出NP的入射光線(xiàn)BN、則AM,BN,AB,MN圍成的區(qū)

域是發(fā)光點(diǎn)S的移動(dòng)范圍。AM,BN,AB,MN圍成的區(qū)域是梯形，上

底.（即MN的長(zhǎng)度）為1m,下底力（即A8的長(zhǎng)度）為2m,高力為3m,

根據(jù)梯形的面積公式得

[a+b）h（l+2）x3

s=--------=-------——m2=4.5m2

22

7.Ao假設(shè)發(fā)光點(diǎn)以速度U運(yùn)動(dòng)了距離X后與鏡面相交，則由幾何關(guān)系，此過(guò)程中發(fā)光點(diǎn)向鏡

面靠近了!x的距離，根據(jù)平面鏡成像特點(diǎn)，發(fā)光點(diǎn)的像也向鏡面靠近了gx的距離，即發(fā)光點(diǎn)與它

22

的像相互靠近了x的距離，因此相互靠近的速度也是vo

8.D.先畫(huà)出初始時(shí)像的位置，再畫(huà)出鏡面轉(zhuǎn)過(guò)90。角之后像的位置，即可得到像繞。點(diǎn)逆時(shí)

針轉(zhuǎn)過(guò)了180。，且像與。點(diǎn)的距離不變。

9.BoZ,左方的第一個(gè)像是光源S在L,上直接成的像，記為S到Z,的距離為。。光源S

直接在右上成的像為S2，$2又通過(guò)4成像S；，5；即為￡,左方的第二個(gè)像，S；到I,的距離為

〃+2b,則S］到S：的距離為獨(dú)。。

蛾僅

10.Ao作出眼睛的像S',從S'出發(fā)引經(jīng)過(guò)平面鏡邊緣的兩條直線(xiàn)，這兩條\：、、

直線(xiàn)之間的范圍即為眼睛能通過(guò)平面鏡看到的范圍，不在這個(gè)范圍內(nèi)的物體，眼\。廣、、、、、

睛就無(wú)法通過(guò)平面鏡看到，如圖2.79所示。二叮

11.Bo成像個(gè)數(shù)〃=哼-=衛(wèi)=3,"為奇數(shù)，故成3個(gè)像。

°120°S2.79

12.Co設(shè)光源S通過(guò)其中一個(gè)鏡面成像〃個(gè)，則根據(jù)例5的解析過(guò)程，可得37.5。+

（〃「1）x75。<180。<37.5。+%x75。，解得1.9<〃<2.9,因此〃=2,由于光源S在兩鏡的角平

分線(xiàn)上，因此光源S通過(guò)另一鏡面也成2個(gè)像。

3600360°

13.CoH=^-=—=4,由于〃為偶數(shù)，有兩個(gè)像重合，因此成像個(gè)數(shù)習(xí)慣上計(jì)為3個(gè)。

090°

14.DoP孔被S發(fā)出的光照射到共有四種情況：①S發(fā)出的光線(xiàn)直接照射到P孔；②S發(fā)出

的光線(xiàn)經(jīng)OM鏡面反射一次后照射到P孔；③S發(fā)出的光線(xiàn)經(jīng)ON鏡面反射一次后照射到尸孔；④

5發(fā)出的光線(xiàn)先經(jīng)OM鏡面反射一次，又經(jīng)ON鏡面反射一次后，照射到P孔。

15.Do由圖2.80可知，當(dāng)人在I區(qū)域時(shí)，不能看見(jiàn)右邊平面鏡所

成的虛像。同理，當(dāng)人在in區(qū)域時(shí)，不能看見(jiàn)左邊平面鏡所成的虛像。

因?yàn)樵贗I區(qū)域的某一發(fā)光點(diǎn)S發(fā)出的光線(xiàn)經(jīng)兩個(gè)反射面反射后的反射光

線(xiàn)不能相交于一點(diǎn),所以在II區(qū)域也不能同時(shí)看到兩個(gè)虛像，即在I,II,

圖2.80

HI三個(gè)區(qū)域都不能同時(shí)看到兩個(gè)虛像。

16.C.畫(huà)出眼睛和正方體通過(guò)平面鏡所成的像，并將眼睛?視為

發(fā)光點(diǎn)，則自眼睛發(fā)出的光線(xiàn)反射情

況如圖2.81所示，正方體上能被照

亮的部分，眼睛可以通過(guò)平面鏡觀察

到，顯然，只有。面和部分力面可以

觀察到。

圖2.81

17.Co如圖2.82所示，點(diǎn)d'是人的眼睛，是電線(xiàn)桿的像。

根據(jù)平面鏡成像規(guī)律，人眼可以看到的電線(xiàn)桿的像是P'Q'段。根據(jù)

相似三角形的性質(zhì)可以算出這一?段的長(zhǎng)度。觀察者眼睛為點(diǎn)作

關(guān)于4d的軸對(duì)稱(chēng)圖形。?！?，連接d'c,d方并延長(zhǎng)，分別交

圖2.82

于點(diǎn)P,。，由△a0'sAtup，，可得竺=3，因?yàn)椤?是高為10m的電線(xiàn)桿，“d=4m,

aP'ac

1

be=2m，cd=2m,觀察者的兩眼距地面高為dd'=1.5m,所以aP=4.5r0由

Xabg△d力可得—=—,解得〃Q'=1.5,所以PQ=PQ=aP'-aQ'=

aQa

4.5m-1.5m=3m°

18.Do作出木條的像，將雙眼視為點(diǎn)光源，當(dāng)雙眼置于兩孔的位置，并發(fā)出如圖2.83所示的光

線(xiàn)照亮木條像的兩端，則左眼需要的平面鏡長(zhǎng)度為ac,右眼需要的平面鏡長(zhǎng)度為尻/,若兩眼同時(shí)

觀察木條的像，所需要的長(zhǎng)度為公和機(jī)/的公共部分，即be的長(zhǎng)度即可。由三角形中位線(xiàn)知識(shí)可知,

ac=bd=—,ab=cd=—,則be=bd-cd=°"

22

19.Bo小球P撞擊擋板反彈時(shí)，入射速度與反彈速度的關(guān)系類(lèi)似光的反射定律。假設(shè)P為光

源，擋板視為平面鏡，則P將成5個(gè)像，每個(gè)像都會(huì)“發(fā)出”光線(xiàn)照亮。。不同的像照亮Q,對(duì)應(yīng)產(chǎn)

在擋板間以不同的反彈路線(xiàn)擊中。。由于尸的像中有一個(gè)是關(guān)于。點(diǎn)與P點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，因此這個(gè)像照亮

Q的光線(xiàn)恰通過(guò)。點(diǎn)，不符合題意，所以「運(yùn)動(dòng)的路線(xiàn)有4條。

20.D。從物體AB出發(fā)到達(dá)平面鏡的光線(xiàn)，并未全部被擋住，所以AB仍能在平面鏡內(nèi)成

完整的像，但只有在某一特定范圍內(nèi)，才能看到A8的完整的像，讀者可自行作圖找出該區(qū)域。

21.Co先畫(huà)出光源S通過(guò)兩鏡面所成的像5，S2,S3,當(dāng)光源S沿圓周順時(shí)針運(yùn)動(dòng)一小段距

離時(shí)，重新畫(huà)出光源S通過(guò)兩鏡面所成的像S：,,

如圖2.84所示，顯然，像B，S2均逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，

像邑順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。

22.Do畫(huà)出球形發(fā)光物體P通過(guò)兩鏡面所成的

3個(gè)像如圖2.85所示，其中虛像耳為上白下黑，虛像

鳥(niǎo)為上黑下白，虛像A為左黑右白。用攝像機(jī)拍攝

時(shí)，物體P將虛像片完全擋住，因此只能拍攝到虛像

圖2.85

匕、物體P以及虛像修。因此答案D正確。

23.1。作出光源S通過(guò)平面鏡成的像S',則當(dāng)入射光線(xiàn)的入射點(diǎn)從N點(diǎn)移動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)，對(duì)

應(yīng)的反射光線(xiàn)在光屏上形成的光斑從。點(diǎn)移動(dòng)到P點(diǎn)，如圖2.86所示。由幾何知識(shí)可知尸。的長(zhǎng)度

等于長(zhǎng)度的3倍，則光屏上光斑移動(dòng)速度是入射點(diǎn)在平面鏡上移動(dòng)速度的3倍。

2

24.-Ho先作出正方體物塊和光源S通過(guò)平面鏡所成的像，當(dāng)像點(diǎn)S'“發(fā)出”的光線(xiàn)恰被正

3

方體以及正方體的像擋住時(shí)，將不會(huì)有光線(xiàn)到達(dá)水平地面上。圖2.87為水平地面恰好不被照亮的臨

2

界情況。結(jié)合幾何知識(shí)，可求得此時(shí)*二一”。

3

25.15。畫(huà)出光路圖如圖2.88所示，易知線(xiàn)段FG的長(zhǎng)度即為最短的擋光板長(zhǎng)度，由相似三角

形知識(shí)可得FH=25cm,GH