2023年廣東省中考數(shù)學(xué)中考真題

2023年廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試樣卷

數(shù)學(xué)

本試卷共4頁，24小題，滿分為120分.考試用時(shí)為90分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場號(hào)和座位號(hào)填

寫在答題卡上.用2B鉛筆在“考場號(hào)”和“座位號(hào)”欄相應(yīng)位置填涂自己的考場號(hào)和座位號(hào),

將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”.

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)

位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按

以上要求作答的答案無效.

4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.

一、單選題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.一3的相反數(shù)是（）

A.3B.-C.-3D.—

33

2.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（）

E,，?，?AL

-3-103

A.-2B.-1C.1D.2

3.下列幾何體中，主視圖是長方形的為（）

AAB昌CS

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（—2,1）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.如圖，N1和N2是同位角的是（）

6.2022年2月4日，第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在北京隆重開幕.此次冬奧會(huì)的吉祥物“冰墩墩”是熊

貓形象與冰晶外殼相結(jié)合，體現(xiàn)了追求卓越、引領(lǐng)時(shí)代以及面向未來的無限可能.在下面的四個(gè)冰墩墩?qǐng)D片中,

能由左下圖經(jīng)過平移得到的是（）

7.在一個(gè)不透明的袋子里有4個(gè)黑球和8個(gè)白球，除顏色外全部相同，從中任意摸出一個(gè)球，摸到黑球的概

率是（）

1

D.

12

8.關(guān)于一元二次方程d+2x+1=0根的情況，下列說法中正確的是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定

9.已知二次函數(shù)丁=辦2+笈+《々工0）的圖象如圖所示，有以下4個(gè)結(jié)論：①a>0；②6>0；③c>0；

@b2-4ac>0.其中正確的結(jié)論有（）

D.4個(gè)

10.如圖，在扇形中，NAO3=105°,OA=6,點(diǎn)C在半徑OB上，沿4c折疊，圓心O落在A8上,

則圖中為影部分的面積是（）

B

A

16w—89^-18

A.12zr—6B.9萬一9

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分.

11.比較大?。?（填“>”、"v”或“二”）

12.若2fzy2與gdy2是同類項(xiàng)，則加=.

k

13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若反比例函數(shù)y=—（AwO）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（l,2）和點(diǎn)8（-1,〃），則〃的值

X

為.

14.將一副三角板按如圖方式重疊，則N1的度數(shù)為.

15.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC,相交于點(diǎn)。,AC=16,3。=12,點(diǎn)E是CO的中點(diǎn)，連接OE,

則OE的長度為.

A

C

16.已知孫二-3,X+y=3,則/y+xy2的值為.

三、解答題（一）：本題共3小題，每小題7分，共21分.

17.計(jì)算（一2023）°+（工）-（-4）+2cos60°.

x+y=3①

18.解方程組:

x-y=-l②

19.如圖，在矩形ABC。中，點(diǎn)在邊AO上，BN與CM交于點(diǎn)E,且AM=￡W.求證:

Z^ABN^Z\DCM.

p

(1)尺規(guī)作圖：過點(diǎn)P作A8的垂線，垂足為C；(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)求氣球尸的高度.

五、解答題(三)：本題共2小題，每小題12分，共24分.

23.如圖，在△ABC中，AB=AC,以A8為直徑作。。交3c于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)E,點(diǎn)尸在AC的延

長線上，NCBF’NBAC.

2

(1)求證：直線5戶是「)0的切線：

(2)若FC=2,BF=6,求CE的長.

24.如圖，拋物線y=3+〃與x軸交于A5兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸交工軸于點(diǎn)。,

已知A(Y,0),C(0,—2).

(1)求拋物線和直線AC的函數(shù)解析式；

(2)若點(diǎn)E是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)尸，求四邊形CDA尸的最大

面積；

(3)在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)尸，使得以A、D、夕為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的

坐標(biāo).

2023年廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試樣卷

數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（每小題3分，共30分）

題號(hào)12345678910

答案AACBCCABCD

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.>12.213.-214.75°15.516.-9

三、解答題（一）（每小題7分，共21分）

解：原式=l+2+4+2x—

2

=8

18.解：①+?,得x=l

①■②，得y=2

X=1

所以原方程組的解為4

y=2

19.證明：???四邊形A3CD是矩形

???AB=CD,ZA=ZD=90°

???AM=DN

???AM+MN=DN+MN

即A7V=￡)M

AB=CD

在AABN和△OCM中，iZA=ZD

AN=DM

???AABN沿/\DCM

四、解答題（二）（每小題9分，共27分）

20.解：（1）設(shè)降價(jià)后每枝玫瑰的售價(jià)是R元，

300300

依題意有:xl.2,

7+2

解得：x=10?

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的解，

答：降價(jià)后每枝玫瑰的售價(jià)是10元.

（2）設(shè)購進(jìn)玫瑰y枝，則購進(jìn)康乃馨（300—?。┲?

依題意有：6y+8(300-y)V2000,

解得：”200,

???至少購進(jìn)玫瑰200枝.

21.（1）解：將前10個(gè)數(shù)從小到大依次排列為：

28323941465455566063

第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)分別為46和54,所以中位數(shù)為50,

出現(xiàn)次數(shù)最多的是60,出現(xiàn)了兩次，所以眾數(shù)為60；

（注：沒有先排列數(shù)據(jù)的扣1分.）

（2）解：補(bǔ)全頻數(shù)分布表如下：

組別第一組第二組第三組第四組第五組

個(gè)數(shù)分組28<x<3636<x<4444WXV5252Wxv6060<x<68

頻數(shù)25742

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖（如下）

（2）由（1）得?CJ_A6于C點(diǎn)，設(shè)尸C=x米.

PC

在Rt/\PAC中，tanZPAB=——,

AC

PC

：.AC=——=PC=x

tan45°

pc

在用△依C中，tanZPBA=—

BC

PC

：.BC==>/3x.

tan30°

五、解答題（三）（每題12分，共24分）

23.（1）證明：連接AO,

???AB是OO的直徑，

ZADB=90°,

???ZBAT>+ZABD=90°,

VAB=AC,

???ZBAD=-ZBAC,

2

??,NCBF=L/BAC,

2

，NCBF=/BAD,

：.NCBF+ZABD=90。,

:.ZABF=90°,

即3尸_LO3,

VOB是OO的半徑，???8尸是OO的切線;

24.解：（1）將A（T,0）,C（0,—2）

6—4/72十〃=Unt=—

代入拋物線解析式得4，解得42,

n=—2c

拋物線解析式為y=^x2+|x-2；

3

2

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=--T

2x-

2

：.D--,0,8(1,0),

、2,

設(shè)直線4c的函數(shù)解析式為y=履+〃(左？0),

-4k+b=0

將AC點(diǎn)坐標(biāo)代入得