2021高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

大慶實驗中學(xué)實驗一部2020級高（二）上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題出題人：王曼鈴 審題人：馬云姝一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1． 數(shù)列的一個通項公式為A． B． C．D．2． 等差數(shù)列的前項和，已知，，則的值是A． B． C． D．3． 已知數(shù)列的通項公式為，按項的變化趨勢，該數(shù)列是A．遞增數(shù)列B．遞減數(shù)列 C．?dāng)[動數(shù)列D．常數(shù)列4． 已知數(shù)列滿足，且，那么A． B． C． D．5． 如圖給出的是一道典型的數(shù)學(xué)無字證明問題：各矩形塊中填寫的數(shù)字構(gòu)成一個無窮數(shù)列，所有數(shù)字之和等于1.按照圖示規(guī)律，有同學(xué)提出了以下結(jié)論，其中正確的是A．由大到小的第八個矩形塊中應(yīng)填寫的數(shù)字為B．前七個矩形塊中所填寫的數(shù)字之和等于C．矩形塊中所填數(shù)字構(gòu)成的是以1為首項，為公比的等比數(shù)列D．按照這個規(guī)律繼續(xù)下去，第n-1個矩形塊中所填數(shù)字是6． “”是“直線與圓相切”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件7． 設(shè)等差數(shù)列，的前n項和分別是，，若，則A． B． C． D．8． 早在古希臘時期，亞歷山大的科學(xué)家赫倫就發(fā)現(xiàn):光從一點直接傳播到另一點選擇最短路徑，即這兩點間的線段.若光從一點不是直接傳播到另一點，而是經(jīng)由一面鏡子(即便鏡面是曲面)反射到另一點，仍然選擇最短路徑.已知曲線，且將假設(shè)為能起完全反射作用的曲面鏡，若光從點射出，經(jīng)由上一點反射到點，則A． B． C． D．9． 數(shù)列中前項和滿足，若是遞增數(shù)列，則的取值范圍為（）A． B． C． D．10．設(shè)橢圓（）的左焦點為F，O為坐標(biāo)原點．過點F且斜率為的直線與C的一個交點為Q（點Q在x軸上方），且，則C的離心率為A． B． C． D．某軟件研發(fā)公司對某軟件進(jìn)行升級，主要是對軟件程序中的某序列重新編輯，編輯新序列為，它的第項為，若序列的所有項都是1，且，.記數(shù)列的前項和、前項積分別為，，若，則的最小值為A．2 B．3 C．4D．512．已知是拋物線：的焦點，直線與拋物線相交于，兩點，滿足，記線段的中點到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，則的最大值為A． B． C．D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．4與16的等比中項是________.14．動直線，恒過的定點是________.15．已知是雙曲線的左焦點，圓與雙曲線在第一象限的交點，若的中點在雙曲線的漸近線上，則此雙曲線的離心率是___________.16．已知數(shù)列的前項和為，且滿足，若對于任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為____________.三、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．(本小題滿分10分)已知是等差數(shù)列，，.（1）求的通項公式；（2）設(shè)的前項和，求的值.18．(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前n項和，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，，求數(shù)列的前項和．19．(本小題滿分12分)若分別是橢圓的左、右焦點，是該橢圓上的一個動點，且．（1）求橢圓的方程．（2）是否存在過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，使（其中 為坐標(biāo)原點）？若存在，求出直線的斜率；若不存在，說明理由．20．(本小題滿分12分)已知拋物線（）的焦點為，且為圓的圓心.過點的直線交拋物線與圓分別為，，，（從上到下）.（1）求拋物線方程并證明是定值；（2）若，的面積比是，求直線的方程.21．(本小題滿分12分)在如圖三角形數(shù)陣中第行有個數(shù)，表示第行第個數(shù)，例如，表示第4行第3個數(shù).該數(shù)陣中每一行的第一個數(shù)從上到下構(gòu)成以為公差的等差數(shù)列，從第三行起每一行的數(shù)從左到右構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列(其中).已知 .（1）求及；（2）記，求.22．(本小題滿分12分)已知圓：，，為圓上的動點，若線段的垂直平分