高中數(shù)學古典概型練習

.1古典板型

雙基達標（限時20分鐘）

1.一個家庭有兩個小孩，則所有可能的根本領(lǐng)件有,（）.

A.（男，女），（男,男），（女，女）

B.（男,女）,（女，男）

C.（男，男），（男,女），（女，男），（女，女）

D.（男，男），（女,女）

解析由于兩個孩子出生有先后之分.

答案C

2.以下試驗中，是古典概型的個數(shù)為（）.

①種下一?；ㄉ?，觀察它是否發(fā)芽；

②向上拋一枚質(zhì)地不均的硬幣，觀察正面向上的概率；

③向正方形ABCD內(nèi)，任意拋擲一點P,點P恰與點C重合；

④從1,2,34四個數(shù)中，任取兩個數(shù)，求所取兩數(shù)之一是2的概率；

⑤在線段［0,5］上任取一點，求此點小于2的概率.

A.0B.1C.2D.3

解析只有④是古典概型.

答案B

3.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣先后拋三次，恰好出現(xiàn)一次正面向上的概率（）.

A/B.；

解析所有的根本領(lǐng)件為（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，,正，正），（正，

反，反），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）共8組，設“恰好出現(xiàn)1次正面〃

為事件A,則A包含（正，反，反），（反，正，反.），（反，反,正）3個根本領(lǐng)件，

-3

所以P（A）=g.

答案C

4.為了研究男女同學學習數(shù)學的差異情況，對某班50名同學（其中男生30人，女生20人）

采取分層抽樣的方法，抽取一個容量為10的樣本進行研究，某女同學甲被抽到的概率是

解析這是一個古典概型，每個人被.抽到的時機均等，都為舄=/

宏安—

口木5

5.從分別寫有A,B,C,D,E的5張卡片中任取2張，這2張卡片上的.字母恰好是按字

母順序相鄰的概率是.

解析從5張卡片中任取2張，所有的根本領(lǐng)件為AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,

CD,CE,OE共10組，設“2張字母相鄰”.為事件A,則A包含AB,BC,CD,DE,

42

共4組，所以尸(4)=而=亍

2

宏口安木—5

6.用三種不同顏色給圖中3個矩形隨機涂色，每個矩形只涂一種顏色，求：

夫(1)3個矩形顏色都相同的概率；

(2)3個矩形顏色都不同的概率.

解按涂色順序記錄結(jié)果(無，》z),由于是隨機的，x有3種涂法，y有3種涂法，z

有3種涂法，所以試驗的所有可能結(jié)果有3X3X3=27(種).

(1)記“3個矩形都涂同一顏色”為事件A,則事件A的根本領(lǐng)件共有3個，即都涂第一

種顏色，都涂第二種，都涂第三種，因此，事件A的概率為：尸(4)=方=京

(2).記“三個矩形顏色都不同”為事件8,其可能結(jié)果是(x,y,z),(x,z,y),(y,x,z),

(jy,z,x),(z,x,y),(z,y,x),共6種，

綜合提高(限時25分鐘)

7.用12,3,4,5組成無重復數(shù)字的五位數(shù)，這些數(shù)能被2整除的概率是()

?1c1"2、3

A.§B，C.gD虧

48

解析根本領(lǐng)件總數(shù)為5X4X3X2XX4X3X2X1=48個根本領(lǐng)件，故所求概率P=E

=2

=亍

答案c

8.某小組有成員3人，每人在一個星期中(按7天計算)參加1天勞動，如果勞動日期可隨

機安排，則3人在不同的3天參加勞動的概率為()

A.|1

B35D.7O

解析根本領(lǐng)件總數(shù)為7X7X7,事件“3人在不同的3天參加勞動”包括7X6X5個根

本領(lǐng)件，故所求概率尸=7而X6而X5=瑞Q.f)

答案c

9.現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度(單位：m)分別為2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,假設從中一次隨機

抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3m的概率為.

解析考查等可能事件的概率知識.

從5根竹竿中一次隨機抽取2根的可能的事件總數(shù)為10,它們的長度恰好相差0.3m的

事件數(shù)為2,分別是：2.5和2.8,2.6和2.9,所求概率為02

答案

10.在坐標平面內(nèi)，點(x,y)在x軸上方的概率是(其中無，ye{0』,2,3,4,5}).

解析當尤，ye{0,123,4,5}時，共可構(gòu)成點(尤，y)36個.其中在x軸上方的點有1)6

個，(工2)6個，(尤,3)6個，(x,4)6個，(尤,5)6個，共30個.

二所求概率為患弋.或：只考慮縱坐標》有6種可能，其中5種在x軸上方，...所求概

率愈

姣安—

口木6

11.為了了解《中華人民共和國道路交通平安法》在學生中的普及情況，調(diào)查部門對某6

名學生進行問卷調(diào)查，6人得分情況如下：

5,6,7,8,9,10.

把這6名學生的得分看成一個總體.

(1)求該總體的平均數(shù)；

(2)用簡單隨機抽樣方法從這6名學生中抽取2名，他們的得分組成一個樣本.求該樣本

平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.

解⑴總體平均數(shù)為*5+6+7+8+9+10)=75

(2)設A表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過”.

從總體中抽取2個個體全部可能結(jié)果有：(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(5,10),(6,7),(6,8),

(6,9一),(6,10),(7,8),(7,9),(7,10),(8,9),(8,10),(9,10),共有15個元素.

事件A包括的根本結(jié)果有：(5,9),(5,10),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),共有7個根

本結(jié)果.

7

所以所求的概率為尸(4)==.

12.(創(chuàng)新拓展)(20xx?湖南高考)為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高A,B,C

的相關(guān)人員中，抽取假設干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位：人).

高相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)

A18X

B362

C54y

（1）求x,y；

（2）假設從高8,C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自高C的概率.

解（1）由題意可得，比=1=9，所以尤=1,y=3.

（2）記從高8抽取的2人為從，兒，從高C抽取的3人為ci，c2,c3,則從高8,C抽取的

5人中選2人作專題發(fā)言的根本領(lǐng)件有（bi，岳），