2022-2023學(xué)年湘教版必修第一冊4-1-3冪函數(shù)課時作業(yè)

1.1.3冪函數(shù)課時作業(yè)一．單項選擇（）2．已知冪函數(shù)的圖象過點，則（）A． B． C． D．3．若f(x)是冪函數(shù)，且滿足＝3，則f等于（）A．3 B．－3 C． D．－4．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)m的值為（）A． B． C．1 D．或15．（）A． B． C． D．6．函數(shù)，其中，，為奇數(shù)，其圖象大致為（）A． B．C． D．二．填空題（）7．計算________.8．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則_______.9．下列冪函數(shù)在區(qū)間上是嚴格增函數(shù)，且圖象關(guān)于原點成中心對稱的是__________（請?zhí)钊肴空_的序號）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）10．冪函數(shù)的圖象過點，那么函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是________.三．解答題（）11．已知冪函數(shù)，經(jīng)過點，試確定的值，并求滿足條件的實數(shù)的取值范圍.12．設(shè)a是實數(shù)，函數(shù)（1）求證：函數(shù)不是奇函數(shù)；（2）若在單調(diào)遞減，求滿足不等式的x的取值范圍；（3）求函數(shù)的值域(用a表示).13．物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述：設(shè)物體的初始溫度是T0，經(jīng)過一定時間t后的溫度是T，則T－Ta＝(T0－Ta)，其中Ta表示環(huán)境溫度，h稱為半衰期．現(xiàn)有一杯用88℃熱水沖的速溶咖啡，放在24℃的房間中，如果咖啡降溫到40℃需要20min，那么降溫到35℃時，需要多長時間？

參考答案與試題解析1．【答案】B【解析】冪函數(shù)的圖象過點，則，解得：，故選：B.2．【答案】C【解析】分析：設(shè)出函數(shù)解析式，根據(jù)已知條件求得函數(shù)解析式，再求函數(shù)值即可.詳解：設(shè)f(x)＝xα，則＝2α＝3，∴f.故選：.【點睛】本題考查冪函數(shù)函數(shù)值的求解，屬簡單題.二．填空題3．【答案】A【解析】由于為冪函數(shù)，所以或；又函數(shù)在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時符合條件，故選：A4．【答案】C【解析】，故選：C.5．【答案】B【解析】分析：分析在．上的函數(shù)值符號，及該函數(shù)在上的單調(diào)性，結(jié)合排除法可得出合適的選項.詳解：對任意，，由于，為奇數(shù)，當(dāng)時，，此時，當(dāng)時，，此時，排除AC選項；當(dāng)時，任?。?，則，，所以，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，排除D選項.故選：B.【點睛】思路點睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；（2）從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．（3）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（4）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（5）函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.6．【答案】【解析】分析：根據(jù)對數(shù)及指數(shù)運算和誘導(dǎo)公式化簡可得解.詳解：.故答案為：.7．【答案】【解析】由函數(shù)為冪函數(shù)，可知，故，由函數(shù)圖象經(jīng)過點，所以，即，故，故答案為：.8．【答案】（2）（5）【解析】分析：利用函數(shù)奇偶性的定義判斷出（1）（2）（3）（4）（5）中各函數(shù)的奇偶性，利用冪函數(shù)的基本性質(zhì)判斷出各函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，由此可得出結(jié)果.詳解：（1）函數(shù)的定義域為，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，且該函數(shù)在區(qū)間上是嚴格增函數(shù)；（2）令，該函數(shù)定義域為，，函數(shù)為奇函數(shù)，且該函數(shù)在區(qū)間上是嚴格增函數(shù)；（3）令，該函數(shù)的定義域為，，函數(shù)為偶函數(shù)，且該函數(shù)在區(qū)間上是嚴格增函數(shù)；（4）令，該函數(shù)的定義域為，，函數(shù)為奇函數(shù)，且該函數(shù)在區(qū)間上是嚴格減函數(shù)；（5）令，該函數(shù)的定義域為，，函數(shù)為奇函數(shù)，且該函數(shù)在區(qū)間上是嚴格增函數(shù).故答案為：（2）（5）.三．解答題9．【答案】【解析】分析：由，可求出的值，即可求出的解析式，進而求出的單調(diào)遞增區(qū)間即可.詳解：由題意，可得，解得，即，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.故答案為：.10．【答案】，的取值范圍為【解析】分析：先根據(jù)冪函數(shù)的定義求出的值，再根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性得到不等式組，解得即可.詳解：∵冪函數(shù)經(jīng)過點，∴，即∴=.解得=或=.又∵，∴=.∴，則函數(shù)的定義域為，并且在定義域上為增函數(shù).由得解得.∴的取值范圍為.【點睛】易錯點睛：利用單調(diào)性解不等式注意定義域11．【答案】（1）證明見解析；（2）答案見解析；（3）答案見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)是否成立，即可證明；（2）由題設(shè)易知，令，則，討論．．，求解集即可.（3）令，則，討論．．，結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)求值域范圍.詳解：（1）由題意，，而定義域為，與奇函數(shù)的性質(zhì)矛盾，∴函數(shù)不是奇函數(shù)，得證.（2）在單調(diào)遞減，則，即，∴，令，則，當(dāng)，有或，故解集為，此時；當(dāng)有或，故解集為，此時；當(dāng)，有，此時；綜上，時，；時，.（3）令，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，12．【答案】25min【解析】由題意知40－24＝(88－24)·，即＝解之，