2021年1月浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題及參考答案

2021年1月浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合，則（）A． B．C． D．2．函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．3．（）A． B． C． D．4．以為直徑端點(diǎn)的圓方程是（）A． B．C． D．5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．6．不等式的解集是（）A． B．C． D．7．若實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最大值是（）A．2 B．4 C．5 D．68．若直線與平行，則與間的距離是（）A． B． C． D．9．在中，角所對的邊分別為，若，則（）A． B．或 C． D．或10．已知平面和直線，則下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則11．若，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．13．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則（）A． B．C． D．14．如圖，正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值是（）A． B． C． D．15．某簡諧運(yùn)動的圖象如圖所示.若兩點(diǎn)經(jīng)過秒后分別運(yùn)動到圖象上兩點(diǎn)，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B．C． D．16．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．17．如圖，橢圓的右焦點(diǎn)為分別為橢圓的上?下頂點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，，記橢圓的離心率為，則（）A． B． C． D．18．如圖，在三棱錐中，，分別為棱的中點(diǎn)，記直線與平面所成角為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、雙空題19．設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為.若，則____，____.三、填空題20．已知平面向量滿足，則______.21．如圖，正方形內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.勤勞而充滿智慧的我國古代勞動人民曾用太極圖解釋宇宙現(xiàn)象.太極圖由正方形的內(nèi)切圓(簡稱大圓)和兩個(gè)互相外切且半徑相等的圓(簡稱小圓)的半圓弧組成，兩個(gè)小圓與大圓均內(nèi)切.若正方形的邊長為8，則以兩個(gè)小圓的圓心(圖中兩個(gè)黑白點(diǎn)視為小圓的圓心)為焦點(diǎn)，正方形對角線所在直線為漸近線的雙曲線實(shí)軸長是_______.22．已知，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則的取值范圍是________.四、解答題23．已知函數(shù)，.（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小正周期；（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.24．如圖，直線與圓相切于點(diǎn)，與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn).（1）若是拋物線的焦點(diǎn)，求直線的方程；（2）若，求的值.25．設(shè)，已知函數(shù).（1）若是奇函數(shù)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，證明：；（3）設(shè)，若實(shí)數(shù)滿足，證明：.參考答案一、選擇題（本大題共18小題，每小題3分，共54分．每小題中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的，不選、多選、錯選均不得分．）題號123456789答案BCBDAACCD題號101112131415161718答案CAADABDBC二、填空題（本大題共4小題，每空3分，共15分．）19．4，2120．21．22．三、解答題（本大題共3小題，共31分．）23．（Ⅰ），即；（Ⅱ），故的最小正周期；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，因此當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，；所以在上的值域?yàn)椋?4．（Ⅰ）因?yàn)槭菕佄锞€的焦點(diǎn)，所以．設(shè)直線的方程為，由直線與圓相切，得，即，所以，直線的方程為．（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，，，，由，得，，，所以．由直線與圓相切，得，即．由，，得．所以，又，解得．由直線與互相垂直，得，．25．（Ⅰ）由題意，對任意，都有，即，亦即