2022新教材北師大版高中數(shù)學必修第一冊第三章 指數(shù)運算與指數(shù)函數(shù) 課時練習題及章末測驗含答案解析

第三章指數(shù)運算與指數(shù)函數(shù)

1、指數(shù)塞的拓展.........................................................1

2、指數(shù)基的運算性質(zhì).....................................................5

3、指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)..........................................8

4、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應用..............................................14

章末檢測................................................................20

1、指數(shù)塞的拓展

一、選擇題

1.有下列四個命題：

①正數(shù)的偶次方根是一個正數(shù)；

②正數(shù)的奇次方根是一個正數(shù)；

③負數(shù)的偶次方根是一個負數(shù)；

④負數(shù)的奇次方根是一個負數(shù).

其中正確的個數(shù)是()

A.0B.1

C.2D.3

C[正數(shù)的偶次方根有兩個，負數(shù)的偶次方根不存在.①③錯誤，②④正確.]

2.下列各式正確的是()

A.V(-3)2=-3B.VZ=Q

C.(VZZ2)3=-2D.。(一2*=2

C[由于J(—3)2=3,夜=|/,yj(—2)3=—2,故選項A,B,D錯誤,

故選C.]

3.下列各式中正確的是；)

A.一一2)2=

B.\/x3/=jcy^(x>0,y>0)

C.%2一』=二—底

_1

D.于）3（-0，廿0）

[答案]D

4.若如+Q—2）°有意義，則a的取值范圍是（）

A.a20B.a=2

C.aW2D.aNO且aW2

D[由題知《八一得，a2O且在2,故選D.]

a—2Ho

5.下列根式、分數(shù)指數(shù)塞的互化中，正確的是（）

A.—G=（一1）=（步0）

B.x3=一仁（工聲0）

c-（J）'=J（十）"y>0）

D.

1[16—"‘，

C[—Tx=一,z亨=可=.vj^=]故選C.]

J”（—y*,y^O.

二、填空題

6.（3—2力〒中x的取值范圍是______.

3

X-乙[要使該式有意義，需3-2x>0,

3

即X-乙.]

7.吊——6――y/5—4~4+yj~~乖—4~的值為.

—61弋~—6_*=-6,勺"乖一4~|/-4|=4一m,~y[5—4~

y/5-4f

所以原式=-6+4—季+小一4=-6.]

8.化簡：-\/11+6^2+-\/11-6^2=.

6［原式=43+/X3—啦2=3+啦+3—啦=6.］

三、解答題

9.化簡下列各式：

(l)s/(―2)5；(2)y/(-10)4；(3)yj(ai)2.

［解］(1)</(-2)5=-2,

(2)yj(-1O),=^=1O.

⑶7^^=以-|=『一''通b

［b—afa<b

10.化簡：N(L2)2+/(X+2)。.

［解］原式=Ix—21+|x+21.

當盡一2時，原式=(2—x)+［—(x+2)］=-2x；

當一2<K2時，原式=(2—x)+(x+2)=4；

當x22時，原式=(x—2)+(x+2)=2x.

'—2x,—2*

綜上，d(x—2)2+［G+2)6=<4,-2<K2,

2x,x》2.

11.若x"=d(xW0),則下列說法中正確的個數(shù)是()

①當〃為奇數(shù)時，x的〃次方根為a：

②當?shù)稙槠鏀?shù)時，a的〃次方根為x；

③當〃為偶數(shù)時，x的〃次方根為±出

④當?shù)稙榕紨?shù)時，a的〃次方根為土X.

A.1B.2

C.3D.4

B［當〃為奇數(shù)時，a的〃次方根只有1個，為x；

當〃為偶數(shù)時，由于(土心”=父=小所以a的〃次方根有2個，為土X.

所以說法②④是正確的，選BJ

12.給出下列4個等式：。7（-8）2=±2；酬才+6=國工;③若w￡R,

則（4一a+l）°=l；④設(shè)〃則迎=a其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1

C.2D.3

B[①中</（—8）2=啊=2,所以①錯誤；

②錯誤；

③因為，-a+i>0恒成立，所以（J—a+1）。有意義且恒等于1,所以③正

確；

④若刀為奇數(shù)，則迎=a,若〃為偶數(shù)，則函=11，所以當〃為偶數(shù)時，

水0時不成立，所以④錯誤.故選B.]

13.當a>0時，1―ax?等于.

—x\j-ax[因為a>0,所以后0,-=\yj—ax=-ax,/.

yf-ax=-x\j—ax.]

14.（一題兩空）若81的平方根為a-8的立方根為九則片,a

+6=.

±9—11或7[因為81的平方根為±9,

所以a=±9.

又因為一8的立方根為-2,

所以b=-2.

所以a+Z?=-11或a-\-b=7.]

15.已知金〃是方程V-6x+4=0的兩根，且於核0,求有當?shù)闹?

[解]Va,。是方程6x+4=0的兩根，

.[a+6=6,

,%。=4.

Va>Z?>0,

a+6+2J\y4

?北一也='也亞

,?爪+鏡V5-5,

2、指數(shù)恭的運算性質(zhì)

一、選擇題

1.將中一2、人化為分數(shù)指數(shù)累為()

A.2/B.一2十C.2TD.-2-i

11311,,

B[。-2柩=「-2X22)T=(-2^)3=-2Tj

2.y[^一(1—0.5-2)等的值為()

11

A.--B.-

OJ

C.[7

D."

<5J

-22).(|)=1—(—3)X^=1.故選D.二

D[原式=1-(1-

3.設(shè)。>0,將一1=^=表示成分數(shù)指數(shù)累的形式，其結(jié)果是()

a?中

A0工門豈

A.a專B.a->C.ae>D.a2

2

(J/5

一「Q27_

cL____：___=

/zE3x|aa-J

Va?\/?VQ?Q3VQ3a32

/]\2r?+l

(2

4.計算一(〃￡N*)的結(jié)果為()

1

A.?B.

C.2ri—2〃+6D.

22n+2.2

D［原式=~~~~~23J

5.若91,力0,3+"'=2啦，則才一a-'等于（）

B.2或一2

C.-2D.2

D［因為a>l,核0,所以成>"。(才-ai)2=(3+ai)2—4=(2m)2—4=4,

所以/一用"=2.故選D.］

二、填空題

6.若d-+2x+l+，若+6y+9=0,則(/儂)，=

1［因為g-+2x+l+W+6y+9=0,

所以7x+l-+7y+3」=|x+i|+|y+3|=0,

所以X=—Ity=-3.

所以（丁力』［（一1）2°2。尸=⑴-3=L］

y

7.5，?5r=1255,則？的最小值是.

3y

一（［由己知得，5—=5萬，所以尸知一才）=［一；］一所以y的

OJ少0

最小值是一1］

0

8.如果a=3,6=384,那么a［（$光］1=.

3X2”Tb［心打1=3［（學）^T=3［（I28）旬I=3X2，T.］

a3

三、解答題

9.化簡疝7f尸土質(zhì)就言.

xx+

［解］原式=（/吟晨］嗎）+（a4laTl）=a（i-i）-（-3f）=

a

10.化簡求值:

⑴團十0.L十傳3兀。十條

(2)8等一(0.5)-3+

|3+=+l00+3+=

[解]⑴原式=管)++六+圜-I|^-S

100.

⑵原式=3)1■—(2-廣+(3-+)-嘆圖T=22-23+33X(D=4-8+

8

27X—=4.

乙I

11.（多選）下列各式中一定成立的有（）

C.yjx-^-y=(x+y)T

BD[A中應為（詈=〃獷；yj~—3~，=解=乖,B正確；C中當x=y=l

時，等式不成立；D正確.故選BD.]

12.設(shè)x,y是正數(shù)，且父="，尸9必則x的值為（）

1

A.§B.m

c.iD.m

x

B[???/=(9x)>(/)'=(Mf

?"=9x.

.,.f=9..?.x=m=*.]

13.已知才+2一“=5,則4"'+4一"的值為—

23「??2"+2f=5,

J(2"+2一)=25,即4芍+2+4一時=25,

???4"+4-"=23.]

14.（一題兩空）已知實數(shù)x滿足六一3*+1=0,則x+V,f+x

-2_

37[V—3彳+1=0,則x?+i=3x,即*+/=3,

兩邊平方，得/+/2+2=9,

所以/+/2=7.]

124

15.己知a=3,求丁;~~r花益+不的值.

1+ar

'1+三+1-a++l+益+1+a

2________24

1+aT1—aT+l+aT_l+a

22^

\—a~21+aT1+a

______rJ______士

1—aT1+aT1+a

4__48____

\~a1+a1—a2

3、指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)

一、選擇題

1.函數(shù)尸亞二i的定義域是()

A.(—8,0)B.(—8,0]

C.[0,+8)D.(0,+8)

C[由2*—120,得2r22°,???x20.]

2.函數(shù)尸4/(a1)的圖象是()

B[該函數(shù)是偶函數(shù).可先畫出x20時，y=H的圖象，然后沿y軸翻折過

去，便得到求0時的函數(shù)圖象.]

3.已知必=3",必=107%=10'，則在同一平面直角坐標系內(nèi)，

它們的圖象為（）

flY_（1Y

A[法一：%=3"與必=10'在R上單調(diào)遞增；y與%=1。*=（同在R

上單調(diào)遞減，在第一象限內(nèi)作直線x=l,該直線與四條曲線交點的縱坐標對應

各底數(shù)，易知選A.

法二：%=3"與乂=10'在R上單調(diào)遞增，且必=10'的圖象上升得快，71=

與此=3"的圖象關(guān)于y軸對稱，%=10'與必=10'的圖象關(guān)于y軸對稱，所

以選A.]

■

4.函數(shù)—1的值域是()

A.[L+°°)B.[0,+°0)

C.(—8,0]D.(-1,0]

徽-…0,

[將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，則尸<

D圖象如圖所示,

所以函數(shù)的值域為(-1,0].]

x|2r,力0,

B[由函數(shù)F(x)==?2r=《可得函數(shù)在(0,+8)上是增

⑶1—2,KO,

函數(shù)，且此時函數(shù)值大于1;在(-8,0)上是減函數(shù)，且此時函數(shù)值大于一1

且小于零.結(jié)合所給的選項，只有B滿足條件.故選B.]

二、填空題

6.函數(shù)y=ai+3(G0,且aWl)的圖象過定點.

(3,4)[因為指數(shù)函數(shù)『=苗(力0,且aWl)的圖象過定點(0,1),所以在函

數(shù)尸41+3中，令彳-3=0,得x=3,此時尸1+3=4,即函數(shù)尸廣3+3

的圖象過定點(3,4).]

’2”,水0,

7.若函數(shù)f(x)={則函數(shù)F(x)的值域是_______.

1—2,x>0,

(-1,0)U(0,1)[由X0,得0<2“<1；V;r>0,.,.-KO,0<2"Xl,(,一1<

2一RO.???函數(shù)F(x)的值域為(一1,O)U(O,1).]

8.若函數(shù)1(a>0,aWl)的圖象不經(jīng)過第二象限，那么多6的取

值范圍分別為.

(1,+°°),(―°°,0][當0〈水1時，函數(shù)尸a'為R上的減函數(shù)，則無

論尸這如何平移，圖象均過第二象限，因而不符合題意；

當臥1時，根據(jù)題意得，函數(shù)尸H的圖象需要向下平移，且平移量不小于

1個單位長度，即6—1W一1,解得6W0.

綜上所述，d>L6W0.]

三、解答題

9.求下列函數(shù)的定義域和值域：

/0212-2

(l)y=2^—1；⑵尸治.

[解]⑴要使尸22-1有意義，需導0,則2+>0且故2±-1>

—1且22—1W0,故函數(shù)尸2七一1的定義域為{x|￡0},函數(shù)的值域為(-1,0)

U(0,+°°).

(2)函數(shù)的定義域為實數(shù)集R，由于2920,則2V—22—2,故

(Kg],W9,所以函數(shù)y

的值域為(0,9].

10.已知函數(shù)f(x)=Hf(xN0)的圖象經(jīng)過點2,9其中a>0,且aWL

(1)求a的值;

(2)求函數(shù)尸F(xiàn)(x)J20)的值域.

[解]⑴函數(shù)圖象經(jīng)過點(2,-I,所以.尸1=亍l/lija=~1

⑵由⑴知函數(shù)為f(x)=冏(x20),由x20,得x—12—1.于是0<^!

=2,所以函數(shù)的值域為;0,2].

11.若3"+2-"23"+2一"則()

A.zH~〃NOB.

C.m一〃N0D.勿一〃WO

C⑶+2-"23"+2一』3"-2-=3"-2T

又f(x)=3、-2、是增函數(shù)，f(m)2F(〃)，

則72〃，即印一“20.]

12.設(shè)指數(shù)函數(shù)f(x)=HQ>0且aWl),則下列等式不正確的是()

A.F(x+y)=f(x)?f(y)

B.打(燈力=f(x)-r(y)

/、fx

C..>―/)=/..

D.f{nx)=f{x)

B[由及,知A、C、D正確，故選B.]

a

13.(一題多空)函數(shù)y=23)與______的圖象關(guān)于y軸對稱，與________

的圖象關(guān)于x軸對稱，與的圖象關(guān)于原點對稱.

y=23+"y=—2」—*y=-23+'[因為圖象與夕=2一、關(guān)于y軸對稱的函數(shù)為

y=21所以函數(shù)9=23~與y=23+'的圖象關(guān)于y軸對稱.關(guān)于x軸對稱的圖象為

y=-23-\關(guān)于原點對稱的圖象為尸一2"：]

(1

X0

x1

14.若函數(shù)人力=〈,則不等式F(x)2可的解集為

(1rJ

7,x20,

{x|0WxWl}[當x20時，由f[x)》;得償出，

J\yJJ

???OWxWL

當水0時，不等式〈明顯不成立.

x3

綜上可知不等式/'(x)2/的解集是{削0WxWl}?]

O

15.設(shè)函數(shù)f(x)=4H一/、(於0,且aWD是定義在R上的奇函數(shù).

(1)求〃的值；

(2)若F(l)>0,試判斷匣數(shù)的單調(diào)性(不需證明)，并求不等式F(f+2x)+

F(4—力>0的解集.

［解］(1)法―：???/'(十)是定義在R上的奇函數(shù)，

.\r(o)=o,即4一1=0.

/.k=l.

當k=1時，f{x)=ar-a-T,f{-x)=ax——(H-a-r)=-f{x),

故k=l符合題意.

法二：Vf{-x)=kax—ci,—f^x)=-k^+a\

又F(x)是奇函數(shù)，

，F(xiàn)(-x)=—f(x)在定義域R上恒成立，

［A=L

**?I.解得A=l.

—\=-k,

(2)V/(l)=a-->a0,

又a>0,且aWL

：.a>\.

??.y=H,y=—a-都是R上的增函數(shù)，

???f(x)是R上的增函數(shù).

故F(V+2x)+f(4—V)〉0=f(V+2x)>—F(4—Y)=f(V—4)<=>1+2*>六一

40x>-2.

???F(x)在R上單調(diào)遞增，且不等式的解集為U|上一2}.

4、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應用

一、選擇題

1.(多選)設(shè)函數(shù)f(x)="R(a>0,且dWD,若*2)=4,則()

A.A-2)>/*(-l)B./(-l)>A-2)

C.A-2)>/(2)D.A-4)>/(3)

AD［由f(2)=&7=4得即f(x)=@=2㈤,故f(—2)>f(—1),

f(-2)=f(2),f(-4)=〃4)>f(3),所以AD正確.］

2.函數(shù)尸H在［0,1］上的最大值與最小值的和為3,則函數(shù)尸2(3才一1在

［0,1］上的最大值是()

A.6B.1

3

C.3D.-

乙

C［函數(shù)y=H在［0,1］上是單調(diào)的，最大值與最小值都在端點處取到，故

有，十月=3,解得日=2,因此函數(shù)尸2財一1=4才-1在［0,1］上是增函數(shù)，當

*=1時，-=3.］

3.設(shè)4b滿足(K水伙1,下列不等式中正確的是()

A.aXaB.

C.a<lfD.t)<a

C［由于y=a"與為減函數(shù)，

故A、B錯誤；

因為^>1,a>0,

a

"丫

所以一>1,

\aJ

所以翼糙

因為31,b〉0,

a

所以一>1,

\?/

所以或從

故選c.]

4.函數(shù)y=|2-l|的大致圖象是（）

C[如圖先作尸2"的圖象，再向下平移1個單位得尸2T—1的圖象，再把

y=2-l的圖象在x軸下方的圖象翻折上去得尸2'-1|的圖象，如圖實線部

分.故選C.]

5.如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積y（游與時間六月）的關(guān)系：y

=H,有以下敘述：

①這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2；

②第5個月時，浮萍的面積就會超過30m1

③浮萍從4nT蔓延到12m2需要經(jīng)過1.5個月;

④浮萍每個月增加的面積都相等.

其中正確的是（）

A.①②③B.①?③④

C.②③④D.①?

D［由月=2,得3=2,所以y=2'，故①正確；

當方=5時，y=25=32>30,故②正確；

當尸4時，t=2,經(jīng)過L5個月后面積為235Vl2,,故③錯誤；

Qt+l

▼=2,故④錯誤.］

二、填空題

6.解方程：50一6乂5'+5=0的解集為.

{0,1}［令1=5',則原方程可化為61+5=0,

所以士=5或t=l,即5“=5或5*=1,

所以x=l或x=0.］

7.函數(shù)f（x）=3一八2,，在（一8,1）內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取直范圍是.

［1,+°°）［設(shè)u=-y+2ax,則y=3"是R上的增函數(shù)，而原函數(shù)在（一

8,1）內(nèi)單調(diào)遞增，所以〃=—在（-8,1）也是增函數(shù)，而〃=—/+

2ax的單調(diào)增區(qū)間為（一8,a）,

所以

8.若關(guān)于x的方程+加=。有實數(shù)解，則實數(shù)勿的取直范圍是______.

［-1,0）［法一：<1'

欣勿+L

（1VX|

要使方程⑸+R=0有解，只要加0W"l,

解得一1〈加0,故實數(shù)〃的取值范圍是［—1,0）.

法二：令+/，作函數(shù)圖象，如圖，

y

y=m+l

y-m

依題意，函數(shù)y=t)'+"的圖象與x軸有交點，

nKO,

?Y,解得一1W〃KO,即加￡［-1,0).］

三、解答題

9.已知指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過點(2,3

(1)求函數(shù)〃力的解析式；

⑵已知F(|*|)〉F(1),求x的取值范圍.

［解］⑴設(shè)f(x)=H(a〉O且a#1).

將點(2,m代入得2=次

解得a=，.

故f(x)=(于.

(2)由(1)知/'(x)=("),顯然FJ)在R上是減函數(shù),

又f(|x|)>f(l),

所以|x|<L解得一1〈水1.

即x的取值范圍為(-1,1).

、萬一1*—1

10.已知已知=*1

V2-1+1

(1)討論/'(⑼的奇偶性；

(2)討論F(x)的單調(diào)性.

［解］(Df(x)的定義域為R,

啦一1)一11一啦一1

又f(—x)=

^2-1或一1”

所以Ax)是奇函數(shù).

*一1

⑵/'3=——=1

'+1

又y=(鏡一1),是減函數(shù)，且y>0,

2

所以尸而是增函數(shù),

>\/2—1

所以f(x)是減函數(shù).

11.已知函數(shù)/tY)=a2rQ>0,3W1),當x>2時，，(才)>1,則/'(⑼在R上

()

A.是增函數(shù)

B.是減函數(shù)

C.當x>2時是增函數(shù)，當水2時是減函數(shù)

D.當x>2時是減函數(shù)，當水2時是增函數(shù)

A［因為當x>2時，2-KO./U)>b所以0<水1,所以/'(x)在R上是增函

數(shù),故選A.］

12.己知實數(shù)a,。滿足等式(})=(，：給出下列五個關(guān)系式：①0〈伙曾②

水從0；③0〈水仇④伙水0；⑤.其中，不可能成立的有］)

A.1個B.2個

C.3個D.4個

B［畫出函數(shù)尸信］與尸的圖象，如圖所示.

當水0時,

G)=!1)'則有水灰°；

當xX)時，(3=8，則有a＞力0；

當x=0時，&?)=6)，則有8=6=。,

所以題中的五個關(guān)系式中不可能成立的有兩個.］

13.己知函數(shù)F(x)=2*—1,對于滿足0〈乂〈為的任意X,如給出下列結(jié)論:

(1)(兩一汨)［￡(吊)一f(xJ"0；

⑵均f(xi)＜xif(x2);

(3)f(x2)一『(乂)＞場一為；

M+也,

>r(2-

其中正確結(jié)論的序號是.

(2)(4)［由題知，函數(shù)F(x)單調(diào)遞增，這與(1)所描述的單調(diào)性相反，故

(1)錯誤；⑵中的式子可化為」*心10,其表示點(為，"%))與原

點連線的斜率小于點(而，人總))與原點連線的斜率，由函數(shù)F(x)圖象的性質(zhì)可

知(2)正確；(3)表示過圖象上兩點的直線的斜率大于1,由函數(shù)f(x)的圖象可知

這個結(jié)論不一定正確；(4)描述了函數(shù)圖象的下凹性，由函數(shù)圖象可知正確.綜

上，可判斷只有(2)(4)正確.］

14.已知函數(shù)/(才)=我)1|,則函數(shù)人X)的單調(diào)遞增區(qū)間是______.

(-8,1］［令〃=|x—1］,因為f(x)=y=?在R上單調(diào)遞減，故要求

Ax)的單調(diào)遞增區(qū)間，只需求〃=|十一1|的單調(diào)遞減區(qū)間，為(-8,1］,所以

f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(一8,1］.］

15.定義：對于函數(shù)/'(x),若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x滿足F(-x)=—F(x),

則稱Ax)為“局部奇函數(shù)”.若f(x)=2"+必是定義在區(qū)間［一1,1］上的“局部

奇函數(shù)”，求實數(shù)勿的取值范圍.

［解］_f(x)=2T+加，f(—x)=-f(x)可化為2'+2r+2%=0,

因為Ax)的定義域為［一1,口，

所以方程2*+2r+2勿=0在［-1,1］內(nèi)有解，

令t=2\則2,

故-2%=

設(shè)以力=1+3則在（0,口上是減函數(shù)，在[1,+8）上是增函數(shù),

1]「5一

所以當te予2時，g&）仁2,-,

乙乙

「5-

即一2加￡2,—,

乙

■5~

所以〃后一；，—1.

章末檢測

（滿分：150分時間：120分鐘）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四

個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.己知，=4,H=3,則，尸的值為（）

2

A.-B.6

O

3

C.-D.2

乙

,"4

AD=4,a"=3,.,?尸"=F=Q

a9

a?2r,>20,

2.已知函數(shù)/'(才)="c)/八(a￡R),若f(，(一1))=1,則a=

122KO

)

11

--

A.4B.2

C.1D.2

A[由題意得f(—l)=2一-”=2,A/(-D)=A2)=a-22=4^=1,：.a=

i

4,

3.設(shè)F(x)=那么/'（才）是（）

A.奇函數(shù)且在（0,+8）上是增函數(shù)

B.偶函數(shù)且在（0,+8）上是增函數(shù)

C.奇函數(shù)且在（0,+8）上是減函數(shù)

D.偶函數(shù)且在（0,+8）上是減函數(shù)

D[VA-X)=[3=(3=0???f（x）是偶函數(shù).

當x￡（0,+8）時，f{x）在（0,+8）上是減函數(shù).故選D.]

函數(shù)，（彳）=占的值域是（）

4.

A.(一8,1)B.(0,1)

C.(1，+°°)D.(—8,1)U(1,+8)

1

B[V3'+1>1,A0<3r+l<b???函數(shù)的值域為（o,D,]

ffiY

-7,

5.已知函數(shù)/'(x)=〈12J若&）＜1，則實數(shù)a的取值范圍

是（)

A.(—3,1)B.(—3,0)

C.[0,1)D.(0,1)

水0,

心0,

A[由題意，知f（豕1等價于或4r-解得-3〈水0

-7<1〔信:，

2

或0W水L所以一3＜水1.]

Y,KO,

6.函數(shù)片2-。的圖象大致是（）

B[當x〈O時，函數(shù)的圖象是拋物線；當x2O時，只需把尸2,的圖象在y

軸右側(cè)的部分向下平移1個單位即可，故大致圖象為B.]

7.要得到函數(shù)尸2'、的圖象，只需將函數(shù)尸q]的圖象（）

A.向右平移3個單位B.向左平移3個單位

C.向右平移8個單位D.向左平移8個單位

A「??尸21=?:'的圖象向右平移3個單位得到尸母3即

是y=2一的圖象，故選A.]

8.設(shè)f（x）=e"O<a<b,若夕q=f12J,r=y[f~~a~f—~,

則下列關(guān)系式中正確的是（）

A.q=KpB.p=Kq

C.q=r>pD.p=f>q

C[：O〈水b,?,?與兄，又f（x）=e*在（0,+8）上為增函數(shù)，

仔丹〉隔），即q>p.又r=yjfafb=，？￡=e亨=q,故q=f>p.故

選C.]

二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選

項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的

得0分.

9.下列運算結(jié)果中錯誤的為（）

A.4?4=才B.（一才）3=（一才）2

C.（V^-D°=lD.（—4）3=一d

ABC［對于A選項：4?才=，+3=才，所以人選項錯誤；對于B,D選項：(一

才尸=一式，而(一初2=最所以B選項錯誤，D選項正確；對于C選項：0的0

次幕沒有意義，當，=1時，［、得一1)°無意義.］

10.以下各式化簡正確的是()

A-2--L±1

A.a5a3。15=1

B.(a6b-9)一爭=。一4小

c.(/)力(/聲)(二句=了

ABC［對人,相看益晟=相看+++*=。()=1,正確；歸B,

9)一孑=/"(：)?b"(一著)=a-4?小，正確；對

_1X\1±_1_±11

C,(］4y3)(?3)(12y3)=14+42y3+3+3=

J)，=)，，正確；經(jīng)化簡可知D項錯誤.故選ABC.］

IZ,n71r、冗'+冗’，，皿

已知函數(shù),則f(x),滿足()

11.f(x)=-----乙------,g(x)=------乙------g(x)

A.f(—x)+g(—x)=g(x)—F(x)

B.A-2XA3)

C.F(x)—g(x)=1r

D.F(2x)=2F(x)g(x)

x

JIxTlJIxIJIx

［正確，f(—x)=，所

ABDA-----乙------=—(*),g(—x)=-----乙------=g(x),

以/'(—x)+g(—x)=g(x)—f(x)；B正確，可知函數(shù)F(x)為增函數(shù)，所以/'(一

j/J-TX—J_I_-XJIX十IJ—I—X—C2-J.I-X

；不正確，=一兀一；

2)</(3)Cf(x)—g(x)=-乙----乙--=—乙—D

■“，、兀2」71f『一j1r冗—j1r

正確，］

F(2x)=------乙-------=2?-----乙-------------乙------=2F(x)g(a).

12.高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的

稱號.他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”

為：設(shè)x￡R,用［x］表示不超過x的最大整數(shù)，則尸［切稱為高斯函數(shù)，例如：

pX1

[-3.5]=-4,[2.1]=2.已知函數(shù)以彳)==1一5,則關(guān)于函數(shù)g(x)="(x)]

1?e乙

的敘述中正確的是()

A.g(x)是偶函數(shù)

B./1(x)是奇函數(shù)

C.f(x)在R上是增函數(shù)

D.g(x)的值域是{-1,0,1}

x

e111rer

BC[根據(jù)題意知，f^X)=?Q=9—itx.V^(l)=[/(1)]=—5

1?czzlie|_i?e

=0,g(—1)=[F(—1)]=—1,???g(l)Wg(—1),g(l)#—g(—1),

e-*11

???函數(shù)g(*)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，A錯誤：?.?以一*)

1十e2,1十e

J=-f(x),.??f(x)是奇函數(shù)，B正確；由復合函數(shù)的單調(diào)性知/'(x)=：—72L在

221-re

R上是增函數(shù)，C正確；?0,???l+e，〉l,???一.?.z(x)="(x)]={—

1,0},D錯誤.故選BC.]

三、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在

題中橫線上.

13.已知函數(shù)f(x)=aL2+i(a〉o,且aWl)的圖象過定點尺則點〃的坐標

為.

(2,2)[由題意，令x=2,可得f(2)=4~+1=2,所以函數(shù)A%)=a-z

+1(企0且@之1)的圖象過定點〃(2,2).]

14.已知集合力={x|y=,},B=^x1<2X4>,則((MCQ.

乙

{x|-KX0}[因為Z={x\y=y[x\={x\x20},

所以{x|x<0}.

又8={x1<2X4>={A|—KK2},

所以(CMCQ{x|—1<水0}.]

1［fx?彳2。，

15.己知函數(shù)F(x)=2'—不，函數(shù)g(x)=,”則函數(shù)g(x)

乙［r—x,水0,

的最小值是.

0［當才20時，g(x)=f(x)=2”一J為增函數(shù)，所以g(x)2g(0)=0；當K0

乙

時，g(x)=H-x)=2'-白為減函數(shù)，所以g(x)>g(O)=O,所以函數(shù)g(x)的最

小值是0.］

16