人教版數(shù)學(xué)9年級上冊全冊教學(xué)課件（2022年12月修訂）

人教版數(shù)學(xué)九年級上冊全冊教學(xué)課件21.1一元二次方程九年級上冊RJ初中數(shù)學(xué)3．了解一元二次方程的根的概念，會檢驗一個數(shù)是不是一元二次方程的根．1．理解一元二次方程的概念，會判斷一個方程是不是一元二次方程．2．會將一元二次方程化為一般形式，知道各項的名稱．學(xué)習(xí)目標判斷下列式子是不是一元一次方程：一元一次方程1.只含有一個未知數(shù);2.未知數(shù)的次數(shù)都是1;3.等號兩邊都是整式.知識回顧設(shè)雕像下部高x

m，可得方程：解：雕像上部的高度AC，下部的高度BC應(yīng)有如下關(guān)系：問題1

在設(shè)計人體雕像時，使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比，等于下部與全部(全身)的高度比，可以增加視覺美感.按此比例，要設(shè)計一座2m高的人體雕像，那么雕像的下部應(yīng)設(shè)計為多高？ACB2xx2=2(2?x)，即.課堂導(dǎo)入整理得.x2+2x?4=0①由方程①可得雕像的下部應(yīng)設(shè)計的高度.問題2

如圖，有一塊矩形鐵皮,長100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒．如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？3600

100

50

xx(100-2x)xx(50-2x)？

？

？

？

解：設(shè)切去的正方形的邊長為xcm，則盒底的長為(100?2x)cm，寬為(50?2x)cm．根據(jù)方盒的底面積為3600cm2，得:(100?2x)(50?2x)=3600．整理，得4x2?300x+1400=0．化簡，得x2?75x+350=0．②

由方程②可以得出所切正方形的具體尺寸．50

x3600

100

xx(100-2x)x(50-2x)問題3要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場．根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參賽？解:全部比賽的場數(shù)為4×7=28．設(shè)應(yīng)邀請x個隊參賽，每個隊要與其他(x-1)個隊各賽一場，因為甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽，所以全部比賽共有場.

化簡，得x2?

x=56．③由方程③可以得出參賽隊數(shù).1.這些方程的等號兩邊都是整式；2.方程中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2．③x2?x=56②x2?75x+350=0①x2+2x?4=0觀察由上面的問題得到的方程有什么特點？像這樣，等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程．知識點1新知探究知識點2新知探究一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c

=0(a≠0)這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項．為什么要規(guī)定a≠0呢？b,c呢？a=0，二次項為0，就不是二次了，b，c可以取任意數(shù).注意：指出方程各項的系數(shù)時要帶上前面的符號．跟蹤訓(xùn)練新知探究例1

判斷下列關(guān)于x的方程是不是一元二次方程.符合一元二次方程的概念.含有兩個未知數(shù)，不是一元.不是整式方程.a的取值不確定，若a=0，則不是一元二次方程.(1)(2)(3)(4)

例2

若方程(m+2)x|m|?3mx+1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則(

)A．m≠±2 B．m＝2

C．m＝?2 D．m＝±2B解：一元二次方程的概念m+2≠0未知數(shù)的最高次數(shù)是2二次項系數(shù)不為0m=2|m|=2化一般式的步驟：去分母→去括號→移項（等號右邊0）→合并同類項→確定a,b,c(注意帶前面的符號).例3把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．a(chǎn)=1,b=-3,c=-4.a=2,b=-3,c=-9.a=2,b=2,c=-25.知識點3新知探究使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．判斷一個數(shù)是不是一元二次方程的根的方法：將這個數(shù)代入一元二次方程的左右兩邊，看是否相等，若相等，則該數(shù)是這個方程的根；若不相等，則該數(shù)不是這個方程的根．跟蹤訓(xùn)練新知探究例4下列哪些數(shù)是一元二次方程x2-4x+3＝0的解？-1，0，1，3．1.已知關(guān)于x的方程(a2-1)x2+(a+1)x=2.(1)當a取何值時，此方程為一元一次方程？(2)當a取何值時，此方程為一元二次方程？隨堂練習(xí)解:將原方程化成一般式為：(a2-1)x2+(a+1)x-2=0(1)要使原方程為一元一次方程,則需解得a=1.(2)要使原方程為一元二次方程,則需a2-1≠0，即a≠±1.

2.根據(jù)下列問題列方程，并將所列方程化成一元二次方程的一般形式：(1)一個圓的面積是6.28cm2，求半徑；(2)一個直角三角形的兩條直角邊相差3cm，面積是9cm2，求較長的直角邊.解：(1)設(shè)圓的半徑為xcm，根據(jù)題意，得πx2=6.28，化為一般形式為πx2-6.28=0．

3.若2n(n≠0)是關(guān)于x的方程x2-2mx+2n=0的根，則m-n的值為

．解：

∵2n(n≠0)是關(guān)于x的方程x2-2mx+2n=0的根，

∴(2n)2-2m×2n+2n=0，∴2n(2n-2m+1)=0，∵n≠0，∴2n-2m+1=0，

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只含有一個未知數(shù)未知數(shù)的最高次數(shù)是2是整式方程一元二次方程的一般形式一元二次方程的解（根）一元二次方程的概念課堂小結(jié)1.（2020?棗莊中考）已知關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一個根為x=0,則a=

.

解:把x=0代入(a-1)x2-2x+a2-1=0,得a2-1=0，解得a=±1.∵(a-1)x2-2x+a2-1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，∴a-1≠0，∴a=-1．對接中考-12.如圖，有一張矩形紙片，長10cm，寬6cm，在它的四角各剪去一個同樣的小正方形，然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒．若紙盒的底面面積是32cm2，求剪去的小正方形的邊長．設(shè)剪去的小正方形的邊長是xcm，根據(jù)題意可列方程為(

)A．10×6-4×6x=32 B．(10-2x)(6-2x)=32C．(10-x)(6-x)=32 D．10×6-4x2=32B謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。

解一元二次方程九年級上冊RJ初中數(shù)學(xué)21.2.1

配方法知識回顧求出或表示出下列各數(shù)的平方根．121；(2)0.81；(3)0；(4)3；(5).

一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，0的平方根為0，負數(shù)沒有平方根.1．掌握形如x2=p(p≥0)型方程的解法．2．掌握形如(mx+n)2=p(m≠0，p≥0)型方程的解法．學(xué)習(xí)目標課堂導(dǎo)入問題

一桶油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？等量關(guān)系：10個正方體的表面積之和=1500解:設(shè)盒子的棱長為xdm,則這個盒子的表面積為6x2

dm2，根據(jù)一桶油漆可刷的面積,列出方程:可以驗證，5和-5是方程①的兩個根，因為棱長不能是負值，所以盒子的棱長為5

dm．整理，得x2=25.10×6x2=1500.①根據(jù)平方根的意義,得x=±5,即x1=5，x2=?5．注意：用方程解決實際問題時，要考慮所得結(jié)果是否符合實際意義．知識點1新知探究探究1一般地，對于方程x2=p,(I)

(2)當p=0時，方程(I)有兩個相等的實數(shù)根x1=x2=0.

(3)當p<0時,因為對任意實數(shù)x,都有x2≥0.所以方程(I)無實數(shù)根.方程左邊x2≥0，右邊p的取值不確定，可能是正數(shù)、0或負數(shù)，因此要分類討論.當二次項系數(shù)為1，等號右邊非負時,可以用直接開平方解方程.例1解下列方程：（2）36x2-1=0．（1）2x2=8；解：二次項系數(shù)化為1，得x2=4.開平方，得x=±2.即x1=2，x2=-2.解：移項,得36x2=1.二次項系數(shù)化為1，得x2=.開平方，得x=±.即.跟蹤訓(xùn)練新知探究由方程(x+3)2=5,可得知識點2新知探究探究2解方程：(x+3)2=5.解：由方程x2=25,

得

x=±5.由此想到：

x+3

=±,于是,方程(x+3)2=5的兩根為：x1

=-3+,x

2

=-3-.即x+3

=，x+3

=-，一元二次方程降次轉(zhuǎn)化思想一元一次方程整體思想1.如何解形式為

(x+m)2=n(其中m，n

是常數(shù))的一元二次方程呢？

（1）n<0,原方程無實根；（2）n≥0,原方程的解為分類討論的思想

2.如何解形式為

(mx+n)2=p(其中m≠0，p≥0)的一元二次方程呢？

(mx+n)2=p整體思想，直接開平方降次，化二次為一次解一元一次方程直接開平方法適用于x2=a(a≥0)形式的一元二次方程的求解．這里的x既可以是字母，單項式，也可以是含有未知數(shù)的多項式．只要經(jīng)過變形可以轉(zhuǎn)化為x2=a(a≥0)形式的一元二次方程都可以用直接開平方法求解．mx+n=±例2解下列方程：（1）(x+5)2=25；解：(1)直接開平方，得

x+5=±5,即x+5=5或x+5=-5.所以x1=0,x2=-10.（2）4(x-3)2-32=0．跟蹤訓(xùn)練新知探究（2）4(x-3)2-32=0．解：所以,.移項，得4(x-3)2=32.二次項系數(shù)化為1，得(x-3)2=8.直接開平方，得x-3=.即或.一移二化三開四解五寫用直接開平方解一元二次方程方程的步驟（1）2x2=8；（2）9x2-5=3；（3）(x+6)2-9=0；（4）3(x-1)2-6=0；（5）9x2+5=1．x=±2.

x1=-3，x2=-9.無實數(shù)根.

解下列方程：隨堂練習(xí)用直接開平方法解方程

x2=a時，一定要確保a≥0，否則無實數(shù)根.思考：如何解一元二次方程x2-4x+4=5.解：所以,.整理，得(x-2)2=5.直接開平方，得x-2=.即或.當?shù)忍柕淖筮叢皇且粋€完全平方形式時，我們要先把左邊寫成完全平方的形式，再用直接開平方解方程.課堂小結(jié)1．直接開平方法解一元二次方程的步驟：2．兩種數(shù)學(xué)思想：整體思想、轉(zhuǎn)化思想．一移二化三開四解五寫移項，使等號左邊是含有未知數(shù)的完全平方形式，右邊是常數(shù)化左邊完全平方形式的系數(shù)為1在等號右邊是非負數(shù)的情況下，兩邊開方解兩個一元一次方程寫出方程的兩個解對接中考1.用直接開平方法解下列一元二次方程，其中無實數(shù)根的方程為()A．

x2+9=0 B．-2x2=0 C．x2-3=0 D．(x-2)2=0選項A中，由x2+9=0得x2=-9，故方程無實數(shù)根，故選A．解：A2.若關(guān)于x

的方程(x-2)2=a-5有解，則a

的取值范圍為

．解：由題意可得a-5≥0

，所以a≥5．注意：當a≥0時,方程x2=a有解，當a<0時，方程無實數(shù)根.若方程中含有參數(shù)，則一定要分類討論.a≥53.若關(guān)于x的一元二次方程ax2=b(ab>0)的兩根分別是m-1和2m+4,則的值為

.由直接開方法可知m-1與2m+4互為相反數(shù)，解：4由題意可知ax2=b有兩個根，所以m-1+

2m+4=0，所以m=-1，所以m-1=-2，2m+4=2，

謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。解一元二次方程21.2.1配方法九年級上冊RJ初中數(shù)學(xué)用直接開平方法解下列方程：(1)9x2=9；

(2)(3x+2)2?49=0；

(3)81(2x?5)2?16=0．知識回顧先化成(x+p)2=m(m≥0)的形式，再直接開平方.1．理解一元二次方程配方的方法．2．掌握用配方法解一元二次方程．學(xué)習(xí)目標3．配方法的應(yīng)用．讀詩詞解題：(通過列方程，算出周瑜去世時的年齡)大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物．而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)．十位恰小個位三，個位平方與壽符．哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？解：設(shè)周瑜去世時的年齡的個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x?3．整理，得x2?11x+30=0.列方程，得x2=10(x?3)+x.課堂導(dǎo)入這個方程怎么解呢二次項系數(shù)為1的完全平方式，常數(shù)項等于一次項系數(shù)一半的平方．x2＋2bx＋b2＝(x＋b)2x2－2bx＋b2＝(x－b)2完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2知識點新知探究根據(jù)以上公式完成填空：

(1)x2–4x+____=(x–____)2(2)x2+12x+____=(x+____)2(3)y2–8y+____=(y–____)2

42366164解方程

x2

+6x+4=0x2

+6x

+9=–4+9(x

+

3)2=

5

解：移:移項確保等號左邊不含常數(shù)項.配:在二次項系數(shù)為1的前提下，等號左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.寫:左邊寫成完全平方形式.

解:在等號右邊非負的情況下，直接開平方解方程.x2

+6x=–4歸納總結(jié)：通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法．配方法的依據(jù)是完全平方公式.用配方法解一元二次方程的基本思路：一般式：ax2+bx+c=0化為(x

+

n)2=

p的形式化為兩個一元一次方程求解配方降次一般地，如果一個一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成

(x＋n)2＝p

(Ⅱ)的形式，那么就有：

(2)當p＝0時，方程(Ⅱ)有兩個相等的實數(shù)根

x1＝x2＝－n；(3)當p<0時，因為對任意實數(shù)x，都有(x＋n)2≥0，所以方程(Ⅱ)無實數(shù)根．大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物．而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)．十位恰小個位三，個位平方與壽符．哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？問題解決整理,得x2?11x+30=0,解：設(shè)周瑜去世時的年齡的個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x?3．列方程,得x2=10(x?3)+x，(通過列方程，算出周瑜去世時的年齡)：解得x1=5,x2=6.當x=5時,周瑜的年齡為25歲,不到而立之年,不符合題意,舍去；當x=6時，周瑜的年齡為36歲，符合題意.所以周瑜去世時的年齡為36歲．配方,得

，解：(1)移項，得x2－8x＝－1．

例1解下列方程：(1)x2－8x＋1＝0；(2)2x2＋1＝3x；(3)3x2－6x＋4＝0．跟蹤訓(xùn)練新知探究配方，得x2－8x＋42＝－1＋42，

(x－4)2＝15．

(2)2x2＋1＝3x；解：(2)移項，得2x2-3x=-1.二次項系數(shù)化為1，得.配方，得直接開平方,得解得

即.

解：(3)移項，得

3x2－6x＝－4，

(3)3x2－6x＋4＝0．注意：在(x+n)2=p中，只有當p≥0時，才能直接開平方，p<0時，直接下結(jié)論方程無實數(shù)根.

因為實數(shù)的平方不會是負數(shù)，所以x取任何實數(shù)時，(x-1)2都是非負數(shù),上式都不成立,即原方程無實數(shù)根．

用配方法解一元二次方程的一般步驟：一般步驟方法一移移項將常數(shù)項移到等號右邊，含未知數(shù)的項移到等號左邊二化二次項系數(shù)化為1左、右兩邊同時除以二次項系數(shù)三配配方左、右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方四開開平方求根利用平方根的意義直接開平方

解下列方程：

(1)x2－x－＝0；(2)x(x＋4)＝8x＋12．隨堂練習(xí)

隨堂練習(xí)解：(2)去括號，得x2+4x=8x+12，移項、合并同類項，得x2－4x＝12，配方，得x2－4x＋4＝12＋4，即(x－2)2＝16，由此可得x－2＝±4，所以x1＝6，x2＝－2．解下列方程：

(1)x2－x－＝0；(2)x(x＋4)＝8x＋12．

1．

通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法,叫做配方法．

2．

用配方法解一元二次方程的一般步驟：

一移→

二化→

三配→

四開．

課堂小結(jié)

1.已知x2-10x+y2-16y+89=0，求的值.課堂拓展解：由已知x2-10x+y2-16y+89=0，得x2-10x+25+y2-16y+64=0，所以(x-5)2+(y-8)2=0，由完全平方的非負性可得x-5=0且y-8=0，所以x=5，y=8.方程中二次項有兩個，考慮將方程左邊按字母分組，分別配方后，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求x和y的值.

2.用配方法證明多項式：-2x2+6x-5的值恒小于0.證明：-2x2+6x-5=-2(x2-3x)-5所以-2x2+6x-5的值恒小于0.二次多項式的配方：一提:提出二次項系數(shù)

二配:括號內(nèi)先加上一次項系數(shù)一半的平方，再減去一次項系數(shù)一半的平方.三寫:寫成a(x+n)2+p的形式，注意符號.

1.一元二次方程配方后可化為()A．B．C．D．B對接中考2.若將一元二次方程x2－8x－9＝0化成(x+n)2=d

的形式，則n=

，d=

．-425x2－8x－9＝0，

x2－8x＝9，

移項，得配方x2－8x+42=9+42，所以（x-4）2=25，即n=-4，d=25．解：3.已知方程x2-6x+q＝0配方后是(x-p)2=7，那么方程x2+6x+q=0配方后是()A．(x-p)2=5 B．(x+p)2=5C．(x-p)2=7 D．(x+p)2=7D謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。21.2.2公式法九年級上冊RJ初中數(shù)學(xué)解一元二次方程1.用配方法解一元二次方程的一般步驟：一移→

二化→

三配→

四開→

五解

知識回顧2.用配方法解下列方程：4x2-6x-1=0.解:移項，得4x2-6x=1,二次項系數(shù)化為1，得配方，得即,1.會用一元二次方程根的判別式判斷根的情況．2.能根據(jù)根的情況，確定方程中字母系數(shù)的取值范圍．學(xué)習(xí)目標你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)嗎?解：移項，得ax2+bx=-c．

二次項系數(shù)化為1，得配方，得即

課堂導(dǎo)入這里可以直接開平方嗎？為什么？因為a≠0,所以4a2＞0.式子b2－4ac的值有以下三種情況：方程有兩個不相等的實數(shù)根．

(1)

這里用到了這里用到了,與前面的±運算后，結(jié)果還是±.方程有兩個相等的實數(shù)根．(2)

因為a≠0,所以4a2＞0.

式子b2－4ac的值有以下三種情況：

方程無實數(shù)根．(3)

由上可知,只有當b2-4ac≥0時,方程才有實數(shù)根.即

b2-4ac的值決定一元二次方程根的情況.一般地,式子b2?4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判別式，通常用希臘字母“Δ”表示它，即Δ＝b2?4ac．知識點新知探究一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況當Δ>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ<0時，方程無實數(shù)根.上面結(jié)論反過來也成立.即當一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根時，Δ>0；當一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根時，Δ＝0；當一元二次方程沒有實數(shù)根時，Δ<0.解:(1)a=1,b=-4,c=-5,Δ＝16+20=36>0.有兩個不相等的實數(shù)根例1不解方程，判斷下列一元二次方程根的情況.(1)x2-4x-5=0;(2)2x2+3x+5=0;(3)4x2=4x-1(2)a=2,b=3,c=5,Δ＝9-40=-31<0.無實數(shù)根(3)化一般式得4x2-4x+1=0；a=4,b=-4,c=1,Δ＝16-16=0.有兩個相等實數(shù)根新知探究跟蹤訓(xùn)練一化：化一般式，確保二次項系數(shù)為正；二找：找a,b,c，確定其值，注意帶前面的符號；三算：算b2-4ac的值，判斷符號；四判：判斷方程根的情況.利用判別式判斷方程根的情況的一般步驟：例2若關(guān)于x的一元二次方程kx2?4x+2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k

的取值范圍為

．

解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴

k≠0且Δ＞0，即(-4)2-4×k×2＞0，解得k＜2且k≠0，∴k的取值范圍為k＜2且k≠0．1.一元二次方程x2?5x＋7＝0的根的情況是()AA．沒有實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根D．有兩個實數(shù)根解：∵

Δ=(-5)2-4×1×7=-3<0，∴此方程沒有實數(shù)根.隨堂練習(xí)2.若關(guān)于x的一元二次方程x2－4x＋5＝a有實數(shù)根，則a的取值范圍是()DA．

a＜1B．

a＞1C．a(chǎn)≤1D．

a≥1解：方程整理，得x2－4x＋5-a=0,∵關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，∴Δ=16-4×1×(5-a)≥0,解得a≥1，∴a的取值范圍為a≥1．Δ≥03.關(guān)于x

的方程m2x2+(2m+1)x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍為

．

解：因為a=m2，b=2m+1，c=1，方程有兩個不相等的實數(shù)根，

又因為二次項系數(shù)不為0，

4.（例2變式）若關(guān)于x的方程kx2?4x+2=0有實數(shù)根，則k

的取值范圍為

．解：分兩種情況討論：（1）若方程為一元一次方程，則k=0，方程化為?4x+2=0.（2）若方程為一元二次方程，則k≠0且Δ≥0，即(-4)2-4×k×2≥0且k≠0，

解得k≤2且k≠0，綜上所述,k的取值范圍為k≤2．k≤2解得

一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)根的判別式Δ＝b2－4ac．課堂小結(jié)當Δ>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ<0時，方程無實數(shù)根.對接中考1.（2020?荊州中考）定義新運算“a*b”：對于任意實數(shù)a，b，都有a*b＝(a+b)(a﹣b)﹣1，其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運算，例如4*3＝(4+3)(4﹣3)-1=7-1＝6．若x*k＝x（k為實數(shù)）是關(guān)于x的方程，則它的根的情況為（）A．有一個實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根

C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根C解：∵x*k＝x（k為實數(shù)）是關(guān)于x的方程，∴(x+k)(x﹣k)-1＝x，整理得x2﹣x﹣k2﹣1＝0，∵

Δ＝(﹣1)2﹣4(﹣k2﹣1)＝4k2+5＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．2.已知a，b，c為三角形的三邊長，且方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有兩個相等的實數(shù)根.試判斷此三角形的形狀.解：方程整理，得(b+c)x2-2ax-(b-c)=0，∵方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ=(-2a)2-4(b+c)·[-(b-c)]=0，即a2+b2=c2，∴此三角形為直角三角形．謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。21.2.2公式法九年級上冊RJ初中數(shù)學(xué)解一元二次方程解一元二次方程的方法：1．直接開平方法；2．配方法．知識回顧2．會利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程．1．理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程．學(xué)習(xí)目標請用配方法解下列方程：課堂導(dǎo)入方程（1）用配方法比較簡單，方程（2）用配方法比較復(fù)雜，對于方程（2）有沒有更好的方法呢？

解：(1)x2-4x=-3，

x2-4x+22=-3+22,(x-2)2=1,x-2=±1,x1=3,x2=1.

用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0).

知識點1新知探究1.化1:把二次項系數(shù)化為12.移項:把常數(shù)項移到方程的右邊3.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方4.變形:方程左邊分解因式，右邊通分

當b2-4ac≥0時，

5.開方:方程兩邊開平方6.求解:解一元一次方程7.定解:寫出原方程的解用公式法解一元二次方程的前提：1.必須化為一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)．2.b2?4ac≥0．綜上可知，當b2－4ac≥0時，方程

ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的實數(shù)根可寫為叫做一元二次方程

ax2＋bx＋c＝0的求根公式．用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．

的形式，這個式子用公式法解一元二次方程的步驟：1.整理方程：將方程整理為ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，找到公式中的a，b，c，要注意a，b，c

的符號．2.計算根的判別式：將a，b，c

的值代入Δ=b2-4ac計算，并判斷Δ的符號．知識點2新知探究3.求根：當Δ=b2-4ac>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，即當Δ=b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，即當Δ=b2-4ac<0時，方程無實數(shù)根.只有判別式非負時,才能代入求根公式.例用公式法解方程：

跟蹤訓(xùn)練新知探究解：(1)a＝1，b＝－4，c＝－7．Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×1×(－7)＝44＞0，故方程有兩個不相等的實數(shù)根

1.確定系數(shù)2.計算Δ3.代入4.定根

例用公式法解方程：(1)x2-4x-7=0注意符號例用公式法解方程：

例用公式法解方程：注意：確定a，b，c的值時，要先將一元二次方程化為一般形式．(3)5x2-3x=x+1;

解：(4)原方程化為x2－8x＋17＝0．a(chǎn)＝1，b＝－8，c＝17．Δ＝b2－4ac＝(－8)2－4×1×17＝－4<0．故方程無實數(shù)根．例用公式法解方程：(4)x2+17=8x當?<0時，直接下結(jié)論無實根．1.一元二次方程3x2=4-2x

的根是

．解：原方程化為3x2+2x-4=0，Δ＝

b2-4ac=4-4×3×(-4)=52＞0，

隨堂練習(xí)

a=3,b=2,c=-42.已知

α

是一元二次方程

x2-x-1=0

較大的根，則下列對

α

的值估計正確的是()A．2＜α＜3 B．1.5＜α＜2C．1＜α＜1.5 D．0＜α＜1B

公式法求解一元二次方程的步驟：一元二次方程化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式a=？b=？c=？求Δ＝b2－4acΔ≥0？無實數(shù)根套公式求解課堂小結(jié)否是

A．2x2+4x+1=0B．2x2-4x+1=0C．2x2-4x-1=0D．2x2+4x-1=0A對接中考

2.當a<0時，方程x|x|+|x|-x-a=0的解為

．

謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。21.2.3因式分解法九年級上冊RJ初中數(shù)學(xué)解一元二次方程（一）因式分解的方法1.提公因式法:一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.2.公式法:利用平方差公式

利用完全平方公式分解因式.知識回顧3.十字相乘法:利用x2+(p+q)x+pq=

(x+p)(x+q)分解因式.(二)解一元二次方程的方法1.直接開平方法：形如

的方程，用直接開平方法.2.配方法:通過配成完全平方形式來解一元二次方程.3.公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后計算判別式Δ=b2-4ac的值，當b2-4ac≥0時，利用求根公式

x=

求方程的根.會用因式分解法解一元二次方程．學(xué)習(xí)目標

根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么物體經(jīng)過xs離地面的高度(單位：m)為10x－4.9x2.根據(jù)上述規(guī)律，物體經(jīng)過多少秒落回地面(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)？設(shè)物體經(jīng)過xs落回地面，這時它離地面的高度為0m，即10x－4.9x2＝0.①課堂導(dǎo)入用配方法或公式法解方程①都不簡單，你能想到別的簡單方法解這個方程嗎？x(10-4.9x)=0，觀察方程10x－4.9x2＝0，它有什么特點？你能根據(jù)它的特點找到更簡便的方法嗎？10x

-

4.9x2=

0,

x

=

0或10

-

4.9x

=

0，知識點新知探究a·b=0a=0或b=0右邊為0左邊可以因式分解解方程10x－4.9x2＝0時，二次方程是如何降為一次的？

可以發(fā)現(xiàn)，上面的解法中，不是用開平方降次，而是先因式分解，使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次．這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法．理論依據(jù):ab=0a=0或b=0.降次結(jié)構(gòu)特征：等號左邊是兩個因式的乘積，右邊是0.解法一：因式分解，得(x－2)(x＋1)＝0.于是得

x－2＝0，或x＋1＝0，x1＝2，x2＝－1.

例1解方程：x(x－2)＋x－2＝0.整體思想:公因式x-2易錯點:這里提取公因式x-2后，還剩下1，不是0.解法二：整理，得x2-x-2=0

因式分解，得(x－2)(x＋1)＝0.于是得

x－2＝0，或x＋1＝0，x1＝2，x2＝－1.

解法一用到了整體思想，解法二用到了十字相乘法新知探究跟蹤訓(xùn)練例2解方程：平方差公式解：移項、合并同類項，得4x2－1＝0.因式分解，得(2x＋1)(2x－1)＝0.于是得2x＋1＝0，或2x－1＝0，

用因式分解法解一元二次方程的步驟：1.移項：將方程的右邊化為0；2.分解：將方程的左邊分解為兩個一次式的乘積；3.轉(zhuǎn)化：令每個一次式分別為0，得到兩個一元一次方程；4.求解：解這兩個一元一次方程，它們的解就是一元二次方程的解.注意：不能隨意在方程兩邊約去含未知數(shù)的代數(shù)式，如x(x-1)=x，

若約去x，則會導(dǎo)致丟掉x=0這個根.常見類型因式分解方程的解x2+bx=0x(x+b)=0x1=0，x2=-bx2-a2=0(x-a)(x+a)=0x1=-a，x2=ax2±2ax+a2=0(x±a)2=0x1=x2=?ax2+(a+b)x+ab=0(a，b為常數(shù))(x+a)(x+b)=0x1=-a，x2=-b常見的可以用因式分解法求解的方程的類型解：(1)因式分解，得x(x＋1)＝0，于是得x＝0，或x＋1＝0，即x1＝0，x2＝－1.隨堂練習(xí)用因式分解法解下列方程:(1)x2+x=0;(2)(2x-3)2=(3x-2)2;(3)3x2-6x=-3;(2)(2x-3)2=(3x-2)2;(2)解法一：移項，得(2x-3)2-(3x-2)2

=0.

因式分解，得[(2x-3)+(3x-2)][(2x-3)-(3x-2)]＝0.即(5x-5)(-x-1)=0，

所以5x-5＝0，或-x-1＝0，

x1＝1，x2＝-1.

整體思想(2)(2x-3)2=(3x-2)2;(2)解法二：整理，得x2-1=0，因式分解，得(x-1)(x+1)=0，

所以x-1＝0，或x+1＝0，

x1＝1，x2＝－1.

解：(3)移項、化簡，得x2-2x+1=0，因式分解，得(x-1)2=0，于是得x-1=0，即x1=x2=1.(3)3x2-6x=-3;因式分解法概念步驟右化零左分解兩因式各求解如果a·b=0，那么a=0或b=0.原理將方程左邊因式分解，右邊=0.因式分解的方法有ma+mb+mc=m(a+b+c);a2±2ab+b2=(a±b)2；a2-b2=(a+b)(a-b).課堂小結(jié)簡記1.解方程：2(x-3)=3x(x-3).對接中考解：移項，得2(x-3)-3x(x-3)=0，即(x-3)(2-3x)=0，所以x-3=0或2-3x=0，

2.用因式分解法解下列方程：(1)(x-5)(x-6)=x-5； (2)16(x-3)2-25(x-2)2=0.解：(1)移項，得(x-5)(x-6)-(x-5)=0，因式分解，得(x-5)(x-6-1)=0，所以x-5=0或x-6-1=0，所以x1=5，x2=7.2.用因式分解法解下列方程：(1)(x-5)(x-6)=x-5； (2)16(x-3)2-25(x-2)2=0.解：(2)整理方程，得[4(x-3)]2-[5(x-2)]2=0，因式分解，得[4(x-3)+5(x-2)][4(x-3)-5(x-2)]=0，即(9x-22)(x+2)=0，所以9x-22=0或x+2=0，

3.由多項式乘法：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，將該式從右到左使用，即可得到“十字相乘法”進行因式分解的公式：

x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).示例：分解因式：x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3).(1)嘗試：分解因式：x2+6x+8=(x+

)(x+

)；24解:(2)因為x2-3x-4=x2+(-4+1)x+(-4)×1=(x-4)(x+1)=0，所以x-4=0或x+1=0，所以x1=4，x2=-1.(2)應(yīng)用：請用上述方法解方程：x2-3x-4=0.謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。21.2.3因式分解法九年級上冊RJ初中數(shù)學(xué)解一元二次方程解一元二次方程的方法：直接開平方法配方法公式法因式分解法知識回顧會選擇適當?shù)姆椒ǎㄖ苯娱_平方法、配方法、公式法、因式分解法）解一元二次方程．學(xué)習(xí)目標配方法：分別用配方法、公式法和因式分解法解方程

10x-4.9x2=0

.課堂導(dǎo)入

解：10x-4.9x2=0化為一般式為4.9x2-10x=0.公式法：分別用配方法、公式法和因式分解法解方程

10x-4.9x2=0

.課堂導(dǎo)入∵a=4.9，b=-10，c=0.∴

b2-4ac=(-10)2-4×4.9×0=100.

解：10x-4.9x2=0,x(10-4.9x)=0,

x=0或10-4.9x=0,因式分解法：分別用配方法、公式法和因式分解法解方程

10x-4.9x2=0

.課堂導(dǎo)入

一元二次方程解法的比較方法理論依據(jù)適用方程關(guān)鍵步驟主要特點直接開平方法平方根的定義(ax+b)2=n(a≠0，n≥0)型方程開平方求解迅速、準確，但只適用于一些特殊結(jié)構(gòu)的方程因式分解法若ab=0，則a=0或b=0能化為一邊為0，另一邊為兩個因式乘積的形式的方程分解因式求解迅速、準確，但適用范圍小配方法完全平方公式所有一元二次方程配方解法煩瑣，當二次項系數(shù)為1時用此法比較簡單公式法配方所有一元二次方程代入求根公式計算量大，易出現(xiàn)符號錯誤知識點新知探究例用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)3x(x+5)=5(x+5)；(2)(5x+1)2=1；(3)x2-12x=4；(4)3x2=4x+1.

解：(1)化簡，得(3x-5)(x+5)=0.即3x-5=0或x+5=0.新知探究跟蹤訓(xùn)練(1)式左右兩邊可以提取公因式，所以用因式分解法解答較快.

(2)(5x+1)2=1；解：(2)開平方，得5x+1=±1.方程一邊以平方形式出現(xiàn)，另一邊是常數(shù)，可用直接開平方法.

解：(3)配方，得

x2-12x+62=4+62，即(x-6)2=40.

(3)x2-12x=4;二次項的系數(shù)為1，用配方法解題較快.

解：(4)化為一般形式為3x2-4x-1=0.∵Δ=b2-4ac=28>0，(4)3x2=4x+1.二次項的系數(shù)不為1，且不能直接開平方，也不能直接因式分解，所以適合公式法.

解一元二次方程的方法的選擇技巧若一元二次方程可化為(mx+n)2=p(m≠0，p≥0)的形式，則宜選用直接開平方法；若一元二次方程的二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為偶數(shù)，則宜選用配方法；若一元二次方程整理后右邊為0，且左邊能進行因式分解，則宜選用因式分解法；若直接開平方法、配方法、因式分解法都不簡便，則宜選用公式法.①

x2-3x+1=0；

②3x2-1=0；

③-3t2+t=0；

④x2-4x=2；

⑤2x2-x=0；

⑥5(m+2)2=8；⑦

3y2-y-1=0；

⑧2x2+4x-1=0；⑨(x-2)2=2(x-2).適合運用直接開平方法

；適合運用因式分解法

；適合運用公式法

；適合運用配方法

.1.填空：⑥①②③④⑤⑦⑧⑨隨堂練習(xí)2.用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)x2-2x-8=0；(2)2x2-7x+6=0；(3)(x-1)2-2x+2=0.解：(1)移項，得

x2-2x=8，配方，得(x-1)2=9，所以x-1=±3，所以x1=4，x2=-2.解：(2)因為a=2，b=-7，c=6，所以b2-4ac=1>0，2.用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?2)2x2-7x+6=0；

解:(3)原方程可化為(x-1)2-2(x-1)=0，因式分解，得(x-1)(x-1-2)=0，所以x-1=0或x-3=0，所以x1=1，x2=3.2.用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?3)(x-1)2-2x+2=0.易錯點：添括號，括號前是負號，各項要變號.解一元二次方程解法根的判別式直接開平方法配方法公式法因式分解法求根公式前提：Δ≥0課堂小結(jié)對接中考1.(2020·大興安嶺中考)解方程：x2﹣5x+6＝0解：因式分解，得(x﹣2)(x﹣3)＝0，則x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3．2.（2020?荊州中考）閱讀下列“問題”與“提示”后，將解方程的過程補充完整，求出x的值．【問題】解方程：【提示】可以用“換元法”解方程．解：設(shè)

則有x2+2x＝t2，原方程可化為：t2+4t﹣5＝0.【續(xù)解】原方程可化為：t2+4t﹣5＝0.【續(xù)解】因式分解，得(t+5)(t-1)＝0，則t+5＝0或t-1＝0，∴t1＝﹣5，t2＝1，因為t≥0,所以t=1，所以即x2+2x-1=0，配方，得(x+1)2=2，經(jīng)檢驗，方程的解為解得謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系九年級上冊RJ初中數(shù)學(xué)解一元二次方程1.一元二次方程的一般式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0).2.利用判別式b2-4ac來判斷一元二次方程根的情況.對一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0).b2-4ac>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根.b2-4ac<0時，方程無實數(shù)根.

知識回顧1.了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.2.不解方程利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系解決問題.學(xué)習(xí)目標課堂導(dǎo)入一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為：兩個根的和、積與a,b,c有怎樣的關(guān)系呢？

一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系為：知識點新知探究根與系數(shù)的關(guān)系特別地，若方程可以化為x2＋px＋q＝0的形式，則有x1＋x2＝－p，x1x2＝q.

注意：滿足上述關(guān)系的前提條件b2-4ac≥0.例1不解方程，求下列方程兩個根x1，x2的和與積：(1)x2－6x－15＝0;(2)3x2＋7x－9＝0;(3)5x－1＝4x2.跟蹤訓(xùn)練新知探究解:(1)x1+x2=-(-6)=6，

x1x2=-15.注意公式自身的符號及系數(shù)的符號.

例1不解方程，求下列方程兩個根x1，x2的和與積：(3)5x-1＝4x2.跟蹤訓(xùn)練新知探究(3)化一般式，得4x2-5x+1＝0，用根與系數(shù)的關(guān)系前，一定要化成一般式.

拓展：與一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根x1，x2有關(guān)的幾個代數(shù)式的變形

求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值時，一般先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和、兩根之積的形式，再整體代入.

解：∵a2-6a+4=0和b2-6b+4=0兩個等式的形式相同，且a≠b，∴a，b

可以看成是方程x2-6x+4=0的兩個根，∴a+b=6，ab=4，A

解：設(shè)方程的兩根分別為x1，x2，例3

已知關(guān)于x的一元二次方程2x2-mx-2m+1=0的兩根的平方和為，求m的值.

當m=-11時,方程為2x2+11x+23=0,Δ=121-4×2×23=-63<0，方程無實數(shù)根，不合題意，應(yīng)舍去；當m=3時,方程為2x2-3x-5=0，Δ=(-3)2-4×2×(-5)=49>0，方程有兩個不相等的實數(shù)根.綜上所述，m

的值為3.求解此類問題時，必須將求出的字母的值代回原方程進行檢驗，看是否滿足判別式Δ>0，否則可能會多解.1.不解方程，求下列方程兩個根的和與積.(1)x2－3x＝15；

(2)3x2＋2＝1－4x；(3)5x2－1＝4x2＋x；

(4)2x2－x＋2＝3x＋1.解：(1)方程化為x2－3x－15＝0，x1＋x2＝－(－3)＝3，x1x2＝－15.

隨堂練習(xí)解：(3)方程化為x2－x－1＝0，x1＋x2＝－(－1)＝1，x1x2＝－1.1.不解方程，求下列方程兩個根的和與積.(1)x2－3x＝15；

(2)3x2＋2＝1－4x；(3)5x2－1＝4x2＋x；

(4)2x2－x＋2＝3x＋1.(4)方程化為2x2－4x＋1＝0，

2.已知關(guān)于x