四川省閬中中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)考試試題

PAGEPAGE13四川省閬中中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)考試試題（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合則A． B． C． D．2．定義集合運(yùn)算，設(shè)，，則集合的子集個(gè)數(shù)為A． B． C． D．3．已知集合，集合，全集，則為A． B． C． D．4．下列各曲線中，不能表示y是x的函數(shù)的是A． B．C． D．5．函數(shù)的定義域?yàn)锳． B． C． D．6．設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．B．C． D．7．《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國古典文學(xué)珍寶，并稱為中國古典小說四大名著，六盤水市第七中學(xué)為了解我校學(xué)生閱讀四大名著的狀況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有60位，則在調(diào)查的100位同學(xué)中閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為A．80人 B．70人 C．60人 D．50人下列函數(shù)中，是偶函數(shù),且在上是增函數(shù)的是A． B． C． D．9．設(shè)函數(shù)為一次函數(shù)，且，則（）A．3或1 B．1 C．1或 D．或110．集合，，，若，，，則∈A． B． C． D．11．已知非空集合滿意以下兩個(gè)條件：（ⅰ），；（ⅱ）的元素個(gè)數(shù)不是中的元素，的元素個(gè)數(shù)不是中的元素，則有序集合對(duì)的個(gè)數(shù)為A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)12．用表示非空集合中的元素的個(gè)數(shù)，定義，若，，若，設(shè)實(shí)數(shù)的全部可能取值構(gòu)成集合.則A．1B．2 C．3D．5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知集合，用列舉法表示為____________.14．已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則_________.15．設(shè)a，，若集合，則_________.16．已知函數(shù)，若，則_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）已知集合為小于6的正整數(shù)}，為小于10的質(zhì)數(shù)}，集合為24和36的正公因數(shù)}．（1）試用列舉法表示集合且；（2）試用列舉法表示集合且．18．（本小題滿分12分）設(shè)集合.（1）若，推斷集合與的關(guān)系；（2）若，求實(shí)數(shù)組成的集合.19．（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）用定義證明在區(qū)間上是增函數(shù)；（2）求該函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.20．（本小題滿分12分）設(shè)集合，.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，不存在元素使與同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（本小題滿分12分）集合,.（1）求集合?集合；（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)．（1）若函數(shù)的最小值為，求的解析式，并寫出單調(diào)區(qū)間；（2）在（1）的條件下，在區(qū)間上恒成立，求的范圍．

高2024級(jí)仁智班2024年秋季入學(xué)考試數(shù)學(xué)參考答案1．C【解析】由題知，則，故本題選．2．A【解析】∵，，∴∴集合的子集個(gè)數(shù)為故選：A3．C【解析】由中，得到，即，解得或，即，則，結(jié)合，所以，4．C【解析】函數(shù)的定義：設(shè)在一個(gè)改變過程中有兩個(gè)變量x與y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量．如圖，C選項(xiàng)中，在x允許的取值范圍內(nèi)取x＝x0，此時(shí)函數(shù)y與之對(duì)應(yīng)的有2個(gè)值，y＝y(tǒng)1，y＝y(tǒng)2，不符合函數(shù)的定義.其它三個(gè)選項(xiàng)都符合函數(shù)的定義.故選：C．5．C【解析】依題有，．故選：C．6．C【解析】在數(shù)軸上表示和的關(guān)系，如下圖所示：可知：，故選：．7．B【解析】因?yàn)殚喿x過《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有位，所以《西游記》與《紅樓夢(mèng)》兩本書中只閱讀了一本的學(xué)生共有位，因?yàn)殚喿x過《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有位，所以只閱讀過《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有位，所以只閱讀過《西游記》的學(xué)生共有位，故閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為位，故選：B.8．D【解析】A．定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故不符合；B．定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以是偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，不符合；C．定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以是奇函數(shù)，不符合；D．定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以是偶函數(shù)，時(shí)，是增函數(shù)，符合.9．B【解析】設(shè)一次函數(shù)，則，，，解得或，或，或.故選：B.10．C【解析】由題意設(shè)，，（），則，而，∴．故選：C．A【解析】依據(jù)條件：A的元素個(gè)數(shù)不是A中的元素，B的元素個(gè)數(shù)不是B中的元素1、當(dāng)集合A只有一個(gè)元素時(shí)，集合B中有5個(gè)元素，且，此時(shí)僅有一種結(jié)果，；2、當(dāng)集合A有兩個(gè)元素時(shí)，集合B中有4個(gè)元素，且，此時(shí)集合A中必有一個(gè)元素為4，集合B中必有一個(gè)元素為2，故有如下可能結(jié)果：（1），；（2），；（3），；（4），．共計(jì)4種可能．3、可以推想集合A中不行能有3個(gè)元素；4、當(dāng)集合A中的4個(gè)元素時(shí)，集合B中的2個(gè)元素，此狀況與2狀況相同，只需A、B互換即可．共計(jì)4種可能．5、當(dāng)集合A中的5個(gè)元素時(shí)，集合B中的1個(gè)元素，此狀況與1狀況相同，只需A、B互換即可．共1種可能．綜上所述，有序集合對(duì)（A，B）的個(gè)數(shù)為10．答案選A．12．D【解析】因?yàn)?，有兩個(gè)元素，，所以B中有一個(gè)或者三個(gè)元素。當(dāng)B有一個(gè)元素時(shí)，有一個(gè)解，可得。當(dāng)B有3個(gè)元素時(shí)，有三個(gè)解，其中，當(dāng)有一個(gè)解時(shí)，則，可得當(dāng)有兩個(gè)解且其中一個(gè)和0或者相等時(shí)也滿意條件。此時(shí)，明顯，不等于0所以或者解出或者也滿意條件。綜上所述的取值為，-3，3構(gòu)成集合S的個(gè)數(shù)為：5故選：D【解析】由，得，.故答案為:.14．【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以因此故答案為：15．2【解析】由易知，由兩個(gè)集合相等定義可知若，得，閱歷證，符合題意；若，由于，則方程組無解綜上可知，，，故.故答案為：216．【解析】當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，所以時(shí)，則，所以，由得，解得，則.故答案為：17．(1)；（2）.【解析】由題意，，.（1）.（2）.且18．（1）；（2）.【解析】集合.（1）若則，于是（2）若，則，分如下兩種情形探討①當(dāng)時(shí)，，符合題意；②當(dāng)時(shí)，由，得或.故實(shí)數(shù)組成的集合.19．【解析】（1）任取，，且，則.∵，∴，，∵，即，故函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).（2）由（1）知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，∴，.20．（1）（2）254（3）【解析】（1）當(dāng)，即時(shí)，，滿意.當(dāng)，即時(shí)，要使成立，只需即.綜上，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是.（2）∵，且，，又不存在元素使與同時(shí)成立，∴當(dāng)，即，得時(shí)，符合題意；當(dāng)，即，得時(shí)，或解得.綜上，所求的取值范圍是.21．【解析】（1