2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章預(yù)備知識單元測試卷一課一練含解析北師大版必修第一冊

PAGEPAGE1第一章預(yù)備學(xué)問第一章單元測試卷第Ⅰ部分選擇題(共40分)一、選擇題(5分×8=40分)1.☉%318*0*@@%☉(2024·廣東揭陽第三中學(xué)檢測)已知集合M={x|x2-2x-8≤0},集合N={x|x≥1},則M∩N=()。A.{x|-2≤x≤4} B.{x|x≥1}C.{x|1≤x≤4} D.{x|x≥-2}答案：C解析：集合M={x|x2-2x-8≤0}={x|-2≤x≤4},集合N={x|x≥1},則M∩N={x|1≤x≤4}。2.☉%￥￥@￥4055%☉(2024·重慶第一中學(xué)月考)若集合A={-1,1,3},B={1,a2-2a},且B?A,則實數(shù)a有()個不同取值。A.2 B.3 C.4 D.5答案：B解析：因為B?A,所以a2-2a=-1或a2-2a=3,解得a=1或a=-1或a=3,所以實數(shù)a的不同取值個數(shù)為3,故選B。3.☉%61￥￥*￥77%☉(2024·貴陽一中月考)設(shè)命題:p:?x∈Z,(x+1)2-1>0,則p的否定為()。A.?x∈Z,(x+1)2-1>0B.?x∈Z,(x+1)2-1>0C.?x?Z,(x+1)2-1≤0D.?x∈Z,(x+1)2-1≤0答案：D解析：依據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題得到命題p的否定為?x∈Z,(x+1)2-1≤0。4.☉%*@1￥154￥%☉(2024·四川廣安二中期中)已知m,n∈R,則“mn-1=0”是“m-n=0”成立的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案：A解析：由mn-1=0可知m=n,n≠0,而由“m-n=0”得m=n,故由“mn-1=0”可推出“m-n=0”,而由“m5.☉%3#8*9@8*%☉(2024·上海七寶中學(xué)月考)不等式1-1x>0成立的充分不必要條件是()A.x>1 B.x>-1C.x<-1或0<x<1 D.-1<x<0或x>0答案：A解析：由x-1x>0解得x>1或x<-1,6.☉%4#*03￥9#%☉(2024·江西九江一中期中)已知甲:a>1且b>1,乙:a+b>2,A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案：A解析：由甲:a>1,b>1可得a+b>2,且ab>1,但是反之不成立。如a=4,b=7.☉%4￥*13￥1#%☉(2024·廣安一中檢測)已知y=x2+3x+6x+1(x>-1),則A.2 B.3 C.4 D.5答案：D解析：由題意知y=x2+3x+6x+1=(x+1)2+x+1+4x+1=x+1+4x+1+1。因為x>-1,所以x8.☉%#*@59￥68%☉(2024·上海奉賢高考一模)設(shè)數(shù)集M=x|m≤x≤m+34,N=xn-13≤x≤n,且M,N都是集合{x|0≤x≤1}的子集,假如b-a叫作集合{x|a≤x≤A.13 B.23 C.112答案：C解析：由已知可得m≥0解得0≤m≤14,13≤n≤取m=0,n=1或m=14,n=13時,M=x|0≤x≤34,N=x|所以M∩N=x|23≤x≤3此時集合M∩N的“長度”的最小值為34-23=13-1第Ⅱ部分非選擇題(共60分)二、填空題(5分×3=15分)9.☉%￥@5@37#3%☉(2024·山西長治二中月考)已知集合A={1,3,m},B={3,5},且B?A,則實數(shù)m的值是。

答案：5解析：A={1,3,m},集合B={3,5},B?A,可得5∈A,所以m=5,故答案為5。10.☉%4￥09￥##9%☉(2024·岳陽一中檢測)設(shè)α,β是方程x2-ax+b=0的兩個實根,則“a>2且b>1”是“α,β均大于1”的條件。

答案：必要不充分解析：依據(jù)韋達定理得a=α+β,b=αβ,判定條件是p:a>2,b(還要留意條件p中,a,b需滿意的大前提Δ=a2-4b≥0)(1)由α>1,β>1,得a=α+β>2,b=(2)為了證明p?q,可以舉出反例:取α=4,β=12它滿意a=α+β=4+12>2,b=αβ=4×12=2>1,但q不成立。綜合上述探討可知:a>2,b>1是α>1,β11.☉%￥#@8#131%☉(2024·東北育才學(xué)校月考)已知A=x12≤x≤2,B={x|m≤x≤m+1},且A∪B=A,答案：12解析：因為A∪B=A,所以B?A,由已知A=x12≤x≤2,B={x|m≤x≤m+1}得m≥12三、解答題(共45分)12.(10分)☉%29￥@4#9@%☉(2024·山西臨汾第一中學(xué)月考)已知p:x2-8x-20≤0,q:x2-2mx+1-m2≤0(m>0),若q是p的必要不充分條件,求實數(shù)m的取值范圍。答案：解:由x2-8x-20≤0知(x+2)(x-10)≤0,可得-2≤x≤10。由x2-2mx+1-m2≤0知[x-(1-m)][x-(1+m)]≤0(m>0),可得1-m≤x≤1+m。因為p是q的必要不充分條件,p?q,所以1-m≤-213.(10分)☉%6*5##@62%☉(2024·啟東中學(xué)檢測)已知集合A={x|x2-7x+6<0},B={x|4-t<x<t},R為實數(shù)集。(1)當(dāng)t=4時,求A∪B及A∩(?RB);答案：解:解二次不等式x2-7x+6<0得1<x<6,即A={x|1<x<6},當(dāng)t=4時,B={x|0<x<4},?RB={x|x≤0或x≥4},所以A∪B={x|0<x<6},A∩(?RB)={x|4≤x<6}。(2)若A∪B=A,求實數(shù)t的取值范圍。答案：由A∪B=A,得B?A,①當(dāng)4-t≥t,即t≤2時,B=?,滿意題意;②當(dāng)B≠?時,由B?A得4-t<t,綜合①②得實數(shù)t的取值范圍為t≤3。14.(12分)☉%2#@4￥77*%☉(2024·江西吉安一中檢測)已知集合A={x|(x-2m)(x-2m+2)≤0},其中m∈R,集合B=xx(1)若m=1,求A∪B;答案：解:集合A={x|2m-2≤x≤2m},由x-1x+2≤0,得(x-1)(x+2)≤0,若m=1,則A={x|0≤x≤2},則A∪B={x|0≤x≤1}。(2)若A∩B=A,求實數(shù)m的取值范圍。答案：A∩B=A,即A?B,可得-解得0<m≤12故m的取值范圍是0,15.(13分)☉%￥@74￥#96%☉(2024·重慶第一中學(xué)測試)某單位有員工1000名,平均每人每年創(chuàng)建利潤10萬元,為了增加企業(yè)競爭力,確定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),調(diào)整出x(x∈N*)名員工從事第三產(chǎn)業(yè),調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)建利潤為10(a-0.8x%)萬元(a>0),剩下的員工平均每人每年創(chuàng)建的利潤可以提高0.4x%。(1)若要保證剩余員工創(chuàng)建的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)建的年總利潤,則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)?答案：解:由題意,得10(1000-x)(1+0.4x%)≥10×1000,即x2-750x≤0(x∈N*),所以0<x≤750(x∈N*),即最多調(diào)整出750名員工從事第三產(chǎn)業(yè)。(2)在保證剩余員工創(chuàng)建的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)建的年總利潤條件下,若要調(diào)整出的員工創(chuàng)建出的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)建的年總利潤,則a的取值范圍是多少?答案：從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)建的年總利潤為10a-x125x萬元,從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤為10(1000-x)1+1250x萬元,則當(dāng)