2024年新教材高中數(shù)學(xué)第二章等式與不等式本章達(dá)標(biāo)檢測(cè)含解析新人教B版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE12其次章等式與不等式本章達(dá)標(biāo)檢測(cè)(滿分:150分;時(shí)間:120分鐘)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知x∈R,A=2x2+2x,B=x2+x-1,則A與B的大小關(guān)系是 ()A.A=B B.A>BC.A<B D.無法判定2.不等式(x-1)·x+2≥0的解集是 (A.{x|x>1} B.{x|x≥1}C.{x|x≥1或x=-2} D.{x|x≤-2或x=1}3.已知a,b,c是△ABC的三條邊的長(zhǎng),且滿意a2+bc=b2+ac,則△ABC肯定是 ()A.等腰三角形 B.等邊三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形4.若不等式組x+5<5x+1,x-m>1的解集是{xA.m≥1 B.m≤1 C.m≥0 D.m≤05.若a>b>0,則下列不等式中肯定成立的是 ()A.ba>b+1a+1 B.a+1C.a+1b>b+1a D.26.某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每批的生產(chǎn)打算費(fèi)用為800元.若每批生產(chǎn)x件,則平均倉儲(chǔ)時(shí)間為x8天,且每件產(chǎn)品每天的倉儲(chǔ)費(fèi)用為1元.為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)打算費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品(A.60件 B.80件 C.100件 D.120件7.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,y滿意1x+4y=1,且不等式x+y4<m2-3m有解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.(-1,4) B.(-∞,-1)∪(4,+∞)C.(-4,1) D.(-∞,0)∪(3,+∞)8.已知正數(shù)a,b滿意a+b=4,則1a+1+1b+3A.1 B.2 C.4 D.1二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分,有選錯(cuò)的得0分,部分選對(duì)的得2分)9.已知a<b<|a|,則 ()A.1a>1b B.ab>1 C.a2>b2 D.a10.若x2+xy-2y2=0,則x2+3xy+A.-52 B.-C.15 D.11.給出下列四個(gè)條件:①xt2>yt2;②xt>yt;③x2>y2;④0<1x<1y.其中能成為x>y的充分條件的是 (A.① B.② C.③ D.④12.若正實(shí)數(shù)a,b滿意a+b=1,則下列說法正確的是()A.ab≥14 B.a+b≥C.1a+1b≥4 D.a2+b2三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.將答案填在題中橫線上)13.關(guān)于x的不等式ax-b<0的解集是(1,+∞),則關(guān)于x的不等式(ax+b)(x-3)>0的解集是.

14.閱讀理解:(1)特例運(yùn)算:①(x+1)(x+2)=,

②(x+3)(x-1)=;

(2)歸納結(jié)論:(x+a)(x+b)=x2+()x+;

(3)嘗試運(yùn)用:干脆寫出計(jì)算結(jié)果(m+99)(m-100)=;

(4)解決問題:依據(jù)你的理解,把下列多項(xiàng)式因式分解:①x2-5x+6=,

②x2-3x-10=;

(5)拓展延長(zhǎng):若x2+px-8可分解為兩個(gè)一次因式的積,則整數(shù)p的全部可能值是.

15.某輛汽車以xkm/h的速度在高速馬路上勻速行駛(考慮到高速馬路行車平安,要求60≤x≤120)時(shí),每小時(shí)的油耗(所須要的汽油量)為15x-k+4500xL,其中k為常數(shù).當(dāng)汽車以120km/h的速度行駛時(shí),每小時(shí)的油耗為11.5L,16.在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”,具有性質(zhì):(1)對(duì)隨意a,b∈R,a*b=b*a;(2)對(duì)隨意a∈R,a*0=a;(3)對(duì)隨意a,b∈R,(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(b*c)-5c.則函數(shù)y=x*1x(x>0)的最小值為.四、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.(10分)把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形,再通過兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積,可以得到一個(gè)等式,也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積.例如,由圖1可得等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.(1)如圖2,將幾個(gè)面積不等的小正方形與小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為(a+b+c)的正方形,試用不同的形式表示這個(gè)大正方形的面積,你能發(fā)覺什么結(jié)論?請(qǐng)用等式表示出來;(2)利用(1)中所得到的結(jié)論,解決下面的問題:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值;(3)如圖3,將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形拼在一起,B,C,G三點(diǎn)在同始終線上,連接BD和BF.若這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)滿意a+b=10,ab=20,懇求出陰影部分的面積.18.(12分)解關(guān)于x的不等式x2+(a-2)x-2a≥0.19.(12分)已知不等式ax2-3x+2<0的解集為A={x|1<x<b}.(1)求a,b的值;(2)求函數(shù)y=(2a+b)x-9(a-b)x(20.(12分)假如方程x2+px+q=0的兩個(gè)根是x1,x2,那么x1+x2=-p,x1x2=q,反過來,假如x1+x2=-p,x1x2=q,那么以x1,x2為兩根的一元二次方程是x2+px+q=0.請(qǐng)依據(jù)以上結(jié)論,解決下列問題:(1)已知關(guān)于x的方程x2+mx+n=0(n≠0),求一個(gè)一元二次方程,使它的兩根分別是已知方程兩根的倒數(shù);(2)已知a,b滿意a2-15a-5=0,b2-15b-5=0,求ab+ba(3)已知a,b,c均為實(shí)數(shù),且a+b+c=0,abc=16,求正數(shù)c的最小值.21.(12分)問題情境:我們知道,若一個(gè)矩形的周長(zhǎng)固定,當(dāng)其相鄰兩邊相等,即為正方形時(shí),面積是最大的,反過來,若一個(gè)矩形的面積固定,它的周長(zhǎng)是否會(huì)有最值呢?用兩條直角邊邊長(zhǎng)分別為a、b的四個(gè)全等的直角三角形可以拼成一個(gè)正方形.若a≠b,可以拼成如圖①的正方形,從而得到a2+b2>4×12ab,即a2+b2>2ab;若a=b,可以拼成如圖②的正方形,從而得到a2+b2=4×12ab,即a2+b2=2ab.于是我們可以得到結(jié)論:a,b為正數(shù)時(shí),總有a2+b2≥2ab,且當(dāng)a=b時(shí),代數(shù)式a2+b2取得最小值另外,我們也可以通過代數(shù)式運(yùn)算得到類似上面的結(jié)論.∵(a-b)2=a2-2ab+b2≥0,∴a2+b2≥2ab,∴對(duì)于隨意實(shí)數(shù)a,b,總有a2+b2≥2ab,且當(dāng)a=b時(shí),代數(shù)式a2+b2取得最小值2ab.(1)探究方法:仿照上面的方法,對(duì)于正數(shù)a,b,試比較a+b和2ab的大小關(guān)系;(2)類比應(yīng)用:利用上面所得到的結(jié)論,完成填空:①x2+1x2≥,代數(shù)式x2+1x2有最值②當(dāng)x>0時(shí),x+9x≥,代數(shù)式x+9x有最值,為③當(dāng)x>2時(shí),x+5x-2,代數(shù)式x+5x-2有最(3)問題解決:若一個(gè)矩形的面積固定為n,則它的周長(zhǎng)是否會(huì)有最值呢?若有,求出周長(zhǎng)的最值及此時(shí)矩形的長(zhǎng)和寬;若沒有,請(qǐng)說明理由,由此你能得到怎樣的結(jié)論?22.(12分)某學(xué)校為了支持生物課程基地探討植物的生長(zhǎng)規(guī)律,安排利用學(xué)?？盏亟⒁婚g室內(nèi)面積為900m2的矩形溫室,在溫室內(nèi)劃出三塊全等的矩形區(qū)域,分別種植三種植物,相鄰矩形區(qū)域之間間隔1m,三塊矩形區(qū)域的前、后與內(nèi)墻各保留1m寬的通道,左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左、右內(nèi)墻保留3m寬的通道,如圖.設(shè)矩形溫室的室內(nèi)長(zhǎng)為x(單位:m),三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為S(單位:m2).(1)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)求S的最大值.

答案全解全析其次章等式與不等式本章達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.B2.C3.A4.D5.C6.B7.B8.D9.CD10.BD11.AD12.CD一、單項(xiàng)選擇題1.B∵A-B=(2x2+2x)-(x2+x-1)=x2+x+1=x+12∴A>B.2.C當(dāng)x=-2時(shí),0≥0成立;當(dāng)x>-2時(shí),原不等式等價(jià)于x-1≥0,即x≥1.故原不等式的解集為{x|x≥1或x=-2}.3.A等式變形為(a+b)(a-b)-c(a-b)=0,即(a-b)(a+b-c)=0,∵a+b-c≠0,∴a-b=0,即a=b,∴△ABC肯定是等腰三角形.無法推斷其是不是等邊三角形或等腰直角三角形.故選A.4.Dx+5<5x因?yàn)椴坏仁浇Mx+5<5x+1,x-所以1+m≤1,解得m≤0.5.C對(duì)于A,ba-b+1a因?yàn)閍>b>0,所以b-aa(a+1)<0,即b對(duì)于B,取a=12,b=15,則a+1a=52<265=b+1對(duì)于C,a+1b-b+1因?yàn)閍>b>0,所以(a-b)(ab+1)ab>0,即a+1b對(duì)于D,2a+ba+2因?yàn)閍>b>0,所以(b-a)(b+a)b(6.B若每批生產(chǎn)x件產(chǎn)品,則每件產(chǎn)品的生產(chǎn)打算費(fèi)用是800x元,倉儲(chǔ)費(fèi)用是x8元,總的費(fèi)用是800x+x8≥2800x·x8=20元,當(dāng)且僅當(dāng)8007.B∵不等式x+y4<m2-3m有解∴x+y4min<m2-3m,∵x>0,y>0,且1x+4y=1,∴x+y4=x+y41x+4y=4xy+y4x+2≥24xy·y4x+2=4,解得m<-1或m>4,故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞,-1)∪(4,+∞).8.D因?yàn)閍+b=4,所以(a+1)+(b+3)=8,所以1a+1+1b+3=18=1≥1=18×(2+2)=1當(dāng)且僅當(dāng)a+1=b+3且a+b=4,即a=3,b=1時(shí),等號(hào)成立,所以1a+1+1b二、多項(xiàng)選擇題9.CD易知A、B不正確;由a<b<|a|,可知0≤|b|<|a|,由不等式的性質(zhì)可知|b|2<|a|2,∴a2>b2,故C正確;∵a<|a|,∴a<0,∵a<b,∴a2>ab,故D正確.故選CD.10.BD由x2+xy-2y2=0得(x+2y)(x-y)=0,得x=-2y或x=y.當(dāng)x=-2y時(shí),x2+3xy+y當(dāng)x=y時(shí),x2+3xy+y11.AD①由xt2>yt2可知,t2>0,所以x>y,因此xt2>yt2是x>y的充分條件.②由xt>yt不能確定t的符號(hào),因此不能確定x與y的大小關(guān)系,故xt>yt不是x>y的充分條件.③令x=-2,y=1,則x2>y2,但x<y,因此x2>y2不是x>y的充分條件.④由0<1x<1y可得,x>0,y>0,1x-1y<0,即y-xxy<0,所以y-x<0,所以x>y.因此0<1x<1y12.CD∵a>0,b>0,且a+b=1,∴1=a+b≥2ab,∴ab≤14,∴A錯(cuò)誤;(a+b)2=a+b+2ab=1+2ab≤1+1=2,∴a+b≤2,∴B錯(cuò)誤;1a+1b=a+bab=1ab≥4,∴C正確;a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab≥1-2×14三、填空題13.答案{x|-1<x<3}解析因?yàn)椴坏仁絘x-b<0的解集是(1,+∞),所以a<0且ba=1,故a=b<0.所求不等式可化為(x+1)(x-3)<0,解得-1<x<314.答案(1)①x2+3x+2②x2+2x-3(2)a+b;ab(3)m2-m-9900(4)①(x-2)(x-3)②(x-5)(x+2)(5)-7,-2,2,7解析(1)①(x+1)(x+2)=x2+3x+2,②(x+3)(x-1)=x2+2x-3.(2)(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.(3)(m+99)(m-100)=m2-m-9900.(4)①x2-5x+6=(x-2)(x-3),②x2-3x-10=(x-5)(x+2).(5)整數(shù)p的全部可能值是-7,-2,2,7.15.答案[60,100]解析因?yàn)椤捌囈?20km/h的速度行駛時(shí),每小時(shí)的油耗為11.5L”,所以15120-k+4500120=11.5,解得k=100,故汽車以xkm/h的速度在高速馬路上勻速行駛時(shí),每小時(shí)的油耗為15x+4500x-20.令15x+4500x-20≤9,解得45≤x≤100,因?yàn)?016.答案3解析對(duì)隨意a,b∈R,(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(b*c)-5c,令c=0,代入得(a*b)*0=0*(ab)+(a*0)+(b*0),由a*b=b*a可得(a*b)*0=(ab)*0+(a*0)+(b*0),由a*0=a可得a*b=ab+a+b,所以y=x*1x=1+x+1x,因?yàn)橛删挡坏仁娇傻脃=1+x+1x≥3當(dāng)且僅當(dāng)x=1x,即x=1時(shí),等號(hào)成立,所以y=x*1x(x>0)的最小值為3四、解答題17.解析(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac. (3分)(2)∵a+b+c=11,ab+bc+ac=38,∴a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac)=121-76=45. (5分)(3)∵a+b=10,ab=20,∴S陰影=a2+b2-12(a+b)·b-12=12a2+12b2-12ab=12(a+b)=12×102-32×20=50-30=20. (1018.解析x2+(a-2)x-2a≥0可化為(x+a)(x-2)≥0. (1分)當(dāng)-a=2,即a=-2時(shí),(x-2)2≥0,此時(shí)x∈R; (4分)當(dāng)-a>2,即a<-2時(shí),解得x≥-a或x≤2; (7分)當(dāng)-a<2,即a>-2時(shí),解得x≥2或x≤-a. (10分)綜上所述,當(dāng)a>-2時(shí),x∈(-∞,-a]∪[2,+∞);當(dāng)a=-2時(shí),x∈R;當(dāng)a<-2時(shí),x∈(-∞,2]∪[-a,+∞). (12分)19.解析(1)∵不等式ax2-3x+2<0的解集為A={x|1<x<b},∴1和b是方程ax2-3x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,(3分)∴a-3+2=0,ab(2)由(1)得y=4x+9x≥236=12, (8分當(dāng)且僅當(dāng)4x=9x,即x=32時(shí),等號(hào)成立, (10∴函數(shù)的最小值為12. (12分)20.解析(1)設(shè)方程x2+mx+n=0(n≠0)的兩個(gè)根分別是x1,x2,則x1+x2=-m,x1x2=n, (1分)則1x1+1x2=x1+x2x1x2=-m若一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別是已知方程兩根的倒數(shù),則這個(gè)一元二次方程是y2+mny+1n=0,整理得ny2+my+1=0. (4(2)分兩種狀況探討:①當(dāng)a≠b時(shí),∵a,b滿意a2-15a-5=0,b2-15b-5=0,∴a,b是x2-15x-5=0的兩個(gè)根,∴a+b=15,ab=-5,∴ab+ba=a2+b2ab=(②當(dāng)a=b時(shí),ab+ba綜上所述,ab+ba的值為-47或2. (8(3)∵a+b+c=0,abc=16,∴a+b=-c,