北京市昌平區(qū)新學(xué)道臨川學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題理含解析

PAGEPAGE16北京市昌平區(qū)新學(xué)道臨川學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題理（含解析）一?選擇題(本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.若命題“”為假，且“”為假，則A.或?yàn)榧?B.真 C.假 D.不能推斷的真假【答案】C【解析】試題分析：命題“”為假，說(shuō)明與中至少有一個(gè)是假命題，“”為假說(shuō)明為真命題，所以為假命題.考點(diǎn)：本小題主要考查了由復(fù)合命題的真假推斷命題的真假.點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是駕馭復(fù)合命題的真值表并能嫻熟應(yīng)用.2.假如橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離為6，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離A.6 B.10 C.12 D.14【答案】D【解析】由橢圓知橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為設(shè)橢圓另一個(gè)焦點(diǎn)為，依據(jù)橢圓定義得：故選D3.依據(jù)一組數(shù)據(jù)(24,25),(26,25),(26,26),(26,27),(28,27),用最小二乘法建立的回來(lái)直線方程為=kx+13,則k=()A.2 B.4 C. D.【答案】C【解析】【分析】求得樣本中心點(diǎn)，代入回來(lái)直線方程，由此求得的值.【詳解】依題意，所以樣本中心點(diǎn)為，代入回來(lái)直線方程得.故選：C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查回來(lái)直線方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x，則a=（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】D試題分析：依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即f′（x0）表示曲線f（x）在x=x0處的切線斜率，再代入計(jì)算．解：，∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=3．故答案選D．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)探討曲線上某點(diǎn)切線方程．5.定積分的值為()A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：=.故選C.考點(diǎn)：1.微積分基本定理；2.定積分的計(jì)算.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若，則輸出的（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：依次運(yùn)行框圖中程序后可得結(jié)果．詳解：依次運(yùn)行程序框圖中的程序可得：①，滿意條件，接著運(yùn)行；②，滿意條件，接著運(yùn)行；③，不滿意，停止運(yùn)行．輸出4．故選B．點(diǎn)睛：對(duì)于推斷程序框圖的輸出結(jié)果的問(wèn)題，首先要弄清程序框圖的功能．對(duì)于條件結(jié)構(gòu)，要依據(jù)條件進(jìn)行推斷，弄清程序的流向；對(duì)于循環(huán)結(jié)構(gòu)，要弄清晰循環(huán)體是什么、變量的初始條件是什么和循環(huán)的終止條件是什么，要特殊留意循環(huán)終止時(shí)各變量的當(dāng)前值．7.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間（a，b），導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開(kāi)區(qū)間（a，b）內(nèi)有微小值（）A.2個(gè) B.1個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系以及微小值的定義，若為函數(shù)f（x）的微小值，則，且在左負(fù)右正，結(jié)合圖像可得解.【詳解】依據(jù)函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系以及微小值的定義，若為函數(shù)f（x）的微小值，則，且在左負(fù)右正.結(jié)合圖像可知滿意條件的有1個(gè).故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)圖像推斷函數(shù)微小值的個(gè)數(shù)，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)形結(jié)合的實(shí)力，屬于中檔題.8.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】試題分析：，∵函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上恒成立．∴，而在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴．∴的取值范圍是．故選D．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性.9.若復(fù)數(shù)z=（x2-4）+（x+3）i（x∈R），則“z是純虛數(shù)”是“x=2”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】分析：先通過(guò)復(fù)數(shù)的基本概念，求出“為純虛數(shù)”的最簡(jiǎn)形式，推斷前者成立能否推出后者成立，反之后者成立能否推出前者成立，利用充要條件的定義，即可得到結(jié)論.詳解：“為純虛數(shù)”的充要條件為，即，因?yàn)槌闪⑼撇怀龀?，反之若成立，則成立，所以“為純虛數(shù)”是“”的必要不充分條件，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了充要條件的判定，以及復(fù)數(shù)的基本概念，其中熟記復(fù)數(shù)的基本概念即應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證實(shí)力.10.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，則恰有一個(gè)紅球的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：從裝有個(gè)紅球和個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取個(gè)球，共有種方法；其中恰有一個(gè)紅球的方法為種，因此恰有一個(gè)紅球的概率為，故選C.考點(diǎn)：古典概型及其概率的計(jì)算.11.設(shè)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】試題分析：因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，且又因?yàn)樗匀鐖D所示，所以的解集為故選D.考點(diǎn)：1、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性．【思路點(diǎn)晴】本題主要考查的是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題.由是奇函數(shù)可知，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，只需做出時(shí)的圖像，則整個(gè)圖像就可以做出來(lái).時(shí)，在上單調(diào)遞增.圖像上有一點(diǎn)這樣的大致圖像就如圖所示，的解集就是分布在三四象限的圖像對(duì)于的x的集合.12.已知F是雙曲線的右焦點(diǎn),P是C左支上一點(diǎn).,當(dāng)最小時(shí),在x軸上找一點(diǎn)Q,使最小,最小值為()A. B.10 C. D.【答案】A【解析】【分析】首先依據(jù)最小，推斷出點(diǎn)的位置，求得點(diǎn)坐標(biāo)，再求得關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，即的最小值.【詳解】設(shè)雙曲線左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，依據(jù)雙曲線的定義可知，所以最小時(shí)，最小，此時(shí)三點(diǎn)共線.直線的方程為，與雙曲線方程聯(lián)立，消去并化簡(jiǎn)得，解得，或（舍去），所以，故.關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，交軸于，此時(shí)取得最小值，且最小值為.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和雙曲線的位置關(guān)系，考查雙曲線的定義，考查雙曲線中的最值問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.二填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.把命題“”的否定寫在橫線上______________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)特稱命題是全稱命題的學(xué)問(wèn)填寫出結(jié)果.【詳解】依據(jù)特稱命題的否定是全稱命題的學(xué)問(wèn)可知，原命題的否定為：.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查特稱命題否定，屬于基礎(chǔ)題.14.復(fù)數(shù)___________.【答案】【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的乘方和除法運(yùn)算，化簡(jiǎn)表達(dá)式.【詳解】依題意，原式.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)乘方和除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.15.過(guò)拋物線焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則等于___________．【答案】8【解析】試題分析：拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)所作直線為，聯(lián)立方程整理得，方程為考點(diǎn)：直線與拋物線相交問(wèn)題點(diǎn)評(píng)：過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦與拋物線交于，則焦點(diǎn)弦長(zhǎng)為16.已知函數(shù)f(x)=x+,g(x)=2x+a,若?∈，∈[2,3]都有,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________【答案】【解析】【分析】分別求得在區(qū)間上的最小值、在區(qū)間上的最大值，由此列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】由于時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，也即在區(qū)間上的最小值為.由于時(shí)，單調(diào)遞增，所以最大值為由于對(duì)，都有，所以，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式恒成立問(wèn)題的求解，考查函數(shù)最值的求法，屬于中檔題.三?解答題:,共70分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.17.已知函數(shù)，其中，且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．【答案】(1)(2)在(0,5)內(nèi)為減函數(shù)；在(5，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)．微小值f(5)＝－ln5.無(wú)極大值．【解析】試題分析：（1）由曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于直線可得，可求出a的值；（2）依據(jù)（1）可得函數(shù)的解析式和導(dǎo)函數(shù)的解析式，分析導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．試題解析：（1）對(duì)求導(dǎo)得，由在點(diǎn)處的切線垂直于直線知，解得．（2）由（1）知，則，令，解得或．因?yàn)椴辉诘亩x域內(nèi)，故舍去．當(dāng)時(shí)，，故在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù)．由此知函數(shù)在時(shí)取得微小值，．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)探討曲線上某點(diǎn)切線方程，利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的極值18.某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名,各年級(jí)男生?女生人數(shù)如表:已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,抽到的是初二年級(jí)女生的概率是0.19.初一年級(jí)初二年級(jí)初三年級(jí)女生373xy男生377370z(1)求x的值.(2)現(xiàn)用分層抽樣法全校抽取48名學(xué)生,問(wèn)應(yīng)在初三年級(jí)學(xué)生中抽取多少名?(3)已知y≥245,z≥245,求初三年級(jí)女生比男生多的概率.【答案】（1）；（2）名；（3）【解析】【分析】（1）利用“全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,抽到的是初二年級(jí)女生的概率”列方程，解方程求得的值.（2）利用分層抽樣的抽樣比，計(jì)算出在初三年級(jí)學(xué)生中抽取的人數(shù).（3）利用列舉法和古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出初三年級(jí)女生比男生多的概率.【詳解】（1）依題意，所以.（2）由初一、初二學(xué)生人數(shù)為，所以初三學(xué)生人數(shù)為人，故用分層抽樣法在全校抽取名學(xué)生,問(wèn)應(yīng)在初三年級(jí)學(xué)生中抽取名.（3）由（2）可知，而，所以初三女生和男生人數(shù)的可能取值有：共種，其中女生比男生多的為共種，故初三年級(jí)女生比男生多的概率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分層抽樣的有關(guān)計(jì)算，考查古典概型的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.19.已知函數(shù).（1）若是的極值點(diǎn),求及在上的最大值;（2）若函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1），在上的最大值為15;（2）實(shí)數(shù)的取值范圍為：.【解析】試題分析：（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再把代入導(dǎo)函數(shù)使之為0，即解得的值，進(jìn)一步可求；令導(dǎo)函數(shù)為0，列表可求在上的最大值；(2)函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)可轉(zhuǎn)化為在R上恒成立,即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1），令，即∴.∴4分令，解得或(舍去).當(dāng)改變時(shí),，,的改變狀況如下表:

1

(1,3)

3

(3,5)

5

0

+

1

單調(diào)遞減↘

9

單調(diào)遞增↗

15

因此,當(dāng)時(shí),在區(qū)間[1,5]上有最大值是.8分(2)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)轉(zhuǎn)化為在R上恒成立,10分從而有，由，解得12分考點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用、恒成立問(wèn)題、函數(shù)與方程思想.20.已知離心率為的橢圓(a>b>0)過(guò)點(diǎn)M(,1).(1)求橢圓的方程.(2)已知與圓x2+y2=相切的直線l與橢圓C相交于不同兩點(diǎn)A,B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)橢圓離心率、點(diǎn)的坐標(biāo)以及列方程組，解方程求得，由此求得橢圓方程.（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，寫出韋達(dá)定理，結(jié)合直線與圓相切，計(jì)算出的值.【詳解】（1）因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為，所以煤核兒，所以橢圓方程為.（2）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，由直線與圓相切得，即，所以①.聯(lián)立直線的方程和橢圓方程得，消去并化簡(jiǎn)得，則，即.由根與系數(shù)關(guān)系得.從而.所以，將①代入上式得.當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，由于直線與圓相切，所以直線的方程為，此時(shí)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為，或，滿意.綜上所述，.【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查直線和圓的位置關(guān)系，考查運(yùn)算求解實(shí)力，屬于中檔題.21.已知函數(shù)，(1)求的圖象在處的切線方程并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求證：.【答案】（1）切線方程為：，單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間是（2）見(jiàn)解析【解析】試題分析：(1)由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)可得切線的斜率為2，據(jù)此可得切線方程為：，單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間是；(2)構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可證得題中的結(jié)論.試題解析：(1)，∴，所以切線方程為：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間是(2)設(shè)，.∵在上單調(diào)遞增，且，.∴存在唯一的零點(diǎn)，使得，即∴在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∴=，又，∴上式等號(hào)不成立，∴，即22.已知橢圓C:()的短軸長(zhǎng)為2,離心率為(1)求橢圓C的方程(2)若過(guò)點(diǎn)M(2,0)的引斜率為的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)G?H,設(shè)P為橢圓C上一點(diǎn),且滿意(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍?【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)橢圓離心率、短軸長(zhǎng)以及列方程組，解方程求得，由此求得橢圓方程.（2）設(shè)出直線的