2024-2025學年新教材高中數(shù)學第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)專題突破專練一課一練含解析新人教A版必修第一冊

PAGEPAGE1新20版練B1數(shù)學人教A版第四章專題突破專練專題1指數(shù)式和對數(shù)式的大小比較1.(2024·福建南安一中高一其次階段考試)設(shè)a=152,b=215,c=log215,A.c<a<b B.c<b<aC.a<c<b D.a<b<c答案：A解析：由指數(shù)函數(shù)y=15x的圖像和性質(zhì)得0<152<1,依據(jù)指數(shù)函數(shù)y=2x的圖像和性質(zhì)得215>1,依據(jù)對數(shù)函數(shù)y=log2x的圖像和性質(zhì)得log212.(2024·海淀二模)設(shè)a=log36,b=log510,c=log714,則()。A.c>b>a B.b>c>aC.a>c>b D.a>b>c答案：D解析：a=log36=1+log32,b=log510=1+log52,c=log714=1+log72,則只要比較log32,log52,log72的大小即可,在同一坐標系中作出函數(shù)y=log3x,y=log5x,y=log7x的圖像(圖略),由三個函數(shù)圖像的相對位置關(guān)系,可知a>b>c。3.(2024·西北工大附中模塊測評)設(shè)0<b<a<1,則下列不等式成立的是()。A.ab<b2<1B.12<12C.a2<ab<1D.log12b<log答案：B解析：由ab-b2=b(a-b)>0,知ab>b2,因此A不正確;同理可知C不正確;由函數(shù)y=12x在R上是減函數(shù),得當0<b<a<1時,有120>12b>12a>121,即12<4.(2024·哈爾濱模擬)若x∈(e-1,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,則()。A.a<b<c B.c<a<bC.b<a<c D.b<c<a答案：C解析：由x∈(e-1,1),得-1<lnx<0。因為a-b=-lnx>0,所以a>b。因為a-c=(1-ln2x)lnx<0,所以a<c。因此b<a<c。5.(2024·江西臨川一中模塊檢測)已知f(x)是定義在(-∞,+∞)上的偶函數(shù),且在(-∞,0]上是增函數(shù),設(shè)a=f(log47),b=f(log123),c=f(0.2-0.6),則a,b,c的大小關(guān)系是(A.c<a<b B.c<b<aC.b<c<a D.a<b<c答案：B解析：因為log123=-log23=-log49,所以b=f(log123)=f(-log49)=f(log49)。因為0<log47<log49,0.2-0.6=15-35=535=5125>532=2>log49>0。又f(x)是定義在(-∞,+∞)上的偶函數(shù),且在(-∞,0]上是增函數(shù),故6.(2024·長沙四大名校高一聯(lián)考)設(shè)a,b,c分別是方程2x=log12x,12x=log122x,12x=log2A.c<b<a B.a<b<cC.b<a<c D.c<a<b答案：C解析：因為2a=log12a>0,所以0<a<1。因為12b=log122b=-b>0,所以b<0。因為1專題2指數(shù)與對數(shù)的運算7.(2024·東北育才中學模塊測試)2713+14log23-log8A.9 B.0C.1 D.10答案：D8.(2024·西安二月調(diào)考)若x=log43,則(2x-2-x)2=()。A.94 B.C.103 D.答案：D解析：由x=log43,得4x=3,即2x=3,2-x=33,所以(2x-2-x)2=3-33=9.(2024·河南試驗中學高一期中)設(shè)f(x)=ex-1,x<3,log3(A.1 B.eC.e2 D.e-1答案：D解析：f(29)=log3(29-2)=3,∴f[f(29)]=f(3)=log3(3-2)=0,∴f{f[f(29)]}=f(0)=e-1,故選D。10.(2024·南京金陵中學月考)a3a·5a4答案：a解析：a3a·5a4=11.(2024·貴州遵義第四中學高一期中)求下列各式的值:(1)32-2-4990.5答案：原式=232-73+25×225=49(2)2(lg2)2+lg2·lg5+(lg答案：原式=212lg22+12lg2·lg5+12lg2-12=專題3指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像12.(2024·黑龍江哈爾濱第六中學高三上期末)函數(shù)y=1+lnx1-lnx圖4-1答案：C解析：特別值法:令x=1e,則y=0,視察圖像可知,C正確。故選C13.(2024·云南師范高校附屬中學高三上學期適應性月考)函數(shù)y=e|lnx|-|x-1|的圖像大致是()。圖4-2答案：D解析：y=e|lnx|-|x-1|=1x+x-1,0<x<1,1,x≥1,所以當0<x<1時,y=114.(2024·南寧調(diào)考)若函數(shù)f(x)=k·ax-a-x(a>0且a≠1)在(-∞,+∞)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù),則g(x)=loga(x+k)的圖像是()。圖4-3答案：C解析：∵f(x)=kax-a-x=kax-1ax是奇函數(shù),∴f(0)=0,即k-1=0,∴k=1?！鄁(x)=ax-1ax。又∵函數(shù)y=ax,y=-1ax在定義域上單調(diào)性相同,函數(shù)f(x)是增函數(shù),∴a>1,∴函數(shù)g(x)=loga(x+k)=loga(x+1)。g(x15.(2024·海淀一模)將曲線C1:y=ln1x關(guān)于x軸對稱得到曲線C2,再向右平移1個單位長度得到函數(shù)f(x)的圖像,則f(e+1)=答案：1解析：易知曲線C2的方程為y=-ln1x,再將C2向右平移1個單位長度得到函數(shù)f(x)的圖像,∴f(x)=-ln1x-1,∴f(e+1)=-ln1(e+116.(2024·廈門調(diào)考)若函數(shù)y=|ax-1|(a>0,且a≠1)的圖像與函數(shù)y=a2的圖像有兩個公共點,則a的取值范圍是答案：(0,1)∪(1,2) 解析：①當a>1時,作出函數(shù)y=|ax-1|的圖像,如圖所示。若直線y=a2與函數(shù)y=|ax-1|的圖像有兩個公共點,由圖像可知0<a2<1,解得0<a故a的取值范圍是(1,2)。②當0<a<1時,同理也可得a的取值范圍是(0,1)。綜上,a的取值范圍是(0,1)∪(1,2)。專題4應用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定參數(shù)的值或范圍17.(2024·湖北荊州高三一調(diào))已知函數(shù)f(x)=logax,若不等式|f(x)|>1對于隨意x∈[2,+∞)恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是()。A.0,12∪(1,2) B.C.12,1∪(1,2) D.答案：C解析：先畫出函數(shù)f(x)=|logax|的大致圖像,再畫出直線y=1(如圖中虛線所示),交點為(a,1)(a>1)或1a,1(0<a<1)。由于不等式|f(x)|>1對于隨意x∈[2,+∞)恒成立,當a>1時,得a<2,所以a∈12,1。綜上可知,實數(shù)a的取值范圍是18.(2024·成都診斷)設(shè)函數(shù)f(x)=log2x,x>0,log12(-x),x<A.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1)答案：C解析：當a>0時,由log2a>log12a得a>1;當a<0時,由log12(-a)>log2(-a)得0<-a<1,即-1<a<0。所以-1<a<0或19.(2024·福建師大附中高一期中)已知f(x)=|log3x|,0<x≤3,13x2-103x+8,x>3,a,b,c,d是互不相同的正數(shù),且f(a)=f(A.(18,28) B.(18,25)C.(20,25) D.(21,24)答案：D解析：畫出函數(shù)f(x)的圖像,f(a)=f(b)=f(c)=f(d)的含義是平行于x軸的直線與函數(shù)f(x)的圖像有4個交點。如圖所示,不妨將四個交點的橫坐標從左到右記為a,b,c,d,則有0<a<1<b<c<d。由f(a)=f(b),得|log3a|=|log3b|,并且0<a<1<b,所以log3a=-log3b,即log3a+log3b=0,所以log3(a·b)=0,從而得出a·b=1。由f(c)=f(d),結(jié)合圖像可以得出c+d=10,且c∈(3,4),所以a·b·c·d=c·d=c·(10-c),將此式看成關(guān)于c的函數(shù),因為c∈(3,4),所以c·(10-c)∈(21,24)。20.(2024·天津模擬)已知函數(shù)f(x)=log12ax-2x-1(a為常數(shù))在區(qū)間答案：[1,2)解析：設(shè)t=ax-2x-1,則函數(shù)y=log12t在定義域上單調(diào)遞減,要使f(x)在區(qū)間(2,4)上是減函數(shù),則t=ax-2x-1在(2,4)上為增函數(shù)。因為t=ax-2x-1=a(x-1)+a-2x-1=a+a-2x-1,所以要使函數(shù)t=ax-2x-1在區(qū)間(2,4)上為增函數(shù),則a-2<0,即a<2。要使函數(shù)f(x)專題5指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的綜合問題21.(2024·合肥模擬)設(shè)f(x)=|3x-1|,c<b<a,且f(c)>f(a)>f(b),則下列關(guān)系中肯定成立的是()。A.3c>3b B.3c>3aC.3c+3a>2 D.3c+3a<2答案：D解析：作出函數(shù)圖像如圖所示,借助圖像解決.先將y=3x的圖像向下平移1個單位長度,再將其x軸下方的部分對稱到x軸上方,可得到f(x)=|3x-1|的圖像。由圖可知,要使c<b<a,且f(c)>f(a)>f(b)成立,則有c<0且a>0,∴3c<3b<1<3a,∴f(c)=1-3c,f(a)=3a-1。又f(c)>f(a),∴1-3c>3a-1,即3a+3c<2,故選D。22.(2024·濟南調(diào)考)已知函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)在區(qū)間[-2,2]上的函數(shù)值總小于2,則log2a的取值范圍是()。A.-12B.0,1C.-12D.-∞,-12答案：C解析：若a>1,則f(x)在[-2,2]上是增函數(shù),∴f(x)max=a2<2,∴1<a<2,∴0<log2a<12。若0<a<1,則f(x)在[-2,2]上是減函數(shù),∴f(x)max=a-2<2,∴22<a<1,∴-12<log2a<0。綜上,log2a∈-23.(2024·沈陽調(diào)研)為了得到函數(shù)y=lgx+310的圖像,只需把函數(shù)y=lgx的圖像上全部的點(A.向左平移3個單位長度,并向上平移1個單位長度B.向右平移3個單位長度,并向上平移1個單位長度C.向左平移3個單位長度,并向下平移1個單位長度D.向右平移3個單位長度,并向下平移1個單位長度答案：C解析：函數(shù)的解析式變形為y=lg(x+3)-1,只需把函數(shù)y=lgx的圖像上全部的點向左平移3個單位長度,再向下平移1個單位長度即可。24.(2024·湖南岳陽模塊統(tǒng)一考試)對隨意實數(shù)a,b,定義運算“*”如下:a*b=a,a≤b,b,a>b,則函數(shù)f(x)=log1A.[0,+∞) B.(-∞,0]C.log22答案：B解析：在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)y=log12(3x-2)和y=log2x的圖像,由圖像可得f(x)=log2x25.(2024·河北衡水中學高一期中檢測)已知函數(shù)f(x)=lg1+x(1)推斷并證明f(x)的奇偶性;答案：解:f(x)是奇函數(shù)。證明如下:易知f(x)的定義域為(-1,1),關(guān)于原點對稱?！遞(-x)=lg1-∴f(-x)+f(x)=lg1-x1+x+lg1+x1-x=lg1-∴f(x)是奇函數(shù)。(2)求證:f(a)+f(b)=fa+答案：證明:∵f(a)+f(b)=lg1+a1-lg1+a+b+ab1-a-b+ab,fa+b1+ab(3)已知a,b∈(-1,1),且fa+b1+ab=1,fa-b1-ab=2,求答案：解:∵f(a)+f(b)=fa+∴f(a)+f(b)=1,f(a)+f(-b)=fa-∴f(a)+f(-b)=2,∵f(-b)=-f(b),∴f(a)-f(b)=2,解得f(a)=32,f(b)=-126.(2024·湖北八校高一上期中聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx與g(x)=log4a·2x-43a(1)求實數(shù)k的值;答案：由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)可知f(x)=f(-x),∴l(xiāng)og4(4x+1)+kx=log4(4-x+1)-kx,∴l(xiāng)og44x+14∴l(xiāng)og44x(4x+1即x=-2kx對一切x∈R恒成立,∴k=-12(2)求函數(shù)g(x)的定義域;答案：當a·2x-43a>0時,函數(shù)g(x)的解析式有意義當a>0時,2x>43,得x>log24當a<0時,2x<43,得x<log24綜上,當a>0時,g(x)的定義域為xx當a<0時,g(x)的定義域為xx(3)若函數(shù)f(x)與g(x)的圖像有且只有一個公共點,求實數(shù)a的取值范圍。答案：函數(shù)f(x)與g(x)的圖像有且只有一個公共點,即方程log4(4x+1)-x2=log4a∵log4(4x+1)-x2=log4(4x+1)-log44x2=log4(4x+1)-log42x=log∴方程2x+12x=a·2x-令t=2x>0,則方程(a-1)t2-43at-1=0①當a=1時,t=-34,②當a≠1時,由Δ=0得a=34或若a=34,則t=-2不合題意若a=-3,則t=12滿意若Δ>0,則此時方程應有一個正根與一個負根,∴-1a-1又由Δ>0得a<-3或a>34,∴a>1綜上,實數(shù)a的取值范圍是{-3}∪(1,+∞)。專題6函數(shù)零點個數(shù)、區(qū)間的確定27.(2024·臨川一中期中)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿意:當x>0時,f(x)=2024x+log2024x,則方程f(x)=0的實根的個數(shù)為()。A.1B.2C.3D.5答案：C解析：由奇函數(shù)的性質(zhì)可知f(0)=0,又當x>0時,f(x)=2024x+log2024x為增函數(shù),當x趨向于0時,函數(shù)值趨向于-∞,且f(1)=2024>0,則函數(shù)f(x)的圖像與x軸正半軸有唯一交點,由函數(shù)圖像的對稱性得方程f(x)=0的實根的個數(shù)為3,故選C。28.(2024·濰坊聯(lián)考)函數(shù)y=|log2x|-12x的零點個數(shù)是(A.0 B.1 C.2 D.4答案：C解析：令y=|log2x|-12x=0,即|log2x|=12x,在同一坐標系下作出y=|log2x|和y=12x的圖像(圖略29.(2024·洛陽統(tǒng)考)已知x1,x2是函數(shù)f(x)=e-x-|lnx|的兩個零點,則()。A.1e<x1x2<1 B.1<x1x2C.1<x1x2<10 D.e<x1x2<10答案：A解析：在同始終角坐標系中畫出函數(shù)y=e-x與y=|lnx|的圖像(圖略),結(jié)合圖像不難看出,在x1,x2中,其中一個屬于區(qū)間(0,1),另一個屬于區(qū)間(1,+∞)。不妨設(shè)x1∈(0,1),x2∈(1,+∞),則有e-x1=|lnx1|=-lnx1∈(e-1,1),e-x2=|lnx2|=lnx2∈(0,e-1),e-x2-e-x1=lnx2+lnx1=ln(x1x2)∈(-1,0),于是有e-1<x1x2<e030.(2024·河南登封高一期中)已知函數(shù)f(x)的定義域為R且f(x)=x2+2,x∈[0,1],2-x2,x∈(-1,0),fA.-8 B.-2 C.0 D.1答案：D解析：∵f(x+1)=f(x-1),即有f(x+2)=f(x),∴當變量x值相差2時,函數(shù)f(x)值相等。又∵f(x)=x2+2,x∈[0,1],2-x2,x∈(-1,0),作出函數(shù)f(x)與函數(shù)y=2+1x在區(qū)間[-3,3]31.(2024·撫順十中期中)函數(shù)f(x)=3x+12x-2的零點所在的一個區(qū)間是()A.(-2,-1) B.(-1,0)C.(0,1) D.(1,2)答案：C解析：由已知可知,函數(shù)f(x)=3x+12x-2單調(diào)遞增且連續(xù),∵f(-2)=-269<0,f(-1)=-136<0,f(0)=-1<0,f(1)=32>0,∴f(0)·f(1)<0。由函數(shù)零點存在性定理可知,函數(shù)f(x)=3x+12x-232.(2024·北京西城13中高一月考)設(shè)f(x)=x3+bx+c是[-1,1]上的增函數(shù),且f-12·f12<0,則方程f(x)=0在[-1,1]內(nèi)(A.可能有3個實根 B.可能有2個實根C.有唯一實根 D.沒有實根答案：C解析：由于f(x)=x3+bx+c是[-1,1]上的增函數(shù),且f-12·f12<0,所以f(x)在-12,12上有唯一零點,33.(2024·安徽阜陽臨泉一中高一月考)函數(shù)f(x)=x2-2答案：2解析：令x2-2=0,得x=±2,只有x=-2符合題意;令2x-6+lnx=0,得6-2x=lnx,在同一坐標系中作出函數(shù)y=6-2x和y=lnx的圖像如圖所示,視察知,兩函數(shù)圖像有1個交點。所以函數(shù)f(x)有2個零點。專題7方程的根與函數(shù)的零點的應用34.(2024·鄭州預料)設(shè)函數(shù)f(x)=ex+2x-4,g(x)=lnx+2x2-5,若實數(shù)a,b分別是f(x),g(x)的零點,則()。A.g(a)<0<f(b) B.f(b)<0<g(a)C.0<g(a)<f(b) D.f(b)<g(a)<0答案：A解析：依題意,f(0)=-3<0,f(1)=e-2>0,且函數(shù)f(x)是增函數(shù),因此函數(shù)f(x)的零點在區(qū)間(0,1)內(nèi),即0<a<1。g(1)=-3<0,g(2)=ln2+3>0,且函數(shù)g(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),因此函數(shù)g(x)的零點在區(qū)間(1,2)內(nèi),即1<b<2,于是有f(b)>f(1)>0。又g(a)<g(1)<0,所以g(a)<0<f(b),選A。35.已知函數(shù)f(x)=x2,0≤x<a,2x,x≥a。若存在實數(shù)b,使函數(shù)g(x)=A.(0,2) B.(2,+∞)C.(2,4) D.(4,+∞)答案：C解析：令g(x)=0,得f(x)=b。若要使函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=b的圖像有兩個交點,則a2>2a。又當a=2或4時,a2=2a。所以當2<a<4時,a2>2a。故選C。專題8二分法及其應用36.用二分法求函數(shù)的零點時,經(jīng)過若干次運算后函數(shù)的零點在區(qū)間(a,b)內(nèi),當|a-b|<ε(ε為精確度)時,函數(shù)零點的近似值x0=a+b2與真實零點的誤差最大不超過(A.ε4 B.ε2 C.ε D.答案：B解析：真實零點離近似值x0最遠即靠近a或b,則b-a+b2=a+b2-a=b37.(2024·四川廣安高一期末)某同學在借助計算器求方程lgx=2-x的近似解(精確到0.1)時,設(shè)f(x)=lgx+x-2,計算得f(1)<0,f(2)>0,然后他用二分法又取了4個x的值,計算了其函數(shù)值的正負,并得出推斷:方程的近似解是x≈1.8。那么他之后取的x的4個值依次是。

答案：1.5,1.75,1.875,1.8125解析：第一次用二分法計算得區(qū)間(1.5,2),其次次得區(qū)間(1.75,2),第三次得區(qū)間(1.75,1.875),第四次得區(qū)間(1.75,1.8125),此時1.8125≈1.8,1.75≈1.8,故他之后取的x的4個值依次是1.5,1.75,1.875,1.8125。專題9函數(shù)模型及其應用38.(2024·河南洛陽高一期末)某化工廠生產(chǎn)的一種溶液,其雜質(zhì)含量y與過濾次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式為y=2%23x(x∈N)。按市場要求,雜質(zhì)含量不能超過0.1%。要使產(chǎn)品達到市場要求至少應過濾次。(已知:lg2≈0.3010,lg3≈0答案：8解析：依題意令2%23x≤11000,則2∴x≥lg120lg23=1+lg2lg3-lg2≈∴x≥8,即至少要過濾8次才能達到市場要求。39.(2024·石家莊期末)大氣污染已經(jīng)成為影響群眾身體健康的重要因素,治理大氣污染成為各鋼鐵企業(yè)的首要任務,其中某鋼鐵廠在處理工業(yè)廢氣的過程中,每經(jīng)過一次處理可將有害氣體削減20%,那么要讓有害氣體削減到原來的5%,至少要經(jīng)過幾次處理?(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.3010)答案：解:設(shè)工業(yè)廢氣在未處理前為a,經(jīng)過x次處理后變?yōu)閥,則y=a(1-20%)x=a(80%)x。由題意得ya=5%,即(80%)x=5%,兩邊同時取以10為底的對數(shù)得xlg0.8=lg0.05,即x=lg0.05lg0.8≈13.4。又x為正整數(shù)因而至少須要14次處理才能使工業(yè)廢氣中的有害氣體削減到原來的5%。專題10指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)中的易錯問題易錯點1忽視偶次根式的定義域而致錯40.當2-x有意義時,化簡x2-4x+4A.2x-5 B.-2x-1C.-1 D.5-2x答案：C解析：當2-x有意義時,x≤2。x2-4x+4-x2-6易錯點2忽視二次函數(shù)的值域而致錯41.函數(shù)y=2-x2答案：(0,2] 解析：設(shè)t=-x2+2x,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知t的最大值為1,所以y=2t的最大值為2,所以函數(shù)的值域為(0,2]。易錯點3忽視探討指數(shù)函數(shù)的底數(shù)而致錯42.在b=log3a-1(3-2a)中,實數(shù)a的取值范圍是()。A.-∞,13B.13,C.1D.2答案：B解析：要使式子b=log3a-1(3-2a)有意義,則3a-1>0,3a-1≠1,3-2a>易錯點4忽視指數(shù)式與對數(shù)式的等價轉(zhuǎn)換而致錯43.函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)在[2,4]上的最大值與最小值的差是1,則a的值為。

答案：2或1解析：(1)當a>1時,函數(shù)y=logax在[2,4]上是增函數(shù),所以loga4-loga2=1,loga42=1,所以a=2(2)當0<a<1時,函數(shù)y=logax在[2,4]上是減函數(shù),所以loga2-loga4=1,即loga24=1,所以a=12。由(1)(2)知a=2或a=44.已知2loga(x-4)>loga(x-2),求x的取值范圍。答案：解:由題意得x>4,原不等式可變?yōu)閘oga(x-4)2>loga(x-2)。當a>1時,y=logax為定義域內(nèi)的增函數(shù),∴(x-4)當0<a<1時,y=logax為定義域內(nèi)的減函數(shù),∴(x-4)2綜上所述,當a>1時,x的取值范圍為(6,+∞);當0<a<1時,x的取值范圍為(4,6)。易錯點5忽視復合函數(shù)的定義域而致錯45.已知函數(shù)y=f(2x)的定義域為[-1,1],則函數(shù)y=f(log2x)的定義域為()。A.[-1,1] B.1C.[1,2] D.[2答案：D解析：∵-1≤x≤1,∴2-1≤2x≤2,即12≤2x≤2。∴y=f(x)的定義域為12,2,∴12≤log2x≤2,∴2易錯點6忽視分段函數(shù)的定義域分界點而致錯46.(2024·河北石家莊二中高一期中)若f(x)=(3-a)x-4a,x≤1A.15,3C.35,3答案：B解析：由題意可知3-a>0,5a>1易錯點7忽視函數(shù)定義域而致錯47.(2024·江西吉安一中高一其次次段考)函數(shù)f(x)與g(x)=2x互為反函數(shù),則f(4x-x2)的單調(diào)遞增區(qū)間為()。A.(-∞,2] B.(0,2)C.[2,4) D.[2,+∞)答案：B解析：∵函數(shù)f(x)與g(x)=2x互為反函數(shù),∴f(x)=log2x,∴f(4x-x2)=log2(4x-x2)。由4x-x2>0,得0<x<4。y=log2u為增函數(shù),且u=4x-x2的圖像開口向下,對稱軸為x=2,利用復合函數(shù)的性質(zhì)知,f(4x-x2)的單調(diào)增區(qū)間為(0,2)。易錯點8忽視零點存在性定理的條件而致錯48.對于函數(shù)f(x),若f(-1)f(3)<0,則下列推斷中正確的是()。A.方程f(x)=0肯定有根B.方程f(x)=0肯定無根C.方程f(x)=0肯定有兩根D.方程f(x)=0可能無根答案：D解析：因為f(x)的圖像不肯定是連綿不斷的一條曲線,所以方程f(x)=0可能無根。易錯點9忽視二次項系數(shù)的探討而致錯49.已知m∈R時,函數(shù)f(x)=m(x2-1)+x-a恒有零點,求實數(shù)a的取值范圍。答案：(1)當m=0時,由f(x)=x-a=0,得x=a,此時a∈R。(2)當m≠0時,令f(x)=0,即mx2+x-m-a=0恒有解,即Δ1=1-4m(-m-a)≥0恒成立,即4m2+4am+1≥0恒成立,則Δ2=(4a)2-4×4×1≤0,即-1≤a≤1。所以對m∈R,函數(shù)f(x)恒有零點時,有a∈[-1,1]。易錯點10理解方程的根有誤而致錯50.若關(guān)于x的方程4x+2xa+a+1=0有實數(shù)根,求實數(shù)a的取值范圍。答案：解:令t=2x,∵t>0,∴關(guān)于x的方程4x+2xa+a+1=0有實數(shù)根等價于關(guān)于t的方程t2+at+a+1=0有正實數(shù)根。令f(t)=t2+at+a+1,則Δ=a2-4a-4。①方程有一個正根一個負根:由f(0)<0得a<-1。②方程有兩個相等的正根:由Δ=0,-a2③方程有兩個不相等的正根或有一個零根一個正根:由Δ由①②③得實數(shù)a的取值范圍為(-∞,2-22]。易錯點11忽視二分法的應用條件而致錯51.已知函數(shù)y=f(x)的圖像如圖4-4,其中零點的個數(shù)與可以用二分法求解的個數(shù)分別為()。圖4-4A.4,4 B.3,4 C.5,4 D.4,3答案：D解析：題中圖像與x