吉林省吉林市普通中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第四次調(diào)研測試試題文

PAGEPAGE12吉林省吉林市一般中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第四次調(diào)研測試試題文本試卷共23小題，共150分，共6頁，考試時(shí)間120分鐘，考試結(jié)束后，將答題卡和試題卷一并交回.留意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，仔細(xì)核對條形碼、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上.2．選擇題答案運(yùn)用2B鉛筆填涂,如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號(hào)；非選擇題答案必需運(yùn)用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清晰.3．請依據(jù)題號(hào)在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案 無效.4.作圖可先用鉛筆畫出，確定后必需用黑色字跡的簽字筆描黑.5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)運(yùn)用涂改液、修正帶、刮 紙刀.第=1\*ROMANI卷（共60分）一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求.1.已知全集，，則集合=A. B.C. D.2.已知是其次象限角，則A. B.C. D.3.已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則A. B.C.或 D.4.已知數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差，前項(xiàng)和，則A.B.C.D.5.如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是A. B.C. D.若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則弦所在直線方程為A．B．C．D．7.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是A．B．C．D．8.甲、乙兩位體育特長生在平常訓(xùn)練中，次的成果如下面莖葉圖所示，則下列說法正確的是A．甲同學(xué)成果的極差是B．乙同學(xué)的平均成果較高C．乙同學(xué)成果的中位數(shù)是D．甲同學(xué)成果的方差較小9.已知,則的大小關(guān)系是A.B.C.D.10.下列關(guān)于平面對量的說法正確的是A．若共線，則點(diǎn)必在同始終線上B．若且，則C．若為的外心，則D．若為的垂心，則11.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上有且僅有一個(gè)解，則的取值范圍是 B. C.D.12.已知點(diǎn)是雙曲線的右支上一點(diǎn)，為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，的面積為，則下列說法正確的是①點(diǎn)的橫坐標(biāo)為②的周長為③的內(nèi)切圓半徑為④的內(nèi)切圓圓心橫坐標(biāo)為A．②③④ B．①②④ C．①②③D．①②第=2\*ROMANII卷（共90分）二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.其中第16題的第一個(gè)空填對得2分，其次個(gè)空填對得3分.13.宋元時(shí)期是我國古代數(shù)學(xué)特別輝煌的時(shí)期，涌現(xiàn)了一大批卓有成就的數(shù)學(xué)家，其中秦九韶、李冶、楊輝和朱世杰成就最為突出，被譽(yù)為“宋元數(shù)學(xué)四大家”.現(xiàn)從秦九韶的《數(shù)書九章》、李冶的《測圓海鏡》《益古演段》、楊輝的《詳解九章算法》、朱世杰的《算學(xué)啟蒙》《四元玉鑒》這六部著作中任選2本研讀，則必選《數(shù)書九章》的概率是________．已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對邊，且，則.15．已知函數(shù)，則.16．如圖所示，在長方體中，，點(diǎn)是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若平面交棱于點(diǎn)，則四棱錐的體積為.截面四邊形的周長的最小值為.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿意.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.18.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，，，，，，為線段的中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn).（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）當(dāng)平面時(shí)，求直線與平面所成的角．19.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中異于原點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)且與軸垂直的直線與直線交于點(diǎn)，且向量與向量垂直.（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程；（Ⅱ）設(shè)位于第一象限，以為直徑的圓與軸相交于點(diǎn)，且,求的值.20.（本小題滿分12分）全球化時(shí)代，中國企業(yè)靠什么在激烈的競爭中成為世界一流企業(yè)呢？由人民日報(bào)社指導(dǎo)，《中國經(jīng)濟(jì)周刊》主辦的第十八屆中國經(jīng)濟(jì)論壇在人民日報(bào)社實(shí)行，就中國企業(yè)如何提升全球行業(yè)競爭力進(jìn)行了研討.數(shù)據(jù)顯示，某企業(yè)近年加大了科技研發(fā)資金的投入，其科技投入（百萬元）與收益（百萬元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：科技投入收益依據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，甲認(rèn)為樣本點(diǎn)分布在指數(shù)型曲線的四周，據(jù)此他對數(shù)據(jù)進(jìn)行了一些初步處理．如下表：其中，．（Ⅰ）請依據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回來方程(系數(shù)精確到0.1)；（Ⅱ）①乙認(rèn)為樣本點(diǎn)分布在直線的四周，并計(jì)算得回來方程為，以及該回來模型的確定系數(shù)（即相關(guān)指數(shù)），試比較甲乙兩人所建立的 模型，誰的擬合效果更好？②由①所得的結(jié)論，計(jì)算該企業(yè)欲使收益達(dá)到1億元，科技投入的費(fèi)用至少要多少 百萬元？（精確到0.1）附：對于一組數(shù)據(jù)，，，，其回來直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為=，，確定系數(shù)：．參考數(shù)據(jù)：.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)曲線在處的切線與直線垂直時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.并用2B鉛筆將所選題號(hào)涂黑，多涂、錯(cuò)涂、漏涂均不給分.假如多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是曲線（為參數(shù)）上的動(dòng)點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求曲線的一般方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若點(diǎn)在軸右側(cè)，點(diǎn)在曲線上，求的最小值.[選修4—5：不等式選講]設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若，求證：；（Ⅱ）對于，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.吉林市一般中學(xué)2024—2025學(xué)年度中學(xué)畢業(yè)班第四次調(diào)研測試文科數(shù)學(xué)參考答案選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分.123456789101112CCACBDBBADDB二、填空題：本大題共4個(gè)小題,每小題5分，共20分.其中第16題的第一個(gè)空填對得2分，其次個(gè)空填對得3分.13.14.15.16.(2分)，（3分）17．【解析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， 1分 2分 3分 4分（Ⅱ）當(dāng)且時(shí)， 6分即① 7分由（Ⅰ）知不符合式 8分 10分因此 12分18.【解析】(1) 4分 8分，則為所求. 10分(注：指出為所求，未證明扣1分）又，又，則，則即直線平面所成角為. 12分19.【解析】（1）設(shè)，則，點(diǎn)的軌跡方程 5分（注：也可以表示為（去除點(diǎn)），未去除點(diǎn)扣1分）（2）由題知，，所以直線傾斜角為，直線方程為， 7分由，解得或 10分 12分（注：也可以設(shè)，代入求解）【解析】（1）兩邊取對數(shù)得令即依據(jù)最小二乘估計(jì)可知：，

得，

所以回來方程為，即 5分①甲建立的回來模型的．

所以甲建立的回來模型擬合效果更好． 8分（注：或均給分）

由①知，甲建立的回來模型擬合效果更好.設(shè)，解得，即．

所以科技投入的費(fèi)用至少要百萬元，下一年的收益才能達(dá)到億．

21.【解析】因?yàn)?，所? 1分依據(jù)題意 2分（1）解得，滿意， 4分（2）當(dāng)時(shí)，，令，令或所以的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是當(dāng)時(shí)，，令，令所以的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是綜上所述：當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是. 12分22.【解析】（1）消去得即曲線的一般方程為 2分曲線的極坐標(biāo)方程為，由得曲線的直角坐標(biāo)方程為 4分（2）P是曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為是曲線上最小值即點(diǎn)P到曲線的距離則= 7分，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)當(dāng)時(shí)，取最小值最小值為 10分23.【解析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， 2分當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立 4分（注：