2024-2025學年江蘇省興化市樂吾實驗學校九年級數(shù)學第一學期開學經(jīng)典試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024-2025學年江蘇省興化市樂吾實驗學校九年級數(shù)學第一學期開學經(jīng)典試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）一元二次方程x2＝x的根是()A．＝0，＝1 B．＝0，＝－1 C．＝＝0 D．＝＝12、（4分）如圖，在正方形中，為的中點，連結(jié)并延長，交邊的延長線于點，對角線交于點，已知，則線段的長是()A． B． C． D．3、（4分）如圖，將繞點按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點的對應(yīng)點恰好落在邊上.若，，則的長為（）A．1 B． C．2 D．4、（4分）下列各組條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．， B．，C．， D．，5、（4分）多項式與多項式的公因式是（）A． B． C． D．6、（4分）下列變形錯誤的是（）A． B．C． D．7、（4分）如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC+BD=16，CD=6，則△ABO的周長是（）A．10 B．14 C．20 D．228、（4分）式子，，，，中是分式的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）等腰三角形的腰長為5，底邊長為8，則它底邊上的高為_______，面積為________.10、（4分）一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始，2min內(nèi)只進水不出水，在隨后的4min內(nèi)既進水又出水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：L）與時間x（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示，則每分鐘出水____________升．11、（4分）若是李華同學在求一組數(shù)據(jù)的方差時，寫出的計算過程，則其中的=_____.12、（4分）如圖，在菱形ABCD中，AB=4，線段AD的垂直平分線交AC于點N，△CND的周長是10，則AC的長為__________.13、（4分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若再補充一個條件就能使矩形ABCD成為正方形，則這個條件是（只需填一個條件即可）.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往C、D兩鄉(xiāng)，從A城運往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別是每噸20元和25元，從B城運往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸15元和24元，現(xiàn)在C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸，設(shè)A城運往C鄉(xiāng)的肥料量為x噸，總運費為y元.（1）寫出總運費y元關(guān)于x的之間的關(guān)系式；（2）當總費用為10200元，求從A、B城分別調(diào)運C、D兩鄉(xiāng)各多少噸？（3）怎樣調(diào)運化肥，可使總運費最少？最少運費是多少？15、（8分）如圖，直線l1解析式為y＝2x﹣2，且直線l1與x軸交于點D，直線l2與y軸交于點A，且經(jīng)過點B（3，1），直線l1、l2交于點C（2，2）．（1）求直線l2的解析式；（2）根據(jù)圖象，求四邊形OACD的面積．16、（8分）計算（1）5+﹣+（2）+﹣（）0（3）﹣+17、（10分）為提高市民的精神生活美化城市環(huán)境，城市管理局從外地新進一批綠化樹苗，現(xiàn)有兩種運輸方式可供選擇，方式一：使用快遞公司的郵車運輸，裝卸收費500元，另外每公里再加收5元；方式二：使用鐵路運輸公司的火車運輸，裝卸收費900元，另外每公里再加收3元.（1）請分別寫出郵車、火車運輸?shù)目傎M用為（元）、（元）與運輸路程（公里）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）你認為選用哪種運輸方式較好，為什么？18、（10分）已知：如圖，在等邊三角形中，點，分別在邊和上，且．以為邊作等邊三角形，連接，，．（1）你能在圖中找到一對全等三角形嗎？請說明理由；（2）圖中哪個三角形可以通過旋轉(zhuǎn)得到另一個三角形？請說明是怎樣旋轉(zhuǎn)的．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，AF⊥BC，垂足為點F，∠ADE＝30°，DF＝3，則AF的長為_．20、（4分）已知方程組的解為，則一次函數(shù)y＝﹣x+1和y＝2x﹣2的圖象的交點坐標為_____．21、（4分）當0＜m＜3時，一元二次方程x2+mx+m=0的根的情況是_______.22、（4分）如圖，平行四邊形ABCD的面積為32，對角線BD繞著它的中點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，其所在直線分別交BC，AD于點E、F，若AF＝3DF，則圖中陰影部分的面積等于_____23、（4分）如圖，函數(shù)（）和（）的圖象相交于點，則不等式的解集為_________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）計算：|3﹣3|﹣（27+1）0+48﹣125、（10分）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕EF分別與AB、DC交于點E和點F，點B的對應(yīng)點為B′．（1）證明：AE=CF；（2）若AD＝12，DC＝18，求DF的長．26、（12分）某產(chǎn)品生產(chǎn)車間有工人10名．已知每名工人每天可生產(chǎn)甲種產(chǎn)品12個或乙種產(chǎn)品10個，且每生產(chǎn)一個甲種產(chǎn)品可獲利潤100元，每生產(chǎn)一個乙種產(chǎn)品可獲利潤180元．在這10名工人中，如果要使此車間每天所獲利潤不低于15600元，你認為至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

移項后用因式分解法求解．【詳解】x2＝xx2-x=0,x(x-1)=0,x1=0或x2=1.故選：A.考查了因式分解法解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．2、D【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出AB∥CD，進而可得出△ABF∽△GDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出，結(jié)合FG=2可求出AF、AG的長度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG為△EAB的中位線，再利用三角形中位線的性質(zhì)可求出AE的長度，此題得解．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴，∴AF=2GF=4，∴AG=6，∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG為△EAB的中位線，∴AE=2AG=12，故選D．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及三角形的中位線，利用相似三角形的性質(zhì)求出AF的長度是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷出是等邊三角形，然后設(shè)，得到，，利用勾股定理進行計算即可．【詳解】根據(jù)題意可知AB=AD,且∠ABD=60°，∴是等邊三角形，且，設(shè)，則，，所以，，在中，，得，（負值已舍）.故選C.此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，再利用勾股定理進行計算.4、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定：A、C、D可判定為平行四邊形，而B不具備平行四邊形的條件，即可得出答案?！驹斀狻緼、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故A正確；B、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形不一定是平行四邊形，故B不正確；C、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,故C正確；D、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故D正確只.本題考查了平行四邊形的判定方法，熟練掌握平行四邊形的判定方法并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵。5、A【解析】試題分析：把多項式分別進行因式分解，多項式=m（x+1）（x-1），多項式=，因此可以求得它們的公因式為（x-1）．故選A考點：因式分解6、D【解析】試題解析：A選項分子和分母同時除以最大公因式；B選項的分子和分母互為相反數(shù)；C選項分子和分母同時除以最大公因式，D選項正確的變形是所以答案是D選項故選D.7、B【解析】

直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的長，進而得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，∵AC+BD=16，∴AO+BO=8，∴△ABO的周長是：1．故選B．平行四邊形的性質(zhì)掌握要熟練，找到等值代換即可求解．8、B【解析】

，，，，中分式有，兩個，其它代數(shù)式分母都不含有字母，故都不是分式.故選B.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、31【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得高的長，從而再根據(jù)面積公式求得面積即可．【詳解】解：根據(jù)等腰三角形的三線合一得底邊上的高也是底邊的中線，則底邊的一半是4，根據(jù)勾股定理求得底邊上的高是3，則三角形的面積=×8×3=1．故答案為：3,1．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理．綜合運用等腰三角形的三線合一以及直角三角形的勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．10、7.1【解析】

出水量根據(jù)后4分鐘的水量變化求解．【詳解】解：根據(jù)圖象，每分鐘進水20÷2=10升，設(shè)每分鐘出水m升，則10×（6-2）-（6-2）m=30-20，解得：m=7.1．故答案為：7.1本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．11、1【解析】

一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，所以其中的是、、、的平均數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：，

是、、、的平均數(shù)，

故答案為：1．此題主要考查了方差的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．12、6【解析】∵菱形ABCD中，AB=4，AD的垂直平分線交AC于點N，∴CD=AB=4，AN=DN，∵△CDN的周長=CN+CD+DN=10，∴CN+4+AN=10，∴CN+AN=AC=6.故答案為6.13、AB=BC（答案不唯一）．【解析】

根據(jù)正方形的判定添加條件即可．【詳解】解：添加的條件可以是AB=BC．理由如下：

∵四邊形ABCD是矩形，AB=BC，

∴四邊形ABCD是正方形．

故答案為AB=BC（答案不唯一）．本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定的應(yīng)用，能熟記正方形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：有一組鄰邊相等的矩形是正方形，對角線互相垂直的矩形是正方形．此題是一道開放型的題目，答案不唯一，也可以添加AC⊥BD．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）y=4x+10040（0≤x≤200）；（2）從A城運往C鄉(xiāng)的肥料量為40噸，A城運往D鄉(xiāng)的肥料量為160噸，B城運往C的肥料量分別為200噸，B城運往D的肥料量分別為100噸．（3）從A城運往C鄉(xiāng)0噸，運往D鄉(xiāng)200噸；從B城運往C鄉(xiāng)240噸，運往D鄉(xiāng)60噸，此時總運費最少，總運費最小值是10040元．【解析】

（1）設(shè)總運費為y元，A城運往C鄉(xiāng)的肥料量為x噸，則運往D鄉(xiāng)的肥料量為（200-x）噸；B城運往C、D鄉(xiāng)的肥料量分別為（240-x）噸和（60+x）噸，然后根據(jù)總運費和運輸量的關(guān)系列出方程式，就可以求出解析式；（2）將y=10200代入（1）中的函數(shù)關(guān)系式可求得x的值；（3）根據(jù)（1）的解析式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)總運費為y元，A城運往C鄉(xiāng)的肥料量為x噸，則運往D鄉(xiāng)的肥料量為（200-x）噸；B城運往C、D鄉(xiāng)的肥料量分別為（240-x）噸和[260-（200-x）]=（60+x）噸．由總運費與各運輸量的關(guān)系可知，反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）化簡，得y=4x+10040（0≤x≤200）（2）將y=10200代入得：4x+10040=10200，解得：x=40，∴200-x=200-40=160，240-x=200，60+x=100，∴從A城運往C鄉(xiāng)的肥料量為40噸，A城運往D鄉(xiāng)的肥料量為160噸，B城運往C的肥料量分別為200噸，B城運往D的肥料量分別為100噸．（3）∵y=4x+10040，∴k=4＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x=0時，y最小=10040∴從A城運往C鄉(xiāng)0噸，運往D鄉(xiāng)200噸；從B城運往C鄉(xiāng)240噸，運往D鄉(xiāng)60噸，此時總運費最少，總運費最小值是10040元．本題考查了一次函數(shù)的解析式的運用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運用．解答時求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．15、（1）y＝﹣x+4；（2）1.【解析】

（1）設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b，已知點B、C的坐標，利用待定系數(shù)法求直線l2的解析式即可；（2）先求出點D、點A的坐標，從而求得OD、OA的長，再利用四邊形OACD的面積＝S△ODC+S△AOC即可求得四邊形OACD的面積．【詳解】（1）設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b，∵點C（2，2）、B（3，1）在直線l2上，∴2=2k+b1=3k+b解得，k=-1b=4∴直線l2的解析式為y＝﹣x+4；（2）∵點D是直線l1：y＝2x﹣2與x軸的交點，∴y＝0，0＝2x﹣2，x＝1，∴D（1，0），∴OD=1,∵點A是直線l2與x軸的交點，∴y＝0，即0＝﹣x+4，解得x＝4，即點A（4，0），∴OA＝3，連接OC，∴四邊形OACD的面積＝S△ODC+S△AOC＝12×4×2+12×1×2＝本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式及求四邊形的面積，正確求得直線l2的解析式是解決問題關(guān)鍵．16、(1);(2);(3)【解析】【分析】（1）先進行二次根式的化簡，然后再合并同類二次根式即可；（2）按順序先分別進行分母有理化、二次根式的化簡、0次冪的運算，然后再按運算順序進行計算即可；（3）先進行二次根式的乘除法運算，再進行加減法運算即可.【詳解】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=4.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算、熟練掌握二次根式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關(guān)鍵.17、（1），；（2）當運輸路程等于200千米時，，用兩種運輸方式一樣；當運輸路程小于200千米時，，用郵車運輸較好；當運輸路程大于200千米時，，用火車運輸較好.【解析】

（1）根據(jù)方式一、二的收費標準即可得出y1（元）、y2（元）與運輸路程x（公里）之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）比較兩種方式的收費多少與x的變化之間的關(guān)系，從而根據(jù)x的不同選擇合適的運輸方式．【詳解】解：（1）由題意得：，；（2）令，解得，∴當運輸路程等于200千米時，，用兩種運輸方式一樣；當運輸路程小于200千米時，，用郵車運輸較好；當運輸路程大于200千米時，，用火車運輸較好.此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意所述兩種運輸方式的收費標準，得出總費用y1（元）、y2（元）與運輸路程x（公里）關(guān)系式．18、（1），見詳解；（2）繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，見詳解【解析】

（1）根據(jù)三角形全等的判定即可得到答案；（2）在全等的三角形中根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義即可得到答案.【詳解】解：．證明：，為等邊三角形，在和中（2）繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到.本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定，認真觀察圖形找到全等的三角形是解決問題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1．【解析】

先利用直角三角形斜邊中線性質(zhì)求出AB，在Rt△ABF中，利用直角三角形10度角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出AF即可解決問題．【詳解】解：∵AF⊥BC，∴∠AFB=90°，在Rt△ABF中，D是AB的中點，DF=1，∴AB=2DF=6，又∵E是AC的中點，∴DE∥BC，∵∠ADE=10°，∴∠ABF=∠ADE=10°，∴AF=AB=1，故答案為：1．本題考查三角形中位線性質(zhì)、含10度角的直角三角形性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型．20、（1，0）【解析】試題分析：二元一次方程組是兩個一次函數(shù)變形得到的，所以二元一次方程組的解，就是函數(shù)圖象的交點坐標試題解析：∵方程組的解為，∴一次函數(shù)y=-x+1和y=2x-2的圖象的交點坐標為（1，0）．考點：一次函數(shù)與二元一次方程（組）．21、無實數(shù)根【解析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可【詳解】一元二次方程x2+mx+m=0，則△=m2-4m=（m-2）2-4，當0＜m＜3時，△＜0，故無實數(shù)根本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．22、1【解析】

設(shè)DF=a，則AF=3a，AD=1a，設(shè)BC和AD之間的距離為h，求出BE=DF=a，根據(jù)平行四邊形的面積求出ah=8，求出陰影部分的面積=ah，即可得出答案．【詳解】設(shè)DF=a，則AF=3a，AD=1a，設(shè)BC和AD之間的距離為h，∵四邊形BACD是平行四邊形，∴AD∥BE，AD=BC=1a，BO=OD，∵BE∥AD，∴△BEO≌△DFO，∴BE=DF=a，∵平行四邊形ABCD的面積為32，∴1a×h=32，∴ah=8，∴陰影部分的面積S=S△BEO+S△DFO=×（BE+DF）×h=×(a+a)×h=ah=1，故答案為1．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，能求出ah=8是解此題的關(guān)鍵．23、【解析】

寫出直線在直線下方部分的的取值范圍即可．【詳解】解：由圖可知，不等式的解集為；故答案為：.本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式