2024-2025學(xué)年遼寧沈陽(yáng)皇姑區(qū)數(shù)學(xué)九上開學(xué)達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共7頁(yè)2024-2025學(xué)年遼寧沈陽(yáng)皇姑區(qū)數(shù)學(xué)九上開學(xué)達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CD、BC邊上，△AEF是等邊三角形，則∠AED＝（）A．60° B．65° C．70° D．75°2、（4分）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是()A． B． C．a(chǎn)>1 D．a(chǎn)<13、（4分）在直角坐標(biāo)系中，線段是由線段平移得到的，已知?jiǎng)t的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后得到的點(diǎn)是（）A． B． C． D．5、（4分）已知，則式子的值是()A．48 B． C．16 D．126、（4分）如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是邊BC，AD的中點(diǎn)，AB＝2，BC＝4，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B﹣A﹣D﹣C在矩形的邊上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)M為圖1中某一定點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△BPM的面積為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示．則點(diǎn)M的位置可能是圖1中的（）A．點(diǎn)C B．點(diǎn)O C．點(diǎn)E D．點(diǎn)F7、（4分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，△BCD的周長(zhǎng)為18，則△DEO的周長(zhǎng)是（）A．18 B．10 C．9 D．88、（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B．＝4 C．＝3 D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）某市規(guī)定了每月用水不超過l8立方米和超過18立方米兩種不同的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，該市用戶每月應(yīng)交水費(fèi)y（元）是用水x（立方米）的函數(shù)，其圖象如圖所示．已知小麗家3月份交了水費(fèi)102元，則小麗家這個(gè)月用水量為_____立方米．10、（4分）如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為__________．11、（4分）如圖，一次函數(shù)y＝6﹣x與正比例函數(shù)y＝kx的圖象如圖所示，則k的值為_____．12、（4分）已知x+y＝0.2，2x+3y＝2.2，則x2+4xy+4y2＝_____．13、（4分）如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，若BC=6，則DE=_______．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，BD平分∠ABC，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若DC＝2，AC＝4，求OE的長(zhǎng)．15、（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AD上，BE=DF，求證：AE=CF．16、（8分）如圖，平行四邊形中，延長(zhǎng)至使，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).（1）如圖1，若，，求平行四邊形的面積；（2）如圖2，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，若，求證：．17、（10分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和，與y軸交于點(diǎn)C.（1）=，=；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)＞時(shí)，x的取值范圍是；（3）過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn).設(shè)直線OP與線段AD交于點(diǎn)E，當(dāng)：=3：1時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).18、（10分）計(jì)算下列各題：（1）；（2）.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）甲、乙兩人各進(jìn)行10次射擊比賽，平均成績(jī)均為9環(huán)，方差分別是：，則射擊成績(jī)較穩(wěn)定的是________（選填“甲”或“乙”）.20、（4分）若直線經(jīng)過點(diǎn)和，且，是整數(shù)，則___.21、（4分）數(shù)據(jù)1，4，5，6，4，5，4的眾數(shù)是___．22、（4分）如圖，AO=OC，BD=16cm，則當(dāng)OB=___cm時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形．23、（4分）如圖，將邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長(zhǎng)為____．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若AC與BD交于點(diǎn)O，求證：AO＝CO．25、（10分）某公司欲招聘一名部門經(jīng)理，對(duì)甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試．各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)绫砀袼荆簻y(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)甲乙丙專業(yè)知識(shí)748790語(yǔ)言能力587470綜合素質(zhì)874350（1）如果根據(jù)三次測(cè)試的平均成績(jī)確定人選，那么誰(shuí)將被錄用？（2）根據(jù)實(shí)際需要，公司將專業(yè)知識(shí)、語(yǔ)言能力和綜合素質(zhì)三項(xiàng)測(cè)試得分按4：3：1的比例確定每個(gè)人的測(cè)試總成績(jī)，此時(shí)誰(shuí)將被錄用？（3）請(qǐng)重新設(shè)計(jì)專業(yè)知識(shí)、語(yǔ)言能力和綜合素質(zhì)三項(xiàng)測(cè)試得分的比例來確定每個(gè)人的測(cè)試總成績(jī)，使得乙被錄用，若重新設(shè)計(jì)的比例為x：y：1，且x+y+1＝10，則x＝，y＝．（寫出x與y的一組整數(shù)值即可）．26、（12分）某校為提高學(xué)生的漢字書寫能力，開展了“漢字聽寫”大賽．七、八年級(jí)學(xué)生參加比賽，為了解這兩個(gè)年級(jí)參加比賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績(jī)，數(shù)據(jù)如下（單位：分）：七年級(jí)889490948494999499100八年級(jí)84938894939893989799整理數(shù)據(jù)：按如下分?jǐn)?shù)段整理數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格：成績(jī)x人數(shù)年級(jí)七年級(jí)1153八年級(jí)44分析數(shù)據(jù)：補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量：統(tǒng)計(jì)量年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)93.69424.2八年級(jí)93.79320.4得出結(jié)論：你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)學(xué)生“漢字聽寫”大賽的成績(jī)比較好？并說明理由．（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說明推斷的合理性）

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

由題意可證△ABF≌△ADE，可得∠BAF=∠DAE=15°，可求∠AED=75°．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠C=∠D=∠DAB=90°，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF，∠EAF=60°，∵AD=AB，AF=AE，∴△ABF≌△ADE（HL），∴∠BAF=∠DAE=90°-60°2=15°∴∠AED=75°，故選D．本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)和判定解決問題是本題的關(guān)鍵．2、A【解析】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件可得a-1≥0，再解不等式即可．詳解：由題意得：a-1≥0，解得：a≥1，故選A．點(diǎn)睛：此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．3、B【解析】

根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)A′的坐標(biāo)判斷出平移方式，根據(jù)平移方式可得點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（?2，3），A′的坐標(biāo)為（3，4），∴線段AB向上平移1個(gè)單位，向右平移5個(gè)單位得到線段A′B′，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（?3，1），∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（2，2），故選：B．此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—平移，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．4、A【解析】

根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減進(jìn)行解答即可.【詳解】解：將點(diǎn)先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得.故選A.本題主要考查點(diǎn)坐標(biāo)的平移規(guī)律：左減右加縱不變，上加下減橫不變.5、D【解析】

先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．【詳解】解：===（x+y）(x-y),當(dāng)時(shí)，原式=4×=12，故選：D.本題考查分式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．6、B【解析】

從圖2中可看出當(dāng)x＝6時(shí)，此時(shí)△BPM的面積為0，說明點(diǎn)M一定在BD上，選項(xiàng)中只有點(diǎn)O在BD上，所以點(diǎn)M的位置可能是圖1中的點(diǎn)O．【詳解】解：∵AB＝2，BC＝4，四邊形ABCD是矩形，∴當(dāng)x＝6時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)D點(diǎn)，此時(shí)△BPM的面積為0，說明點(diǎn)M一定在BD上，∴從選項(xiàng)中可得只有O點(diǎn)符合，所以點(diǎn)M的位置可能是圖1中的點(diǎn)O．故選：B．本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是找出當(dāng)x＝6時(shí)，此時(shí)△BPM的面積為0，說明點(diǎn)M一定在BD上這一信息．7、C【解析】

首先判斷OE是△ACD的中位線，再由O,E分別為AC，AD的中點(diǎn),得出，DE=AD=BC，DO=BD，AO=CO，再由△BCD的周長(zhǎng)為18，可得OE+OD+ED=9，這樣即可求出△DEO的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵E為AD中點(diǎn)，四邊形ABCD是平行四邊形，∴DE=AD=BC，DO=BD，AO=CO，∴OE=CD，∵△BCD的周長(zhǎng)為18，∴BD+DC+BC=18，∴△DEO的周長(zhǎng)是DE+OE+DO=（BC+DC+BD）=×18=9，故選：C．考核知識(shí)點(diǎn)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及三角形的中位線定理，解答本題注意掌握中位線的性質(zhì)及平行四邊形對(duì)邊相等、對(duì)角線互相平分的性質(zhì)．8、D【解析】

根據(jù)二次根式的加法、減法、乘法、除法法則分別進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】A.與不是同類二次根式，不能進(jìn)行合并，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，正確，故選D.本題考查了二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式加法、減法、乘法、除法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得當(dāng)x＞18時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，根據(jù)102＞54可知，小麗家用水量超過18立方米，從而可以解答本題．【詳解】解：設(shè)當(dāng)x＞18時(shí)的函數(shù)解析式為y=kx+b，圖象過（18，54），（28，94）∴,得即當(dāng)x＞18時(shí)的函數(shù)解析式為：y=4x-18，

∵102＞54，

∴小麗家用水量超過18立方米，∴當(dāng)y=102時(shí)，102=4x-18，得x=1，

故答案為：1．本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．10、【解析】

根據(jù)題意結(jié)合圖象首先可得的圖象過點(diǎn)A，因此便可得的解集.【詳解】解：∵正比例函數(shù)也經(jīng)過點(diǎn)，∴的解集為，故答案為：．本題主要考查函數(shù)的不等式的解，關(guān)鍵在于根據(jù)圖象來判斷，這是最簡(jiǎn)便的解題方法.11、1【解析】

將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入y＝6﹣x可得其縱坐標(biāo)的值，再將所得點(diǎn)A坐標(biāo)代入y＝kx可得k．【詳解】解：設(shè)A（1，m）．把A（1，m）代入y＝6﹣x得：m＝﹣1+6＝4，把A（1，4）代入y＝kx得4＝1k，解得k＝1．故答案是：1．本題主要考查兩條直線相交或平行問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．12、4【解析】

因?yàn)閤2+4xy+4y2=(x+2y)2，只要求出x+2y即可，因?yàn)?x+3y＝2.2減去x+y＝0.2，剛好得到x+2y=2，所以結(jié)果為4，當(dāng)然后你也可以用解二元一次方程組求出x，y然后再求代數(shù)x2+4xy+4y2的值【詳解】解：用方程+3y＝2.2減去方程x+y＝0.2，得x+2y=2，故x2+4xy+4y2=(x+2y)2=4本題利用了整式的乘法解決的，還可以用解一元二次方程的方法求解。13、1．【解析】試題分析：由D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)可知，DE是△ABC的中位線，利用三角形中位線定理可求出ED=BC=1．故答案為1．考點(diǎn)：三角形中位線定理．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）證明見解析；（2）1.【解析】

（1）由AD∥BC，BD平分∠ABC，可得AD＝AB，結(jié)合AD∥BC，可得四邊形ABCD是平行四邊形，進(jìn)而，可證明四邊形ABCD是菱形，（2）由四邊形ABCD是菱形，可得OC＝AC＝2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD＝1，根據(jù)“在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半”，即可求解.【詳解】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵AB＝BC，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AB＝BC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC＝AC＝2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD＝＝1，∴BD＝2OD＝8，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵OB＝OD，∴OE＝BD＝1．本題主要考查菱形的判定定理及性質(zhì)定理，題目中的“雙平等腰”模型是證明四邊形是菱形的關(guān)鍵，掌握直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，是求OE長(zhǎng)的關(guān)鍵.15、見解析【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根據(jù)平行四邊形的判定推出四邊形AECF是平行四邊形，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AE=CF．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．16、（1）（2）見解析【解析】

（1）首先證明CE⊥AF，想辦法求出CD，AE即可解決問題．（2）證明：如圖2中，連接BE，作EK⊥AC于K．利用全等三角形的性質(zhì)證明AG=EK=KG，即可解決問題．【詳解】（1）解：如圖1中，∵CA=CF，AE=EF，∴CE⊥AF，∵CE=1，∠F=30°，∴CF=CA=2CE=2，AE=EF=，∵四邊形ABCD平行四邊形，∴AD∥CF，∴∠D=∠ECF，∵∠AED=∠CEF，AE=EF，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴CE=DE=1，∴CD=2，∴平行四邊形ABCD的面積=CD?AE=．（2）證明：如圖2中，連接BE，作EK⊥AC于K．∵CE⊥AF，CE∥AB，∴AB⊥AE，∵BG⊥AC，∴∠BAH=∠AEC=∠AGB=90°，∴∠ABG+∠BAG=90°，∠BAG+∠CAE=90°，∴∠ABH=∠CAE，∵BH=AC，∴△BAH≌△AEC（AAS），∴BA=AE=CD，AH=CE=DE，∴AB=2AH，∵∠ABG=∠EAK，AB=AE，∠AGB=∠AKE，∴△BGA≌△AKE（AAS），∴AG=EK，∴tan∠ABH===，∴tan∠EAK==，∴AK=2EK，∴AG=GK，∴KG=KE，∵∠EKG=90°，∴EG==．本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．17、（1），16；（2）－8＜x＜0或x＞4；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）.【解析】

（1）將點(diǎn)B代入y1＝k1x＋2和y2＝，可求出k1=k2=16.（2）由圖象知，－8＜x＜0和x＞4（3）先求出四邊形ODAC的面積，從而求出DE的長(zhǎng)，然后得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，最后求出直線OP的解析式即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）把B（-8，-2）代入y1=k1x+2得-8k1+2=-2，解得k1=∴一次函數(shù)解析式為y1=x+2；把B（-8，-2）代入得k2=-8×（-2）=16，

∴反比例函數(shù)解析式為故答案為：，16；（2）∵當(dāng)y1＞y2時(shí)即直線在反比例函數(shù)圖象的上方時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，

∴-8＜x＜0或x＞4；

故答案為：-8＜x＜0或x＞4；(3)由(1)知y1＝x＋2，y2＝，∴m＝4，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0，2)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4，4)，∴CO＝2，AD＝OD＝4，∴S梯形ODAC＝·OD＝×4＝12.∵S梯形ODAC∶S△ODE＝3∶1，∴S△ODE＝×S梯形ODAC＝×12＝4，即OD·DE＝4，∴DE＝2，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4，2)．又∵點(diǎn)E在直線OP上，∴直線OP的解析式是y＝x，∴直線OP與反比例函數(shù)y2＝的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，2)．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，三角形、梯形的面積，根據(jù)圖象找出自變量的取值范圍.在解題時(shí)要綜合應(yīng)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及求一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)是本題的關(guān)鍵．18、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先將各項(xiàng)化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式.【詳解】解：原式原式本題考查了二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式的乘除法法則是解題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、甲【解析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：因?yàn)榧椎姆讲钭钚?，所以射擊成?jī)較穩(wěn)定的是甲；

故答案為：甲本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．20、1．【解析】

把和代入，列方程組得到，由于，于是得到，即可得到結(jié)論．【詳解】依題意得：，∴k＝n﹣3，∵0＜k＜2，∴0＜n﹣3＜2，∴3＜n＜5，∵n是整數(shù)，則n＝1故答案為1．本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，用含n的代數(shù)式表示出k是解答本題的關(guān)鍵.注重考察學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，易錯(cuò)題，難度中等．21、1【解析】

眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了3次，最多，所以眾數(shù)為1，故答案為：1．此題考查了眾數(shù)的知識(shí)．眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．22、1【解析】

根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得OB=1cm時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形．【詳解】當(dāng)OB=1cm時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形，∵BD=16cm，OB=1cm，∴BO=DO，又∵AO=OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故答案為1．本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．23、3【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若設(shè)CN=x，則DN=NE=8-x，CE=4，根據(jù)勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長(zhǎng)．【詳解】設(shè)CN=x，則DN=8-x，由折疊的性質(zhì)知EN=DN=8-x，而EC=12BC=4，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2整理得16x=48，所以x=1．故答案為：1.本題考查翻折變換、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)利用勾股定理列出方程解決問題，屬于中考?？碱}型．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)已知條件得到BF=DE，由垂直的定義得到∠AED=∠CFB=90°，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）如圖，連接AC交BD于O，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ADE=∠CBF，由平行線的判定得到AD∥BC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．詳解：（1）∵BE=DF，∴BE-EF=DF-EF，即BF=DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在Rt△ADE與Rt△CBF中，∵AD=BC，DE=BF，∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL）；（2）如圖，連接AC交BD于O，∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC