人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第22章測試題

人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第22章測試題一、選擇題(共12題，每題3分，共36分)1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是(

A

)A.

y

＝8

x2＋1B.

y

＝8

x

＋1C.

y

＝2

x3＋22.已知二次函數(shù)

y

＝

mx2＋

m2＋1有最大值5，則

m

的值為(

B

)A.＋2B.－2C.±2D.0【解析】∵二次函數(shù)

y

＝

mx2＋

m2＋1有最大值5，∴函數(shù)圖象開口向下，即

m

＜0.最大值為

m2＋1＝5，解得

m

＝±2.∴

m

＝－2.AB12345678910111213141516171819203.拋物線

y

＝－(

x

＋2)2－3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(

D

)A.(2，－3)B.(－2，3)C.(2，3)D.(－2，－3)D12345678910111213141516171819204.若拋物線

y

＝－

x2＋

bx

＋4經(jīng)過(－2，

n

)和(4，

n

)兩點(diǎn)，則

n

的值為

(

B

)A.－2B.－4C.2D.4

B12345678910111213141516171819205.關(guān)于二次函數(shù)

y

＝2

x2＋4

x

－1，下列說法正確的是(

D

)A.圖象與

y

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)B.圖象的對稱軸在

y

軸的右側(cè)C.當(dāng)

x

＜0時，

y

隨

x

的增大而減小D.

y

的最小值為－3D1234567891011121314151617181920【解析】∵

y

＝2

x2＋4

x

－1＝2(

x

＋1)2－3，∴當(dāng)

x

＝0時，

y

＝－1，即

圖象與

y

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－1).故選項(xiàng)A錯誤；該圖象的對稱軸是直

線

x

＝－1，在

y

軸的左側(cè)，故選項(xiàng)B錯誤；∵

a

＝2＞0，∴當(dāng)

x

＜－1時，

y

隨

x

的增大而減小，故選項(xiàng)C錯誤；當(dāng)

x

＝－1時，

y

取最小值－3，故選項(xiàng)D正確.12345678910111213141516171819206.已知函數(shù)

y

＝

ax2＋

bx

＋

c

(

a

≠0)，其幾組對應(yīng)值如下表，判斷方程

ax2

＋

bx

＋

c

＝0(

a

≠0，

a

，

b

，

c

為常數(shù))的根有(

C

)

x

6.176.186.196.20

y

0.02－0.010.020.04A.0個B.1個C.2個D.1個或2個C1234567891011121314151617181920【解析】∵當(dāng)

x

＝6.17時，

y

＝0.02＞0，當(dāng)

x

＝6.18時，

y

＝－0.01＜0，當(dāng)

x

＝6.19時，

y

＝0.02＞0，∴圖象與

x

軸的交點(diǎn)有2個，即方程

ax2＋

bx

＋

c

＝0的根有2個.12345678910111213141516171819207.已知拋物線

y

＝

a

(

x

－2)2＋

k

(

a

＞0，

a

，

k

為常數(shù))，點(diǎn)

A

(－3，

y1)，

B

(3，

y2)，

C

(4，

y3)在拋物線上，則

y1，

y2，

y3由小到大依次排列為

(

C

)A.

y1＜

y2＜

y3B.

y2＜

y1＜

y3C.

y2＜

y3＜

y1D.

y3＜

y2＜

y1【解析】∵

y

＝

a

(

x

－2)2＋

k

，

a

＞0，∴拋物線的開口向上，對稱軸為

直線

x

＝2.∴當(dāng)

x

＞2時，

y

隨

x

的增大而增大.∵

A

(－3，

y1)關(guān)于直線

x

＝2的對稱點(diǎn)是(7，

y1)，且3＜4＜7，∴

y2＜

y3＜

y1.C12345678910111213141516171819208.如圖，已知拋物線

y

＝

ax2＋

bx

＋

c

開口向上，與

x

軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)

為(－1，0)，對稱軸為直線

x

＝1，則下列結(jié)論錯誤的是(

C

)A.

abc

＞0B.

b2＞4

ac

C.4

a

＋2

b

＋

c

＞0D.2

a

＋

b

＝0C

12345678910111213141516171819209.把函數(shù)

y

＝(

x

－1)2＋2的圖象向左平移3個單位長度，再向下平移4個

單位長度所得到的拋物線的解析式為(

D

)A.

y

＝

x2－8

x

＋22B.

y

＝

x2－8

x

＋14C.

y

＝

x2＋4

x

＋10D.

y

＝

x2＋4

x

＋2【解析】把函數(shù)

y

＝(

x

－1)2＋2的圖象向左平移3個單位長度，再向下平

移4個單位長度所得到的拋物線的解析式為

y

＝(

x

－1＋3)2＋2－4，即

y

＝(

x

＋2)2－2，化為一般式為

y

＝

x2＋4

x

＋2.D123456789101112131415161718192010.如圖所示，當(dāng)

b

＜0時，函數(shù)

y

＝

ax

＋

b

與

y

＝

ax2＋

bx

＋

c

在同一坐

標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是(

B

)B

123456789101112131415161718192011.如圖是拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點(diǎn)為

O

，

B

，以點(diǎn)

O

為

原點(diǎn)，水平直線

OB

為

x

軸，建立平面直角坐標(biāo)系，橋的拱形可以近似

看成拋物線

y

＝－0.01(

x

－20)2＋4，橋拱與橋墩

AC

的交點(diǎn)

C

恰好位于

水面，且

AC

⊥

x

軸，若

OA

＝5m，則橋面離水面的高度

AC

為(

C

)A.5mB.4mC.2.25mD.1.25mC1234567891011121314151617181920【解析】∵

AC

⊥

x

軸，

OA

＝5m，∴點(diǎn)

C

的橫坐標(biāo)為－5.當(dāng)

x

＝－5

時，

y

＝－0.01×(－5－20)2＋4＝－2.25，∴

C

(－5，－2.25).∴橋面離

水面的高度

AC

為2.25m.1234567891011121314151617181920

A.0B.2C.3D.4C1234567891011121314151617181920【解析】當(dāng)

x

＋1＝－

x2＋2

x

＋3時，解得

x

＝－1或

x

＝2.其在同一直角

坐標(biāo)系的大致圖象如圖.

把

x

＝2代入

y

＝

x

＋1，得

y

＝3，∴函數(shù)最大值為

y

＝3.1234567891011121314151617181920二、填空題(共4題，每題3分，共12分)13.已知拋物線

y

＝

x2＋

mx

＋

n

的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－3，0)，(1，0)，則此拋

物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

?.

(－1，－4)

123456789101112131415161718192014.如圖，拋物線

y

＝

ax2＋

bx

與直線

y

＝

mx

＋

n

相交于點(diǎn)

A

(－3，－6)，

B

(1，－2)，則關(guān)于

x

的方程

ax2＋

bx

＝

mx

＋

n

的解為

??.第14題圖x1＝－3，

x2＝1

123456789101112131415161718192015.[2023·邯鄲叢臺區(qū)月考]如圖，邊長為1的正方形

ABCD

頂點(diǎn)

A

，

B

的

坐標(biāo)分別為(0，1)，(1，1).一拋物線

y

＝

ax2＋

bx

＋

c

過點(diǎn)

M

(－1，0)，

若頂點(diǎn)在正方形

ABCD

內(nèi)部(包括在正方形的邊上)，則

a

的取值范圍

是

?.

第15題圖1234567891011121314151617181920

1234567891011121314151617181920

1234567891011121314151617181920

①②③

1234567891011121314151617181920

∵當(dāng)

m

＝2時，此二次函數(shù)解析式為

y

＝2

x2－

x

，令

x

＝0，則

y

＝0，

∴函數(shù)圖象過原點(diǎn)，故②正確；∵當(dāng)

m

＞0時，二次函數(shù)圖象開口向上，函數(shù)有最小值，故③正確；

1234567891011121314151617181920三、解答題(共52分)17.(8分)已知二次函數(shù)

y

＝

x2＋

bx

＋

c

的圖象經(jīng)過直線

y

＝

x

－4上的兩

點(diǎn)

A

(

n

，－2)，

B

(1，

m

).(1)求

b

，

c

，

m

，

n

的值；1234567891011121314151617181920

1234567891011121314151617181920(2)判斷點(diǎn)

C

(

m

，

n

)是否在這個函數(shù)圖象上，并說明理由.解：(2)由(1)知，二次函數(shù)解析式為

y

＝

x2－2

x

－2，

C

(－3，2)，當(dāng)

x

＝－3時，

y

＝(－3)2－2×(－3)－2＝9＋6－2＝13≠2.∴點(diǎn)

C

不在這個函數(shù)圖象上.123456789101112131415161718192018.(8分)如圖，二次函數(shù)

y

＝

ax2－2

x

＋

c

的圖象與

x

軸交于點(diǎn)

A

(－3，0)和點(diǎn)

B

，與

y

軸交于點(diǎn)

C

(0，3).(1)求二次函數(shù)的解析式；

1234567891011121314151617181920(2)求點(diǎn)

B

的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫出當(dāng)

y

＜0時，

x

的取值范圍.解：(2)由(1)可知，二次函數(shù)的解析式為

y

＝－

x2－2

x

＋3，當(dāng)

y

＝0時，－

x2－2

x

＋3＝0，解得

x1＝1，

x2＝－3.∴點(diǎn)

B

的坐標(biāo)為(1，0).根據(jù)圖象可知，當(dāng)

y

＜0時，

x

的取值范圍為

x

＜－3或

x

＞1.123456789101112131415161718192019.(8分)如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為

A

(1，4)，拋物線與

y

軸交于點(diǎn)

B

(0，3)，與

x

軸交于

C

，

D

兩點(diǎn)，

P

是

x

軸上的一個動點(diǎn).(1)求此拋物線的解析式；解：(1)∵拋物線的頂點(diǎn)為

A

(1，4)，∴設(shè)拋物線的解析式為

y

＝

a

(

x

－1)2＋4.把點(diǎn)

B

(0，3)的坐標(biāo)代入，得

a

＋4＝3，解得

a

＝－1.∴拋物線的解析式為

y

＝－(

x

－1)2＋4.1234567891011121314151617181920(2)當(dāng)

PA

＋

PB

的值最小時，求點(diǎn)

P

的坐標(biāo).解：(2)點(diǎn)

B

關(guān)于

x

軸的對稱點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(0，－3)，如圖，連接

AB

'，則

AB

'與

x

軸的交點(diǎn)為點(diǎn)

P

.

123456789101112131415161718192020.(8分)某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)一塊不超過1000平方米的區(qū)域進(jìn)行美化.經(jīng)調(diào)

查，美化面積為100平方米時，每平方米的費(fèi)用為300元.每增加1平方

米，每平方米的費(fèi)用下降0.2元.設(shè)美化面積增加

x

平方米，美化所需總

費(fèi)用為

y

元.(1)求

y

關(guān)于

x

的函數(shù)解析式；解：(1)依題意，得

y

＝(100＋

x

)(300－0.2

x

)＝－0.2

x2＋280

x

＋30000.∴

y

關(guān)于

x

的函數(shù)解析式為

y

＝－0.2

x2＋280

x

＋30000.1234567891011121314151617181920(2)當(dāng)美化面積增加100平方米時，美化的總費(fèi)用為多少元；解：(2)將

x

＝100代入

y

＝－0.2

x2＋280

x

＋30000，得

y

＝56000.∴當(dāng)美化面積增加100平方米時，美化的總費(fèi)用為56000元.1234567891011121314151617181920

(3)當(dāng)美化面積增加多少平方米時，美化所需費(fèi)用最高？最高費(fèi)用是多

少元？123456789101112131415161718192021.(8分)如圖，一位足球運(yùn)動員在一次訓(xùn)練中，從球門正前方8m的

A

處射門，已知球門高

OB

為2.44m，球射向球門的路線可以看作是拋物

線的一部分，當(dāng)球飛行的水平距離為6m時，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時球的

豎直高度為3m.現(xiàn)以

O

為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示.(1)求拋物線的解析式；2122

2122(2)通過計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門(忽略其他因素)；

2122

(3)已知點(diǎn)

C

在點(diǎn)

O

的正上方，且

OC

＝2.25m.運(yùn)動員帶球向點(diǎn)

A

的正后

方移動了

nm(

n

＞0)射門，若運(yùn)動員射門路線的形狀、最大高度均保持

不變，且恰好在點(diǎn)

O

與點(diǎn)

C

之間進(jìn)球(包括端點(diǎn))，求

n

的取值范圍.212222.(12分)[2023·石家莊新華區(qū)模擬]如圖，點(diǎn)

O

(0，0)，

A

(－4，－1)，

線段

AB

與

x

軸平行，且

AB

＝2，點(diǎn)

B

在點(diǎn)

A

的右側(cè)，拋物線

l

：

y

＝

kx2

－2

kx

－3

k

(

k

≠0).(1)①該拋物線的對稱軸為

?；x

＝1

②當(dāng)0≤

x

≤3時，求

y

的最大值(用含

k

的代數(shù)式表示).

0≤

x

≤3，由題圖，得

k

＜0，∴

x

＝1時，

y

有最大值，

y最大值＝

k

－2

k

－3

k

＝－4

k

.2122(2)當(dāng)拋物線

l

經(jīng)過點(diǎn)

C

(0，3)時，①點(diǎn)

B

(填“在”或“不在”)

l

上；【解析】當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)

C

(0，3)時，－3

k

＝3，解得

k

＝－1，∴拋物線的解析式為

y

＝－

x2＋2

x

＋3.∵

A

(－4，－1)，線段

AB

與

x

軸平行，且

AB

＝2，∴

B

(－2，－1).將

x

＝－2代入

y

＝