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文檔簡介
人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第23章測試題一、選擇題(共12題,每題3分,共36分)1.[2023·山東青島中考]生活中有許多對稱美的圖形,下列是中心對稱圖
形但不是軸對稱圖形的是(
D
)D12345678910111213141516171819202.如圖,用左邊的三角形連續(xù)旋轉(zhuǎn)可以得到右邊的圖形,那么每次至少
要旋轉(zhuǎn)(
C
)A.60°B.90°C.120°D.150°第2題圖C12345678910111213141516171819203.如圖,在△
ABC
中,∠
BAC
=100°,將△
ABC
繞點(diǎn)
A
逆時針旋轉(zhuǎn)150°,得到△
ADE
,這時點(diǎn)
B
,
C
,
D
恰好在同一直線上,則∠
E
的度數(shù)為(
C
)A.50°B.75°C.65°D.60°第3題圖C12345678910111213141516171819204.若點(diǎn)
A
(3-
m
,
n
+2)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)
B
的坐標(biāo)是(3,-2),則
m
,
n
的值為(
C
)A.
m
=-6,
n
=-4B.
m
=0,
n
=6C.
m
=6,
n
=0D.
m
=6,
n
=-4C12345678910111213141516171819205.一個正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)40°后,就與原正多邊形第一次重合,
那么這個正多邊形(
A
)A.是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形B.是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形C.既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形D.既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形A12345678910111213141516171819206.如圖,已知△
ABC
和△A'B'C'關(guān)于點(diǎn)
O
成中心對稱,下列結(jié)論錯誤的
是(
D
)A.∠
ABC
=∠
A
'
B
'
C
'B.∠
AOB
=∠
A
'
OB
'C.
AB
=
A
'
B
'D.
OA
=
OB
'第6題圖D12345678910111213141516171819207.如圖,在等邊三角形
ABC
中,
D
是邊
AC
上一點(diǎn),連接
BD
,將△
BCD
繞點(diǎn)
B
逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△
BAE
,連接
ED
,若
BC
=8,
BD
=7,則△
AED
的周長是(
A
)A.15B.14C.13D.12第7題圖A1234567891011121314151617181920【解析】∵將△
BCD
繞點(diǎn)
B
逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△
BAE
,∴
BD
=
BE
,∠
DBE
=60°,
CD
=
AE
.
∴△
DBE
是等邊三角形.∴
DE
=
BD
=7.∴△
AED
的周長是
AE
+
AD
+
DE
=
CD
+
AD
+
DE
=
AC
+
DE
=8+7=15.12345678910111213141516171819208.[2023·邯鄲冀南新區(qū)期末]如圖,在正方形網(wǎng)格中,
A
,
B
,
C
,
D
,
E
,
F
,
G
,
H
,
M
,
N
是網(wǎng)格線交點(diǎn),△
ABC
與△
DEF
關(guān)于某點(diǎn)對
稱,則其對稱中心是(
C
)A.點(diǎn)
G
B.點(diǎn)
H
C.點(diǎn)
M
D.點(diǎn)
N
第8題圖C12345678910111213141516171819209.如圖,點(diǎn)
O
是邊長為
a
的正方形
ABCD
的中心,將一塊半徑足夠長,
圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在點(diǎn)
O
處,并將紙板繞圓心
O
旋轉(zhuǎn),
那么陰影部分的面積為(
D
)第9題圖D1234567891011121314151617181920【解析】如圖,設(shè)扇形的半徑交
AD
于點(diǎn)
E
,交
CD
于點(diǎn)
F
,連接
OC
,
OD
,∵四邊形
ABCD
為正方形,∴
OD
=
OC
,∠
COD
=90°,∠
ODA
=∠
OCD
=45°.∵∠
EOF
=90°,即∠
EOD
+∠
DOF
=90°,∠
DOF
+∠
FOC
=90°,∴∠
EOD
=∠
FOC
.
在△
ODE
和△
OCF
中,∵∠
ODE
=∠
OCF
,
OD
=
OC
,∠
EOD
=∠
FOC
,∴△
ODE
≌△
OCF
(ASA).∴
S△
ODE
=
S△
OCF
.
1234567891011121314151617181920
第10題圖B1234567891011121314151617181920
∴如圖1,當(dāng)△
ABO
繞點(diǎn)
O
順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△
A1
B1
O
,
如圖2,當(dāng)△
ABO
繞點(diǎn)
O
逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△
A1
B1
O
,
123456789101112131415161718192011.有一個四等分轉(zhuǎn)盤,在它的上、右、下、左的位置分別掛著
“眾”“志”“成”“城”四個字牌,如圖,若將位于上下位置的兩個字牌對
調(diào),同時將位于左右位置的兩個字牌對調(diào),再將轉(zhuǎn)盤順時針旋轉(zhuǎn)90°,
則完成一次變換.圖1,圖2分別表示第1次變換和第2次變換.按上述規(guī)則
完成第9次變換后“眾”字位于轉(zhuǎn)盤的位置是(
B
)A.上B.左C.右D.下B1234567891011121314151617181920【解析】根據(jù)題意可知,每一次變換后相當(dāng)于逆時針旋轉(zhuǎn)了90度,經(jīng)過4次變換后會回到原始位置,所以按上述規(guī)則完成第9次變換后,“眾”
字位于轉(zhuǎn)盤的位置是第一次變換后的位置,即在左邊,比較可得B選項(xiàng)
符合要求.123456789101112131415161718192012.如圖,在矩形
ABCD
中,
AB
=5,
BC
=6,點(diǎn)
E
在
BC
邊上,且
BE
=2,
F
為
AB
邊上的一個動點(diǎn),連接
EF
,以
EF
為邊作等邊三角形
EFG
,且點(diǎn)
G
在矩形
ABCD
內(nèi),連接
CG
,則
CG
的最小值為(
C
)A.3B.2.5C.4C1234567891011121314151617181920【解析】如圖,以
EC
為邊作等邊三角形
ECH
,過點(diǎn)
H
作
HN
⊥
BC
于
點(diǎn)
N
,
HM
⊥
AB
于點(diǎn)
M
,連接
FH
.
∵∠
ABC
=90°,∴四邊形
MHNB
是矩形.∴
MH
=
BN
.
∵
BE
=2,∴
EC
=4.∵△
EHC
是等邊三角形,
HN
⊥
EC
,∴
EH
=
EC
=4,
EN
=
NC
=2,∠
HEC
=60°.1234567891011121314151617181920∴
BN
=4=
MH
.
∵△
EFG
是等邊三角形,∴
FE
=
GE
,∠
FEG
=60°=∠
HEC
.
∴∠
FEH
=∠
GEC
.
∴△
FEH
≌△
GEC
(SAS).∴
FH
=
GC
.
∴當(dāng)
FH
⊥
AB
時,
FH
有最小值,即
GC
有最小值.∴當(dāng)點(diǎn)
F
與點(diǎn)
M
重合時,
FH
=
HM
=4=
GC
.
1234567891011121314151617181920二、填空題(共4題,每題3分,共12分)13.在等腰直角三角形、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形和正方
形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的有
個.14.如圖所示,圖形①經(jīng)過
變化成圖形②,圖形②經(jīng)過
?
變化成圖形③,圖形③經(jīng)過
變化成圖形④.第14題圖3
軸對稱
平移
旋轉(zhuǎn)
123456789101112131415161718192015.[2023·湖南益陽中考]如圖,在正方形
ABCD
中,
AB
=4,
E
為
AB
的
中點(diǎn),連接
DE
,將△
DAE
繞點(diǎn)
D
按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△
DCF
,
連接
EF
,則
EF
的長為
?.第15題圖
1234567891011121314151617181920
123456789101112131415161718192016.小明把一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起,固定三角尺
ABC
,將另一塊三角尺
DEF
繞公共頂點(diǎn)
B
順時針旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)的度數(shù)不超過180°).若兩塊三角尺有一邊平行,則三角尺
DEF
旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可能是
?.15°或45°或90°或135°
1234567891011121314151617181920【解析】設(shè)旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為α,如圖1,若
DE
∥
AB
,則∠
E
=∠
ABE
=90°,∴α=90°-30°-45°=15°;如圖2,若
BE
∥
AC
,則∠
ABE
=180°-∠
A
=120°,∴α=120°-30°-45°=45°;如圖3,若
BD
∥
AC
,則∠
ACB
=∠
CBD
=90°,∴α=90°;1234567891011121314151617181920如圖4,當(dāng)點(diǎn)
C
,
B
,
E
共線時,∵∠
ACB
=∠
DEB
=90°,∴
AC
∥
DE
.
∴α=180°-45°=135°.綜上所述,三角尺
DEF
旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可能是15°或45°或90°或135°.1234567891011121314151617181920三、解答題(共52分)17.(8分)已知點(diǎn)
A
(-1,3
a
-1)與點(diǎn)
B
(2
b
+1,-2)關(guān)于
x
軸對稱,點(diǎn)
C
(
a
+2,
b
)與點(diǎn)
D
關(guān)于原點(diǎn)對稱.(1)求點(diǎn)
A
,
B
,
C
,
D
的坐標(biāo),并在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描出這四個點(diǎn);1234567891011121314151617181920解:(1)∵點(diǎn)
A
(-1,3
a
-1)與點(diǎn)
B
(2
b
+1,-2)
關(guān)于
x
軸對稱,∴2
b
+1=-1,3
a
-1=2,解得
a
=1,
b
=-1.∴點(diǎn)
A
(-1,2),
B
(-1,-2),
C
(3,-1).∵點(diǎn)
C
(
a
+2,
b
)與點(diǎn)
D
關(guān)于原點(diǎn)對稱,∴點(diǎn)
D
(-3,1).描點(diǎn)如圖所示,1234567891011121314151617181920(2)順次連接點(diǎn)
A
,
D
,
B
,
C
,求所得圖形的面積.
123456789101112131415161718192018.(8分)[2023·廊坊期中]如圖,△
ACE
是等腰直角三角形,∠
ACE
=
90°,
AE
=8,
B
為邊
AE
上一點(diǎn),連接
BC
,將△
ABC
繞點(diǎn)
C
旋轉(zhuǎn)到△
EDC
的位置.(1)若∠
CDE
=115°,求∠
ACB
的度數(shù);解:(1)∵△
ACE
是等腰直角三角形,∠
ACE
=90°,∴∠
CAE
=∠
CEA
=45°.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可得∠
ABC
=∠
EDC
=115°,∴∠
ACB
=180°-∠
CAB
-∠
ABC
=20°.1234567891011121314151617181920(2)連接
BD
,求
BD
長度的最小值.解:(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可得∠
CED
=∠
CAB
=45°,
AB
=
DE
,∴∠
BED
=∠
CEB
+∠
CED
=90°.設(shè)
AB
=
DE
=
x
,則
BE
=
AE
-
AB
=8-
x
,在Rt△
BED
中,由勾股定理得
BD2=
BE2+
DE2,∴
BD2=
x2+(8-
x
)2=2
x2-16
x
+64=2(
x
-4)2+32.∵2>0,
123456789101112131415161718192019.(8分)在正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系
xOy
,△
ABC
的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)
A
的坐標(biāo)是(4,4),請回答下列問題:(1)將△
ABC
向下平移6個單位長度,畫出平移后的△
A1
B1
C1,并寫出點(diǎn)
A
的對應(yīng)點(diǎn)
A1的坐標(biāo);解:(1)如圖,△
A1
B1
C1即為所求,點(diǎn)
A
的對應(yīng)點(diǎn)
A1的坐標(biāo)為(4,-2).1234567891011121314151617181920(2)畫出△
ABC
關(guān)于原點(diǎn)
O
對稱的△
A2
B2
C2,并寫出點(diǎn)
A2的坐標(biāo);解:(2)如圖,△
A2
B2
C2即為所求,點(diǎn)
A2的坐標(biāo)為
(-4,-4).1234567891011121314151617181920(3)判斷△
A1
B1
C1與△
A2
B2
C2是否關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱;若是,請畫出
對稱中心
M
,并寫出點(diǎn)
M
的坐標(biāo).解:(3)△
A1
B1
C1與△
A2
B2
C2關(guān)于點(diǎn)
M
成中心對
稱,
M
(0,-3).123456789101112131415161718192020.(8分)如圖,某游樂場的摩天輪(圓形轉(zhuǎn)盤)上的點(diǎn)距離地面的最大高
度為160米,轉(zhuǎn)盤直徑為153米,旋轉(zhuǎn)一周約需30分鐘.某人從該摩天輪
上到地面距離最近的點(diǎn)登艙,逆時針旋轉(zhuǎn)20分鐘時,他從登艙位置起旋
轉(zhuǎn)了多少度?求此時他離地面的高度.1234567891011121314151617181920解:如圖,設(shè)此人從點(diǎn)
A
處登艙,逆時針旋轉(zhuǎn)20分鐘后到達(dá)點(diǎn)
C
.
∵旋轉(zhuǎn)一周約需30分鐘,此人從該摩天輪上到地面距離最近的點(diǎn)登艙,
逆時針旋轉(zhuǎn)20分鐘,
∴∠
AOC
=120°.過點(diǎn)
O
作
OE
⊥
CD
于點(diǎn)
E
,則四邊形
BDEO
是矩形,
1234567891011121314151617181920在Rt△
OEC
中,
∴
CD
=
CE
+
DE
=38.25+83.5=121.75(米).答:他從登艙位置起旋轉(zhuǎn)了240度,此時他離地面的高度為121.75米.123456789101112131415161718192021.(8分)如圖,在等邊三角形
ABC
中,
D
為△
ABC
內(nèi)的一點(diǎn),∠
ADB
=120°,∠
ADC
=90°,將△
ABD
繞點(diǎn)
A
逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△
ACE
,
連接
DE
.
(1)求證:
AD
=
DE
;2122(1)證明:∵將△
AB
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