高考物理二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練模型13 豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的繩系小球模型（解析版）

模型13豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的繩系小球模型1．（2020高考全國理綜I）如圖，一同學(xué)表演蕩秋千。已知秋千的兩根繩長(zhǎng)均為10m，該同學(xué)和秋千踏板的總質(zhì)量約為50kg。繩的質(zhì)量忽略不計(jì)，當(dāng)該同學(xué)蕩到秋千支架的正下方時(shí)，速度大小為8m/s，此時(shí)每根繩子平均承受的拉力約為A．200N B．400N C．600N D．800N【參考答案】B【命題意圖】本題考查豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)及其相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，考查的核心素養(yǎng)是運(yùn)動(dòng)和力的物理觀念?！窘忸}思路】由于秋千的繩長(zhǎng)遠(yuǎn)大于同學(xué)身高，可以把該同學(xué)看成是質(zhì)點(diǎn)。當(dāng)該同學(xué)蕩到秋千支架的正下方時(shí)，由牛頓第二定律，2F-mg=mv2/L，代入數(shù)據(jù)解得：F=410N，選項(xiàng)B正確?！疽族e(cuò)警示】解答此題常見錯(cuò)誤主要有：一是把兩根繩誤認(rèn)為是一根繩，導(dǎo)致錯(cuò)選D；二是沒有考慮重力，導(dǎo)致錯(cuò)選A；三是數(shù)值計(jì)算錯(cuò)誤，導(dǎo)致錯(cuò)選C。2.（2017全國II卷·17）如圖，半圓形光滑軌道固定在水平地面上，半圓的直徑與地面垂直，一小物塊以速度SKIPIF1<0從軌道下端滑入軌道，并從軌道上端水平飛出，小物塊落地點(diǎn)到軌道下端的距離與軌道半徑有關(guān)，此距離最大時(shí)，對(duì)應(yīng)的軌道半徑為（重力加速度為g）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【參考答案】B【名師解析】設(shè)小物塊運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速度為SKIPIF1<0，半圓形光滑軌道半徑為R，小物塊由最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律，SKIPIF1<0；小物塊從最高點(diǎn)飛出做平拋運(yùn)動(dòng)，x=vtt，2R=SKIPIF1<0gt2，聯(lián)立解得，x=2SKIPIF1<0=4SKIPIF1<0.當(dāng)R=SKIPIF1<0時(shí)，x最大，選項(xiàng)B正確。3（2016全國理綜甲）小球P和Q用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短。將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖所示。將兩球由靜止釋放。在各自軌跡的最低點(diǎn)，A.P球的速度一定大于Q球的速度B.P球的動(dòng)能一定小于Q球的動(dòng)能C.P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度【參考答案】C【名師解析】球由靜止釋放在輕繩的約束下沿圓弧運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，由mgL=SKIPIF1<0mv2，解得v=SKIPIF1<0。顯然，.P球的速度一定小于Q球的速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。由動(dòng)能定理可知，重力做功mgL等于小球動(dòng)能的變化，即等于小球在各自軌跡的最低點(diǎn)的動(dòng)能。P球的質(zhì)量m大于Q球的質(zhì)量，而懸掛P球的輕繩長(zhǎng)度L小于懸掛Q球的輕繩長(zhǎng)度，所以不能判斷.P球的動(dòng)能與Q球的動(dòng)能關(guān)系，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律，F(xiàn)-mg=mSKIPIF1<0，解得F=3mg。P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力，選項(xiàng)C正確。小球的向心加速度a=SKIPIF1<0=2g，與小球質(zhì)量和輕繩長(zhǎng)度無關(guān)，所以P球的向心加速度一定等于Q球的向心加速度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。4.（2016全國理綜III丙卷）如圖，一固定容器的內(nèi)壁是半徑為R的半球面；在半球面水平直徑的一端有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)P。它在容器內(nèi)壁由靜止下滑到最低點(diǎn)的過程中，克服摩擦力做的功為W。重力加速度大小為g。設(shè)質(zhì)點(diǎn)P在最低點(diǎn)時(shí)，向心加速度的大小為a，容器對(duì)它的支持力大小為N，則A.a=2C.N=3mgR【參考答案】AC【名師解析】質(zhì)點(diǎn)P在容器內(nèi)壁由靜止下滑到最低點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理，mgR-W=SKIPIF1<0mv2，解得v2=2gR-2W/m.。向心加速度的大小a=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0,選項(xiàng)A正確B錯(cuò)誤。質(zhì)點(diǎn)P在最低點(diǎn)時(shí)，受到容器對(duì)它的支持力大小N，重力mg，由牛頓第二定律：N-mg=ma，解得：N=3mgR?2WR，選項(xiàng)C正確D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)：考查了動(dòng)能定理，圓周運(yùn)動(dòng)5.（2016高考海南物理）如圖，光滑圓軌道固定在豎直面內(nèi)，一質(zhì)量為m的小球沿軌道做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。已知小球在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為N1，在高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為N2.重力加速度大小為g，則N1–N2的值為A.3mgB.4mgC.5mgD.6mg【參考答案】D【名師解析】由牛頓第三定律，小球在軌道最低點(diǎn)所受的支持力大小為N1，速度為v1，在最低點(diǎn)，N1-mg=mSKIPIF1<0；由牛頓第三定律，小球在軌道最高點(diǎn)所受的壓力大小為N2，速度為v2，在最高點(diǎn)，N2+mg=mSKIPIF1<0；對(duì)小球從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程，由機(jī)械能守恒定律，-mg·2r=SKIPIF1<0mv22-SKIPIF1<0mv12；聯(lián)立解得：N1–N2=6mg。選項(xiàng)D正確。6.（2016全國理綜甲）輕質(zhì)彈簧原長(zhǎng)為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為l。現(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點(diǎn)，另一端與物塊P接觸但不連接。AB是長(zhǎng)度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖所示。物塊P與AB之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5。用外力推動(dòng)物塊P，將彈簧壓縮至長(zhǎng)度l，然后釋放，P開始沿軌道運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小為g。（1）若P的質(zhì)量為m，求P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小，以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點(diǎn)間的距離；（2）若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P得質(zhì)量的取值范圍?！緟⒖即鸢浮浚?）SKIPIF1<0SKIPIF1<0=2\*GB2⑵SKIPIF1<0【名師解析】（1）依題意，當(dāng)彈簧豎直放置，長(zhǎng)度被壓縮至l時(shí)，質(zhì)量為5m的物體的動(dòng)能為零。其重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能。由機(jī)械能守恒定律，彈簧長(zhǎng)度為l時(shí)的彈性勢(shì)能為Ep=5mgl。①設(shè)P的質(zhì)量為M，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為vB，由能量守恒定律得Ep=SKIPIF1<0MvB2+μMg·4l②聯(lián)立①②式，取M=m并代入題給數(shù)據(jù)解得vB=SKIPIF1<0。③若P能沿圓軌道運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，其到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的向心力不能小于重力，即P此時(shí)的速度大小v應(yīng)滿足mSKIPIF1<0-mg≥0.④設(shè)P滑到D點(diǎn)時(shí)的速度為vD，由機(jī)械能守恒定律，SKIPIF1<0mvB2+=SKIPIF1<0mvD2+mg·2l⑤聯(lián)立③⑤解得vD=SKIPIF1<0。⑥vD滿足④式要求，故P能夠運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，并從D點(diǎn)以速度vD水平射出。設(shè)P落回軌道AB所需的時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得2l=SKIPIF1<0gt2，⑦P落回到AB上的位置與B之間的距離為s=vDt，⑧聯(lián)立⑥⑦⑧解得s=2SKIPIF1<0l。⑨（2）為使P能滑上圓軌道，它到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度不能小于零。由①②式可知5mgl>μMg·4l.eq\o\ac(○,10)要使P仍能沿圓軌道滑回，P在圓軌道的上升高度不能超過半圓軌道的中點(diǎn)C。由機(jī)械能守恒定律有SKIPIF1<0MvB2≤Mg·4leq\o\ac(○,11)聯(lián)立①②eq\o\ac(○,10)eq\o\ac(○,11)解得SKIPIF1<07。(2013高考江蘇物理第2題)如圖所示，“旋轉(zhuǎn)秋千裝置中的兩個(gè)座椅A、B質(zhì)量相等，通過相同長(zhǎng)度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上。不考慮空氣阻力的影響，當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是（A）A的速度比B的大（B）A與B的向心加速度大小相等（C）懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等（D）懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小【參考答案】：D【名師解析】：當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，二者的角速度ω相等，由v=ωr可知，A的速度比B的小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。由a=ω2r可知，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，由于二者加速度不相等，懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角不相等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小，選項(xiàng)D正確。最新模擬題1.（2023三明四校聯(lián)考）.用長(zhǎng)L=0.6m的繩一端系著裝有m=0.5kg水的小桶（小桶質(zhì)量忽略不計(jì)），在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，成為“水流星”。SKIPIF1<0。則（）A.最高點(diǎn)水不流出的最小速度為SKIPIF1<0B.最高點(diǎn)水不流出的最小速度為SKIPIF1<0C.“水流星”在最高點(diǎn)時(shí)處于超重狀態(tài)，在最低點(diǎn)時(shí)處于失重狀態(tài)D.若過最高點(diǎn)時(shí)速度為SKIPIF1<0，此時(shí)水對(duì)桶底的壓力等于2.5N【參考答案】AD【名師解析】最高點(diǎn)水不流出，重力完全提供向心力SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故A正確，B錯(cuò)誤；“水流星”在最高點(diǎn)加速度豎直向下，故處于失重狀態(tài)；“水流星”在最低點(diǎn)，加速度豎直向上，處于超重狀態(tài)，故C錯(cuò)誤；在最高點(diǎn)SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，故D正確。2.（2023齊魯名校聯(lián)考)游樂園里有一種叫“飛椅”的游樂項(xiàng)目，簡(jiǎn)化后的示意圖如圖所示。已知飛椅用鋼繩系著，鋼繩上端的懸點(diǎn)固定在頂部水平轉(zhuǎn)盤上的圓周上。轉(zhuǎn)盤繞穿過其中心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。穩(wěn)定后，每根鋼繩（含飛椅及游客）與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)。圖中P、Q兩位游客懸于同一個(gè)圓周上，P所在鋼繩的長(zhǎng)度大于Q所在鋼繩的長(zhǎng)度，鋼繩與豎直方向的夾角分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0。不計(jì)鋼繩的重力。下列判斷正確的是A．P、Q兩個(gè)飛椅的線速度大小相同B．無論兩個(gè)游客的質(zhì)量分別有多大，SKIPIF1<0一定大于SKIPIF1<0C．如果兩個(gè)游客的質(zhì)量相同，則有SKIPIF1<0等于SKIPIF1<0D．如果兩個(gè)游客的質(zhì)量相同，則Q的向心力一定小于P的向心力【參考答案】：BD【名師解析】：設(shè)鋼繩延長(zhǎng)線與轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)，與游客所在水平面的高度為SKIPIF1<0（這是一個(gè)巧妙的參量，將會(huì)使得推導(dǎo)大為簡(jiǎn)化——由圓錐擺而受到的啟發(fā)），由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，與游客的質(zhì)量無關(guān)，即SKIPIF1<0（這是一個(gè)非常重要的結(jié)論）。而SKIPIF1<0，其中r為圓盤半徑，半定量分析可知，L越大則θ越大。則SKIPIF1<0一定大于SKIPIF1<0，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。由圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=r+Lsinθ可得，Rp>RQ，根據(jù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。由向心力公式SKIPIF1<0可知，Q的向心力一定小于P的向心力，選項(xiàng)D正確。【名師點(diǎn)評(píng)】（原圖詳見人教版高中物理必修2P16中圓周運(yùn)動(dòng)一節(jié)的圖5.4-1）。此題的命制別出心裁，在推導(dǎo)的時(shí)候需要高超的數(shù)學(xué)技巧，需要把每一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)等效成一個(gè)圓錐擺來處理。另外，對(duì)于三角函數(shù)能夠使用定性和半定量分析的就不必使用嚴(yán)密的數(shù)學(xué)分析。3.（2023湖南頂級(jí)名校質(zhì)檢）如圖所示，一質(zhì)量為M的人站在臺(tái)秤上，手拿一根長(zhǎng)為R的細(xì)線一端，另一端系一個(gè)質(zhì)量為m的小球，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。若小球恰好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，已知圓周上b為最高點(diǎn)，a、c為圓心的等高點(diǎn)，重力加速度大小為g，則下列說法正確的是（）A.小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)b時(shí)，小球速度為零B.小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)b時(shí)，臺(tái)秤的示數(shù)最小，且為MgC.小球在a、c兩個(gè)位置時(shí)，臺(tái)秤的示數(shù)相同，且為Mg＋mgD.小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)臺(tái)秤的示數(shù)為Mg＋6mg【參考答案】D【名師解析】小球恰好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，細(xì)線中拉力為零，臺(tái)秤的示數(shù)為Mg，但不是最小，小球從c向b運(yùn)動(dòng)的過程中細(xì)線上有彈力，彈力對(duì)人有向上拉的效果，所以臺(tái)秤的示數(shù)小于b點(diǎn)時(shí)，故B錯(cuò)誤；小球在a、b、c三個(gè)位置，小球均處于完全失重狀態(tài)，臺(tái)秤的示數(shù)相同，且為Mg，故C錯(cuò)誤；小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律知SKIPIF1<0在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律SKIPIF1<0聯(lián)立解得小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線中拉力SKIPIF1<0小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，臺(tái)秤的示數(shù)最大且為SKIPIF1<0，故D正確。4.(2022山西大同一中模擬)如圖所示,一傾斜的圓筒繞固定軸OO1以恒定的角速度Ω轉(zhuǎn)動(dòng),圓筒的半徑r=1.5m。筒壁內(nèi)有一小物體與圓筒始終保持相對(duì)靜止,小物體與圓筒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為32(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力),轉(zhuǎn)動(dòng)軸與水平面間的夾角為60°,重力加速度g取10m/s2,則Ω的最小值是(A.1rad/s B.303C.10rad/s D.5rad/s【參考答案】.C【名師解析】若物塊轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時(shí)恰不下滑,則對(duì)物塊由牛頓第二定律可知FN+mgcos60°=mω2rFf=μFN=mgsin60°解得ω=10rad/s,故選C。5．如圖，長(zhǎng)均為L(zhǎng)的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間的距離也為L(zhǎng)。重力加速度大小為g。今使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運(yùn)動(dòng)，若小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí)，兩根繩的拉力恰好均為零，則小球在最高點(diǎn)速率為2v時(shí)，每根繩的拉力大小為A．eq\r(3)mgB．SKIPIF1<0eq\r(3)mgC．3mgD．2eq\r(3)mg【參考答案】A【名師解析】設(shè)小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)輕繩與圓周運(yùn)動(dòng)軌道平面的夾角為θ=30°，則有r=Lcosθ=SKIPIF1<0L。根據(jù)題述小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí)，兩根繩的拉力恰好均為零，有mg=mSKIPIF1<0；小球在最高點(diǎn)速率為2v時(shí)，設(shè)每根繩的拉力大小為F，則有2Fcosθ+mg=mSKIPIF1<0，聯(lián)立解得：F=eq\r(3)mg，選項(xiàng)A正確。6．如圖所示，輕繩的一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球，在最低點(diǎn)給小球一個(gè)初速度，小球恰好能夠在豎直平面內(nèi)完成圓周運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)中給出了輕繩對(duì)小球拉力F跟小球轉(zhuǎn)過的角度θ(0°≤θ≤180°)的余弦cosθ關(guān)系的四幅圖象，其中A是一段直線，B是一段余弦函數(shù)線，C、D是一段拋物線，這四幅F－cosθ圖象正確的是()【參考答案】．A【名師解析】從最低點(diǎn)到與豎直方向夾角θ位置，根據(jù)機(jī)械能守恒得，eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mgL(1－cosθ)＋eq\f(1,2)mv2，當(dāng)小球恰好通過最高點(diǎn)時(shí)，有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mg·2L＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，mg＝eq\f(mveq\o\al(2,1),L)，解得，v0＝eq\r(5gL)，又F－mgcosθ＝eq\f(mv2,L)，聯(lián)立可得，F(xiàn)＝3mg＋3mgcosθ，可見F與cosθ是一次函數(shù)關(guān)系，因此F－cosθ圖象是一條直線，故A正確。7.（2023山東煙臺(tái)重點(diǎn)高中期中）.如圖是馬戲團(tuán)上演的飛車節(jié)目，半徑為R的圓軌道．表演者騎著摩托車在圓軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．已知人和摩托車的總質(zhì)量均為m，當(dāng)乙以v1=SKIPIF1<0的速度過軌道最高點(diǎn)B時(shí)，甲以v2=SKIPIF1<0的速度經(jīng)過最低點(diǎn)A．忽略其他因素影響，求：（1）乙在最高點(diǎn)B時(shí)受軌道的彈力大小；（2）甲在最低點(diǎn)A時(shí)受軌道的彈力大小?！緟⒖即鸢浮?1)mg(2)7mg【思路分析】在A、B兩點(diǎn)，均由重力和軌道對(duì)摩托車的支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律分別求出摩托車在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)車的壓力．【名師解析】（1）乙在最高點(diǎn)的速度v1>SKIPIF1<0，故受軌道彈力方向向下由牛頓第二定律得：FB+mg=SKIPIF1<0，解得：FB=mg（2）甲在最低點(diǎn)A時(shí)，由牛頓第二定律得：FA-mg=SKIPIF1<0解得：FA=7mg【點(diǎn)睛】本題主要考查了豎直方向的圓周運(yùn)動(dòng)，找出向心力的來源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．8.（2023山東煙臺(tái)重點(diǎn)高中期中）雜技運(yùn)動(dòng)員抓住長(zhǎng)為SKIPIF1<0的繩子繞高為SKIPIF1<0的固定支柱旋轉(zhuǎn)，支柱直徑忽略不計(jì)，如圖所示，已知SKIPIF1<0，且運(yùn)動(dòng)員在旋轉(zhuǎn)過程中可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。重力加速度SKIPIF1<0，雜技運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，手臂長(zhǎng)度忽略不計(jì)，不計(jì)空氣阻力，（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）。求：(1)求雜技運(yùn)動(dòng)員在勻速旋轉(zhuǎn)過程中速度大小v；(2)某時(shí)刻運(yùn)動(dòng)員松手，求落地點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸下端點(diǎn)的距離？（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）【參考答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【名師解析】(1)運(yùn)動(dòng)員的向心力為SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng)半徑為SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0(2)根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0落地點(diǎn)距離轉(zhuǎn)軸的距離SKIPIF1<0解得SKIPIF1<09、（12分）（2023浙江名校聯(lián)盟聯(lián)考）如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑水平桌面左端固定一立柱，質(zhì)量為m=0.1kg的小球置于桌面上，它與立柱之間有一壓縮的的輕彈簧，輕彈簧與立柱之間栓接與小球不栓接。某時(shí)刻釋放小球，它被彈出從桌面右端A點(diǎn)飛出，恰好能沒有碰撞地落到粗糙傾斜軌道的頂端B點(diǎn)，并沿軌道滑下。圖中右端為固定在豎直面內(nèi)半徑R=2m的圓弧軌道，水平軌道CD將傾斜軌道與圓弧軌道連接在一起。已知B點(diǎn)與桌面間的豎直高度差h=0.45m，傾斜軌道BC長(zhǎng)為L(zhǎng)=2.75m，傾角SKIPIF1<0，小球與傾斜軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)SKIPIF1<0；不計(jì)水平軌道與圓弧軌道的摩擦與小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的能量損失，取g=10m/s2，求：（1）被釋放前彈簧的彈性勢(shì)能；（2）小球第一次經(jīng)過圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力的大??；（3）為了讓小球不離開軌道，并且能夠滑回傾斜軌道BC，則豎直圓軌道的半徑應(yīng)該滿足什么條件？【名師解析】（1）A到B平拋運(yùn)動(dòng)：SKIPIF1<0，代入數(shù)據(jù)解得：SKIPIF1<0（1分）B點(diǎn)：SKIPIF1<0（1分）得：SKIPIF1<0（1分）被釋放前彈簧的彈性勢(shì)能：SKIPIF1<0（1分）（2）B點(diǎn)：SKIPIF1<0（1分）B到D由動(dòng)能定理可得：SKIPIF1<0（2分）代入數(shù)據(jù)解得：SKIPIF1<0（1分）D點(diǎn)：設(shè)軌道對(duì)小球的支持力為F，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0（1分）根據(jù)牛頓第三定律可知，小球?qū)壍赖膲毫?.8N；（3）為了讓小物體不離開軌道，并且能夠滑回傾斜軌道BC，小球在圓軌道上上滑的最大高度為圓弧軌道右側(cè)與其圓心等高的位置。小球進(jìn)入圓軌道后，由動(dòng)能定理可得：SKIPIF1<0（1分）SKIPIF1<0（1分）即小球上升高度為1.8m時(shí)速度為零，即豎直圓軌道的半徑應(yīng)該滿足：SKIPIF1<0（1分）即可使讓小球不離開軌道，并且能夠滑回傾斜軌道BC。15.（2023遼寧大連金州高中三模）如圖所示，水平面上的輕彈簧左端與固定的豎直擋板相連，處于原長(zhǎng)時(shí)右端位于B點(diǎn)，B點(diǎn)左側(cè)光滑右側(cè)粗糙，右側(cè)C點(diǎn)處有一足夠長(zhǎng)的斜面與水平面平滑連接。斜面傾角為37o，斜面上有一半徑為R=1m的光滑半圓軌道與斜面相切于D點(diǎn)，半圓軌道的最高點(diǎn)為E，G為半圓軌道的另一端點(diǎn)，LBC=2m，A、B、C、D、E、G均在同一豎直面內(nèi)。使質(zhì)量為m=0.5kg的小物塊P擠壓彈簧右端至A點(diǎn)，然后由靜止釋放，P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)立即受到斜向右上方與水平方向夾角為37o、大小為F=5N的恒力，一直保持F對(duì)物塊P的作用，P恰好通過半圓軌道的最高點(diǎn)E。已知P與水平面、斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，取g=10m/s2，sin37o=0.6。求：（1）P運(yùn)動(dòng)到半圓軌道D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大??；（2）彈簧的最大彈性勢(shì)能；（3）若其他條件不變，增大B、C間的距離使P過G點(diǎn)后恰好能垂直落在斜面上，求P在斜面上的落點(diǎn)距D點(diǎn)的距離。【答案】（1）18N；（2）1J；（3）1m【解析】【詳解】（1）設(shè)在半圓軌道的最高點(diǎn)E，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得SKIPIF1<0在D點(diǎn)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得SKIPIF1<0P從D點(diǎn)到E點(diǎn)，由動(dòng)能定理得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0由牛頓第三定律得，P運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力大小為SKIPIF1<0。（2）P從C點(diǎn)到D點(diǎn)，由牛頓第二定律得SKIPIF1<0說明P從C點(diǎn)到D點(diǎn)做勻速運(yùn)動(dòng)，有SKIPIF1<0由能量守恒定律得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（3）P在G點(diǎn)脫離圓軌道做曲線運(yùn)動(dòng)，可把該運(yùn)動(dòng)分解為平行于斜面的勻減速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于斜面的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0P垂直落在斜面上，運(yùn)動(dòng)時(shí)間滿足SKIPIF1<0平行于斜面方向上的速度減小到零，P在斜面上的落點(diǎn)距D的距離由逆向運(yùn)動(dòng)SKIPIF1<0解得SKIPIF1<014（15分）（2023年10月宜荊荊隨高三聯(lián)考）如圖所示，“蝴蝶”型軌道放置在水平面上，該軌道由同一豎直面內(nèi)四個(gè)光滑半圓形軌道SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和粗糙的水平直軌道FG組成，軌道SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的半徑均為SKIPIF1<0，H、E點(diǎn)與小圓弧圓心等高，軌道SKIPIF1<0