滬教版數(shù)學(xué)九年級上冊【教學(xué)設(shè)計(jì)】二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

二次函數(shù)y=axC2+bx+c的圖象與性質(zhì)

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識目標(biāo)

1.由圖像確定。、b、C、△的符號，及判定丁=。必+法+C與X軸、y軸交

點(diǎn)情況

2.求二次函數(shù)的解析式，（三種不同的表達(dá)式）

（二）能力目標(biāo)

1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生動手畫草圖的能力；

2.培養(yǎng)學(xué)生觀察圖形、分析問題和解決問題的能力；

3.向?qū)W生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法的教育，并能使學(xué)生運(yùn)用此數(shù)學(xué)思

想方法解決某些問題.

（三）情感目標(biāo)

3.向?qū)W生滲透事物總是不斷運(yùn)動、變化和發(fā)展的觀點(diǎn)

4.通過本節(jié)課的研究與教學(xué)，展示了二次函數(shù)關(guān)系式中。、b、c和△之間

內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)美，以及利用二次函數(shù)圖像解題的直觀形象美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)

學(xué)的興趣，從而形成探究數(shù)學(xué)美的良好思維品質(zhì).

二、教學(xué)方法

教師采用講解法，觀察法，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法

學(xué)生在學(xué)習(xí)這一節(jié)時(shí)，一定要數(shù)形結(jié)合，看圖得出。、氏。、△的符號，在

求二次函數(shù)的解析式時(shí)，要適當(dāng)選擇二次函數(shù)的表達(dá)式，這樣可以使運(yùn)算簡便.

三、重點(diǎn)?難點(diǎn)?疑點(diǎn)及解決辦法

1.教學(xué)重點(diǎn)：（1）二次函數(shù)解析式的求法；（2）二次函數(shù)與x軸、,軸交點(diǎn)情

況.

2.教學(xué)難點(diǎn)：（1）由圖像判斷。、b、c、△的符號；（2）如何選擇二次函數(shù)的

表達(dá)式.

3.教學(xué)疑點(diǎn)：不從c、△的符號是否是只要有圖就能惟一確定嗎？

4.解決辦法：（1）弄懂二次函數(shù)三種解析式之間的相互關(guān)系；（2）搞清二次函

數(shù)的大致圖像由。、6c可以確定.

四、教學(xué)媒體

三角板、投影片

五、教學(xué)設(shè)計(jì)思路

1.教師簡單地復(fù)習(xí)，直接引入新課，揭示目標(biāo)；

2.教師講解y=以2+法+0（“/0）與x軸交點(diǎn)、,軸交點(diǎn)的求法及由圖如何

判定a、b、c、△的符號，學(xué)生練習(xí)一組（投影片）；

3.教師講解三種表達(dá)式配以相應(yīng)的例題；

4.學(xué)生練習(xí)、鞏固、小結(jié).

六、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

前幾節(jié)課我們已經(jīng)能畫出丁="必+法+。的圖像，知道它的一般性質(zhì)，會求

簡單的二次函數(shù)的解析式，這節(jié)課主要學(xué)習(xí)。、從。、△與圖像的關(guān)系及三種二

次函數(shù)的表達(dá)式及求解.

（二）整體感知

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生真正認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合的思想.培養(yǎng)學(xué)生會看圖、

識圖，選擇適當(dāng)?shù)慕馕鍪?，使運(yùn)算簡單化.

（三）教學(xué)過程

1,復(fù)習(xí)丁=以、法+c（aw°）的圖像畫法.

（化成頂點(diǎn)式，再用五點(diǎn)作圖法列表、畫圖）

2.法+。與,軸交點(diǎn)坐標(biāo)，與x軸交點(diǎn)情況就是令％=。求出y=c即

是與丁軸交點(diǎn)（°，°）

與X軸是否有交點(diǎn)，要看?2+法+°=0（。*0）是否有解.

"△=/-4ac>0=拋物線y=ax^+bx-^c與無軸有兩個(gè)交點(diǎn)

總結(jié):△=*+4ac=0Q拋物線與走軸只有一個(gè)交點(diǎn)即是拋物線的頂點(diǎn)

△=/一4歐<0Q拋物線與走軸無交點(diǎn)

練習(xí)1（投影片）

⑴y=4/+6x+l與y軸交點(diǎn)為（），與x軸交點(diǎn)情況.

（2）下列拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)的是（）

Ay=5x2-7x+5By=16x2-24x+9

Cy~2x+3x-4Dy=31—2y/6x+2

3.給出圖形a、b、c、△的符號的確定，它們之間的關(guān)系如下表

項(xiàng)目

字母的符號圖象的特征

字母

。>0開口向上

a

a<0開口向下

b

b=0(——=0)對稱軸為y軸

2。

-A

b<0對稱軸在,軸左側(cè)

2a

-A

>0對稱軸在y軸右側(cè)

2a

經(jīng)過原點(diǎn)

c=0

與丁軸正半軸相交

cc>0

c<0與，軸負(fù)半軸相交

與％軸只有一個(gè)交點(diǎn)

ZAA—nU

（頂點(diǎn)在x軸上）

A△>0

與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

△<0

與x軸沒有交點(diǎn)

例1分別說出下列各拋物線'=奴2+云+。9?°）中。、b、c、△的符號

（投影片）（如圖13—24）

解⑴a>0,c>0,△>0

圖13-24

其余4個(gè)學(xué)生練習(xí)，請四位同學(xué)上黑板板演，之后再請四位同學(xué)批改.

4.二次函數(shù)解析式的求法.

（1）一般式：y^ax2+bx+c（a^O）

若已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，則可應(yīng)用一般式y(tǒng)=法+C確定解析式.

（2）頂點(diǎn)式：y=<x-h）2+k

若已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，或?qū)ΨQ軸，則可應(yīng)用頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x—?2+k.

（3）兩根式：y=）?！?dāng)）

若已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（4°）區(qū)，°）即可用兩根式.

例2.求下列二次函數(shù)的解析式

（1）已知二次函數(shù)的圖像過（1，°），（一1，-4）和（0,-3）三點(diǎn)；

（2）已知拋物線的頂點(diǎn)為（2,3）,且經(jīng)過點(diǎn)3D；

⑶二次函數(shù)圖像與x軸交于（T，°），（3，。）且經(jīng)過點(diǎn)（1，-5）；

（4）已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)41，。），S（0-3）且對稱軸為直線x=2.

解：⑴設(shè)二次函數(shù)為y=&+6x+c

0=Q+b+ca—\

<-4=?-/?+c=>sb=2

-3=cc=-3

由題意得Iri

y=x2+2x-3

(2)設(shè)y=a(x—O>+左

y=a(x-2)2+3

...1=a(3-2)2+3...q=-2

y=