湖南省長沙廣益中學2024屆中考數(shù)學最后一模試卷含解析

湖南省長沙廣益中學2024屆中考數(shù)學最后一模試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．我國古代數(shù)學家劉徽創(chuàng)立的“割圓術”可以估算圓周率π，理論上能把π的值計算到任意精度．祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術”，將π的值精確到小數(shù)點后第七位，這一結果領先世界一千多年，“割圓術”的第一步是計算半徑為1的圓內接正六邊形的面積S6，則S6的值為（）A． B．2 C． D．2．如圖，，則的度數(shù)為（）A．115° B．110° C．105° D．65°3．如圖所示，如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1等于()A． B． C． D．4．如圖，一次函數(shù)y1＝x與二次函數(shù)y2＝ax2＋bx＋c圖象相交于P、Q兩點，則函數(shù)y＝ax2＋（b－1）x＋c的圖象可能是（）A． B． C． D．5．某校九年級（1）班全體學生實驗考試的成績統(tǒng)計如下表：成績（分）24252627282930人數(shù)（人）2566876根據(jù)上表中的信息判斷，下列結論中錯誤的是（）A．該班一共有40名同學B．該班考試成績的眾數(shù)是28分C．該班考試成績的中位數(shù)是28分D．該班考試成績的平均數(shù)是28分6．已知二次函數(shù)圖象上部分點的坐標對應值列表如下：x…-3-2-1012…y…2-1-2-127…則該函數(shù)圖象的對稱軸是（）A．x=-3 B．x=-2 C．x=-1 D．x=07．計算的正確結果是（）A． B．- C．1 D．﹣18．若代數(shù)式2x2+3x﹣1的值為1，則代數(shù)式4x2+6x﹣1的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．39．在1－7月份，某種水果的每斤進價與出售價的信息如圖所示，則出售該種水果每斤利潤最大的月份是（）A．3月份 B．4月份 C．5月份 D．6月份10．某校舉行運動會，從商場購買一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎品．若每個筆袋的價格比每個筆記本的價格多3元，且用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同．設每個筆記本的價格為x元，則下列所列方程正確的是（）A． B． C． D．11．不等式2x﹣1＜1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．12．下列方程中有實數(shù)解的是（）A．x4+16=0 B．x2﹣x+1=0C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．一次函數(shù)y=kx+3的圖象與坐標軸的兩個交點之間的距離為5，則k的值為______．14．如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，如果DE=2AD，AE=3，那么EC=_____．15．如圖，AC是正五邊形ABCDE的一條對角線，則∠ACB＝_____．16．如圖，在邊長為1的小正方形網格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點O，則tan∠AOD=________.17．一個不透明口袋里裝有形狀、大小都相同的2個紅球和4個黑球，從中任意摸出一個球恰好是紅球的概率是____．18．已知扇形AOB的半徑OA=4，圓心角為90°，則扇形AOB的面積為_________.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）某工廠生產部門為了解本部門工人的生產能力情況，進行了抽樣調查．該部門隨機抽取了30名工人某天每人加工零件的個數(shù)，數(shù)據(jù)如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面數(shù)據(jù)，得到條形統(tǒng)計圖：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：統(tǒng)計量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)數(shù)值23m21根據(jù)以上信息，解答下列問題：上表中眾數(shù)m的值為；為調動工人的積極性，該部門根據(jù)工人每天加工零件的個數(shù)制定了獎勵標準，凡達到或超過這個標準的工人將獲得獎勵．如果想讓一半左右的工人能獲獎，應根據(jù)來確定獎勵標準比較合適．（填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”）該部門規(guī)定：每天加工零件的個數(shù)達到或超過25個的工人為生產能手．若該部門有300名工人，試估計該部門生產能手的人數(shù)．20．（6分）P是⊙O內一點，過點P作⊙O的任意一條弦AB，我們把PA?PB的值稱為點P關于⊙O的“冪值”（1）⊙O的半徑為6，OP=1．①如圖1，若點P恰為弦AB的中點，則點P關于⊙O的“冪值”為_____；②判斷當弦AB的位置改變時，點P關于⊙O的“冪值”是否為定值，若是定值，證明你的結論；若不是定值，求點P關于⊙0的“冪值”的取值范圍；（2）若⊙O的半徑為r，OP=d，請參考（1）的思路，用含r、d的式子表示點P關于⊙O的“冪值”或“冪值”的取值范圍_____；（3）在平面直角坐標系xOy中，C（1，0），⊙C的半徑為3，若在直線y=x+b上存在點P，使得點P關于⊙C的“冪值”為6，請直接寫出b的取值范圍_____．21．（6分）某超市開展早市促銷活動，為早到的顧客準備一份簡易早餐，餐品為四樣A：菜包、B：面包、C：雞蛋、D：油條．超市約定：隨機發(fā)放，早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個．按約定，“某顧客在該天早餐得到兩個雞蛋”是事件（填“隨機”、“必然”或“不可能”）；請用列表或畫樹狀圖的方法，求出某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率．22．（8分）有兩把不同的鎖和四把不同的鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，其余的鑰匙不能打開這兩把鎖．現(xiàn)在任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述試驗所有可能結果；（2）求一次打開鎖的概率．23．（8分）如圖，用紅、藍兩種顏色隨機地對A，B，C三個區(qū)域分別進行涂色，每個區(qū)域必須涂色并且只能涂一種顏色，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求A，C兩個區(qū)域所涂顏色不相同的概率．24．（10分）如圖，兩座建筑物的水平距離BC為40m，從D點測得A點的仰角為30°，B點的俯角為10°，求建筑物AB的高度（結果保留小數(shù)點后一位）．參考數(shù)據(jù)sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，取1.1．25．（10分）計算：﹣22+（π﹣2018）0﹣2sin60°+|1﹣|26．（12分）某校九年級數(shù)學測試后，為了解學生學習情況，隨機抽取了九年級部分學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計，得到相關的統(tǒng)計圖表如下．成績/分120﹣111110﹣101100﹣9190以下成績等級ABCD請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）這次統(tǒng)計共抽取了名學生的數(shù)學成績，補全頻數(shù)分布直方圖；（2）若該校九年級有1000名學生，請據(jù)此估計該校九年級此次數(shù)學成績在B等級以上（含B等級）的學生有多少人？（3）根據(jù)學習中存在的問題，通過一段時間的針對性復習與訓練，若A等級學生數(shù)可提高40%，B等級學生數(shù)可提高10%，請估計經過訓練后九年級數(shù)學成績在B等級以上（含B等級）的學生可達多少人？27．（12分）如圖，熱氣球探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30°，看這棟樓底部C處的俯角為60°，熱氣球與樓的水平距離AD為100米，試求這棟樓的高度BC．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，結合圖形求出單位圓的內接正六邊形的面積．【詳解】如圖所示，單位圓的半徑為1，則其內接正六邊形ABCDEF中，△AOB是邊長為1的正三角形，所以正六邊形ABCDEF的面積為S6=6××1×1×sin60°=．故選C．【點睛】本題考查了已知圓的半徑求其內接正六邊形面積的應用問題，關鍵是根據(jù)正三角形的面積，正n邊形的性質解答．2、A【解析】

根據(jù)對頂角相等求出∠CFB＝65°，然后根據(jù)CD∥EB，判斷出∠B＝115°．【詳解】∵∠AFD＝65°，∴∠CFB＝65°，∵CD∥EB，∴∠B＝180°?65°＝115°，故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質，知道“兩直線平行，同旁內角互補”是解題的關鍵．3、B【解析】解：如圖，∠2=90°﹣45°=45°，由三角形的外角性質得，∠1=∠2+60°=45°+60°=105°．故選B．點睛：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵．4、A【解析】

由一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點，得出方程ax2+（b-1）x+c=0有兩個不相等的根，進而得出函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c與x軸有兩個交點，根據(jù)方程根與系數(shù)的關系得出函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c的對稱軸x=-＞0，即可進行判斷．【詳解】點P在拋物線上，設點P（x，ax2+bx+c），又因點P在直線y=x上，∴x=ax2+bx+c，∴ax2+（b-1）x+c=0；由圖象可知一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q兩點，∴方程ax2+（b-1）x+c=0有兩個正實數(shù)根．∴函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c與x軸有兩個交點，又∵-＞0，a＞0∴-=-+＞0∴函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c的對稱軸x=-＞0，∴A符合條件，故選A．5、D【解析】

直接利用眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法分別分析得出答案．【詳解】解：A、該班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同學，故此選項正確，不合題意；B、該班考試成績的眾數(shù)是28分，此選項正確，不合題意；C、該班考試成績的中位數(shù)是：第20和21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，為28分，此選項正確，不合題意；D、該班考試成績的平均數(shù)是：（24×2+25×5+26×6+27×6+28×8+29×7+30×6）÷40=27.45（分），故選項D錯誤，符合題意．故選D．【點睛】此題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法，正確把握相關定義是解題關鍵．6、C【解析】

由當x=-2和x=0時，y的值相等，利用二次函數(shù)圖象的對稱性即可求出對稱軸．【詳解】解：∵x=-2和x=0時，y的值相等，∴二次函數(shù)的對稱軸為，故答案為：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，利用二次函數(shù)圖象的對稱性找出對稱軸是解題的關鍵．7、D【解析】

根據(jù)有理數(shù)加法的運算方法，求出算式的正確結果是多少即可．【詳解】原式故選：D.【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的加法的運算方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①同號相加，取相同符號，并把絕對值相加．②絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得1．③一個數(shù)同1相加，仍得這個數(shù)．8、D【解析】

由2x2+1x﹣1＝1知2x2+1x＝2，代入原式2（2x2+1x）﹣1計算可得．【詳解】解：∵2x2+1x﹣1＝1，∴2x2+1x＝2，則4x2+6x﹣1＝2（2x2+1x）﹣1＝2×2﹣1＝4﹣1＝1．故本題答案為：D.【點睛】本題主要考查代數(shù)式的求值，運用整體代入的思想是解題的關鍵．9、B【解析】

解：各月每斤利潤：3月：7.5-4.5＝3元，4月：6-2.5＝3.5元，5月：4.5-2＝2.5元，6月：3-1.5＝1.5元，所以，4月利潤最大，故選B．10、B【解析】試題分析：設每個筆記本的價格為x元，根據(jù)“用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同”這一等量關系列出方程即可．考點：由實際問題抽象出分式方程11、D【解析】

先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】移項得，2x＜1+1，合并同類項得，2x＜2，x的系數(shù)化為1得，x＜1．在數(shù)軸上表示為：．故選D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．12、C【解析】

A、B是一元二次方程可以根據(jù)其判別式判斷其根的情況；C是無理方程，容易看出沒有實數(shù)根；D是分式方程，能使得分子為零，分母不為零的就是方程的根．【詳解】A.中△=02﹣4×1×16=﹣64＜0，方程無實數(shù)根；B.中△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程無實數(shù)根；C.x=﹣1是方程的根；D.當x=1時，分母x2-1=0，無實數(shù)根．故選：C．【點睛】本題考查了方程解得定義，能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.解答本題的關鍵是針對不同的方程進行分類討論.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】

首先求出一次函數(shù)y=kx+3與y軸的交點坐標；由于函數(shù)與x軸的交點的縱坐標是0，可以設橫坐標是a，然后利用勾股定理求出a的值；再把（a，0）代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+3，從而求出k的值．【詳解】在y=kx+3中令x=0，得y=3，則函數(shù)與y軸的交點坐標是：（0，3）；設函數(shù)與x軸的交點坐標是（a，0），根據(jù)勾股定理得到a2+32=25，解得a=±4；當a=4時，把（4，0）代入y=kx+3，得k=；當a=-4時，把（-4，0）代入y=kx+3，得k=；故k的值為或【點睛】考點：本體考查的是根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解決本題的關鍵是求出函數(shù)與y軸的交點坐標，然后根據(jù)勾股定理求得函數(shù)與x軸的交點坐標，進而求出k的值．14、1．【解析】

由BE平分∠ABC，DE∥BC，易得△BDE是等腰三角形，即可得BD=2AD，又由平行線分線段成比例定理，即可求得答案．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠DEB，∴BD=DE，∵DE=2AD，∴BD=2AD，∵DE∥BC，∴AD：DB=AE：EC，∴EC=2AE=2×3=1．故答案為：1．【點睛】此題考查了平行線分線段成比例定理以及等腰三角形的判定與性質．注意掌握線段的對應關系是解此題的關鍵．15、36°【解析】

由正五邊形的性質得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理即可得出結果．【詳解】∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案為36°．16、1【解析】

首先連接BE，由題意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的對應邊成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：1，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，繼而求得答案．【詳解】如圖，連接BE，∵四邊形BCEK是正方形，∴KF=CF=CK，BF=BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根據(jù)題意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：1，∴KO=OF=CF=BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF==1，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=1．故答案為1【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質，三角函數(shù)的定義．此題難度適中，解題的關鍵是準確作出輔助線，注意轉化思想與數(shù)形結合思想的應用．17、.【解析】

根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準兩點：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小．【詳解】∵一個不透明口袋里裝有形狀、大小都相同的2個紅球和4個黑球，∴從中任意摸出一個球恰好是紅球的概率為：，故答案為．【點睛】本題考查了概率公式的應用．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18、4π【解析】根據(jù)扇形的面積公式可得：扇形AOB的面積為，故答案為4π.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、(1)18；（2）中位數(shù)；（3）100名.【解析】【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以得到m的值；（2）根據(jù)題意可知應選擇中位數(shù)比較合適；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以計該部門生產能手的人數(shù)．【詳解】（1）由圖可得，眾數(shù)m的值為18，故答案為：18；（2）由題意可得，如果想讓一半左右的工人能獲獎，應根據(jù)中位數(shù)來確定獎勵標準比較合適，故答案為：中位數(shù)；（3）300×=100（名），答：該部門生產能手有100名工人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、加權平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．20、（1）①20；②當弦AB的位置改變時，點P關于⊙O的“冪值”為定值，證明見解析；（2）點P關于⊙O的“冪值”為r2﹣d2；（3）﹣3≤b≤.【解析】【詳解】（1）①如圖1所示：連接OA、OB、OP．由等腰三角形的三線合一的性質得到△PBO為直角三角形，然后依據(jù)勾股定理可求得PB的長，然后依據(jù)冪值的定義求解即可；②過點P作⊙O的弦A′B′⊥OP，連接AA′、BB′．先證明△APA′∽△B′PB，依據(jù)相似三角形的性質得到PA?PB=PA′?PB′從而得出結論；（2）連接OP、過點P作AB⊥OP，交圓O與A、B兩點．由等腰三角形三線合一的性質可知AP=PB，然后在Rt△APO中，依據(jù)勾股定理可知AP2=OA2-OP2，然后將d、r代入可得到問題的答案；（3）過點C作CP⊥AB，先求得OP的解析式，然后由直線AB和OP的解析式，得到點P的坐標，然后由題意圓的冪值為6，半徑為1可求得d的值，再結合兩點間的距離公式可得到關于b的方程，從而可求得b的極值，據(jù)此即可確定出b的取值范圍．【詳解】（1）①如圖1所示：連接OA、OB、OP，∵OA=OB，P為AB的中點，∴OP⊥AB，∵在△PBO中，由勾股定理得：PB==2，∴PA=PB=2，∴⊙O的“冪值”=2×2=20，故答案為：20；②當弦AB的位置改變時，點P關于⊙O的“冪值”為定值，證明如下：如圖，AB為⊙O中過點P的任意一條弦，且不與OP垂直，過點P作⊙O的弦A′B′⊥OP，連接AA′、BB′，∵在⊙O中，∠AA′P=∠B′BP，∠APA′=∠BPB′，∴△APA′∽△B′PB，∴，∴PA?PB=PA′?PB′=20，∴當弦AB的位置改變時，點P關于⊙O的“冪值”為定值；（2）如圖3所示；連接OP、過點P作AB⊥OP，交圓O與A、B兩點，∵AO=OB，PO⊥AB，∴AP=PB，∴點P關于⊙O的“冪值”=AP?PB=PA2，在Rt△APO中，AP2=OA2﹣OP2=r2﹣d2，∴關于⊙O的“冪值”=r2﹣d2，故答案為：點P關于⊙O的“冪值”為r2﹣d2；（3）如圖1所示：過點C作CP⊥AB，，∵CP⊥AB，AB的解析式為y=x+b，∴直線CP的解析式為y=﹣x+．聯(lián)立AB與CP，得，∴點P的坐標為（﹣﹣b，+b），∵點P關于⊙C的“冪值”為6，∴r2﹣d2=6，∴d2=3，即（﹣﹣b）2+（+b）2=3，整理得：b2+2b﹣9=0，解得b=﹣3或b=，∴b的取值范圍是﹣3≤b≤，故答案為：﹣3≤b≤.【點睛】本題綜合性質較強，考查了新定義題，解答過程中涉及到了冪值的定義、勾股定理、等腰三角形的性質、相似三角形的性質和判定、一次函數(shù)的交點問題、兩點間的距離公式等，依據(jù)兩點間的距離公式列出關于b的方程，從而求得b的極值是解題的關鍵．21、（1）不可能；（2）.【解析】

（1）利用確定事件和隨機事件的定義進行判斷；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．【詳解】（1）某顧客在該天早餐得到兩個雞蛋”是不可能事件；故答案為不可能；（2）畫樹狀圖：共有12種等可能的結果數(shù)，其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結果數(shù)為2，所以某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率=．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．22、（1）詳見解析（2）【解析】

設兩把不同的鎖分別為A、B，能把兩鎖打開的鑰匙分別為、，其余兩把鑰匙分別為、，根據(jù)題意，可以畫出樹形圖，再根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】（1）設兩把不同的鎖分別為A、B，能把兩鎖打開的鑰匙分別為、，其余兩把鑰匙分別為、，根據(jù)題意，可以畫出如下樹形圖：由上圖可知，上述試驗共有8種等可能結果；（2）由（1）可知，任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖共有8種可能的結果，一次打開鎖的結果有2種，且所有結果的可能性相等．∴P（一次打開鎖）＝．【點睛】如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率．23、.【解析】試題分析：先根據(jù)題意畫出樹狀圖或列表，由圖表求得所有等可能的結果與A，C兩個區(qū)域所涂顏色不相同的的情況，利用概率公式求出概率.試題解析：解：畫樹狀圖如答圖：∵共有8種不同的涂色方法，其中A，C兩個區(qū)域所涂顏色不相同的的情況有4種，∴P(A，C兩個區(qū)域所涂顏色不相同)=.考點：1．畫樹狀圖或列表法；2．概率．24、建筑物AB的高度約為30.3m．【解析】分析：過點D作DE⊥AB，利用解直角三角形的計算解答即可．詳解：如圖，根據(jù)題意，BC=2，∠DCB=90°，∠ABC=90°．過點D作DE⊥AB，垂足為E，則∠DEB=90°，∠ADE=30°，∠BDE=10°，可得四邊形DCBE為矩形，∴DE=BC=2．在Rt△ADE中，tan∠ADE=，∴AE=DE?tan30°=．在Rt