湖南長沙麓山國際實驗校2024年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

湖南長沙麓山國際實驗校2024年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，已知的周長等于，則它的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的面積是（）A． B． C． D．2．如圖，將一正方形紙片沿圖（1）、（2）的虛線對折，得到圖（3），然后沿圖（3）中虛線的剪去一個角，展開得平面圖形（4），則圖（3）的虛線是（）A． B． C． D．3．如圖，點P是菱形ABCD邊上的一動點，它從點A出發(fā)沿在A→B→C→D路徑勻速運動到點D，設(shè)△PAD的面積為y，P點的運動時間為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A．B．C．D．4．某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率．設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=1445．某幾何體由若干個大小相同的小正方體搭成，其主視圖與左視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小正方體最少有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個6．實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡后為（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．無法確定7．如圖，已知AB∥CD，DE⊥AF，垂足為E，若∠CAB=50°，則∠D的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°8．如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AB中點，且AE+EO=4，則?ABCD的周長為（）A．20B．16C．12D．89．某商場試銷一種新款襯衫，一周內(nèi)售出型號記錄情況如表所示：型號（厘米）383940414243數(shù)量（件）25303650288商場經(jīng)理要了解哪種型號最暢銷，則上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量中，對商場經(jīng)理來說最有意義的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差10．圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是（）A．① B．② C．③ D．④二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如果梯形的中位線長為6，一條底邊長為8，那么另一條底邊長等于__________.12．如圖，在梯形ACDB中，AB∥CD，∠C+∠D=90°，AB=2，CD=8，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，則EF=_____．13．計算﹣的結(jié)果為_____．14．已知a+＝2，求a2+＝_____．15．如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，則AE的長為．16．如圖，在直角坐標(biāo)平面xOy中，點A坐標(biāo)為，，，AB與x軸交于點C，那么AC：BC的值為______．17．已知AB=AC,tanA=2，BC=5，則△ABC的面積為_______________.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝1．（1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若方程兩實數(shù)根分別為x1、x2，且滿足x12+x22＝31+|x1x2|，求實數(shù)m的值．19．（5分）已知：如圖所示，在中，，，求和的度數(shù).20．（8分）6月14日是“世界獻血日”，某市采取自愿報名的方式組織市民義務(wù)獻血．獻血時要對獻血者的血型進行檢測，檢測結(jié)果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4種類型．在獻血者人群中，隨機抽取了部分獻血者的血型結(jié)果進行統(tǒng)計，并根據(jù)這個統(tǒng)計結(jié)果制作了兩幅不完整的圖表：血型ABABO人數(shù)105（1）這次隨機抽取的獻血者人數(shù)為人，m=；補全上表中的數(shù)據(jù)；若這次活動中該市有3000人義務(wù)獻血，請你根據(jù)抽樣結(jié)果回答：從獻血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估計這3000人中大約有多少人是A型血？21．（10分）為獎勵優(yōu)秀學(xué)生，某校準(zhǔn)備購買一批文具袋和圓規(guī)作為獎品，已知購買1個文具袋和2個圓規(guī)需21元，購買2個文具袋和3個圓規(guī)需39元。求文具袋和圓規(guī)的單價。學(xué)校準(zhǔn)備購買文具袋20個，圓規(guī)若干，文具店給出兩種優(yōu)惠方案：方案一：購買一個文具袋還送1個圓規(guī)。方案二：購買圓規(guī)10個以上時，超出10個的部分按原價的八折優(yōu)惠，文具袋不打折.①設(shè)購買面規(guī)m個，則選擇方案一的總費用為______，選擇方案二的總費用為______.②若學(xué)校購買圓規(guī)100個，則選擇哪種方案更合算？請說明理由.22．（10分）如圖，拋物線y=x1﹣1x﹣3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），直線l與拋物線交于A，C兩點，其中點C的橫坐標(biāo)為1．（1）求A，B兩點的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；（1）P是線段AC上的一個動點（P與A，C不重合），過P點作y軸的平行線交拋物線于點E，求△ACE面積的最大值；（3）若直線PE為拋物線的對稱軸，拋物線與y軸交于點D，直線AC與y軸交于點Q，點M為直線PE上一動點，則在x軸上是否存在一點N，使四邊形DMNQ的周長最小？若存在，求出這個最小值及點M，N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（4）點H是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使A、C、F、H四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的F點坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．23．（12分）為了維護國家主權(quán)和海洋權(quán)利，海監(jiān)部門對我國領(lǐng)海實現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時50海里的速度向正東方航行，在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1小時到達(dá)B處，此時測得燈塔P在北偏東30°方向上．求∠APB的度數(shù)；已知在燈塔P的周圍25海里內(nèi)有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？．24．（14分）京沈高速鐵路赤峰至喀左段正在建設(shè)中，甲、乙兩個工程隊計劃參與一項工程建設(shè)，甲隊單獨施工30天完成該項工程的，這時乙隊加入，兩隊還需同時施工15天，才能完成該項工程．若乙隊單獨施工，需要多少天才能完成該項工程?若甲隊參與該項工程施工的時間不超過36天，則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程?

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

過點O作OH⊥AB于點H，連接OA，OB，由⊙O的周長等于6πcm，可得⊙O的半徑，又由圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)可得∠AOB=60°，即可證明△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出OH的長，根據(jù)S正六邊形ABCDEF=6S△OAB即可得出答案．【詳解】過點O作OH⊥AB于點H，連接OA，OB，設(shè)⊙O的半徑為r，∵⊙O的周長等于6πcm，∴2πr=6π，解得：r=3，∴⊙O的半徑為3cm，即OA=3cm，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AOB=×360°=60°，OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴AB=OA=3cm，∵OH⊥AB，∴AH=AB，∴AB=OA=3cm，∴AH=cm，OH==cm，∴S正六邊形ABCDEF=6S△OAB=6××3×=（cm2）．故選C.【點睛】此題考查了正多邊形與圓的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2、D【解析】

本題關(guān)鍵是正確分析出所剪時的虛線與正方形紙片的邊平行.【詳解】要想得到平面圖形(4)，需要注意(4)中內(nèi)部的矩形與原來的正方形紙片的邊平行，故剪時，虛線也與正方形紙片的邊平行，所以D是正確答案，故本題正確答案為D選項.【點睛】本題考查了平面圖形在實際生活中的應(yīng)用，有良好的空間想象能力過動手能力是解題關(guān)鍵.3、B【解析】【分析】設(shè)菱形的高為h，即是一個定值，再分點P在AB上，在BC上和在CD上三種情況，利用三角形的面積公式列式求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后選擇答案即可．【詳解】分三種情況：①當(dāng)P在AB邊上時，如圖1，設(shè)菱形的高為h，y=12∵AP隨x的增大而增大，h不變，∴y隨x的增大而增大，故選項C不正確；②當(dāng)P在邊BC上時，如圖2，y=12AD和h都不變，∴在這個過程中，y不變，故選項A不正確；③當(dāng)P在邊CD上時，如圖3，y=12∵PD隨x的增大而減小，h不變，∴y隨x的增大而減小，∵P點從點A出發(fā)沿A→B→C→D路徑勻速運動到點D，∴P在三條線段上運動的時間相同，故選項D不正確，故選B．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，根據(jù)點P的位置的不同，運用分類討論思想，分三段求出△PAD的面積的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】試題分析：2013年的產(chǎn)量=2011年的產(chǎn)量×（1+年平均增長率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．解：2012年的產(chǎn)量為100（1+x），2013年的產(chǎn)量為100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程為100（1+x）2=144，故選D．點評：考查列一元二次方程；得到2013年產(chǎn)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5、B【解析】

由主視圖和左視圖確定俯視圖的形狀，再判斷最少的正方體的個數(shù)．【詳解】由主視圖和左視圖可確定所需正方體個數(shù)最少時俯視圖（數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù)）為：則搭成這個幾何體的小正方體最少有5個，故選B．【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，根據(jù)主視圖和左視圖畫出所需正方體個數(shù)最少的俯視圖是關(guān)鍵．【詳解】請在此輸入詳解！【點睛】請在此輸入點睛！6、C【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出a﹣4與a﹣11的正負(fù)，原式利用二次根式性質(zhì)及絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上點的位置得：5＜a＜10，∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，則原式＝|a﹣4|﹣|a﹣11|＝a﹣4+a﹣11＝2a﹣15，故選：C．【點睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，以及實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．7、B【解析】試題解析：∵AB∥CD，且∴在中，故選B．8、B【解析】

首先證明：OE=12【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=12∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四邊形ABCD的周長=2×8=16，故選：B．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理，屬于中考常考題型．9、B【解析】分析：商場經(jīng)理要了解哪些型號最暢銷，所關(guān)心的即為眾數(shù)．詳解：根據(jù)題意知：對商場經(jīng)理來說，最有意義的是各種型號的襯衫的銷售數(shù)量，即眾數(shù)．故選：C．點睛：此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用．10、A【解析】

由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點解題．【詳解】將圖1的正方形放在圖2中的①的位置出現(xiàn)重疊的面，所以不能圍成正方體，故選A．【點睛】本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．注意：只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、4.【解析】

只需根據(jù)梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”，進行計算.【詳解】解：根據(jù)梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”，則另一條底邊長.故答案為：4【點睛】本題考查梯形中位線，用到的知識點為：梯形的中位線=（上底＋下底）12、3【解析】

延長AC和BD，交于M點，M、E、F三點共線，EF=MF－ME.【詳解】延長AC和BD，交于M點，M、E、F三點共線，∵∠C+∠D=90°，∴△MCD是直角三角形，∴MF=，同理ME=,∴EF=MF－ME=4-1=3.【點睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì).13、．【解析】

根據(jù)同分母分式加減運算法則化簡即可．【詳解】原式＝，故答案為．【點睛】本題考查了分式的加減運算，熟記運算法則是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】試題分析：∵==4，∴=4-1=1．故答案為1．考點：完全平方公式．15、7【解析】試題分析：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC．∴CD=BC－BD=9－3=6，；∠BAD+∠ADB=120°．∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°．∴∠DAB=∠EDC．又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE．∴，即．∴．16、【解析】

過點A作AD⊥y軸，垂足為D，作BE⊥y軸，垂足為E.先證△ADO∽△OEB，再根據(jù)∠OAB＝30°求出三角形的相似比，得到OD:OE=2∶，根據(jù)平行線分線段成比例得到AC:BC=OD:OE=2∶=【詳解】解：如圖所示：過點A作AD⊥y軸，垂足為D，作BE⊥y軸，垂足為E.∵∠OAB＝30°，∠ADE＝90°，∠DEB＝90°∴∠DOA+∠BOE＝90°，∠OBE+∠BOE＝90°∴∠DOA=∠OBE∴△ADO∽△OEB∵∠OAB＝30°，∠AOB＝90°，∴OA∶OB=∵點A坐標(biāo)為（3，2）∴AD=3，OD=2∵△ADO∽△OEB∴∴OE∵OC∥AD∥BE根據(jù)平行線分線段成比例得：AC:BC=OD:OE=2∶=故答案為.【點睛】本題考查三角形相似的證明以及平行線分線段成比例.17、【解析】

作CD⊥AB，由tanA=2，設(shè)AD=x,CD=2x,根據(jù)勾股定理AC=x，則BD=，然后在Rt△CBD中BC2=BD2+CD2,即52=4x2+,解得x2=，則S△ABC===【詳解】如圖作CD⊥AB，∵tanA=2，設(shè)AD=x,CD=2x,∴AC=x，∴BD=，在Rt△CBD中BC2=BD2+CD2,即52=4x2+,x2=，∴S△ABC===【點睛】此題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進行求解.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）m≥﹣；（2）m＝2．【解析】

（1）利用判別式的意義得到（2m+3）2﹣4（m2+2）≥1，然后解不等式即可；（2）根據(jù)題意x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2+2，由條件得x12+x22＝31+x1x2，再利用完全平方公式得（x1+x2）2﹣3x1x2﹣31＝1，所以2m+3）2﹣3（m2+2）﹣31＝1，然后解關(guān)于m的方程，最后利用m的范圍確定滿足條件的m的值．【詳解】（1）根據(jù)題意得（2m+3）2﹣4（m2+2）≥1，解得m≥﹣；（2）根據(jù)題意x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2+2，因為x1x2＝m2+2＞1，所以x12+x22＝31+x1x2，即（x1+x2）2﹣3x1x2﹣31＝1，所以（2m+3）2﹣3（m2+2）﹣31＝1，整理得m2+12m﹣28＝1，解得m1＝﹣14，m2＝2，而m≥﹣；所以m＝2．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的兩根時，．靈活應(yīng)用整體代入的方法計算．19、，.【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出∠B，再根據(jù)三角形外角定理即可求出∠C.【詳解】在中，，∵，在三角形中，，又∵，在三角形中，∴.【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等邊對等角.20、（1）50，20；（2）12，23；見圖；（3）大約有720人是A型血．【解析】【分析】（1）用AB型的人數(shù)除以它所占的百分比得到隨機抽取的獻血者的總?cè)藬?shù)，然后用B型的人數(shù)除以抽取的總?cè)藬?shù)即可求得m的值；（2）先計算出O型的人數(shù)，再計算出A型人數(shù)，從而可補全上表中的數(shù)據(jù)；（3）用樣本中A型的人數(shù)除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估計這3000人中是A型血的人數(shù)．【詳解】（1）這次隨機抽取的獻血者人數(shù)為5÷10%=50（人），所以m=×100=20，故答案為50，20；（2）O型獻血的人數(shù)為46%×50=23（人），A型獻血的人數(shù)為50﹣10﹣5﹣23=12（人），補全表格中的數(shù)據(jù)如下：血型ABABO人數(shù)1210523故答案為12，23；（3）從獻血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率=，3000×=720，估計這3000人中大約有720人是A型血．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表、概率公式、用樣本估計總體等，讀懂統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵；隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．21、（1）文具袋的單價為15元，圓規(guī)單價為3元;（2）①方案一總費用為元,方案二總費用為元；②方案一更合算.【解析】

（1）設(shè)文具袋的單價為x元/個，圓規(guī)的單價為y元/個，根據(jù)“購買1個文具袋和2個圓規(guī)需21元；購買2個文具袋和3個圓規(guī)需39元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合兩種優(yōu)惠方案，設(shè)購買面規(guī)m個，分別求出選擇方案一和選擇方案二所需費用，然后代入m=100計算比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)文具袋的單價為x元，圓規(guī)單價為y元。由題意得解得答：文具袋的單價為15元，圓規(guī)單價為3元。（2）①設(shè)圓規(guī)m個，則方案一總費用為：元方案二總費用元故答案為：元；②買圓規(guī)100個時，方案一總費用：元，方案二總費用：元，∴方案一更合算?！军c睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．22、（1）y=﹣x﹣1；（1）△ACE的面積最大值為；（3）M（1，﹣1），N（，0）；（4）滿足條件的F點坐標(biāo)為F1（1，0），F(xiàn)1（﹣3，0），F(xiàn)3（4+，0），F(xiàn)4（4﹣，0）．【解析】

（1）令拋物線y=x1-1x-3=0，求出x的值，即可求A，B兩點的坐標(biāo)，根據(jù)兩點式求出直線AC的函數(shù)表達(dá)式；

（1）設(shè)P點的橫坐標(biāo)為x（-1≤x≤1），求出P、E的坐標(biāo)，用x表示出線段PE的長，求出PE的最大值，進而求出△ACE的面積最大值；

（3）根據(jù)D點關(guān)于PE的對稱點為點C（1，-3），點Q（0，-1）點關(guān)于x軸的對稱點為M（0，1），則四邊形DMNQ的周長最小，求出直線CM的解析式為y=-1x+1，進而求出最小值和點M，N的坐標(biāo)；

（4）結(jié)合圖形，分兩類進行討論，①CF平行x軸，如圖1，此時可以求出F點兩個坐標(biāo)；②CF不平行x軸，如題中的圖1，此時可以求出F點的兩個坐標(biāo)．【詳解】解：（1）令y=0，解得或x1=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；將C點的橫坐標(biāo)x=1代入y=x1﹣1x﹣3得∴C（1，-3），∴直線AC的函數(shù)解析式是（1）設(shè)P點的橫坐標(biāo)為x（﹣1≤x≤1），則P、E的坐標(biāo)分別為：P（x，﹣x﹣1），E（x，x1﹣1x﹣3），∵P點在E點的上方，∴當(dāng)時，PE的最大值△ACE的面積最大值（3）D點關(guān)于