九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案4

山東省濟(jì)南市鋼城區(qū)九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案注意事項(xiàng)：1．答卷前請考生務(wù)必在試卷的規(guī)定位置將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等內(nèi)容填寫準(zhǔn)確．2．本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間為120分鐘．3．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題用0.5mm黑色簽字筆直接答在答題卡相應(yīng)區(qū)域，不能答在試卷上；解答題作圖需用黑色簽字筆，不能用鉛筆．4．考試結(jié)束后，由監(jiān)考教師把答題卡收回．第Ⅰ卷（選擇題40分）一、選擇題（本題共10小題，每小題選對得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分，共40分）1.中國人最早使用負(fù)數(shù)．可追溯到兩千多年前的秦漢時(shí)期．的相反數(shù)是（）A.0.5 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：﹣0.5的相反數(shù)是0.5，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．2.剪紙（中陽剪紙）經(jīng)中華人民共和國國務(wù)院批準(zhǔn)列入第一批國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．為弘揚(yáng)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，繼承和發(fā)揚(yáng)民間剪紙藝術(shù)，今年我市某中學(xué)開展了“剪紙進(jìn)校園非遺文化共傳承”的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，下列剪紙作品的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，即可作答．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B、不軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折，直線兩旁的部分能夠重合，那么這個(gè)圖形就是軸對稱圖形，這條直線叫做這個(gè)圖形的對稱軸；如果一個(gè)圖形沿著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，仍能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就是中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心．3.如圖，直線AB∥CD，∠1＝110°，則∠A的度數(shù)為（）A.70° B.110° C.60° D.100°【答案】A【解析】【分析】由AB∥CD，∠2＝∠1＝110°，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得答案．【詳解】解：如圖，∵AB∥CD，∠2＝∠1＝110°，∴∠A＝180°﹣∠2＝70°．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用．4.杭州亞運(yùn)會已閉幕，中國代表團(tuán)共收獲201金、111銀、71銅，總計(jì)383枚獎牌，創(chuàng)歷史．圖①是10月2日乒乓球男單頒獎現(xiàn)場．圖②是領(lǐng)獎臺的示意圖，則此領(lǐng)獎臺主視圖是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了組合體的主視圖．熟練掌握從正面看到的是主視圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)從正面看到的是主視圖進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，是主視圖，故選：B．5.我國首個(gè)火星探測器“天問一號”經(jīng)過470000000公里旅程成功著陸在火星上，將470000000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．【詳解】解：將470000000用科學(xué)記數(shù)法表示是．故選：C．6.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)的位置如圖所示，則下列各式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查利用數(shù)軸判斷式子的符號，根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，判斷有理數(shù)的大小關(guān)系，進(jìn)一步確定式子的符號，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由圖可知：，∴，，，，故只有選項(xiàng)D正確；故選D．7.下列式子中，運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依次根據(jù)合并同類項(xiàng)，整式的除法，冪的乘方，完全平方公式的運(yùn)算判斷【詳解】A.，不符合題意B.，不符合題意C.符合題意D.不符合題意故選C【點(diǎn)睛】此題是整式的混合運(yùn)算，主要考查了合并同類項(xiàng)，整式的除法，冪的乘方，完全平方公式的運(yùn)算，掌握這些知識點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．8.一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“大”、“美”、“鋼”、“城”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻．從中任取一球，不放回，再從中任取一球，取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“美城”的概率（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．畫出樹狀圖，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“美城”的結(jié)果數(shù)為2，所以取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“美城”的概率為，故選：C．9.如圖，中，，，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；②分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)相交于點(diǎn)；③畫射線，交于點(diǎn)，交對角線于點(diǎn)．若，則的長度為（）A.3 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC＝AD＝10，再利用勾股定理計(jì)算出AC＝8，利用基本作圖得到BQ平分∠ABC，則根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到點(diǎn)O到BA的距離等于點(diǎn)O到BC的距離，接著利用三角形的面積公式得到S△ABO：S△BCO＝AB：BC＝OA：OC，所以O(shè)AAC．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC＝AD＝10，∵BA⊥CA，∴∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，AC8，由作法得BQ平分∠ABC，∴點(diǎn)O到BA的距離等于點(diǎn)O到BC的距離，∴S△ABO：S△BCO＝AB：BC＝6：10＝3：5，∵S△ABO：S△BCO＝OA：OC，∴OA：OC＝3：5，∴OA：AC＝3：8，∴OAAC8＝3．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了作角平分線，角平分線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為完美點(diǎn)．已知二次函數(shù)的圖象上有且只有一個(gè)完美點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為最大值為則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)以及根的判別式的知識，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論是解題關(guān)鍵．由完美點(diǎn)的概念可得：，即，由只有一個(gè)完美點(diǎn)可得判別式，得方程根為2，從而求得，所以得出函數(shù)解析式，由此解析式可求得此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)值，可求得m的取值范圍．【詳解】解：由題意可得，當(dāng)時(shí)，，即圖象上有且只有一個(gè)完美點(diǎn)，∴，則，方程根為函數(shù)，該二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與y軸交點(diǎn)為，由對稱性可知：點(diǎn)也是該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，在左側(cè)，隨增大而減小；在右側(cè)，隨的增大而增大；且當(dāng)時(shí)函數(shù)的最小值為最大值為則故選：B．第Ⅱ卷（非選擇題110分）二、填空題（本大題共6小題，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分，共24分）11.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】用平方差公式即可得到結(jié)果．【詳解】原式=(m+6)(m?6)，故答案為(m+6)(m?6)．【點(diǎn)睛】考查用平方差公式因式分解，解題的關(guān)鍵是熟記用平方差．12.為了對10000件某品牌襯衣進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格襯衣的件數(shù)，在相同條件下，經(jīng)過大量的重復(fù)抽檢，發(fā)現(xiàn)一件合格襯衣的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.98附近，由此可估計(jì)這10000件中不合格的襯衣約為______件．【答案】200【解析】【分析】本題考查利用頻率估算概率．根據(jù)題意，得到合格襯衣的概率為0.98，進(jìn)而得到不合格的概率為，用總數(shù)量乘以概率求出數(shù)量即可．【詳解】解：由題意，得：合格襯衣的概率為0.98，∴不合格的概率為，∴這10000件中不合格的襯衣約為（件）；故答案為：200．13.如果關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程，若，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程沒有實(shí)數(shù)根，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根，∴，∴，故答案：．14.大自然中有許多小動物都是“小數(shù)學(xué)家”，蜜蜂的蜂巢結(jié)構(gòu)非常精巧、實(shí)用而且節(jié)省材料，多名學(xué)者通過觀測研究發(fā)現(xiàn)：蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形．一個(gè)巢房的橫截面為正六邊形，如圖所示，若邊心距，則這個(gè)正六邊形的面積是______________．【答案】【解析】【分析】連接，，證明為等邊三角形，得出，根據(jù)勾股定理求出，得出，求出，得出六邊形的面積即可．【詳解】解：連接，，如圖所示：六邊形是正六邊形，∴，，∴為等邊三角形，∴，∵，∴，，∴，根據(jù)勾股定理得：，即，解得：，負(fù)值舍去，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正六邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形面積計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是明確正六邊形的特點(diǎn)．15.如圖所示為某新款茶吧機(jī)，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升，加熱到，停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫與通電時(shí)間成反比例關(guān)系，當(dāng)水溫降至?xí)r，飲水機(jī)再自動加熱，若水溫在時(shí)接通電源，水溫與通電時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示，則水溫下降過程中，與的函數(shù)關(guān)系式滿足______．【答案】【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．根據(jù)題意和圖象，可以求出水溫下降過程中，與的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：由題意可，升溫過程中，當(dāng)時(shí)，所用的時(shí)間，設(shè)水溫下降過程中，與的函數(shù)關(guān)系式滿足，點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，，解得，即，故答案為：．16.如圖，在中，已知，，，點(diǎn)是邊上一動點(diǎn)（點(diǎn)不與，重合），連接，作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，則線段的最小值為______．【答案】##【解析】【分析】本題考查了圓的有關(guān)知識，平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)作于，利用解直角三角形得，，，由勾股定理得，再由，可得點(diǎn)在以為圓心為半徑的上，即當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)最小，的最小值．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于，連接，，，，則，，，在中，，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，，點(diǎn)在以為圓心為半徑的上，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)最小，的最小值，故答案為：．三、解答題（本大題共10小題，共86分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】代入特殊角三角函數(shù)值，利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值和二次根式的性質(zhì)化簡，然后計(jì)算即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，牢記特殊角三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值和二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.解不等式組：，并求出它的非負(fù)整數(shù)解．【答案】；非負(fù)整數(shù)解為【解析】【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，然后求其整數(shù)解．【詳解】解：解不等式①得x＜2，解不等式②得x≥-1，∴此不等式組的解集為：-1≤x＜2，則它的非負(fù)整數(shù)解x=0，1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解不等式組及其非負(fù)整數(shù)解，解答此題關(guān)鍵求出不等式組的解集，求不等式組的解集要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．19.如圖，菱形中，過點(diǎn)分別作邊上的高，求證：．【答案】證明見解析【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形性質(zhì)等知識，由菱形性質(zhì)結(jié)合條件，利用全等三角形的判定與性質(zhì)即可得證，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】證明：在四邊形是菱形，，，，在和中，，∴．20.為了解甲、乙兩所學(xué)校八年級學(xué)生綜合素質(zhì)整體情況，對兩校八年級學(xué)生進(jìn)行了綜合素質(zhì)展示測評，并分別隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的綜合素質(zhì)展示成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲學(xué)校學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：）；b．甲學(xué)校學(xué)生成績在：這一組的是：8081818181838384858686.5878888.58989c．甲、乙學(xué)校學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（85分及以上為優(yōu)秀）如下：甲學(xué)校乙學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率82m8183.3847846%根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1），；（2）甲學(xué)校學(xué)生A，乙學(xué)校學(xué)生B的綜合素質(zhì)展示成績同為83分，這兩人在本校學(xué)生中的綜合素質(zhì)展示排名更靠前的是（填“A”或“B”）；（3）根據(jù)上述信息，推斷學(xué)校綜合素質(zhì)展示的水平更高，理由為（至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性）；（4）已知甲校八年級共有600名學(xué)生，預(yù)估甲學(xué)校八年級有多少學(xué)生綜合素質(zhì)測評可以達(dá)到優(yōu)秀？【答案】（1）；（2）A（3）乙，從優(yōu)秀率和中位數(shù)兩個(gè)方面比較，乙校均高于甲校（4）240名【解析】【分析】本題考查求中位數(shù)，利用中位數(shù)做決策，利用樣本估計(jì)總體數(shù)量．掌握相關(guān)計(jì)算方法，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)中位數(shù)的確定方法求出，利用成績在85分及以上的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出；（2）根據(jù)兩個(gè)學(xué)生的成績與甲，乙的中位數(shù)的大小關(guān)系進(jìn)行判斷即可；（3）從優(yōu)秀率和中位數(shù)兩個(gè)角度進(jìn)行說明即可；（4）利用樣本估計(jì)總體的思想進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：甲組數(shù)據(jù)的第25和第26個(gè)數(shù)據(jù)均為81，∴；；故答案為：，；小問2詳解】因?yàn)椋郃同學(xué)的排名更靠前；故答案為：A；【小問3詳解】從優(yōu)秀率和中位數(shù)兩個(gè)方面比較，乙校均高于甲校，∴乙學(xué)校的綜合素質(zhì)展示的水平更高；故答案為：乙，從優(yōu)秀率和中位數(shù)兩個(gè)方面比較，乙校均高于甲校；【小問4詳解】（名）；答：預(yù)估甲學(xué)校八年級有240名學(xué)生綜合素質(zhì)測評可以達(dá)到優(yōu)秀．21.如圖是某種云梯車的示意圖，云梯升起時(shí)，與底盤夾角為α，液壓桿與底盤夾角為β．已知液壓桿，當(dāng)時(shí)．（參考數(shù)據(jù)：，，，，）（1）求液壓桿頂端B到底盤的距離的長；（2）求的長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義，數(shù)形結(jié)合．（1）根據(jù)，代入數(shù)據(jù)求出結(jié)果即可；（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義分別求出，，再求出結(jié)果即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：∵，，；【小問2詳解】解：，，，，，．22.如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)C，過點(diǎn)F作的切線交的延長線于點(diǎn)D．（1）已知，求的大?。唬?）取的中點(diǎn)M，連接，請補(bǔ)全圖形；若求的半徑．【答案】（1）（2）的半徑為【解析】【分析】（1）連接，如圖，先根據(jù)垂徑定理，再根據(jù)圓周角定理得到，接著利用切線的性質(zhì)得到，然后利用互余計(jì)算的度數(shù)；（2）連接，如圖，設(shè)的半徑為，根據(jù)垂徑定理得到，再根據(jù)圓周角定理得到，則，所以，則根據(jù)含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系得到,然后利用勾股定理，求出，從而得到OF的長．【小問1詳解】解：連接，，如圖，，是的直徑，．，，．為的切線，．．，；【小問2詳解】連接，如圖，為的直徑，為中點(diǎn)，．為的中點(diǎn)，，，，，，設(shè)的半徑為，在中，，，在中，．即，解得，即的半徑為．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了圓周角定理和切線的性質(zhì)．23.爆竹聲中一歲除，春風(fēng)送暖入屠蘇．隨著春節(jié)即將到來，家家戶戶貼春聯(lián)，掛燈籠，歡天喜地迎新年．鋼城某超市計(jì)劃購進(jìn)燈籠和春聯(lián)這兩種商品．已知購進(jìn)2個(gè)燈籠和4副春聯(lián)花費(fèi)110元，購進(jìn)4個(gè)燈籠和6幅春聯(lián)花費(fèi)190．（1）求每個(gè)燈籠和每副春聯(lián)的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）已知每個(gè)燈籠的售價(jià)是30元，每幅春聯(lián)的售價(jià)是18元，超市兩次購進(jìn)燈籠和春聯(lián)這兩種商品共300件，其中春聯(lián)的數(shù)量不少于燈籠的數(shù)量的3倍，若購進(jìn)的燈籠和春聯(lián)全部售出，請問當(dāng)購進(jìn)燈籠多少個(gè)時(shí)，可使銷售獲得最大利潤，最大利潤是多少元？【答案】（1）每個(gè)燈籠的進(jìn)價(jià)是25元，每副春聯(lián)的進(jìn)價(jià)是15元（2）購進(jìn)燈籠75個(gè)時(shí)，可使本次銷售獲得最大利潤，最大利潤是1050元【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．正確的列出方程組和一次函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)每個(gè)燈籠的進(jìn)價(jià)是元，每副春聯(lián)的進(jìn)價(jià)是y元，根據(jù)購進(jìn)2個(gè)燈籠和4副春聯(lián)花費(fèi)110元，購進(jìn)4個(gè)燈籠和6幅春聯(lián)花費(fèi)190，列出方程組進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)購進(jìn)燈籠個(gè)，銷售獲得的利潤為，根據(jù)春聯(lián)的數(shù)量不少于燈籠的數(shù)量的3倍，求出的取值范圍，根據(jù)總利潤等于燈籠的利潤加上春聯(lián)的利潤，列出函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，求出最大值即可．【小問1詳解】解：設(shè)每個(gè)燈籠的進(jìn)價(jià)是元，每副春聯(lián)的進(jìn)價(jià)是y元，由題意得：，解得：，答：每個(gè)燈籠的進(jìn)價(jià)是25元，每副春聯(lián)的進(jìn)價(jià)是元；【小問2詳解】解：設(shè)購進(jìn)燈籠個(gè)，則購進(jìn)春聯(lián)副，由題意得：，解得：，設(shè)銷售獲得的利潤為，則，整理，得：．，∴w隨著a的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，答：購進(jìn)燈籠75個(gè)時(shí)，可使銷售獲得最大利潤，最大利潤是1050元．24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于函數(shù)y（x＞0），它的圖象是雙曲線在第一象限內(nèi)的一部分，如圖1，這條曲線將第一象限分成了三個(gè)部分，即曲線上方、曲線下方和曲線上．（1）對于函數(shù)y（x＞0）的圖象而言，①點(diǎn)P（3，1）在（填“曲線上方”、“曲線下方”、“曲線上”）．②橫、縱坐標(biāo)滿足不等式y(tǒng)的點(diǎn)在（填“曲線上方”、“曲線下方”、“曲線上”）．（2）已知m＞0，將在第一象限內(nèi)滿足不等式組的所有點(diǎn)組成的區(qū)域記為W．①當(dāng)m＝1時(shí)，請?jiān)趫D2中畫出區(qū)域W（用陰影部分標(biāo)示）；②若A（1，2），B（2，4）兩點(diǎn)恰有一個(gè)點(diǎn)在區(qū)域W內(nèi)，結(jié)合圖象，直接寫出m的取值范圍．【答案】（1）①曲線上方；②曲線下方（2）①見解析；②1＜m＜8且m≠2【解析】【分析】（1）①把相應(yīng)坐標(biāo)代入函數(shù)式即可得到答案；②根據(jù)函數(shù)圖象可得到答案；（2）①根據(jù)題意得不等式組，根據(jù)軌跡可得答案；②分當(dāng)點(diǎn)A（1，2）在區(qū)域W內(nèi)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)B（2，4）在區(qū)域W內(nèi)時(shí)，兩種情況得不等式組，求解可得答案．【小問1詳解】解：①在函數(shù)y圖象上，當(dāng)x＝3時(shí)，y，∴點(diǎn)P（3，1）在曲線上方；②y為曲線，橫、縱坐標(biāo)滿足不等式y(tǒng)的點(diǎn)在曲線下方．故答案為：①曲線上方；②曲線下方．【小問2詳解】解：①由題意知，區(qū)域W滿足，∴區(qū)域W滿足在y的上方且在y＝x+1的下方，如圖：②當(dāng)點(diǎn)A（1，2）在區(qū)域W內(nèi)時(shí)，，得1＜m＜2，當(dāng)點(diǎn)B（2，4）在區(qū)域W內(nèi)時(shí)，，得2＜m＜8，∴m的取值范圍為1＜m＜8且m≠2．【點(diǎn)睛】此題考查的是函數(shù)的軌跡問題，掌握反比例函數(shù)性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解決此題關(guān)鍵．25.如圖，已知拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．頂點(diǎn)為D點(diǎn)，點(diǎn)E為拋物線對稱軸上的一個(gè)動點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）連接，若是以為斜邊的直角三角形，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)：（3）拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)E，使得取得最小值，若不存在，請說明理由，若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出的最小值．【答案】（1）（2），（3），【解析】【分析】（1）把，代入，解方程組，求出a、c的值即可．（2）過點(diǎn)C作垂直拋物線的對稱軸于點(diǎn)M，設(shè)對稱軸交軸于點(diǎn)，令，得，則，，把拋物線解析式化為，得到對稱軸是直線，頂點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，得到，，證明，得到，得到．解得，，，即得．（3）根據(jù)，，求出，得到；過點(diǎn)A作于點(diǎn)，交對稱軸于點(diǎn)，得到．得到最小，根據(jù)，，得到，得到，，，得到．【小問1詳解】把，代入．得，．解得，．∴．【小問2詳解】過C作拋物線對稱軸的垂線段，設(shè)對稱軸交軸于點(diǎn)．則．在中，當(dāng)時(shí)，．∴．∴．∵，∴對稱軸是直線，頂點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)，則，．∵，∴．∵，∴．∴．∴，∴．解得，，．檢驗(yàn)知，，是所列方程的根，且符號題意．∴，．【小問3詳解】在中，∵，，∴．∴．如圖2，過點(diǎn)A作于點(diǎn)，交對稱軸于點(diǎn)．在中，．∴．∴．∴的最小值為．∵在和中，，∴．∵，，∴．∵，∴．∴，，．∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)，解直角三角形綜合題．熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，正弦正切定義，垂線段最短，是解決問題的關(guān)鍵．26.問題情境：綜合與實(shí)踐數(shù)學(xué)活動課上，張老師給出了一個(gè)問題：如圖1，在中，，點(diǎn)D，E在邊上，且，則用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系是______；問題初探：（1）以下是兩位同學(xué)經(jīng)過思考給出的兩種思路：①如圖2，小明同學(xué)經(jīng)過分析后，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，根據(jù)三角形全等和勾股定理知識得到線段之間的數(shù)量關(guān)系；②如圖3，小強(qiáng)同學(xué)經(jīng)過分析后，將、分別沿進(jìn)行翻折，得到和，根據(jù)三角形全等和勾股定理知識也得到了線段之間的數(shù)量關(guān)系；類比分析：兩名同學(xué)分別從旋轉(zhuǎn)和軸對稱的角度分析、解決問題，將前面問題進(jìn)行變式，請你解答：（2）如圖4，在中，，點(diǎn)D在邊上，點(diǎn)E在的延長線上，且，用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明：學(xué)以致用（3）如圖5，在四邊中，，若，則的長【答案】（1）①；②；（2），證明見解析；（3）【解析】【分析】（1）①證明，則，由勾股定理得，，進(jìn)而可得；②由翻折的性質(zhì)可知，，，，，則，由勾股定理得，，進(jìn)而可得；（2）如圖4，作，使，連接，．則，證明，則，，證明，則，由勾股定理得，進(jìn)而可得；（3）如圖5，在上取一點(diǎn)，使得，證明，則，，證明，則，由題意知，，設(shè)，則，，由勾股定理得，，即，計(jì)算求解即可．【詳解】（1）①解：∵，，∴，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，∴，，∵，，，∴，∴，由勾股定理得，，∴；故答案為：；②解：由翻折的性質(zhì)可知，，，，，∴，由勾股定理得，，∴；故答案為：；（2）解：，證明如下：如圖4，作，使，連接，．則，圖4∵，∴，∵，，，∴，∴，，∴，∴，，∵，，，∴，∴，由勾股定理得，∴；（3）解：如圖5，上取一點(diǎn)，使得，∵，∴，∵，∴，，，，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，由題意知，，設(shè)，則，，由勾股定理得，，即，解得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識．熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．山東省濟(jì)南市鋼城區(qū)九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案注意事項(xiàng)：1．答卷前請考生務(wù)必在試卷的規(guī)定位置將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等內(nèi)容填寫準(zhǔn)確．2．本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間為120分鐘．3．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題用0.5mm黑色簽字筆直接答在答題卡相應(yīng)區(qū)域，不能答在試卷上；解答題作圖需用黑色簽字筆，不能用鉛筆．4．考試結(jié)束后，由監(jiān)考教師把答題卡收回．第Ⅰ卷（選擇題40分）一、選擇題（本題共10小題，每小題選對得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分，共40分）1.中國人最早使用負(fù)數(shù)．可追溯到兩千多年前的秦漢時(shí)期．的相反數(shù)是（）A.0.5 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：﹣0.5的相反數(shù)是0.5，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．2.剪紙（中陽剪紙）經(jīng)中華人民共和國國務(wù)院批準(zhǔn)列入第一批國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．為弘揚(yáng)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，繼承和發(fā)揚(yáng)民間剪紙藝術(shù)，今年我市某中學(xué)開展了“剪紙進(jìn)校園非遺文化共傳承”的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，下列剪紙作品的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，即可作答．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B、不軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折，直線兩旁的部分能夠重合，那么這個(gè)圖形就是軸對稱圖形，這條直線叫做這個(gè)圖形的對稱軸；如果一個(gè)圖形沿著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，仍能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就是中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心．3.如圖，直線AB∥CD，∠1＝110°，則∠A的度數(shù)為（）A.70° B.110° C.60° D.100°【答案】A【解析】【分析】由AB∥CD，∠2＝∠1＝110°，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得答案．【詳解】解：如圖，∵AB∥CD，∠2＝∠1＝110°，∴∠A＝180°﹣∠2＝70°．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用．4.杭州亞運(yùn)會已閉幕，中國代表團(tuán)共收獲201金、111銀、71銅，總計(jì)383枚獎牌，創(chuàng)歷史．圖①是10月2日乒乓球男單頒獎現(xiàn)場．圖②是領(lǐng)獎臺的示意圖，則此領(lǐng)獎臺主視圖是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了組合體的主視圖．熟練掌握從正面看到的是主視圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)從正面看到的是主視圖進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，是主視圖，故選：B．5.我國首個(gè)火星探測器“天問一號”經(jīng)過470000000公里旅程成功著陸在火星上，將470000000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．【詳解】解：將470000000用科學(xué)記數(shù)法表示是．故選：C．6.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)的位置如圖所示，則下列各式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查利用數(shù)軸判斷式子的符號，根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，判斷有理數(shù)的大小關(guān)系，進(jìn)一步確定式子的符號，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由圖可知：，∴，，，，故只有選項(xiàng)D正確；故選D．7.下列式子中，運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依次根據(jù)合并同類項(xiàng)，整式的除法，冪的乘方，完全平方公式的運(yùn)算判斷【詳解】A.，不符合題意B.，不符合題意C.符合題意D.不符合題意故選C【點(diǎn)睛】此題是整式的混合運(yùn)算，主要考查了合并同類項(xiàng)，整式的除法，冪的乘方，完全平方公式的運(yùn)算，掌握這些知識點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．8.一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“大”、“美”、“鋼”、“城”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻．從中任取一球，不放回，再從中任取一球，取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“美城”的概率（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．畫出樹狀圖，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“美城”的結(jié)果數(shù)為2，所以取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“美城”的概率為，故選：C．9.如圖，中，，，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；②分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)相交于點(diǎn)；③畫射線，交于點(diǎn)，交對角線于點(diǎn)．若，則的長度為（）A.3 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC＝AD＝10，再利用勾股定理計(jì)算出AC＝8，利用基本作圖得到BQ平分∠ABC，則根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到點(diǎn)O到BA的距離等于點(diǎn)O到BC的距離，接著利用三角形的面積公式得到S△ABO：S△BCO＝AB：BC＝OA：OC，所以O(shè)AAC．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC＝AD＝10，∵BA⊥CA，∴∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，AC8，由作法得BQ平分∠ABC，∴點(diǎn)O到BA的距離等于點(diǎn)O到BC的距離，∴S△ABO：S△BCO＝AB：BC＝6：10＝3：5，∵S△ABO：S△BCO＝OA：OC，∴OA：OC＝3：5，∴OA：AC＝3：8，∴OAAC8＝3．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了作角平分線，角平分線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為完美點(diǎn)．已知二次函數(shù)的圖象上有且只有一個(gè)完美點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為最大值為則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)以及根的判別式的知識，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論是解題關(guān)鍵．由完美點(diǎn)的概念可得：，即，由只有一個(gè)完美點(diǎn)可得判別式，得方程根為2，從而求得，所以得出函數(shù)解析式，由此解析式可求得此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)值，可求得m的取值范圍．【詳解】解：由題意可得，當(dāng)時(shí)，，即圖象上有且只有一個(gè)完美點(diǎn)，∴，則，方程根為函數(shù)，該二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與y軸交點(diǎn)為，由對稱性可知：點(diǎn)也是該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，在左側(cè)，隨增大而減小；在右側(cè)，隨的增大而增大；且當(dāng)時(shí)函數(shù)的最小值為最大值為則故選：B．第Ⅱ卷（非選擇題110分）二、填空題（本大題共6小題，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分，共24分）11.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】用平方差公式即可得到結(jié)果．【詳解】原式=(m+6)(m?6)，故答案為(m+6)(m?6)．【點(diǎn)睛】考查用平方差公式因式分解，解題的關(guān)鍵是熟記用平方差．12.為了對10000件某品牌襯衣進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格襯衣的件數(shù)，在相同條件下，經(jīng)過大量的重復(fù)抽檢，發(fā)現(xiàn)一件合格襯衣的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.98附近，由此可估計(jì)這10000件中不合格的襯衣約為______件．【答案】200【解析】【分析】本題考查利用頻率估算概率．根據(jù)題意，得到合格襯衣的概率為0.98，進(jìn)而得到不合格的概率為，用總數(shù)量乘以概率求出數(shù)量即可．【詳解】解：由題意，得：合格襯衣的概率為0.98，∴不合格的概率為，∴這10000件中不合格的襯衣約為（件）；故答案為：200．13.如果關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程，若，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程沒有實(shí)數(shù)根，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根，∴，∴，故答案：．14.大自然中有許多小動物都是“小數(shù)學(xué)家”，蜜蜂的蜂巢結(jié)構(gòu)非常精巧、實(shí)用而且節(jié)省材料，多名學(xué)者通過觀測研究發(fā)現(xiàn)：蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形．一個(gè)巢房的橫截面為正六邊形，如圖所示，若邊心距，則這個(gè)正六邊形的面積是______________．【答案】【解析】【分析】連接，，證明為等邊三角形，得出，根據(jù)勾股定理求出，得出，求出，得出六邊形的面積即可．【詳解】解：連接，，如圖所示：六邊形是正六邊形，∴，，∴為等邊三角形，∴，∵，∴，，∴，根據(jù)勾股定理得：，即，解得：，負(fù)值舍去，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正六邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形面積計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是明確正六邊形的特點(diǎn)．15.如圖所示為某新款茶吧機(jī)，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升，加熱到，停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫與通電時(shí)間成反比例關(guān)系，當(dāng)水溫降至?xí)r，飲水機(jī)再自動加熱，若水溫在時(shí)接通電源，水溫與通電時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示，則水溫下降過程中，與的函數(shù)關(guān)系式滿足______．【答案】【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．根據(jù)題意和圖象，可以求出水溫下降過程中，與的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：由題意可，升溫過程中，當(dāng)時(shí)，所用的時(shí)間，設(shè)水溫下降過程中，與的函數(shù)關(guān)系式滿足，點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，，解得，即，故答案為：．16.如圖，在中，已知，，，點(diǎn)是邊上一動點(diǎn)（點(diǎn)不與，重合），連接，作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，則線段的最小值為______．【答案】##【解析】【分析】本題考查了圓的有關(guān)知識，平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)作于，利用解直角三角形得，，，由勾股定理得，再由，可得點(diǎn)在以為圓心為半徑的上，即當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)最小，的最小值．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于，連接，，，，則，，，在中，，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，，點(diǎn)在以為圓心為半徑的上，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)最小，的最小值，故答案為：．三、解答題（本大題共10小題，共86分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】代入特殊角三角函數(shù)值，利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值和二次根式的性質(zhì)化簡，然后計(jì)算即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，牢記特殊角三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值和二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.解不等式組：，并求出它的非負(fù)整數(shù)解．【答案】；非負(fù)整數(shù)解為【解析】【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，然后求其整數(shù)解．【詳解】解：解不等式①得x＜2，解不等式②得x≥-1，∴此不等式組的解集為：-1≤x＜2，則它的非負(fù)整數(shù)解x=0，1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解不等式組及其非負(fù)整數(shù)解，解答此題關(guān)鍵求出不等式組的解集，求不等式組的解集要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．19.如圖，菱形中，過點(diǎn)分別作邊上的高，求證：．【答案】證明見解析【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形性質(zhì)等知識，由菱形性質(zhì)結(jié)合條件，利用全等三角形的判定與性質(zhì)即可得證，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】證明：在四邊形是菱形，，，，在和中，，∴．20.為了解甲、乙兩所學(xué)校八年級學(xué)生綜合素質(zhì)整體情況，對兩校八年級學(xué)生進(jìn)行了綜合素質(zhì)展示測評，并分別隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的綜合素質(zhì)展示成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲學(xué)校學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：）；b．甲學(xué)校學(xué)生成績在：這一組的是：8081818181838384858686.5878888.58989c．甲、乙學(xué)校學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（85分及以上為優(yōu)秀）如下：甲學(xué)校乙學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率82m8183.3847846%根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1），；（2）甲學(xué)校學(xué)生A，乙學(xué)校學(xué)生B的綜合素質(zhì)展示成績同為83分，這兩人在本校學(xué)生中的綜合素質(zhì)展示排名更靠前的是（填“A”或“B”）；（3）根據(jù)上述信息，推斷學(xué)校綜合素質(zhì)展示的水平更高，理由為（至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性）；（4）已知甲校八年級共有600名學(xué)生，預(yù)估甲學(xué)校八年級有多少學(xué)生綜合素質(zhì)測評可以達(dá)到優(yōu)秀？【答案】（1）；（2）A（3）乙，從優(yōu)秀率和中位數(shù)兩個(gè)方面比較，乙校均高于甲校（4）240名【解析】【分析】本題考查求中位數(shù)，利用中位數(shù)做決策，利用樣本估計(jì)總體數(shù)量．掌握相關(guān)計(jì)算方法，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)中位數(shù)的確定方法求出，利用成績在85分及以上的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出；（2）根據(jù)兩個(gè)學(xué)生的成績與甲，乙的中位數(shù)的大小關(guān)系進(jìn)行判斷即可；（3）從優(yōu)秀率和中位數(shù)兩個(gè)角度進(jìn)行說明即可；（4）利用樣本估計(jì)總體的思想進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：甲組數(shù)據(jù)的第25和第26個(gè)數(shù)據(jù)均為81，∴；；故答案為：，；小問2詳解】因?yàn)椋郃同學(xué)的排名更靠前；故答案為：A；【小問3詳解】從優(yōu)秀率和中位數(shù)兩個(gè)方面比較，乙校均高于甲校，∴乙學(xué)校的綜合素質(zhì)展示的水平更高；故答案為：乙，從優(yōu)秀率和中位數(shù)兩個(gè)方面比較，乙校均高于甲校；【小問4詳解】（名）；答：預(yù)估甲學(xué)校八年級有240名學(xué)生綜合素質(zhì)測評可以達(dá)到優(yōu)秀．21.如圖是某種云梯車的示意圖，云梯升起時(shí)，與底盤夾角為α，液壓桿與底盤夾角為β．已知液壓桿，當(dāng)時(shí)．（參考數(shù)據(jù)：，，，，）（1）求液壓桿頂端B到底盤的距離的長；（2）求的長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義，數(shù)形結(jié)合．（1）根據(jù)，代入數(shù)據(jù)求出結(jié)果即可；（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義分別求出，，再求出結(jié)果即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：∵，，；【小問2詳解】解：，，，，，．22.如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)C，過點(diǎn)F作的切線交的延長線于點(diǎn)D．（1）已知，求的大??；（2）取的中點(diǎn)M，連接，請補(bǔ)全圖形；若求的半徑．【答案】（1）（2）的半徑為【解析】【分析】（1）連接，如圖，先根據(jù)垂徑定理，再根據(jù)圓周角定理得到，接著利用切線的性質(zhì)得到，然后利用互余計(jì)算的度數(shù)；（2）連接，如圖，設(shè)的半徑為，根據(jù)垂徑定理得到，再根據(jù)圓周角定理得到，則，所以，則根據(jù)含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系得到,然后利用勾股定理，求出，從而得到OF的長．【小問1詳解】解：連接，，如圖，，是的直徑，．，，．為的切線，．．，；【小問2詳解】連接，如圖，為的直徑，為中點(diǎn)，．為的中點(diǎn)，，，，，，設(shè)的半徑為，在中，，，在中，．即，解得，即的半徑為．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了圓周角定理和切線的性質(zhì)．23.爆竹聲中一歲除，春風(fēng)送暖入屠蘇．隨著春節(jié)即將到來，家家戶戶貼春聯(lián)，掛燈籠，歡天喜地迎新年．鋼城某超市計(jì)劃購進(jìn)燈籠和春聯(lián)這兩種商品．已知購進(jìn)2個(gè)燈籠和4副春聯(lián)花費(fèi)110元，購進(jìn)4個(gè)燈籠和6幅春聯(lián)花費(fèi)190．（1）求每個(gè)燈籠和每副春聯(lián)的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）已知每個(gè)燈籠的售價(jià)是30元，每幅春聯(lián)的售價(jià)是18元，超市兩次購進(jìn)燈籠和春聯(lián)這兩種商品共300件，其中春聯(lián)的數(shù)量不少于燈籠的數(shù)量的3倍，若購進(jìn)的燈籠和春聯(lián)全部售出，請問當(dāng)購進(jìn)燈籠多少個(gè)時(shí)，可使銷售獲得最大利潤，最大利潤是多少元？【答案】（1）每個(gè)燈籠的進(jìn)價(jià)是25元，每副春聯(lián)的進(jìn)價(jià)是15元（2）購進(jìn)燈籠75個(gè)時(shí)，可使本次銷售獲得最大利潤，最大利潤是1050元【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．正確的列出方程組和一次函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)每個(gè)燈籠的進(jìn)價(jià)是元，每副春聯(lián)的進(jìn)價(jià)是y元，根據(jù)購進(jìn)2個(gè)燈籠和4副春聯(lián)花費(fèi)110元，購進(jìn)4個(gè)燈籠和6幅春聯(lián)花費(fèi)190，列出方程組進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)購進(jìn)燈籠個(gè)，銷售獲得的利潤為，根據(jù)春聯(lián)的數(shù)量不少于燈籠的數(shù)量的3倍，求出的取值范圍，根據(jù)總利潤等于燈籠的利潤加上春聯(lián)的利潤，列出函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，求出最大值即可．【小問1詳解】解：設(shè)每個(gè)燈籠的進(jìn)價(jià)是元，每副春聯(lián)的進(jìn)價(jià)是y元，由題意得：，解得：，答：每個(gè)燈籠的進(jìn)價(jià)是25元，每副春聯(lián)的進(jìn)價(jià)是元；【小問2詳解】解：設(shè)購進(jìn)燈籠個(gè)，則購進(jìn)春聯(lián)副，由題意得：，解得：，設(shè)銷售獲得的利潤為，則，整理，得：．，∴w隨著a的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，答：購進(jìn)燈籠75個(gè)時(shí)，可使銷售獲得最大利潤，最大利潤是1050元．24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于函數(shù)y（x＞0），它的圖象是雙曲線在第一象限內(nèi)的一部分，如圖1，這條曲線將第一象限分成了三個(gè)部分，即曲線上方、曲線下方和曲線上．（1）對于函數(shù)y（x＞0）的圖象而言，①點(diǎn)P（3，1）在（填“曲線上方”、“曲線下方”、“曲線上”）．②橫、縱坐標(biāo)滿足不等式y(tǒng)的點(diǎn)在（填“曲線上方”、“曲線下方”、“曲線上”）．（2）已知m＞0，將在第一象限內(nèi)滿足不等式組的所有點(diǎn)組成的區(qū)域記為W．①當(dāng)m＝1時(shí)，請?jiān)趫D2中畫出區(qū)域W（用陰影部分標(biāo)示）；②若A（1，2），B（2，4）兩點(diǎn)恰有一個(gè)點(diǎn)在區(qū)域W內(nèi)，結(jié)合圖象，直接寫出m的取值范圍．【答案】（1）①曲線上方；②曲線下方（2