第30講、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（學(xué)生版）

第30講三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)知識梳理知識點一：用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖（1）在正弦函數(shù)，的圖象中，五個關(guān)鍵點是：．（2）在余弦函數(shù)，的圖象中，五個關(guān)鍵點是：．知識點二：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)（下表中）函數(shù)圖象定義域值域周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)遞增區(qū)間遞減區(qū)間無對稱中心對稱軸方程無注：正（余）弦曲線相鄰兩條對稱軸之間的距離是；正（余）弦曲線相鄰兩個對稱中心的距離是；正（余）弦曲線相鄰兩條對稱軸與對稱中心距離；知識點三：與的圖像與性質(zhì)（1）最小正周期：．（2）定義域與值域：，的定義域為R，值域為[-A，A]．（3）最值假設(shè)．①對于，②對于，（4）對稱軸與對稱中心．假設(shè)．①對于，②對于，正、余弦曲線的對稱軸是相應(yīng)函數(shù)取最大（?。┲档奈恢茫⒂嘞业膶ΨQ中心是相應(yīng)函數(shù)與軸交點的位置．（5）單調(diào)性．假設(shè)．①對于，②對于，（6）平移與伸縮由函數(shù)的圖像變換為函數(shù)的圖像的步驟；方法一：．先相位變換，后周期變換，再振幅變換，不妨采用諧音記憶：我們“想欺負(fù)”（相一期一幅）三角函數(shù)圖像，使之變形．方法二：．先周期變換，后相位變換，再振幅變換．注：在進(jìn)行圖像變換時，提倡先平移后伸縮（先相位后周期，即“想欺負(fù)”），但先伸縮后平移（先周期后相位）在題目中也經(jīng)常出現(xiàn)，所以必須熟練掌握，無論哪種變化，切記每一個變換總是對變量而言的，即圖像變換要看“變量”發(fā)生多大變化，而不是“角”變化多少．【解題方法總結(jié)】關(guān)于三角函數(shù)對稱的幾個重要結(jié)論；（1）函數(shù)的對稱軸為，對稱中心為；（2）函數(shù)的對稱軸為，對稱中心為；（3）函數(shù)函數(shù)無對稱軸，對稱中心為；（4）求函數(shù)的對稱軸的方法；令，得；對稱中心的求取方法；令，得，即對稱中心為．（5）求函數(shù)的對稱軸的方法；令得，即對稱中心為必考題型全歸納題型一：五點作圖法例1．（2024·湖北·高一荊州中學(xué)校聯(lián)考期中）要得到函數(shù)的圖象，可以從正弦函數(shù)或余弦函數(shù)圖象出發(fā)，通過圖象變換得到，也可以用“五點法”列表、描點、連線得到．(1)由圖象變換得到函數(shù)的圖象，寫出變換的步驟和函數(shù)；(2)用“五點法”畫出函數(shù)在區(qū)間上的簡圖．

(1)用“五點作圖法”在給定坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在上的圖像；(2)求，的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)當(dāng)時，的取值范圍為，直接寫出m的取值范圍.例3．（2024·廣東東莞·高一東莞市東華高級中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù).(1)請用五點作圖法畫出函數(shù)在上的圖象；（先列表，再畫圖）(2)設(shè)，，當(dāng)時，試研究函數(shù)的零點的情況.【解題方法總結(jié)】（1）在正弦函數(shù)，的圖象中，五個關(guān)鍵點是：．（2）在余弦函數(shù)，的圖象中，五個關(guān)鍵點是：．題型二：函數(shù)的奇偶性例4．（2024·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)，則（

）A．若，則為奇函數(shù) B．若，則為偶函數(shù)C．若，則為偶函數(shù) D．若，則為奇函數(shù)例5．（2024·貴州貴陽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）使函數(shù)為偶函數(shù)，則的一個值可以是（

）A． B． C． D．例6．（2024·湖南常德·常德市一中?？寄M預(yù)測）函數(shù)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)的圖像，若函數(shù)是偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．變式1．（2024·北京·高三專題練習(xí)）已知的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，且的圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．變式2．（2024·浙江·高三期末）將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到一個奇函數(shù)的圖象，則的取值可以是（

）A． B． C． D．變式3．（2024·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）函數(shù)是（

）A．最小正周期為π的奇函數(shù) B．最小正周期為π的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)變式4．（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則的值為（

）A．0 B．2 C．4 D．6變式5．（2024·山東·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，如果，則的值是（

）A．-10 B．8 C．-8 D．-7【解題方法總結(jié)】由是奇函數(shù)和是偶函數(shù)可拓展得到關(guān)于三角函數(shù)奇偶性的重要結(jié)論：（1）若為奇函數(shù)，則；（2）若為偶函數(shù)，則；（3）若為奇函數(shù)，則；（4）若為偶函數(shù)，則；若為奇函數(shù)，則，該函數(shù)不可能為偶函數(shù)．題型三：函數(shù)的周期性例7．（2024·湖北襄陽·高三襄陽五中?？奸_學(xué)考試）已知，，是函數(shù)的兩個零點，且的最小值為，若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于原點對稱，則的最大值為（

）A． B． C． D．例8．（2024·江西·南昌縣蓮塘第一中學(xué)校聯(lián)考二模）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若對滿足的，總有的最小值等于，則（

）A． B． C． D．例9．（2024·河北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)的最小正周期為（

）A． B． C． D．變式6．（2024·高三課時練習(xí)）函數(shù)（）的圖像的相鄰兩支截直線所得線段長為，則的值是______.變式7．（2024·河北衡水·高三河北深州市中學(xué)校考階段練習(xí)）下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是（

）A． B．C． D．變式8．（2024·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)對于，都有，則的最小值為（

）.A． B． C． D．變式9．（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，如果存在實數(shù)，使得對任意的實數(shù)，都有成立，則的最小值為A． B． C． D．變式10．（2024·北京·北京市第一六一中學(xué)?？寄M預(yù)測）設(shè)函數(shù)在的圖象大致如圖所示，則的最小正周期為（

）A． B．C． D．變式11．（2024·全國·高三對口高考）函數(shù)的最小正周期是__________.變式12．（2024·江西鷹潭·高三貴溪市實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的最小正周期是______．變式13．（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).則__________.變式14．（2024·四川遂寧·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，，，且，則=_____變式15．（2024·上海寶山·上海交大附中?？既＃┮阎瘮?shù)，則函數(shù)的最小正周期是__________．變式16．（2024·上?！ど虾Ｖ袑W(xué)校考模擬預(yù)測）已知函數(shù)的最小正周期是，則______.變式17．（2024·陜西咸陽·武功縣普集高級中學(xué)統(tǒng)考一模）設(shè)函數(shù)相鄰兩條對稱軸之間的距離為，，則的最小值為__________．變式18．（2024·上海浦東新·高三華師大二附中?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的最小正周期為___________.變式19．（2024·內(nèi)蒙古·高三霍林郭勒市第一中學(xué)統(tǒng)考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)（，，是常數(shù)，，）．若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則的最小正周期為_______．變式20．（2024·全國·高三專題練習(xí)）下列6個函數(shù)：①，②，③，④，⑤，⑥，其中最小正周期為π的偶函數(shù)的編號為___________.【解題方法總結(jié)】關(guān)于三角函數(shù)周期的幾個重要結(jié)論：（1）函數(shù)的周期分別為，．（2）函數(shù)，的周期均為（3）函數(shù)的周期均．題型四：函數(shù)的單調(diào)性例10．（2024·河北石家莊·正定中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)，則下列說法錯誤的是（

）A．的值域為B．的單調(diào)遞減區(qū)間為C．為奇函數(shù)，D．不等式的解集為例11．（2024·全國·模擬預(yù)測）將函數(shù)的圖象上各點向右平移個單位長度得函數(shù)的圖象，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．C． D．例12．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）

A．B．C．不等式的解集為D．將的圖象向右平移個單位長度后所得函數(shù)的圖象在上單調(diào)遞增變式21．（2024·四川瀘州·統(tǒng)考三模）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，所得圖象的函數(shù)（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減 B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增變式22．（2024·北京密云·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，則（

）A．在上單調(diào)遞減 B．在上單調(diào)遞增C．在上單調(diào)遞減 D．在上單調(diào)遞增變式23．（2024·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的函數(shù)的部分圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）A．B．C．D．變式24．（2024·全國·高一專題練習(xí)）的部分圖像如圖所示，則其單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B．C． D．變式25．（2024·四川涼山·高一校聯(lián)考期中）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．C． D．【解題方法總結(jié)】三角函數(shù)的單調(diào)性，需將函數(shù)看成由一次函數(shù)和正弦函數(shù)組成的復(fù)合函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的單調(diào)方法轉(zhuǎn)化為解一元一次不等式．如函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的確定基本思想是吧看做是一個整體，如由解出的范圍，所得區(qū)間即為增區(qū)間；由解出的范圍，所得區(qū)間即為減區(qū)間．若函數(shù)中，可用誘導(dǎo)公式將函數(shù)變?yōu)椋瑒t的增區(qū)間為原函數(shù)的減區(qū)間，減區(qū)間為原函數(shù)的的增區(qū)間．對于函數(shù)的單調(diào)性的討論與以上類似處理即可．題型五：函數(shù)的對稱性（對稱軸、對稱中心）例13．（2024·陜西西安·陜西師大附中校考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若將的圖像向右平移個單位長度后圖象關(guān)于軸對稱，則實數(shù)的最小值為（

）A． B．C． D．例14．（2024·上海寶山·高三上海交大附中?？茧A段練習(xí)）已知，函數(shù)，的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度，所得圖像關(guān)于軸對稱，則的值是______．例15．（2024·上海松江·?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)的對稱中心為，若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象共有6個交點，分別為，，…，，則__________.變式26．（2024·全國·高三對口高考）設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，若，則______.變式27．（2024·新疆喀什·校考模擬預(yù)測）函數(shù)向左平移個單位長度之后關(guān)于對稱，則的最小值為______.變式28．（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若，且直線為圖象的一條對稱軸，則的最小值為______．變式29．（2024·河南開封·?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，那么的最小值為________．變式30．（2024·全國·模擬預(yù)測）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，則的最小值為______.變式31．（2024·江西吉安·高三統(tǒng)考期末）記函數(shù)（）的最小正周期為，且的圖象關(guān)于對稱，當(dāng)取最小值時，_______.變式32．（2024·福建寧德·高三?？茧A段練習(xí)）寫出滿足條件“函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱”的的一個值________．變式33．（2024·江西贛州·高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)圖象的一條對稱軸為．若,則的最大______．變式34．（2024·河北石家莊·統(tǒng)考模擬預(yù)測）曲線的一個對稱中心為______（答案不唯一）.變式35．（2024·甘肅武威·甘肅省武威第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）函數(shù)圖象的一個對稱中心的坐標(biāo)是______．【解題方法總結(jié)】關(guān)于三角函數(shù)對稱的幾個重要結(jié)論；（1）函數(shù)的對稱軸為，對稱中心為；（2）函數(shù)的對稱軸為，對稱中心為；（3）函數(shù)函數(shù)無對稱軸，對稱中心為；（4）求函數(shù)的對稱軸的方法；令，得；對稱中心的求取方法；令，得，即對稱中心為．（5）求函數(shù)的對稱軸的方法；令得，即對稱中心為題型六：函數(shù)的定義域、值域（最值）例16．（2024·全國·高三專題練習(xí)）實數(shù)滿足，則的范圍是___________.例17．（2024·河北·校聯(lián)考一模）函數(shù)的最小值為__________.例18．（2024·湖南長沙·長郡中學(xué)校考模擬預(yù)測）若函數(shù)的最小值為，則常數(shù)的一個取值為___________.（寫出一個即可）變式36．（2024·全國·高三對口高考）的最小值為__________.變式37．（2024·上海嘉定·?？既＃┤絷P(guān)于的方程在上有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是__________.變式38．（2024·江西鷹潭·貴溪市實驗中學(xué)?？寄M預(yù)測）函數(shù)的值域為__________．變式39．（2024·上海·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域為______．變式40．（2024·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，，則的最小值為________.變式41．（2024·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，則的最小值為__________.變式42．（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，該函數(shù)的最大值為__________．變式43．（2024·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）設(shè)角、均為銳角，則的范圍是______________．變式44．（2024·陜西咸陽·陜西咸陽中學(xué)?？寄M預(yù)測）函數(shù)的值域是___________.變式45．（2024·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)、且，求的取值范圍是________.變式46．（2024·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域為_____________．變式47．（2024·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的最大值為______．變式48．（2024·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域為______．變式49．（2024·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域為______.變式50．（2024·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）函數(shù)的最大值為________．【解題方法總結(jié)】求三角函數(shù)的最值，通常要利用正、余弦函數(shù)的有界性，一般是通過三角變換化歸為下列基本類型處理．（1），設(shè)，化為一次函數(shù)在上的最值求解．（2），引入輔助角，化為，求解方法同類型（1）（3），設(shè)，化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求解，也可以是或型．（4），設(shè)，則，故，故原函數(shù)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求解．（5）與，根據(jù)正弦函數(shù)的有界性，即可用分析法求最值，也可用不等式法求最值，更可用數(shù)形結(jié)合法求最值．這里需要注意的是化為關(guān)于或的函數(shù)求解釋務(wù)必注意或的范圍．（6）導(dǎo)數(shù)法（7）權(quán)方和不等式題型七：三角函數(shù)性質(zhì)的綜合例19．（多選題）（2024·海南?？凇ずＤ先A僑中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)（）的圖象與函數(shù)的圖象的對稱中心完全相同，且在上，有極小值，則（

）A． B．C．函數(shù)是偶函數(shù) D．在上單調(diào)遞增例20．（多選題）（2024·廣東潮州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)，的最小正周期為，且過點，則下列正確的有（

）A．在單調(diào)遞減B．的一條對稱軸為C．的周期為D．把函數(shù)的圖象向左平移個長度單位得到函數(shù)的解析式為例21．（多選題）（2024·廣東佛山·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則（

）A．的最大值為2B．是偶函數(shù)C．在上單調(diào)遞增D．把的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象關(guān)于點對稱變式51．（多選題）（2024·安徽合肥·合肥一六八中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)，則下列說法正確的有（

）A．若，則B．將的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于軸對稱C．函數(shù)的最小正周期為D．若在上有且僅有3個零點，則的取值范圍為變式52．（多選題）（2024·海南·高三校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，，恒成立，在上單調(diào)，則（

）A．B．將的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象C．D．若函數(shù)在上有5個零點，則變式53．（多選題）（2024·全國·高三專題練習(xí)）聲音是由物體振動產(chǎn)生的聲波，純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，我們聽到的聲音是由純音合成的，稱之為復(fù)合音.若一個復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．的最小正周期為C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．的最小值為1變式54．（多選題）（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，下列敘述正確的有（

）A．的周期為2π； B．是偶函數(shù)；C．在區(qū)間上單調(diào)遞減； D．x1，x2∈R，變式55．（多選題）（2024·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測）聲音是由于物體的振動產(chǎn)生的能引起聽覺的波，我們聽到的聲音多為復(fù)合音．若一個復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的一個周期為 B．的最小值為C．的圖象關(guān)于點對稱 D．在區(qū)間上有3個零點變式56．（2024·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)．(1)若，求的值．(2)已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使函數(shù)存在，求的值．條件①：；條件②：；條件③：在區(qū)間上單調(diào)遞減．注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．變式57．（2024·江西贛州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

(1)求的解析式；(2)將的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在內(nèi)的零點.變式58．（2024·黑龍江齊齊哈爾·齊齊哈爾市實驗中學(xué)?？既＃┮阎瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)，其中，，且．(1)求的圖象的一個對稱中心的坐標(biāo)；(2)若點在函數(shù)的圖象上，求函數(shù)的表達(dá)式．變式59．（2024·安徽黃山·屯溪一中?？寄M預(yù)測），，，(1)若，求的值；(2)若函數(shù)的最小正周期為①求的值；②當(dāng)時，對任意，不等式恒成立，求的取值范圍變式60．（2024·安徽安慶·安慶一中校考模擬預(yù)測）某港口在一天之內(nèi)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)，其中為水深（單位：米），為時間（單位：小時），該函數(shù)圖像如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若一艘貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與水底的距離），則該船一天之內(nèi)至多能在港口停留多久？變式61．（2024·遼寧錦州·渤海大學(xué)附屬高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)的圖像相鄰對稱軸之間的距離是，______；①若將的圖像向右平移個單位，所得函數(shù)為奇函數(shù)．②若將的圖像向左平移個單位，所得函數(shù)為偶函數(shù)，在①，②兩個條件中選擇一個補充在______并作答(1)若，求的取值范圍；(2)設(shè)函數(shù)的零點為，求的值．變式62．（2024·安徽亳州·安徽省亳州市第一中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍.【解題方法總結(jié)】三角函數(shù)的性質(zhì)（如奇偶性、周期性、單調(diào)性、對稱性）中，尤為重要的是對稱性．因為對稱性奇偶性（若函數(shù)圖像關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，則函數(shù)為奇函數(shù)；若函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱，則函數(shù)為偶函數(shù)）；對稱性周期性（相鄰的兩條對稱軸之間的距離是；相鄰的對稱中心之間的距離為；相鄰的對稱軸與對稱中心之間的距離為）；對稱性單調(diào)性（在相鄰的對稱軸之間，函數(shù)單調(diào)，特殊的，若，函數(shù)在上單調(diào)，且，設(shè)，則深刻體現(xiàn)了三角函數(shù)的單調(diào)性與周期性、對稱性之間的緊密聯(lián)系）題型八：根據(jù)條件確定解析式方向一：“知圖求式”，即已知三角形函數(shù)的部分圖像，求函數(shù)解析式．例22．（2024·甘肅金昌·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，設(shè)使成立的a的最小正值為m，，則（

）A． B． C． D．例23．（2024·四川南充·高三四川省南充市高坪中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)（為常數(shù)，）的部分圖像如圖所示，若將的圖像向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則的解析式可以為（

）A． B．C． D．例24．（2024·全國·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，把的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的函數(shù)圖象的解析式是（

）A．， B．，C．， D．，變式63．（2024·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．變式64．（2024·北京通州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的解析式為（

）A． B．C． D．變式65．（2024·寧夏·高三銀川一中校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，，，的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為_______________.變式66．（2024·江蘇南京·高三統(tǒng)考期中）設(shè)函數(shù)，（其中，）的部分圖象如圖，則函數(shù)的解析式為_______.方向二：知性質(zhì)（如奇偶性、單調(diào)性、對稱性、最值），求解函數(shù)解析式（即的值的確定）變式67．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，當(dāng)時，的最小值為，則______；若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得圖象在軸上的截距為，則在上的值域為______．變式68．（2024·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)?？寄M預(yù)測）某函數(shù)滿足以下三個條件：①是偶函數(shù)；②；③的最大值為4．請寫出一個滿足上述條件的函數(shù)的解析式______．變式69．（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，且，寫出一個滿足條件的函數(shù)的解析式：___________.變式70．（2024·河北·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)的圖象過點，且相鄰兩個零點的距離為.若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到的圖象，則函數(shù)的解析式為___________.變式71．（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知，滿足，，且在上有且僅有5個零點，則此函數(shù)解析式為_____________．變式72．（2024·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)（，）滿足，其圖象與軸在原點右側(cè)的第一個交點的坐標(biāo)為，則函數(shù)的解析式為__________.變式73．（2024·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)(，)為偶函數(shù)，且函數(shù)的圖像的兩條對稱軸之間的最小距離為，則的解析式為________.變式74．（2024·上海虹口·統(tǒng)考一模）設(shè)函數(shù)（其中,）,若函數(shù)圖象的對稱軸與其對稱中心的最小距離為,則______．【解題方法總結(jié)】根據(jù)函數(shù)必關(guān)于軸對稱，在三角函數(shù)中聯(lián)想到的模型，從圖象、對稱軸、對稱中心、最值點或單調(diào)性來求解．題型九：三角函數(shù)圖像變換例25．（2024·河南鄭州·高三鄭州外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，函數(shù)的圖像過兩點，為得到函數(shù)的圖像，應(yīng)將的圖像（

）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度例26．（2024·河北衡水·高三河北衡水中學(xué)?？茧A段練習(xí)）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，則的值可以是（

）A． B． C． D．例27．（2024·河南洛陽·高三新安縣第一高級中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得函數(shù)的圖象，則的最小正值為（

）A． B． C． D．變式75．（2024·全國·高三專題練習(xí)）為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度變式76．（2024·青海西寧·統(tǒng)考二模）為了得到函數(shù)圖象，只要將的圖象（

）A．向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變B．向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變C．向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變D．向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變變式77．（2024·全國·高三專題練習(xí)）若要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度變式78．（2024·陜西·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象B．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象C．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象D．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象變式79．（2024·安徽合肥·合肥一中校考模擬預(yù)測）已知曲線，則下面結(jié)論正確的是（

）A．把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B．把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C．把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度C2D．把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2變式80．（2024·全國·高三專題練習(xí)