原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)混合還原構(gòu)造函數(shù)17類題型（學(xué)生版）

更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客；微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客；微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)混合還原構(gòu)造函數(shù)17類題型TOC\o"1-3"\n\h\z\u解題思路常見函數(shù)的構(gòu)造本號(hào)資#料全部來源于微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感【題型1】利用ex進(jìn)行構(gòu)造【題型2】f（x）與g（x）構(gòu)造【題型3】利用x進(jìn)行構(gòu)造【題型4】?jī)绾瘮?shù)加減型【題型5】利用enx進(jìn)行構(gòu)造【題型6】ex型復(fù)雜構(gòu)造【題型7】利用（x+a）進(jìn)行構(gòu)造【題型8】利用xn進(jìn)行構(gòu)造【題型9】?jī)绾瘮?shù)乘積型與加減型混合【題型10】利用lnx進(jìn)行構(gòu)造【題型11】三角函數(shù)加減型【題型12】正弦型【題型13】余弦型【題型14】正切型【題型15】f（x）平方型【題型16】其它構(gòu)造【題型17】由等式構(gòu)造函數(shù)解題思路利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性求解抽象函數(shù)不等式，要設(shè)法將隱性劃歸為顯性的不等式來求解，方法是：本號(hào)資料全部來源于#微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感（1）把不等式轉(zhuǎn)化為；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性把不等式的函數(shù)符號(hào)“”脫掉，得到具體的不等式（組），但要注意函數(shù)奇偶性的區(qū)別常見函數(shù)的構(gòu)造模型1.對(duì)于，構(gòu)造模型2.對(duì)于不等式，構(gòu)造函數(shù).模型3.對(duì)于不等式，構(gòu)造函數(shù)拓展：對(duì)于不等式，構(gòu)造函數(shù)模型4.對(duì)于不等式，構(gòu)造函數(shù)模型5.對(duì)于不等式，構(gòu)造函數(shù)拓展：對(duì)于不等式，構(gòu)造函數(shù)模型6.對(duì)于不等式，構(gòu)造函數(shù)拓展：對(duì)于不等式，構(gòu)造函數(shù)模型7.對(duì)于，分類討論：（1）若，則構(gòu)造（2）若，則構(gòu)造模型8.對(duì)于，構(gòu)造.模型9.對(duì)于，構(gòu)造.模型10.（1）對(duì)于，即，構(gòu)造．對(duì)于，構(gòu)造．模型11.（1）（2）【題型1】利用ex進(jìn)行構(gòu)造【模型解讀】對(duì)于不等式，構(gòu)造函數(shù)對(duì)于不等式，構(gòu)造函數(shù)已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足在上恒成立，則不等式的解集是．2023屆菏澤市二模T8已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)，由時(shí)，可得在上單調(diào)遞增，由，可得.A選項(xiàng)，比較與大小即可判斷選項(xiàng)正誤；B選項(xiàng)，比較與大小即可判斷選項(xiàng)正誤；C選項(xiàng)，比較1與大小即可判斷選項(xiàng)正誤；D選項(xiàng)，比較與大小即可判斷選項(xiàng)正誤；【詳解】因，則，則函數(shù)在上單調(diào)遞增；因，則.A選項(xiàng)，，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，注意到，則，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，故D正確.【題型2】f（x）與g（x）構(gòu)造設(shè)在上的導(dǎo)函數(shù)均存在，，且，當(dāng)時(shí)，下列結(jié)論一定正確的是（）A．B．C．D．設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)．當(dāng)x<0時(shí)，，且，則不等式f(x)g(x)>0的解集是（）A．B．C．D．已知函數(shù)、是定義域?yàn)榈目蓪?dǎo)函數(shù)，且，都有，，若、滿足，則當(dāng)時(shí)下列選項(xiàng)一定成立的是（）A．B．C．D．（多選）若函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)都存在，且，則的值可能為（）A．9B．8C．6D．5（多選）設(shè)函數(shù)，在上的導(dǎo)數(shù)存在，且，則當(dāng)時(shí)（）A．B．C．D．已知是上的奇函數(shù)，是在上無零點(diǎn)的偶函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得的解集是已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)都存在，若，且為整數(shù)，則的可能取值的最大值為.【題型3】利用x進(jìn)行構(gòu)造【模型解讀】對(duì)于不等式，構(gòu)造函數(shù)對(duì)于不等式，構(gòu)造函數(shù)設(shè)是定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，滿足，若，，，則（

）A． B． C． D．已知為定義在上的奇函數(shù)，且（2），當(dāng)時(shí)，恒成立，不等式的解集為_______________．已知是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集是（

）．本號(hào)資料全部來源于微信公眾號(hào)*：數(shù)學(xué)第六感A． B．C． D．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，，對(duì)，成立，則的解集為．是定義域?yàn)樯系钠婧瘮?shù)，，當(dāng)時(shí)，有，則不等式的解集為．為的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的x的取值范圍是（

）A． B．C． D．2023屆第七次百校大聯(lián)考T8已知定義在上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為 （）A． B． C． D．已知定義在上的連續(xù)偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為（）A． B．C． D．定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)為，若，且，則（）A．B．C．D．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，有成立，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【題型4】?jī)绾瘮?shù)加減型2023·湖北省·一模T16已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為R，且滿足時(shí)，．若不等式在上恒成立，則a的取值范圍是__________,遼寧省名校聯(lián)盟2023屆高考模擬調(diào)研卷數(shù)學(xué)（三）T8已知函數(shù)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．2023屆梅州二模T8設(shè)函數(shù)在R上存在導(dǎo)數(shù)，對(duì)任意的，有，且在上．若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.2024屆·重慶市第八中學(xué)高三上學(xué)期入學(xué)測(cè)試T8若函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．2023屆廣東佛山·華南師大附中南海實(shí)驗(yàn)強(qiáng)化考（三）T8設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有，當(dāng)時(shí)，.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2023·南京二模T8已知函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為．若對(duì)任意有，，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，且，則不等式的解集是．2023屆長(zhǎng)郡中學(xué)月考（六）·11設(shè)函數(shù)在R上存在導(dǎo)函數(shù)，對(duì)任意的有，且在上，若，則實(shí)數(shù)a的可能取值為（）A. B.0 C.1 D.2設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，當(dāng)時(shí)，，若，則實(shí)數(shù)的最小值是（

）A． B． C． D．已知函數(shù)的定義域是，若對(duì)于任意的都有，則當(dāng)時(shí)，不等式的解集為（

）A． B．C． D．2023屆湖南湘考王3月模擬T8設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，其中為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則不等式的解集是 （）A．B．C．D．已知函數(shù)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．已知定義在上的函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，滿足①，②當(dāng)時(shí)，.若不等式有實(shí)數(shù)解，則其解集為（

）A． B．C． D．已知是定義在R上的偶函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則的解集是（

）A． B．C． D．【題型5】利用enx進(jìn)行構(gòu)造【模型解讀】對(duì)于不等式，構(gòu)造函數(shù)對(duì)于不等式，構(gòu)造函數(shù)2023淄博市二模T8已知定義在上的函數(shù)滿足為的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．江蘇南通市部分學(xué)校3月模擬·T8已知是可導(dǎo)的函數(shù)，且，對(duì)于恒成立，則下列不等關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．2023屆廣州大學(xué)附屬中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考T8設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則不等式的解集為（

）A． B． C． D．已知定義在R上的函數(shù)滿足，且有，則的解集為（

）A． B． C． D．已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)于任意的都有，且，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．函數(shù)的定義域是，，對(duì)任意，，則不等式：的解集為（

）本號(hào)資料全部*來源于微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感A． B．C．或 D．或定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足：，，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為________設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則不等式的解集為（

）A． B． C． D．定義在上的函數(shù)滿足，且，則滿足不等式的的取值有（

）A． B．0 C．1 D．2函數(shù)滿足：，，則當(dāng)時(shí)，（

）A．有極大值，無極小值 B．有極小值，無極大值C．既有極大值，又有極小值 D．既無極大值，也無極小值本號(hào)資料全部來源于微信公眾號(hào)：數(shù)#學(xué)第六*感【題型6】ex型復(fù)雜構(gòu)造對(duì)于，構(gòu)造對(duì)于，構(gòu)造2022武漢高二下·7定義在R上的函數(shù)滿足，是的導(dǎo)函數(shù)，且，則不等式（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（）．A. B.C. D.已知函數(shù)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為．若，且，則使不等式成立的x的值可能為(

)A．－2 B．－1 C． D．2本號(hào)資料全部來*源于微信公眾號(hào)：#數(shù)學(xué)第六感設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則不等式（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集是（

）A． B． C． D．已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意的，都有．且為奇函數(shù)，則不等式的解集為（

）本號(hào)資料全部來*源#于微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感A． B． C． D．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意的，都有，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，若，，，則不等式的解集為________已知函數(shù)與定義域都為，滿足，且有，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．定義在上的函數(shù)滿足（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），其中為的導(dǎo)函數(shù)，若，則的解集為（

）本號(hào)資料全部來源于微信公眾號(hào)：數(shù)*學(xué)第六感A． B．C． D．2023屆邵陽(yáng)三模T8定義在上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足，且在上有若實(shí)數(shù)a滿足，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．若函數(shù)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．若函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，，都有，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【題型7】利用（x+a）進(jìn)行構(gòu)造本號(hào)資料全部來*源于微信#公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感對(duì)于不等式，構(gòu)造函數(shù)對(duì)于不等式，構(gòu)造函數(shù)已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，有，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)任意恒成立.若，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，對(duì)恒成立，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【題型8】利用xn進(jìn)行構(gòu)造【模型解讀】對(duì)于不等式，構(gòu)造函數(shù)對(duì)于不等式，構(gòu)造函數(shù)已知定義在上的函數(shù)滿足，，則關(guān)于的不等式的解集為________廣東省梅州市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末已知是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有恒成立，則（

）A． B．C． D．已知定義域?yàn)閧x|x≠0}的偶函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，對(duì)任意正實(shí)數(shù)x滿足xf′(x)>2f(x)，若g(x)＝，則不等式g(x)<g(1)的解集是（

）A．(－∞，1) B．(－1,1)C．(－∞，0)∪(0,1) D．(－1,0)∪(0,1)已知函數(shù)為定義域在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)滿足，，則的解集是（

）A． B．C． D．已知函數(shù)的定義域?yàn)?其導(dǎo)函數(shù)滿足,則不等式的解集為（

）A． B．C． D．2023屆廣東佛山高三上學(xué)期期末T16已知是定義在上的奇函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則不等式的解集是________．已知偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意，都有恒成立，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)是，且．若，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．已知是定義在R上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【題型9】?jī)绾瘮?shù)乘積型與加減型混合已知函數(shù)的定義域是（-5，5），其導(dǎo)函數(shù)為，且，則不等式的解集是.【答案】【分析】設(shè)，根據(jù)，得到，從而是上的增函數(shù)，將不等式轉(zhuǎn)化為，即求解.【詳解】解：設(shè)，則.因?yàn)?，所以，則是上的增函數(shù).不等式等價(jià)于，，即，則解得.故答案為：【題型10】利用lnx進(jìn)行構(gòu)造【模型解讀】對(duì)于，構(gòu)造已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)為，且滿足，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其導(dǎo)函數(shù)為，若當(dāng)時(shí)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．廣東省四校2024屆高三上學(xué)期10月聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)試題已知函數(shù)滿足（其中是的導(dǎo)數(shù)），若，，，則下列選項(xiàng)中正確的是（

）A． B． C． D．河南省洛陽(yáng)市六校高三上10月聯(lián)考·10設(shè)定義在上的函數(shù)恒成立，其導(dǎo)函數(shù)為，若，則（

）A． B．C． D．已知是定義在上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．2023·廣州2023屆綜合能力測(cè)試（一）T15已知函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，若.，則關(guān)于x的不等式的解集為__________.若函數(shù)滿足：，，其中為的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間的取值范圍為（

）A． B． C． D．設(shè)定義在上的函數(shù)恒成立，其導(dǎo)函數(shù)為，若，則（

）A． B．C． D．（多選）已知函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），其導(dǎo)函數(shù)是f'（x），且滿足，則下列說法正確的是（）A． B． C．f（e）＞0 D．f（e）＜0【題型11】三角函數(shù)加減型設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，對(duì)任意的，有，且在上有，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．已知在定義在上的函數(shù)滿足，且時(shí)，恒成立，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，其導(dǎo)函數(shù)為，若，且當(dāng)時(shí)，，則的解集為（

）A． B．C． D．【題型12】正弦型【模型解讀】對(duì)于不等式，構(gòu)造函數(shù)對(duì)于不等式，構(gòu)造函數(shù)（2023上·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且為偶函數(shù)，，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．定義在上的函數(shù)，是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則（

）．A． B．C． D．已知可導(dǎo)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．已知可導(dǎo)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【題型13】余弦型【模型解讀】對(duì)于，構(gòu)造對(duì)于，構(gòu)造已知偶函數(shù)滿足對(duì)恒成立，下列正確的是（）A．B．C．D．已知函數(shù)對(duì)于任意的x∈滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．定義在區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，恒成立，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，有成立，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A． B．C． D．已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，有成立，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A． B．C． D．【題型14】正切型對(duì)于正切型，可以通分（或者去分母）構(gòu)造正弦或者余弦積商型本號(hào)資料全部來源于微信公#眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感函數(shù)對(duì)任意的滿足(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【題型15】f（x）平方型2024屆湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)月考(一)·T7已知函數(shù)的定義域?yàn)?，設(shè)的導(dǎo)數(shù)是，且恒成立，則（

）A． B．C． D．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，且恒成立，則（

）A． B． C． D．設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，，對(duì)任意，都有，且，則不等式的解集為（

）本號(hào)資料全部來源于微信*公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感A． B． C． D．【題型16】其它構(gòu)造定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)均有成立，且的圖像關(guān)于點(diǎn)（，1）對(duì)稱，則不等式的解集為（

）A．（1，+∞） B．（1，+∞） C．（∞，1） D．（∞，1）已知奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，