誘導(dǎo)公式,恒等變換17類·綜合次壓軸題型匯 總（學(xué)生版）

更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客；微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客；微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)誘導(dǎo)公式,恒等變換17類·綜合次壓軸題型匯總今年新高考的1卷和2卷都考了三角函數(shù)的恒等變換求值問題，1卷是第8題，2卷是第7題，可以看出來三角恒等變換在新高考選填中有題序后移的趨勢，預(yù)估試卷中會出現(xiàn)更多的三角恒等變換的中檔題近3年考情考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)2023年新高考二卷，第7題,5分已知二倍角余弦值，求角的正弦值二重根式化簡二倍角公式2023年新高考I卷，第8題,5分根據(jù)給定條件，利用和角、差角的正弦公式求出，再利用二倍角的余弦公式計(jì)算作答和差公式+二倍角公式有和差化積的背景2022年新高考II卷，第6題,5分由兩角和差的正余弦公式化簡，結(jié)合同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系和差公式2021年新高考I卷，第6題,5分根據(jù)的值，對齊次式化簡，結(jié)合二倍角的平方式正余弦齊次式計(jì)算二倍角公式TOC\o"1-3"\n\h\z\u知識點(diǎn)梳理【題型1】誘導(dǎo)公式：角的配湊【題型2】輔助角公式和差公式【題型3】角的拆分與配湊（不拆括號）【題型4】與坐標(biāo)系中的象限角結(jié)合【題型5】不拆角，整體法或換元【題型6】統(tǒng)一角度化簡【題型7】拆括號化簡【題型8】和差公式的逆用二倍角公式【題型9】二倍角的配湊，與誘導(dǎo)公式結(jié)合【題型10】擴(kuò)角降冪【題型11】與平方公式結(jié)合【題型12】化為一元二次方程或二次函數(shù)【題型13】化為半角（縮角升冪）【題型14】和差公式與二倍角公式結(jié)合【題型15】已知tan求齊次式與由齊次式求tan【題型16】通過誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)【題型17】和差化積與積化和差知識點(diǎn)梳理【和差公式】①；②；③；要注意的是：【二倍角公式】要注意的是有3種表達(dá)形式，要結(jié)合題目其他式子，選擇出合適的那一個【二倍角公式變形】完全平方式：擴(kuò)角降冪：（可用二倍角公式推導(dǎo)）【輔助角公式】，其中，且與在同一象限解題策略：1、若題目中出現(xiàn)了角的和差結(jié)構(gòu)比如，一般不拆括號，先嘗試進(jìn)行配湊2、對于這類式子，若和在同一象限，則有；若和不在同一象限，要再進(jìn)行討論，當(dāng)它們分別在一，二象限時(shí)，則有，若是在三，四象限，則有，所以不能直接去掉sin，要先看和之間的關(guān)系再選擇適當(dāng)?shù)牡仁?，這個思想在之后的解三角形中模塊也會用到.3、對于可以考慮引入特殊角30°，變?yōu)?，到達(dá)統(tǒng)一角度的目的4、若題目中給的角可能在兩個象限中，一般需要結(jié)合其他條件，確定角最終所在象限如：已知,分析：，則，而，故5、統(tǒng)一函數(shù)名：，具體是選還是要看題目給出的范圍6、角的配湊：對于一個題目的條件中出現(xiàn)了多個帶括號的角，可以考慮進(jìn)行換元，優(yōu)化式子結(jié)構(gòu)7、角的拆分：①，②，③④，⑤，注意特殊的角也看成已知角，【拓展1：和差化積】下述公式，等式左邊是三角函數(shù)和或者差的形式，等式右邊是乘積的形式，因此被稱為“和差化積”公式和差化積公式助記口訣正加正，正在前；正減正，余在前；余加余，余并肩；余減余，負(fù)正弦。【拓展2：積化和差】下述公式，等式左邊是三角函數(shù)乘積的形式，等式右邊是和或者差的形式，因此被稱為“積化和差”公式積化和差公式助記口訣1正余余正，正加正減；余余正正，余加負(fù)余減。積化和差公式助記口訣2正弦相加正在前，

正弦相減余提前，余弦相加無正弦，

余弦相減負(fù)正弦和差化積的應(yīng)用：以2023年新高考I卷第8題為例已知，則簡析：由和差化積，可得，【題型1】誘導(dǎo)公式：角的配湊已知，α是第二象限角，的值為________．已知，則（

）A． B． C． D．若，則__________．若，則________．若，則__________．若，則__________．若是第二象限角，且，則__________．若，則.已知，，則（

）A． B． C． D．已知，，則（

）A． B． C． D．已知，則的值為A． B． C． D．【題型2】輔助角公式已知.則.A． B． C． D．，則（

）A． B． C． D．，則（

）A． B． C． D．和差公式【題型3】角的拆分與配湊（不拆括號）（2023·深圳中學(xué)階段考）已知，則（

）A． B． C． D．若都是銳角，且，，則.已知，且，則=________已知角，均在內(nèi)，，，則角的值為（

）A． B． C． D．（2024屆·雅禮中學(xué)月考（三））已知，，則A．4 B．6 C． D．已知其中則（

）A． B． C． D．已知角滿足，則的值為（

）A． B． C． D．設(shè)為銳角，若，則A． B． C． D．【題型4】與坐標(biāo)系中的象限角結(jié)合已知，角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則.本號資料全部來源于微信公眾#號：數(shù)學(xué)第六感已知角終邊上有一點(diǎn)，則（

）A． B． C． D． 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若，則=.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以為始邊，角與的終邊分別與單位圓相交于，兩點(diǎn)，且，，若直線的斜率為，則（

）

A． B． C． D．設(shè)均為非零實(shí)數(shù)，且滿足，則.已知角終邊上有一點(diǎn)，則（

）A． B． C． D． 【題型5】不拆角，整體法或換元已知其中則（

）A． B． C． D．已知，則（

）A． B． C． D．（2023·重慶南開中學(xué)高一期末）若，且，，則.已知，，則（2023上·永州市一中期末）（多選）已知，，其中，為銳角，以下判斷正確的是（

）A． B．C． D．已知，，，，則（

）A． B． C． D．【題型6】統(tǒng)一角度化簡計(jì)算:A．4 B． C．1 D．2（

）A． B． C． D．2（2023上·重慶一中高一期末）（

）A．1 B． C． D．若，則.若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．3 B． C．2 D．4已知，則________已知，，則（

）A． B． C． D．化簡求值（1）；（2）.【題型7】拆括號化簡若，則.（長沙一中校月考）已知角，且，則________已知，都是銳角，，則=.【題型8】和差公式的逆用的值等于（

）．A． B． C． D．（

）A． B．C． D．________若，則（

）A． B． C． D．（汕頭市2023一模）已知，，，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．二倍角公式【題型9】二倍角的配湊，與誘導(dǎo)公式結(jié)合，則，=已知，則。已知，則=。已知，，，，則（

）A． B． C． D．已知，則A． B． C． D．【題型10】擴(kuò)角降冪（

）A．1 B． C． D．-1閱讀材料：余弦定理是描述三角形中三邊長度與一個角余弦值關(guān)系的數(shù)學(xué)定理，運(yùn)用它可以解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者已知三邊求角的問題.余弦定理是這樣描述的：在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為，則三角形中任意一邊的平方等于另外兩邊的平方和減去這兩邊及這兩邊的夾角的余弦值的乘積的2倍.用公式可描述為：，，現(xiàn)已知在中，內(nèi)角，，所對的邊分別，，，且，則=________【題型11】與平方公式結(jié)合2018全國II卷（理） T15已知，，則．已知，，則（

）A． B． C． D．已知，，，則（

）A． B． C． D．已知，，則（

）A． B． C． D．已知是三角形的內(nèi)角，若，則．已知,，則的值為()A.B.C.D.（湖南長郡中學(xué)階段考）已知，且，則（

）A． B． C． D．1已知，化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．已知，，，則A． B． C． D．（浙江杭州模擬）已知，，則．【題型12】化為一元二次方程或二次函數(shù)（2023·深圳中學(xué)階段考）已知，且，則=．已知，且，則（

）A． B． C． D．函數(shù)y＝cos2x＋2sinx－2，x∈R的值域?yàn)開_______．本號資料全*部來源于微信公眾號：#數(shù)學(xué)第六感【題型13】化為半角（縮角升冪）（2023·江門統(tǒng)考練習(xí)）已知，則.已知，則（

）A． B． C． D．已知，則的值為(

)A． B． C． D．若，是第三象限角，則A． B．2 C． D．若，且，則等于A．3 B．2 C． D．【題型14】和差公式與二倍角公式結(jié)合2023·新高考I卷T8已知，則（

）．A． B． C． D．已知均為銳角，，且，則.已知，，，則（

）A． B． C． D．已知，，，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．已知，且，則（

）A． B． C． D．1已知，，則________若，則（

）A． B． C． D．已知，，，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．（重慶巴蜀中學(xué)適應(yīng)性月考）（多選）已知，，，則（

）A． B． C． D．本號資料全部*來源于微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感（2024屆·廣東佛山·統(tǒng)考）已知，且，，則（

）A． B． C． D．【題型15】已知tan求齊次式與由齊次式求tan（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）若，則（

）A． B． C． D．已知角θ的大小如圖所示，則＝（）

A． B． C． D．4若，，則.（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）若，則（

）A． B． C． D．已知角α滿足，則的值為（

）A． B． C． D．已知，則等于A．3 B．6 C．12 D．已知，則A． B． C． D．【題型16】通過誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)（云南師范大學(xué)附屬中學(xué)月考）設(shè)，，且，則（

）A． B．C． D．（2023·廣州一模T7）若，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．（2023·重慶市第八中月考）已知，則（

）A． B．C． D．若，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．若兩個銳角，滿足，則.本#號資料#全部來源于微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感（廣州市天河區(qū)綜合測試）若，則（

）A． B． C． D．若