等式與不等式的性質(zhì)9種常見(jiàn)考點(diǎn)全面練（精練56題）（學(xué)生版）

更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客；微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客；微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)等式與不等式的性質(zhì)9種常見(jiàn)考點(diǎn)全面練（精練56題）考點(diǎn)1用不等式表示不等關(guān)系1．（2023·云南昆明·一模）人體的正常溫度大約是36℃，當(dāng)人體溫度超過(guò)正常溫度的時(shí)認(rèn)定為高燒，則高燒溫度℃應(yīng)滿足的不等關(guān)系式是.#本號(hào)資料全部來(lái)源于微*信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感2．（21-22高一上·浙江·期末）一般認(rèn)為，民用住宅窗戶面積a與地板面積b的比應(yīng)不小于，即，而且比值越大采光效果越好，若窗戶面積與地板面積同時(shí)增加m，采光效果變好還是變壞？請(qǐng)將你的判斷用不等式表示3．（2021·江西撫州·模擬預(yù)測(cè)）2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，為了慶祝建黨100周年，學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買一些氣球來(lái)布置會(huì)場(chǎng)，已知購(gòu)買的氣球一共有紅?黃?藍(lán)?綠四種顏色，紅色多于藍(lán)色，藍(lán)色多于綠色，綠色多于黃色，黃色的兩倍多于紅色，則購(gòu)買的氣球最少有（

）個(gè)A．20 B．22 C．24 D．264．（2020·河北衡水·模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)經(jīng)典數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣的一道題：今有出錢五百七十六，買竹七十八，欲其大小率之，向各幾何？其意是：今有人出錢576，買竹子78根，擬分大?小兩種竹子為單位進(jìn)行計(jì)算，每根大竹子比小竹子貴1錢，問(wèn)買大?小竹子各多少根？每根竹子單價(jià)各是多少錢？則在這個(gè)問(wèn)題中大竹子每根的單價(jià)可能為（

）A．6錢 B．7錢 C．8錢 D．9錢考點(diǎn)2由已知條件判斷所給不等式是否正確5．（2024·北京·三模）已知，且，則（

）A． B．C． D．6．（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）若，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B． C． D．7．（2024·上海楊浦·二模）已知實(shí)數(shù)，，，滿足：，則下列不等式一定正確的是（

）A． B． C． D．8．【多選】（2024·湖南長(zhǎng)沙·二模）設(shè)a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且，則下列不等式正確的有（

）A． B． C． D．9．【多選】（2024·湖北·二模）已知，則下列不等式正確的有（

）A． B．C． D．10．【多選】（2024·福建廈門·三模）若，則（

）A． B． C． D．11．【多選】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知，且，則（

）A． B．C． D．若，則12．【多選】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知，則下列式子正確的是（

）A． B． C． D．13．【多選】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知，且，則下列結(jié)論成立的是（

）A． B．C．存在使得 D．若且，則14．【多選】（2024·海南省直轄縣級(jí)單位·模擬預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)滿足，則（

）A． B．C． D．當(dāng)最小時(shí)，考點(diǎn)3利用不等式的性質(zhì)判斷命題的真假15．（2024·廣東廣州·模擬預(yù)測(cè)）下列命題為真命題的是（

）A．若，則 B．若，，則C．若，則 D．若，則16．（2024·北京房山·一模）已知，則下列命題為假命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則17．（2023·湖南岳陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）已知為實(shí)數(shù)，則下列命題成立的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則18．【多選】（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，則下列命題正確的有（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則19．【多選】（2024·福建龍巖·一模）下列命題正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則20．【多選】（2024·安徽淮北·一模）已知，，，下列命題為真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則考點(diǎn)4作差法比較代數(shù)式的大小21．（2024·浙江金華·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)的平均數(shù)為,與的平均數(shù)為,與的平均數(shù)為.若,則（

）A． B．C． D．22．（2024·云南昆明·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，則（

）本號(hào)資料全部來(lái)源于微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六*#感A． B．C． D．23．（2024·云南貴州·二模）已知，則的大關(guān)系為（

）A． B．C． D．24．（23-24高一下·湖南長(zhǎng)沙·開學(xué)考試）已知，，，則（

）A． B． C． D．25．【多選】（2023·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式正確的是（

）A． B．C． D．26．（2024·北京西城·二模）在數(shù)列中，，．給出下列三個(gè)結(jié)論：①存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，；②存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，；③存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．27．（2024·河南信陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，．(1)試比較與的大小；(2)若恒成立，求的取值范圍．28．（2023·陜西·模擬預(yù)測(cè)）已知且.本號(hào)資料全部來(lái)源于微信#公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感(1)若，設(shè)，比較和的大小;(2)若，求的最小值.考點(diǎn)5作商法比較代數(shù)式的大小29．【多選】（2021·廣東肇慶·一模）下列大小關(guān)系正確的有（

）A． B． C． D．30．（2025·四川內(nèi)江·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C． D．31．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）若，則有（

）A． B．C． D．32．（2022·廣西·模擬預(yù)測(cè)）已知正數(shù)滿足且成等比數(shù)列，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．33．（2020·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）若，則（

）A． B．C． D．34．（2023·四川資陽(yáng)·一模）已知，，下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．35．【多選】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知,,則（

）A． B．C． D．36．【多選】（2021·重慶沙坪壩·模擬預(yù)測(cè)）已知，且，則（

）A． B． C． D．考點(diǎn)6由不等式的性質(zhì)證明不等式37．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）（1）設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，求證：．（2）設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：．38．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知．證明：(1)當(dāng)時(shí)，；(2)．39．（21-22高三·貴州貴陽(yáng)·階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)，，滿足．(1)若，求證：；(2)若，，求的最小值．40．（2023·河北衡水·三模）已知實(shí)數(shù)a、b滿足a2+b2-ab＝3．（1）求a-b的取值范圍；（2）若ab＞0，求證：．41．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知，且．（1）請(qǐng)給出的一組值，使得成立；（2）證明不等式恒成立．42．（2023·河南平頂山·一模）（1）解不等式；（2）已知、，求證：考點(diǎn)7利用不等式求值或取值范圍43．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是．44．（2023·陜西·模擬預(yù)測(cè)）已知，則以下錯(cuò)誤的是（

）本號(hào)資料全部來(lái)源于微*信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)#第六感A． B．C． D．45．（2023·湖南岳陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）已知，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．46．（2023·河南洛陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．47．（23-24高一·全國(guó)·課后作業(yè)）若，，，則的取值范圍為48．（2024·湖南衡陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）新高考改革后，生物，化學(xué)，政治，地理采取賦分制度：原始分排名前的同學(xué)賦分分．若原始分的最大值為，最小值為，令為滿足，的一次函數(shù)．對(duì)于原始分為的學(xué)生，將的值四舍五入得到該學(xué)生的賦分.已知小趙原始分，賦分；小葉原始分，賦分；小林原始分，他的賦分是（

）A． B． C． D．或考點(diǎn)8糖水不等式49．（23-24高三上·河南·階段練習(xí)）已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假設(shè)全部溶解），糖水變甜了，能恰當(dāng)表示這一事實(shí)的不等式為（

）A． B． C． D．50．（23-24高一上·廣東廣州·期末）已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假設(shè)全部溶解），糖水變甜了．將這一事實(shí)表示成一個(gè)不等式為（

）A． B．C． D．51．【多選】（2021·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）已知糖水中含有糖()，若再添加糖完全溶解在其中，則糖水變得更甜了(即糖水中含糖濃度變大)，根據(jù)這個(gè)事實(shí)，下列不等式中一定成立的有（

）A． B．C． D．52．（2021·內(nèi)蒙古呼和浩特·一模）若克不飽和糖水中含有克糖，則糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為，這個(gè)質(zhì)量分?jǐn)?shù)決定了糖水的甜度.如果在此糖水中再添加克糖，生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們糖水會(huì)變甜，從而可抽象出不等式(，)數(shù)學(xué)中常稱其為糖水不等式.依據(jù)糖水不等式可得出(用“”或“”填空)；并寫出上述結(jié)論所對(duì)應(yīng)的一個(gè)糖水不等式.53．（23-24高三上·安徽亳州·期中）已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假設(shè)全部溶解），糖水變甜了.(1)請(qǐng)將這一事實(shí)表示為一個(gè)不等式，并證明這個(gè)不等式成立；(2)在銳角中，根據(jù)（1）中的結(jié)論，證明：.54．（22-23高一上·湖北武漢·階段練習(xí)）不等關(guān)系是數(shù)學(xué)中一種最基本的數(shù)量關(guān)系.請(qǐng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決下列生活中的兩個(gè)問(wèn)題：(1)已知b克糖水中含有a克糖（），再添加m克糖（假設(shè)全部溶解），糖水變甜了.請(qǐng)將這一事實(shí)表示為一個(gè)不等式，并證明這個(gè)不等式(2)甲每周都要去超市購(gòu)買某種商品，已知第一周采購(gòu)時(shí)價(jià)格是p1，第二周采購(gòu)時(shí)價(jià)格是p2.現(xiàn)有兩種采購(gòu)方案，第一種方案是每次去采購(gòu)相同數(shù)量的這種商品，第二種方案是每次去采購(gòu)用的錢數(shù)相同.哪種采購(gòu)方案更經(jīng)濟(jì)，請(qǐng)說(shuō)明理由.考點(diǎn)9不等式的實(shí)際應(yīng)用55．（2023·吉林長(zhǎng)春·模擬預(yù)測(cè)）港珠澳大橋通車后，經(jīng)常往來(lái)于珠港澳三地的劉先生采用自駕出行.某次出行，劉先生全程需要加兩次油，由于燃油的價(jià)格有升也有降，現(xiàn)劉先生有兩種加油方案，第一種方案：每次均加30升的燃油；第二種方案，每次加200元的燃油.(1)若第一次加油時(shí)燃油的價(jià)格為5元/升，第二次加油時(shí)燃油的價(jià)格為4元/升，請(qǐng)計(jì)算出每種加油方案的平均價(jià)格（平均價(jià)格總價(jià)格總升數(shù)）；(2)分別用m，n（）表示劉先生先后兩次加油時(shí)燃油的價(jià)格，請(qǐng)計(jì)算出每種加油方案的平均價(jià)格，選擇