等式與不等式的性質9種常見考點全面練（精練56題）（學生版）

更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher更多見微信公眾號：數學第六感；微信公眾號：數學三劍客；微信公眾號：ABC數學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher更多見微信公眾號：數學第六感；微信公眾號：數學三劍客；微信公眾號：ABC數學等式與不等式的性質9種常見考點全面練（精練56題）考點1用不等式表示不等關系1．（2023·云南昆明·一模）人體的正常溫度大約是36℃，當人體溫度超過正常溫度的時認定為高燒，則高燒溫度℃應滿足的不等關系式是.#本號資料全部來源于微*信公眾號：數學第六感2．（21-22高一上·浙江·期末）一般認為，民用住宅窗戶面積a與地板面積b的比應不小于，即，而且比值越大采光效果越好，若窗戶面積與地板面積同時增加m，采光效果變好還是變壞？請將你的判斷用不等式表示3．（2021·江西撫州·模擬預測）2021年是中國共產黨成立100周年，為了慶祝建黨100周年，學校計劃購買一些氣球來布置會場，已知購買的氣球一共有紅?黃?藍?綠四種顏色，紅色多于藍色，藍色多于綠色，綠色多于黃色，黃色的兩倍多于紅色，則購買的氣球最少有（

）個A．20 B．22 C．24 D．264．（2020·河北衡水·模擬預測）我國經典數學名著《九章算術》中有這樣的一道題：今有出錢五百七十六，買竹七十八，欲其大小率之，向各幾何？其意是：今有人出錢576，買竹子78根，擬分大?小兩種竹子為單位進行計算，每根大竹子比小竹子貴1錢，問買大?小竹子各多少根？每根竹子單價各是多少錢？則在這個問題中大竹子每根的單價可能為（

）A．6錢 B．7錢 C．8錢 D．9錢考點2由已知條件判斷所給不等式是否正確5．（2024·北京·三模）已知，且，則（

）A． B．C． D．6．（2024·遼寧·模擬預測）若，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．7．（2024·上海楊浦·二模）已知實數，，，滿足：，則下列不等式一定正確的是（

）A． B． C． D．8．【多選】（2024·湖南長沙·二模）設a，b，c，d為實數，且，則下列不等式正確的有（

）A． B． C． D．9．【多選】（2024·湖北·二模）已知，則下列不等式正確的有（

）A． B．C． D．10．【多選】（2024·福建廈門·三模）若，則（

）A． B． C． D．11．【多選】（2024·全國·模擬預測）已知，且，則（

）A． B．C． D．若，則12．【多選】（2024·全國·模擬預測）已知，則下列式子正確的是（

）A． B． C． D．13．【多選】（2024·全國·模擬預測）已知，且，則下列結論成立的是（

）A． B．C．存在使得 D．若且，則14．【多選】（2024·海南省直轄縣級單位·模擬預測）已知實數滿足，則（

）A． B．C． D．當最小時，考點3利用不等式的性質判斷命題的真假15．（2024·廣東廣州·模擬預測）下列命題為真命題的是（

）A．若，則 B．若，，則C．若，則 D．若，則16．（2024·北京房山·一模）已知，則下列命題為假命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則17．（2023·湖南岳陽·模擬預測）已知為實數，則下列命題成立的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則18．【多選】（2024·湖北武漢·模擬預測）設，則下列命題正確的有（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則19．【多選】（2024·福建龍巖·一模）下列命題正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則20．【多選】（2024·安徽淮北·一模）已知，，，下列命題為真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則考點4作差法比較代數式的大小21．（2024·浙江金華·模擬預測）設的平均數為,與的平均數為,與的平均數為.若,則（

）A． B．C． D．22．（2024·云南昆明·模擬預測）設，則（

）本號資料全部來源于微信公眾號：數學第六*#感A． B．C． D．23．（2024·云南貴州·二模）已知，則的大關系為（

）A． B．C． D．24．（23-24高一下·湖南長沙·開學考試）已知，，，則（

）A． B． C． D．25．【多選】（2023·河南·模擬預測）已知實數滿足，則下列不等式正確的是（

）A． B．C． D．26．（2024·北京西城·二模）在數列中，，．給出下列三個結論：①存在正整數，當時，；②存在正整數，當時，；③存在正整數，當時，．其中所有正確結論的序號是．27．（2024·河南信陽·模擬預測）已知函數，．(1)試比較與的大??；(2)若恒成立，求的取值范圍．28．（2023·陜西·模擬預測）已知且.本號資料全部來源于微信#公眾號：數學第六感(1)若，設，比較和的大小;(2)若，求的最小值.考點5作商法比較代數式的大小29．【多選】（2021·廣東肇慶·一模）下列大小關系正確的有（

）A． B． C． D．30．（2025·四川內江·模擬預測）設，則下列選項正確的是（

）A． B．C． D．31．（2024·陜西西安·模擬預測）若，則有（

）A． B．C． D．32．（2022·廣西·模擬預測）已知正數滿足且成等比數列，則的大小關系為（

）A． B．C． D．33．（2020·福建泉州·模擬預測）若，則（

）A． B．C． D．34．（2023·四川資陽·一模）已知，，下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．35．【多選】（2023·全國·模擬預測）已知,,則（

）A． B．C． D．36．【多選】（2021·重慶沙坪壩·模擬預測）已知，且，則（

）A． B． C． D．考點6由不等式的性質證明不等式37．（2023·全國·模擬預測）（1）設a，b為正實數，求證：．（2）設a，b，c為正實數，求證：．38．（2024·全國·模擬預測）已知．證明：(1)當時，；(2)．39．（21-22高三·貴州貴陽·階段練習）已知實數，，滿足．(1)若，求證：；(2)若，，求的最小值．40．（2023·河北衡水·三模）已知實數a、b滿足a2+b2-ab＝3．（1）求a-b的取值范圍；（2）若ab＞0，求證：．41．（2023·全國·模擬預測）已知，且．（1）請給出的一組值，使得成立；（2）證明不等式恒成立．42．（2023·河南平頂山·一模）（1）解不等式；（2）已知、，求證：考點7利用不等式求值或取值范圍43．（2024·全國·模擬預測）已知實數滿足，則的取值范圍是．44．（2023·陜西·模擬預測）已知，則以下錯誤的是（

）本號資料全部來源于微*信公眾號：數學#第六感A． B．C． D．45．（2023·湖南岳陽·模擬預測）已知，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．46．（2023·河南洛陽·模擬預測）設實數滿足，則（

）A． B． C． D．47．（23-24高一·全國·課后作業(yè)）若，，，則的取值范圍為48．（2024·湖南衡陽·模擬預測）新高考改革后，生物，化學，政治，地理采取賦分制度：原始分排名前的同學賦分分．若原始分的最大值為，最小值為，令為滿足，的一次函數．對于原始分為的學生，將的值四舍五入得到該學生的賦分.已知小趙原始分，賦分；小葉原始分，賦分；小林原始分，他的賦分是（

）A． B． C． D．或考點8糖水不等式49．（23-24高三上·河南·階段練習）已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假設全部溶解），糖水變甜了，能恰當表示這一事實的不等式為（

）A． B． C． D．50．（23-24高一上·廣東廣州·期末）已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假設全部溶解），糖水變甜了．將這一事實表示成一個不等式為（

）A． B．C． D．51．【多選】（2021·江蘇·模擬預測）已知糖水中含有糖()，若再添加糖完全溶解在其中，則糖水變得更甜了(即糖水中含糖濃度變大)，根據這個事實，下列不等式中一定成立的有（

）A． B．C． D．52．（2021·內蒙古呼和浩特·一模）若克不飽和糖水中含有克糖，則糖的質量分數為，這個質量分數決定了糖水的甜度.如果在此糖水中再添加克糖，生活經驗告訴我們糖水會變甜，從而可抽象出不等式(，)數學中常稱其為糖水不等式.依據糖水不等式可得出(用“”或“”填空)；并寫出上述結論所對應的一個糖水不等式.53．（23-24高三上·安徽亳州·期中）已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假設全部溶解），糖水變甜了.(1)請將這一事實表示為一個不等式，并證明這個不等式成立；(2)在銳角中，根據（1）中的結論，證明：.54．（22-23高一上·湖北武漢·階段練習）不等關系是數學中一種最基本的數量關系.請用所學的數學知識解決下列生活中的兩個問題：(1)已知b克糖水中含有a克糖（），再添加m克糖（假設全部溶解），糖水變甜了.請將這一事實表示為一個不等式，并證明這個不等式(2)甲每周都要去超市購買某種商品，已知第一周采購時價格是p1，第二周采購時價格是p2.現有兩種采購方案，第一種方案是每次去采購相同數量的這種商品，第二種方案是每次去采購用的錢數相同.哪種采購方案更經濟，請說明理由.考點9不等式的實際應用55．（2023·吉林長春·模擬預測）港珠澳大橋通車后，經常往來于珠港澳三地的劉先生采用自駕出行.某次出行，劉先生全程需要加兩次油，由于燃油的價格有升也有降，現劉先生有兩種加油方案，第一種方案：每次均加30升的燃油；第二種方案，每次加200元的燃油.(1)若第一次加油時燃油的價格為5元/升，第二次加油時燃油的價格為4元/升，請計算出每種加油方案的平均價格（平均價格總價格總升數）；(2)分別用m，n（）表示劉先生先后兩次加油時燃油的價格，請計算出每種加油方案的平均價格，選擇