函數(shù)的基本概念及其性質(zhì)（解析式定義域值域）（學(xué)生版）

更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客；微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客；微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)函數(shù)的基本概念（解析式，定義域，值域）近4年考情（2020-2024）考題統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)分析考點(diǎn)要求2021年浙江卷：第12題，5分函數(shù)的解析式與定義域、值域問題是高考數(shù)學(xué)的必考內(nèi)容.從近幾年的高考情況來(lái)看，高考對(duì)函數(shù)的概念考查相對(duì)穩(wěn)定，考查內(nèi)容、頻率、題型、難度均變化不大，函數(shù)的解析式在高考中較少單獨(dú)考查，多在解答題中出現(xiàn).高考對(duì)本節(jié)的考查不會(huì)有大的變化，仍將以分段函數(shù)、定義域、值域及最值為主.(1)了解函數(shù)的含義，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域

(2)會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)

(3)了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并會(huì)應(yīng)用2022年浙江卷：第14題，5分2023年北京卷：第11題，5分2024年上海卷，第2題,5分模塊一模塊一總覽熱點(diǎn)題型解讀（目錄）【題型1】函數(shù)的概念 2【題型2】同一函數(shù)的判斷 4【題型3】已知函數(shù)類型求函數(shù)的解析式（待定系數(shù)法求解析式） 5*本號(hào)資料全部#來(lái)源于微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感【題型4】建立方程組求解析式（方程思想） 6【題型5】求嵌套函數(shù)的解析式（換元或配湊） 8本#號(hào)資#料全部來(lái)源于微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感【題型6】求具體函數(shù)的定義域 9【題型7】已知定義域求參數(shù) 11【題型8】抽象函數(shù)的定義域問題 13【題型9】分離常數(shù)法求值域 15【題型10】換元法求函數(shù)的值域 16【題型11】對(duì)勾函數(shù)值域問題 18【題型12】已知值域求參數(shù)范圍 19【題型13】分段函數(shù)及其應(yīng)用 20模塊二核心題型模塊二核心題型·舉一反三【題型1】函數(shù)的概念一般地，設(shè)A、B是非空的實(shí)數(shù)集，如果對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x).下列關(guān)系中是函數(shù)關(guān)系的是（）A．等邊三角形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)關(guān)系B．電腦的銷售額和利潤(rùn)的關(guān)系C．玉米的產(chǎn)量和施肥量的關(guān)系D．日光燈的產(chǎn)量和單位生產(chǎn)成本關(guān)系下列圖象中，表示函數(shù)關(guān)系的是（

）A．B．C．D．如圖所示，下列對(duì)應(yīng)法則，其中是函數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A．B．C．D．【鞏固練習(xí)1】下列圖象中，能表示函數(shù)y=fx圖象的是（

A．①② B．②③ C．②④ D．①③【鞏固練習(xí)2】設(shè)集合，.下列四個(gè)圖象中能表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系的有（

）A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)【題型2】同一函數(shù)的判斷兩個(gè)函數(shù)相同需要滿足的條件是：1.定義域相同；2.解析式相同.（2024·重慶·二模）下列函數(shù)中，與y=x是相同的函數(shù)是A．y=x2 B．C．y=x2x【鞏固練習(xí)1】（2024·山東·一模）下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()A．fB．fxC．fD．f【鞏固練習(xí)2】（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測(cè)）下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．f(x)=x,g(x)=x2xC．f(x)=x,g(x)=x,x≥0【題型3】已知函數(shù)類型求函數(shù)的解析式（待定系數(shù)法求解析式）待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))可用待定系數(shù)法來(lái)求解.若二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x,且f(0)＝2.求f(x)的解析式【鞏固練習(xí)1】已知二次函數(shù)滿足，且.求的解析式【鞏固練習(xí)2】已知函數(shù)f(x)=?x2?2x+3，則f(x+1)=【鞏固練習(xí)3】（2024·廣東東莞·二模）已知函數(shù)f(x)=ax?b(a>0)，f(f(x))=4x?3，則f(2)=．【題型4】建立方程組求解析式（方程思想）已知關(guān)于f(x)與或f(-x)等的表達(dá)式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式組成方程組，通過解方程組求出f(x).（廣東深圳實(shí)驗(yàn)?？迹┮阎瘮?shù)滿足，且，則.【鞏固練習(xí)1】（廣東廣雅中學(xué)?？迹┮阎?，則.【鞏固練習(xí)2】若對(duì)任意實(shí)數(shù)，均有，求.【鞏固練習(xí)3】已知定義在上的函數(shù)滿足，則函數(shù)的解析式.【題型5】求嵌套函數(shù)的解析式（換元或配湊）換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x))的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值范圍.配湊法：由已知條件f(g(x))=F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表達(dá)式.函數(shù)fx滿足若fgx=9x+3，A．fx=3x C．fx=27x+10 若函數(shù)，且，則等于（）A．B．C．3D．【鞏固練習(xí)1】已知函數(shù)f1?x=1?x2A．1x?12?1x≠0C．4x?12?1【鞏固練習(xí)2】已知函數(shù)fx滿足：fx?1x=A．fx=xC．fx=x【鞏固練習(xí)3】設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式為（）A．B．C．D．【題型6】求具體函數(shù)的定義域求給定解析式的函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式中所含式子(運(yùn)算)有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組求解；對(duì)于實(shí)際問題，定義域應(yīng)使實(shí)際問題有意義.函數(shù)的定義域?yàn)開_______已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開_____【鞏固練習(xí)1】函數(shù)fx=3?xA．?∞,3 B．1,+∞ C．1,3【鞏固練習(xí)2】函數(shù)的定義域?yàn)?)A.B.C.D.【鞏固練習(xí)3】（2024·山東泰安·三模）已知函數(shù)fx=x2xA．?∞,1 B．?∞,?1C．?∞,?1∪?1,0 【題型7】已知定義域求參數(shù)函數(shù)定義域是研究函數(shù)的起點(diǎn)，常涉及到兩大問題：一是求函數(shù)定義域，二是已知函數(shù)的定義域求參數(shù).一個(gè)帶參數(shù)的函數(shù)，已知函數(shù)值域求參數(shù)的問題，這類問題就是按照求值域的思路并與已知的值域建立聯(lián)系求參數(shù)的值，本質(zhì)上是已知不等式的解集求參數(shù)值，解題時(shí)從不等式的角度入手比較容易.若函數(shù)f(x)=1kA．(0,4) B．[0,4) C．[0,4] D．(0,4]若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．【鞏固練習(xí)1】已知函數(shù)fx=mA．[1,9] B．(1,9)C．(?∞,1]∪[9,+∞【鞏固練習(xí)2】已知函數(shù)f(x)=a2?1x2+(a+1)x+1的定義域?yàn)锳．?1,53 C．53,+∞【鞏固練習(xí)3】已知函數(shù)fx的定義域x∣a2?4a<x<a2?8是關(guān)于xA．2+6,+∞C．2,2+6 D．【題型8】抽象函數(shù)的定義域問題求抽象函數(shù)定義域的方法(1)若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇a,b]，則復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域可由不等式a≤g(x)≤b求出.(2)若已知函數(shù)f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b]，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在x∈[a,b]上的值域.總結(jié)：抽象函數(shù)的定義域的方法是：整體代換法（括號(hào)內(nèi)取值范圍相同）.本號(hào)資料全部來(lái)源于微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)#第六感已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是（）A．B．C．D．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?)A．B．C．D．【鞏固練習(xí)1】已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開_______【鞏固練習(xí)2】已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．【鞏固練習(xí)3】已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）A．B．C．D．【鞏固練習(xí)4】（2024·陜西西安·一模）若函數(shù)fx的定義域是[0，4]，則函數(shù)gA．[0，2] B．(0，2) C．[0，2) D．(0，2]【題型9】分離常數(shù)法求值域一次分式函數(shù)：分離常數(shù)法+圖像法，形如的函數(shù)第一步：分離常數(shù)，將分子變?yōu)槌?shù)本號(hào)資料#全部來(lái)源于微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感分離出常數(shù)和分子為常數(shù)的分式第二步：結(jié)合反比例函數(shù)的值域求函數(shù)的值域．函數(shù)的值域?yàn)開_______【鞏固練習(xí)1】（廣西南寧三中?？迹┤?，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【鞏固練習(xí)2】函數(shù)的值域?yàn)開_______【題型10】換元法求函數(shù)的值域求根式型函數(shù)值域：換元法形如的函數(shù)第一步：把函數(shù)中的根式設(shè)為一個(gè)變量t，并用t表示x，求出t的取值范圍．第二步：將所求關(guān)于x的函數(shù)變換為關(guān)于t的函數(shù)．第三步：求出y的取值范圍，即所求函數(shù)的值域．本號(hào)資料全部來(lái)*源于微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感函數(shù)的值域是．【鞏固練習(xí)1】（湖南長(zhǎng)沙·高一長(zhǎng)郡中學(xué)校考）函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【鞏固練習(xí)2】函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【鞏固練習(xí)3】（2024·湖北·三模）函數(shù)y=x?4x?x2A．2?22,4 B．0,4 C．0,2+22【題型11】對(duì)勾函數(shù)值域問題對(duì)于對(duì)勾函數(shù)，是修訂的必修一教材新增的內(nèi)容，在P92頁(yè)以探究的形式出現(xiàn)（看課本上好像也沒有叫對(duì)勾函數(shù)），可以通過圖像法或構(gòu)造基本不等式來(lái)求值域求函數(shù)的值域．求函數(shù)的值域．（1）（2）【鞏固練習(xí)1】求函數(shù)的值域．【鞏固練習(xí)2】求函數(shù)的值域．（1）（2）【題型12】已知值域求參數(shù)范圍這類問題就是按照求值域的思路并與已知的值域建立聯(lián)系求參數(shù)的值。這個(gè)例題中，可以通過判別式法求值域，將值域的范圍轉(zhuǎn)化為判別式一元二次不等式中y的范圍，進(jìn)而利用根與系數(shù)的關(guān)系求得參數(shù)。1、雖然這類題型往往是已知值域，但在實(shí)際做題分析時(shí)，仍然從求值域的角度入手分析。2、辨析值域?yàn)镽或零到正無(wú)窮、定義域?yàn)镽之間的區(qū)別不要死記判別式的情況，因?yàn)閮?nèi)層函數(shù)不一定是二次函數(shù)，我們要get到的是：為了讓值域能達(dá)到XX，我們內(nèi)層函數(shù)最初提供的范圍，只能多不能少，因?yàn)槭芏x域限制，多的可以舍掉，但是提供的少了那可就真不夠了。3、其他一般題型，我們建議多多嘗試數(shù)形結(jié)合。若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）．A． B．C． D．（2023上·寧波·余姚中學(xué)高一?？迹┮阎瘮?shù)的值域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開_______【鞏固練習(xí)1】（襄陽(yáng)市第一中月考）已知函數(shù)的值域?yàn)椋髮?shí)數(shù)k的取值范圍．【鞏固練習(xí)2】（2023·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？迹┮阎瘮?shù)的定義域與值域均為，則實(shí)數(shù)的取值為（

）A．-4 B．-2 C．1 D．1【題型13】分段函數(shù)及其應(yīng)用分段函數(shù)問題往往需要進(jìn)行分類討論，根據(jù)分段函數(shù)在其定義域內(nèi)每段的解析式不同，然后分別解決，即分段函數(shù)問題，分段解決．（2024·吉林長(zhǎng)春·三模）已知函數(shù)f(x)=2x,x>0f(x+2),x≤0，則A．1 B．2 C．4 D．8（2024·廣東佛山·二模）如圖，△OAB是邊長(zhǎng)為2的正三角形，記△OAB位于直線x=t（0≤t≤2）左側(cè)的圖形的面積為ft．則函