人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案

人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．下列計算正確的是（

）A．（a2）3＝a6B．a(chǎn)2?a3＝a6C．a(chǎn)8÷a2＝a4D．2x+3y＝5xy2．計算：（）A．1 B．0 C．2020 D．﹣20203．下列標(biāo)志是軸對稱圖形的是（

）A．B．C．D．4．如果把分式中的x，y都擴(kuò)大到原來的5倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大到原來的25倍B．?dāng)U大到原來的5倍C．不變D．無法確定縮小為原來的5．△ABC中，∠B=50°，∠A=80°，若AB=6，則AC=（

）A．6 B．8 C．5 D．136．一個多邊形的每一外角都等于60°，那么這個多邊形的內(nèi)角和為（

）A．1440° B．1080° C．720° D．360°7．分式與的最簡公分母是（

）A．3y3 B．3y2 C．6y3 D．6y28．如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，∠1＝∠2，若用“SAS”說明△ABC≌△BAD，則還需添加的一個條件是（

）A．AD＝BC B．∠C＝∠D C．AO＝BO D．AC＝BD9．如圖是屋架設(shè)計圖的一部分，其中∠A=30°，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，BC、DE垂直于橫梁AC，AB=16m，則DE的長為（）A．8mB．4mC．2mD．6m10．用直尺和圓規(guī)畫一個角等于已知角，是運(yùn)用了“全等三角形的對應(yīng)角相等”這一性質(zhì)，其運(yùn)用全等的方法是（）A．SASB．ASAC．AASD．11．甲乙兩地相距60km，一艘輪船從甲地順流到乙地，又從乙地立即逆流到甲地，共用8小時，已知水流速度為5km/h，若設(shè)此輪船在靜水中的速度為xkm/h，可列方程為（

）A．B．C．D．12．如圖，AB∥CD，BE和CE分別平分∠ABC和∠BCD，AD過點(diǎn)E，且與AB互相垂直，點(diǎn)P為線段BC上一動點(diǎn)，連接PE．若AD＝8，BC=10，則PE的最小值為（

）A．8B．5C．4D．2二、填空題13．?dāng)?shù)據(jù)0.0000000031米，用科學(xué)記數(shù)法表示為______．14．分解因式：2m2－2n2＝________；15．計算（﹣）3÷（﹣）2的結(jié)果是__．16．若m+n＝2，mn＝1，則m3n+mn3+2m2n2＝_____．17．如圖，在△ABC中∠ABC和∠ACB平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，△ABC的周長為21，OD＝4，則△ABC的面積是_____．18．若關(guān)于x的方程無解，則m的值為__．19．如圖，在△ABC和△DEF中，已知CB＝DF，∠C＝∠D，要使△ABC≌△EFD，還需添加一個條件，那么這個條件可以是_____．三、解答題20．計算：（1）（ab+1）2﹣（ab﹣1）2（2）4xy2z÷(－2x－2yz－1)21．解方程：．22．先化簡÷，然后從0，1，2中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．23．如圖，已知E、F分別是的邊AB和AC上的兩個定點(diǎn)，在BC上找一點(diǎn)M，使的周長最?。ú粚懽鞣?，保留作圖痕跡）24．如圖，在ABC中，AB＝BC＝AD，BD＝CD，求∠ABC的度數(shù)．25．如圖，已知B，D在線段AC上，且AB＝CD，AE＝CF，∠A＝∠C求證：（1）AED≌CFB；（2）BF∥DE．26．如圖，已知：在平面直角坐標(biāo)系中，每個小正方形的邊長為1，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－3，2）.請按要求分別完成下列各小題：（1）把△ABC向下平移7個單位，再向右平移7個單位，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）畫出△A1B1C1關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2；畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A3B3C3；（3）求△ABC的面積．27．某文具店老板第一次用1000元購進(jìn)一批文具，很快銷售完畢；第二次購進(jìn)時發(fā)現(xiàn)每件文具進(jìn)價比第一次上漲了25元．老板用2500元購進(jìn)了第二批文具，所購進(jìn)文具的數(shù)量是第一次購進(jìn)數(shù)量的2倍，同樣很快銷售完畢，兩批文具的售價均為每件15元．（1）問第二次購進(jìn)了多少件文具？（2）文具店老板第一次購進(jìn)的文具有3%的損耗，第二次購進(jìn)的文具有5%的損耗，問文具店老板在這兩筆生意中是盈利還是虧本？請說明理由．28．已知：如圖1，AOB和COD都是等邊三角形．（1）求證：①AC＝BD；②∠APB＝60°；（2）如圖2，在AOB和COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，則AC與BD間的等量關(guān)系為，∠APB的大小為參考答案1．A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方、合并同類項，分別計算即可判斷．【詳解】解：，A正確；，B錯誤；，C錯誤；中和不是同類項，D錯誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方、合并同類項，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的運(yùn)算法則計算即可．【詳解】(﹣2020)0=1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪，正確掌握零指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故A選項不合題意；B、是軸對稱圖形，故B選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故C選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，故D選項不合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形的定義.4．C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：原式故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．5．A【分析】由已知條件先求出∠C的度數(shù)是50°，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵∠A＝80°，∠B＝50°，∴∠C＝180°﹣80°﹣50°＝50°，∴∠C＝∠B，∴AC＝AB＝6．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和及等腰三角形的判定，求出∠C的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】由一個多邊形的每一個外角都等于60°，且多邊形的外角和等于360°，即可求得這個多邊形的邊數(shù)，由多邊形內(nèi)角和公式可求解．【詳解】解：∵一個多邊形的每一個外角都等于60°，且多邊形的外角和等于360°，∴這個多邊形的邊數(shù)是：360°÷60°=6，∴這個多邊形的內(nèi)角和=180°×（6-2）=720°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和定理．此題比較簡單，注意掌握多邊形的外角和等于360度是關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)最簡公分母的概念解答即可．【詳解】解：2和3的最小公倍數(shù)是6，則分式與的最簡公分母是6y2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡公分母的概念，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．8．D【分析】根據(jù)全等三角形的判定，已知∠1＝∠2，AB為公共邊，所以可添加AC＝BD，根據(jù)SAS可證△ABC≌△BAD．【詳解】解：添加AC＝BD，理由如下：在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS），故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】先根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BC的長度，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半進(jìn)行求解．【詳解】解：∵∠A=30°，AB=16m，∠ACB=90°，∴BC=AB=×16=8m，∵BC、DE垂直于橫梁AC，∴BC//DE，∵點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，∴AE=CE∴DE=BC=×8=4m．故選：B．10．D【分析】根據(jù)作圖過程可知用到的判定三角形全等的方法是SSS．【詳解】解：由作圖可知，在△BDE和△中，，∴△BDE≌△（SSS），∴∠EBD=∠，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖和全等三角形的判定，解題關(guān)鍵是掌握作一個角等于已知角的依據(jù)．11．D【分析】本題關(guān)鍵描述語是：“共用去8小時”．等量關(guān)系為：順流60千米用的時間+逆流60千米用的時間=5，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：由題意，得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．注意順流速度=靜水速度+水流速度；逆流速度=靜水速度-水流速度．12．C【分析】過E作EP⊥BC于P，此時PE的值最小，求出AD⊥CD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出AE＝DE＝PE，求出AE的長即可．【詳解】解：過E作EP⊥BC于P，此時PE的值最小，∵AB∥CD，AD⊥AB，∴AD⊥CD，∵BE和CE分別平分∠ABC和∠BCD，∴AE＝PE，ED＝PE，∴AE＝ED＝PE，∵AD＝8，∴PE＝4，即PE的最小值是4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、垂線段最短，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)淖鞒鲚o助線，找到最短線段，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．13．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法可得：0.0000000031=3.1×10-9．故答案為3.1×10-9米．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．14．【分析】先提公因式2，然后再用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：2m2－2n2故答案為：．15．﹣【分析】原式先計算乘方運(yùn)算，再計算除法運(yùn)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式＝==．故答案為：﹣．【點(diǎn)睛】本題考查含乘方的分式乘除混合運(yùn)算，熟練掌握含乘方的分式乘除混合運(yùn)算的法則和順序是解題關(guān)鍵．16．4．【詳解】解：∵m+n＝2，mn＝1，∴m3n+mn3+2m2n2＝mn（m2+2mn+n2）＝mn（m+n）2＝1×22＝4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．17．42【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出OE＝OD＝4和OF＝OD＝4，根據(jù)三角形面積公式計算即可．【詳解】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，∵OB是∠ABC的平分線，OD⊥BC，OE⊥AB，∴OE＝OD＝4，同理OF＝OD＝4，△ABC的面積＝×AB×4+×AC×4+×BC×4＝42．故答案為：42．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．18．-1或5或【分析】直接解方程再利用一元一次方程無解和分式方程無解分別分析得出答案.【詳解】去分母得：，可得：，當(dāng)時，一元一次方程無解，此時，當(dāng)時，則，解得：或.故答案為：或或.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的解，正確分類討論是解題關(guān)鍵.19．AC＝ED或∠A＝∠FED或∠ABC＝∠F．【分析】要使△ABC≌△EFD，已知CB＝DF，∠C＝∠D，具備了一組邊和一組角對應(yīng)相等，還缺少邊或角對應(yīng)相等的條件，結(jié)合判定方法及圖形進(jìn)行選擇即可．【詳解】解：要使△ABC≌△EFD，已知CB＝DF，∠C＝∠D，則可以添加AC＝ED，運(yùn)用SAS來判定其全等；也可添加一組角∠A＝∠FED或∠ABC＝∠F運(yùn)用AAS來判定其全等．故答案為：AC＝ED或∠A＝∠FED或∠ABC＝∠F．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是添加條件使兩個三角形全等，熟記判定定理并根據(jù)題目條件靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵.20．（1）4ab；（2）．【分析】（1）利用平方差公式進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)單項式除以單項式的法則計算即可．【詳解】（1）＝＝2ab×2=4ab；（2）==．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，單項式除以單項式，熟練掌握平方差公式和單項式除以單項式的法則是解題的關(guān)鍵．21．【分析】分式方程兩邊同乘3(x+1)，解出x的解，再檢驗解是否滿足.【詳解】解：方程兩邊都乘，得：，解得：，經(jīng)檢驗是方程的解，原方程的解為．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是分式方程的求解，解題關(guān)鍵是解出的解要進(jìn)行檢驗.22．，【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再根據(jù)分式有意義的條件確定a的值，繼而代入計算可得答案．【詳解】解：原式＝[﹣1]÷＝（）÷＝＝，∵a≠1且a≠0，∴a＝2，當(dāng)a＝2時，原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．23．畫圖見解析【分析】先作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)則

再連接交于從而可得到的周長最短．【詳解】解：如圖，是所求作的周長最小的三角形，24．108°【分析】由BD＝CD，可設(shè)∠BCD＝∠CBD=x，然后由三角形的外角和AB=AD可知∠ABD＝∠ADB＝2x°，即可得到∠ABC＝3x°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°進(jìn)行求解計算即可．【詳解】解：∵BD＝CD，∴∠BCD＝∠CBD，設(shè)∠BCD＝∠CBD＝x°，∵AB＝BC＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝∠BCD+∠CBD＝2x°，∠A＝∠C＝x°，∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝3x°，∵∠B+∠ABC+∠C＝180°，∴5x＝180，解得x＝36，∴∠C＝36°∴∠ABC＝3∠C＝108°．25．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由題意易得AD＝CB，進(jìn)而根據(jù)已知條件可求證；（2）由（1）可得∠BDE＝∠DBF，進(jìn)而問題可求證．【詳解】證明：（1）∵AB＝CD，∴AB+BD＝CD+BD，即AD＝CB，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（SAS）；（2）∵△AED≌△CFB，∴∠BDE＝∠DBF，∴BF∥DE．26．（1）圖略（2）圖略（3）【分析】（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A1B1C1，得出點(diǎn)A1的坐標(biāo)即可；（2）畫出△A1B1C1關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2；畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A3B3C3；（3）根據(jù)△ABC的面積等于長方形的面積減去△ABC三個頂點(diǎn)上三角形的面積【詳解】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）27．(1)200件；(2)盈利805元,理由見解析.【分析】（1）設(shè)第一次購進(jìn)x件文具，則第二次就購進(jìn)2x件，根據(jù)第二次購進(jìn)時發(fā)現(xiàn)每件文具進(jìn)價比第一次上漲了25元，所購進(jìn)文具的數(shù)量是第一次購進(jìn)數(shù)量的2倍，可列方程求解（2）利潤=售價-進(jìn)價，根據(jù)（1）算出件數(shù)，然后算出總售價減去成本即為所求【詳解】解：（1）設(shè)第一次購進(jìn)x件文具，解得:x=100經(jīng)檢驗，x=100是原方程的解2x=2×100=200答：第二次購進(jìn)20