北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)第一次月考試題及答案

北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、單選題1．計算：－＝（）A．B．－C．D．－2．計算：（－）2＝（）A．B．－C．D．－3．計算：（－2xy）2＝（）A．4xyB．－2x2y2C．4x2y2D．－4x2y24．計算：÷＝（）A．B．C．－D．5．2020年6月23日9時43分，我國成功發(fā)射了北斗系統(tǒng)第55顆導(dǎo)航衛(wèi)星，其授時精度為世界之最，不超過0.0000000099秒.數(shù)據(jù)“0.0000000099”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．B．C．D．6．計算：2－2＋（－1）0＝（）A．4B．5C．D．7．下列各式計算正確的是（）A．－3xy·（－2xy）2＝12x3y3B．4x2·（－2x3）2＝16x12C．（－a2）·a3＝a6D．2a2b·（－ab）2＝2a4b38．化簡：a(a-2)+4a=()A．B．C．D．9．下列各式中能用平方差公式計算的是（）A．（2a＋b）（a－2b）B．（a－2b）（a－2b）C．（a＋2b）（－2b＋a）D．（2a－b）（－2a＋b）10．對于任意有理數(shù)a，b，現(xiàn)有“*”定義一種運算：a*b＝a2－b2，根據(jù)這個定義，代數(shù)式（x－y）*y可以化簡為（）A．xy＋y2B．x2－2xyC．xy－y2D．x211．下列各式計算正確的是（）A．（a＋b）（a－b）＝a2＋b2B．（－a－b）（a－b）＝a2－b2C．（－n）2＝－n＋n2D．（－m＋n）2＝m2＋2mn＋n212．已知（m＋n）2＝10，mn＝2，則（m－n）2＝（）A．2B．6C．8D．12二、填空題13．計算：4a3b5÷（ab）3＝___________________．14．若am＝3，an＝2，則am＋2n＝_______．15．若x2－2x＋2＝（x－1）2＋m，則m＝__________．16．若（x－a）（x－3）的展開式中不含x的一次項，則a＝__________．三、解答題17．計算：－12＋（π－3.14）0＋（－2）－2．18．化簡：19．計算：（4a2b－5a2c2）÷（－2a2）．20．運用整式乘法公式進行計算：1252－126×124．21．計算：22．計算：[（2a＋b）2－b2]÷a．23．計算下圖中陰影部分的面積．24．先化簡，再求值：[（x－3y）2－（x＋y）（x－y）]÷（－2y），其中x＝－2，y＝1．25．已知ax·ay＝a4，ax÷ay＝a2．（1）求x＋y和x－y的值；（2）求x2＋y2的值．26．若（x＋1）（x2－ax＋b）的積中不含x的二次項和一次項，則a，b的值分別是多少？27．如圖1所示，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，如圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個長方形．（1）請你分別表示出這兩個圖形中陰影部分的面積：，；（2）請問以上結(jié)果可以驗證哪個乘法公式？（3）試利用這個公式計算：．28．（1）觀察下列各式的規(guī)律：…可得到_________；（2）猜想：____________（其中為正整數(shù)，且）；（3）利用（2）猜想的結(jié)論計算：．參考答案1．B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．【詳解】解：原式=-a2+4=-a6，故選：B．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則，解題時注意符號的處理．2．A【分析】直接利用冪的乘方和積的乘方運算法則計算得出答案．【詳解】解：（-b3）2=b6．故選：A．【點睛】此題主要考查了冪的乘方和積的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．3．C【分析】直接利用冪的乘方和積的乘方運算法則計算得出答案．【詳解】解：=，故選C．【點睛】此題主要考查了冪的乘方和積的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計算．【詳解】解：÷==，故選B．【點睛】此題考查了同底數(shù)冪的除法．此題比較簡單，注意掌握指數(shù)的變化是解此題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解答即可．【詳解】解：0.0000000099用科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為：C．【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6．C【分析】直接利用負指數(shù)冪的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡進而得出答案．【詳解】解：原式==故選C．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)冪的運算法則逐一計算，可得結(jié)果．【詳解】解：A、，故選項錯誤；B、，故選項錯誤；C、，故選項錯誤；D、，故選項正確；故選D．【點睛】本題考查了冪的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】先利用單項式乘多項式計算，再合并同類項即可．【詳解】解：==故選：A．【點睛】本題考查整式的乘法運算，主要考單項式乘多項式．單項式乘多項式就是用這個單項式去乘多項式的每一項，再把所得的結(jié)果相加．9．C【分析】根據(jù)平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2對各選項分別進行判斷．【詳解】解：A、不是兩數(shù)之和與兩數(shù)差的積，所以選項不符合；B、不是兩數(shù)之和與兩數(shù)差的積，所以選項不符合；C、是兩數(shù)之和與兩數(shù)差的積，能使用平方差公式，所以選項符合；D、不是兩數(shù)之和與兩數(shù)差的積，所以選項不符合；故選：C．【點睛】本題考查了平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2．也考查了完全平方公式．10．B【分析】根據(jù)新運算，可以對代數(shù)式（x－y）*y化簡，本題得以解決．【詳解】解：∵a*b＝a2－b2，∴（x－y）*y=（x－y）2－y2=x2-2xy+y2-y2=x2-2xy故選：B．【點睛】本題考查整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意掌握新運算的法則．11．C【分析】利用平方差公式對A、B進行判斷；利用完全平方公式對C、D進行判斷．【詳解】解：A、原式=a2-b2，所以A選項錯誤；B、原式=-（a+b）（a-b）=-a2+b2，所以B選項錯誤；C、原式=－n＋n2，所以C選項正確；D、原式=m2-2mn+n2，所以D選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差．（a+b）（a-b）=a2-b2．也考查了完全平方公式．12．A【分析】利用完全平方公式變形即可求出值．【詳解】解：∵（m＋n）2＝10，mn＝2，∴（m－n）2＝（m＋n）2-4mn=10-4×2=2，故選A．【點睛】此題考查了完全平方公式，靈活運用完全平方公式的變形是解決此題的關(guān)鍵．13．【分析】先計算積的乘方，再計算單項式除以單項式．【詳解】解：==故答案為：．【點睛】本題考查了積的乘方，單項式除以單項式，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運算法則．14．12【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方逆運算法則計算即可．【詳解】解：am+2n=am?a2n=3×4=12．故答案為12．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，熟練掌握運算性質(zhì)并靈活運用是解題的關(guān)鍵．15．1【分析】將等式右邊展開，依照等式左邊的形式，得到m+1=2，可得m值．【詳解】解：∵，∴m+1=2，∴m=1，故答案為：1【點睛】本題考查了整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式法則．16．-3【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算，合并后根據(jù)結(jié)果不含x的一次項，求出a的值即可．【詳解】解：（x-a）（x-3）=x2-（a+3）x+3a，由結(jié)果不含x的一次項，得到a+3=0，解得：a=-3，故答案為：-3．【點睛】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．17．【分析】分別根據(jù)乘方、0指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可．【詳解】解：原式==【點睛】本題考查的是實數(shù)的運算，熟知負整數(shù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪的計算法則是解答此題的關(guān)鍵．18．a(chǎn)-2【分析】先去括號，再注意到（a+1）（a-1）可以利用平方差公式進行化簡，最后合并同類項即可【詳解】原式【點睛】此題考查代數(shù)式的化簡，掌握運算法則是解題關(guān)鍵19．【分析】利用多項式除以單項式法則計算．【詳解】解：=【點睛】本題考查了多項式除以單項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20．1【分析】先變形，再根據(jù)平方差公式進行計算，最后合并即可．【詳解】解：===1【點睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，能靈活運用平方差公式進行計算是解此題的關(guān)鍵，難度不是很大．21．2x2﹣5x﹣3．【分析】根據(jù)多項式乘多項式的運算法則直接計算即可.【詳解】解：(2x+1)(x﹣3)＝2x2﹣6x+x﹣3＝2x2﹣5x﹣3．【點睛】本題考查的知識點是多項式乘多項式的運算法則，掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵.22．【分析】先將括號內(nèi)的展開并化簡，再利用多項式除以單項式法則計算．【詳解】解：===【點睛】本題考查了整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則和運算順序．23．【分析】利用大長方形的面積減去小長方形的面積可得結(jié)果．【詳解】解：由圖可知：陰影部分的面積=大長方形的面積-小長方形的面積===【點睛】本題考查了整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是讀懂圖形，掌握陰影部分面積的表示方法．24．，【分析】原式中括號中第一項利用完全平方公式化簡，第二項利用平方差公式化簡，去括號合并后利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結(jié)果，將x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式===當x=-2，y=1時，原式==．【點睛】此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．25．（1）x+y=4，x-y=2；（2）10【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減可得答案；（2）首先計算x、y的值，然后可得x2+y2的值．【詳解】解：（1）∵ax?ay=a4，ax÷ay=a2，∴x+y=4，x-y=2；（2），解得：，∴x2＋y2=32＋12=10．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，關(guān)鍵是掌握計算法則．26．a(chǎn)=1，b=1【分析】先將原式展開，然后將二次項與一次項分別進行合并，最后令其系數(shù)為0即可求出a與b的值．【詳解】解：==∵積中不含x的二次項和一次項，∴1-a=0，b-a=0，∴a=1，b=1．【點睛】本題考查多項式乘以多項式，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．27．（1）：a2-b2，（a+b）（a-b）；（2）a2-b2=（a+b）（a-b）；（3）264【分析】（1）求出大正方形及小正方形的面積，作差即可得出陰影部分的面積，圖（2）所示的長方形的長和寬分別為（a+b）、（a-b），由此可計算出面積；（2）根據(jù)陰影部分的面積相等可得出平方差公式；（3）利用原式補項（2-1），進而利用平方差公式求出答案．【詳解】解：（1）∵大正方形的面積為a2，小正方形的面積為b2，故圖（1）陰影部分的面積值為：a2-b2，圖（2）陰影部分的面積值為：（a+b）（a-b）．故答案為：a2-b2，（a+b）（a-b）；（2）以上結(jié)果可以驗證乘法公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．故答案為：a2-b2=（a+b）（a-b）；（3）原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1=（24-1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1=（28-1）（28+1）（216+1）（232+1）+1=（2