人教版九年級上冊數(shù)學期末考試試卷附答案

人教版九年級上冊數(shù)學期末考試試題一、單選題1．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．已知關于x的一元二次方程有一根為3，則a的值為（

）A．4 B．0 C．2 D．－13．已知二次函數(shù)y＝kx2－7x－7的圖象和x軸有交點，則k的取值范圍是（

）A．k＞－且k≠0B．k＞－C．k≥－且k≠0D．k≥－4．若點在反比例函數(shù)的圖像上，則的大小關系為（

）A．B．C．D．5．如圖，是的內接三角形，，是直徑，，則的長為（）A．4B．C．D．6．若，則正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標系中的大致圖像可能是（

）A．B．C．D．7．袋中有5個白球，若干個紅球，從中任意取一個球，恰為紅球的概率是，則紅球的個數(shù)為（

）A．4B．5C．10D．158．△ABC為⊙O的內接三角形，若∠AOC=140°，則∠ABC的度數(shù)是（

）A．80° B．160° C．100° D．70°或110°9．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖,圖象過點（-1,0），對稱軸為直線x=2,下列結論:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④當x＞-1時,y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉α得到△DEC，此時點D落在邊AB上，且DE垂直平分BC，則的值是（）A．B．C．D．二、填空題11．已知點A(2，a)和點B(b，－1)關于原點對稱，則a+b=_______．12．已知二次函數(shù)y=x2－4x－m的最小值是1，則m=_______．13．如圖所示，AB，AC與⊙O相切于點B，C，∠A=50°，點P是圓上異于B，C的一動點，則∠BPC的度數(shù)是_____．14．如果圓的內接正六邊形的邊長為6cm，則其外接圓的半徑為___________．15．如圖，點A在雙曲線上，AB⊥x軸于B，且△AOB的面積S△AOB=2，則k=______．16．一個扇形的半徑是12cm，圓心角的度數(shù)是90°，把它做成一個圓錐的側面，則圓錐的高是_______．17．如圖，的半徑為，四邊形內接于，連接、，若，則劣弧的長為______．三、解答題18．解方程(1)x(x﹣2)+x﹣2=0；(2)3x2+3(2x+1)=0．19．若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若該方程的兩個實數(shù)根的積為2，求的值．20．如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標；（2）請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C點旋轉到C2點所經(jīng)過的路徑長（記過保留根號和π）．21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點D在BC邊上，⊙D經(jīng)過點A和點B且與BC邊相交于點E．(1)求證：AC是⊙D的切線；(2)若CE＝2，求⊙D的半徑．22．如圖，已知A(n，﹣2)，B(1，4)是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點，直線AB與y軸交于點C．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)求△AOB的面積．(3)求不等式kx+b－＜0的解集．（直接寫出答案）23．某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400千克．經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克．(1)假設每千克漲價x元，商場每天銷售這種水果的利潤是y元，請寫出y關于x的函數(shù)解析式；(2)若商場只要求保證每天的盈利為4420元，同時又可使顧客得到實惠，每千克應漲價為多少元？(3)當每千克漲價為多少元時，每天的盈利最多？最多是多少？24．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點，與y軸交于點C，且直線過點B，與y軸交于點D，點C與點D關于x軸對稱．點P是線段上一動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點M，交直線于點N．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）當?shù)拿娣e最大時，求點P的坐標；（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點Q，使得以三點為頂點的三角形是直角三角形，若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由．25．如圖所示，⊙O的弦BD，CE所在直線相交于點A，若AB＝AC，求證：BD＝CE．26．如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（﹣3，0）、B兩點，與y軸交于點C（0，﹣3）．(1)求拋物線的解析式；(2)結合圖形，求y＞0時自變量x的取值范圍．參考答案1．B【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行逐一判斷即可.【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、既是軸對稱圖形形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形形，故本選項不符合題意；D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形形，故本選項不符合題意．故選B．【點睛】本題考查中心對稱形與軸對稱圖形的概念，注意掌握軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．2．A【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義把x=3代入中得到關于a的方程，解方程即可．【詳解】解：把x=3代入到中得：，∴，∴，故選A．【點睛】本題主要考查了一元二次解的定義，解一元一次方程，熟知一元二次方程解的定義是解題的關鍵．3．C【分析】由于二次函數(shù)與x軸有交點，故二次函數(shù)對應的一元二次方程kx2-7x-7=0中，Δ≥0，解不等式即可求出k的取值范圍，由二次函數(shù)定義可知k≠0．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象和x軸有交點，∴，∴k≥-且k≠0．故選：C．4．C【分析】根據(jù)點在反比例函數(shù)的圖象上，可以求得的值，從而可以比較出的大小關系．【詳解】解：∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，，∵，∴，故選：C．5．B【分析】連接BO，根據(jù)圓周角定理可得，再由圓內接三角形的性質可得OB垂直平分AC，再根據(jù)正弦的定義求解即可．【詳解】如圖，連接OB，∵是的內接三角形，∴OB垂直平分AC，∴，，又∵，∴，∴,又∵AD=8，∴AO=4，∴，解得：，∴．故答案選B．6．B【分析】由，得異號，若圖象中得到的異號則成立，否則不成立．【詳解】A.由圖象可知：，故A錯誤；B.由圖象可知：，故B正確；C.由圖象可知：，但正比例函數(shù)圖象未過原點，故C錯誤；D.由圖象可知：，故D錯誤；故選：B．7．C【分析】設紅球有n個，利用概率公式列方程求解即可．【詳解】解：設紅球有n個，根據(jù)題意，得，解得：，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，所以，紅球的個數(shù)為10，故選：C．8．D【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，由圓周角定理即可求得答案∠ABC的度數(shù)，又由圓的內接四邊形的性質，即可求得∠AB′C的度數(shù)．【詳解】解：如圖，∵∠AOC=140°，∴∠ABC=∠AOC=×140°=70°，∵∠ABC+∠AB′C=180°，∴∠AB′C=180°-∠ABC=180°-70°=110°．∴∠ABC的度數(shù)是70°或110°．故選：D．9．B【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸即可判定①；觀察圖象可得，當x=-3時，y＜0，由此即可判定②；觀察圖象可得，當x=1時，y＞0，由此即可判定③；觀察圖象可得，當x＞2時，的值隨值的增大而增大，即可判定④.【詳解】由拋物線的對稱軸為x=2可得=2，即4a+b=0，①正確；觀察圖象可得，當x=-3時，y＜0，即9a-3b+c＜0，所以，②錯誤；∵拋物線與x軸的一個交點為（-1，0），∴x=-1時，a-b+c=0，∴a+4a+c=0，即5a+c=0，∴c=-5a，∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，而a＜0，∴8a+7b+2c＞0，③正確；觀察圖象可得，當x＜2時，的值隨值的增大而增大，④錯誤．綜上，正確的結論有2個.故選B.10．B【分析】根據(jù)旋轉的性質和線段垂直平分線的性質證明，對應邊成比例即可解決問題．【詳解】解：如圖，設與交于點，由旋轉可知：，，，，垂直平分，，，，，，，，，，．故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，線段垂直平分線的性質，旋轉的性質，解題的關鍵是得到．11．－1【分析】根據(jù)關于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：∵點A(2，a)和點B(b，－1)關于原點對稱，∴，，故答案為：．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標特征，掌握“關于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù)”是解題的關鍵．12．-5【分析】將二次函數(shù)的解析式化為頂點式，利用二次函數(shù)求最值方法求解即可．【詳解】解：由知，當x=2時，y有最小值為-4-m，∵該函數(shù)的最小值為1，∴-4-m=1，解得：m=-5，故答案為：-5．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質，熟練掌握求二次函數(shù)的最值方法是解答的關鍵．13．65°或115°##115°或65°【詳解】本題要分兩種情況考慮，如下圖，分別連接OC；OB；BP1；BP2；CP1；CP2（1）當∠BPC為銳角，也就是∠BP1C時：∵AB，AC與⊙O相切于點B，C兩點∴OC⊥AC，OB⊥AB，∴∠ACO=∠ABO=90°，∵∠A=50°，∴在四邊形ABOC中，∠COB=130°，∴∠BP1C=65°，（2）如果當∠BPC為鈍角，也就是∠BP2C時∵四邊形BP1CP2為⊙O的內接四邊形，∵∠BP1C=65°，∴∠BP2C=115°.綜合（1）、（2）可知，∠BPC的度數(shù)為65°或115°.14．6cm【詳解】解：因為圓的內接正六邊形的邊長等于圓的半徑，所以正六邊形的外接圓的半徑=邊長=6cm．故答案為：6cm15．-4【詳解】解：由反比例函數(shù)解析式可知：系數(shù)，∵S△AOB=2，即，∴；∵雙曲線在二、四象限，k＜0，∴k=-416．【分析】設圓錐底面圓半徑為r，根據(jù)底面圓的周長等于扇形的弧長求出r，再利用勾股定理求解即可．【詳解】解：設圓錐底面圓半徑為r，由題意得：，∴，∴圓錐的高，故答案為：．【點睛】本題主要考查了求圓錐的高，勾股定理，弧長公式，正確求出圓錐底面圓半徑是解題的關鍵．17．【分析】先利用及圓內接四邊形的性質得到的值，再利用弧長公式計算即可．【詳解】解：設，則，∵，∴，∴，劣弧的長為．故答案為：．【點睛】本題考查弧長公式、圓內接四邊形的性質及圓周角定理，解題的關鍵是記住弧長公式．18．(1)x1=2，x2=﹣1(2)x1=x2=－1【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先把原方程變形為x2+2x+1=0，然后利用因式分解法解方程．（1）解：x(x﹣2)+x﹣2=0，（x-2）（x+1）=0，x-2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=-1；（2）解：（x+1）2=0，x+1=0，所以x1=x2=-1．【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．19．（1）；（2）【分析】（1）由方程有兩個不相等的實數(shù)根，結合根的判別式即可得出△，解之即可得出的取值范圍；（2）由根與系數(shù)的關系結合該方程的兩個實數(shù)根的積為2，即可得出，解之即可求出值．【詳解】解：（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根，△，解得：．（2）設方程的兩個根分別為、，根據(jù)題意得：，解得：．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系以及根的判別式，解題的關鍵是：（1）熟練掌握“當△時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”；（2）牢記兩根之積等于．20．（1）作圖見試題解析，A1（2，﹣4）；（2）作圖見試題解析；（3）．【分析】（1）找到點A、B、C的對應點A1、B1、C1的位置，然后描點即可得到△A1B1C1；（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉的性質，畫出點A、C的對應點A2、C2，則可得到△A2BC2；（3）C點旋轉到C2點所經(jīng)過的路徑是以B點為圓心，BC為半徑，圓心角為90°的弧，然后根據(jù)弧長公式計算即可．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，點A1的坐標為（2，﹣4）；（2）如圖，△A2BC2為所作；（3）BC==，所以C點旋轉到C2點所經(jīng)過的路徑長=．【點睛】本題考查了作圖﹣旋轉變換,軸對稱變換,勾股定理及弧長公式，解題的關鍵是能夠準確找出對應點.21．(1)見解析(2)2【分析】（1）連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質得到∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝∠B＝30°，求得∠ADC＝60°，根據(jù)三角形的內角和得到∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，于是得到AC是⊙D的切線；（2）連接AE，推出△ADE是等邊三角形，得到AE＝DE，∠AED＝60°，求得∠EAC＝∠AED﹣∠C＝30°，得到AE＝CE＝2，于是得到結論．（1）證明：連接AD，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∴∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴AC是⊙D的切線；（2）解：連接AE，∵AD＝DE，∠ADE＝60°，∴△ADE是等邊三角形，∴AE＝DE，∠AED＝60°，∴∠EAC＝∠AED﹣∠C＝30°，∴∠EAC＝∠C，∴AE＝CE＝2，∴⊙D的半徑AD＝2．【點睛】本題考查了切線的判定和性質，等腰三角形的性質，等邊三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．22．(1)反比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)解析式為y=2x+2(2)S△AOB=3(3)或【分析】（1）由B點在反比例函數(shù)上，可求出m，再由A點在函數(shù)圖象上，由待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．（2）求出C點的坐標，再根據(jù)三角形面積公式求即可．（3）由圖象觀察函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的上方，對應的x的范圍．（1）解：∵A(n，﹣2)，B(1，4)是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點，∴把點代入中，∴反比例函數(shù)解析式為將A（﹣2，﹣2），B（1，4）代入y=kx+b中，得，，∴一次函數(shù)解析式為（2）解：當時，∴OC=2，（3）解：由圖象知：當和時，函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的上方，∴不等式的解集為：或．【點睛】本題考查了應待定系數(shù)法求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式、三角形的面積和利用函數(shù)的圖象求不等式的解集等知識點，能求出兩函數(shù)的解析式是解此題的關鍵，用了數(shù)形結合思想．23．(1)(2)每千克應漲價3元(3)當每千克漲價為5元時，每天的盈利最多，最多是4500元【分析】（1）根據(jù)利潤=每千克利潤×銷售量求解函數(shù)解析式即可；（2）由y=4420，解一元二次方程即可求解；（3）利用二次函數(shù)的性質求解即可．（1）解：設每千克漲價x元，由題意，得：，即y與x的函數(shù)解析式為；（2）解：設每千克應漲價x元，由y=4420得：即，解得：，，∵同時要使顧客得到實惠，∴，答：每千克應漲價為3元；（3）解：設每千克漲價x元，由于，∵-20＜0，∴當x=5時，y有最大值，最大值為4500，答：當每千克漲價為5元時，每天的盈利最多，最多是4500元．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用、一元二次方程的應用，理解題意，正確求出二次函數(shù)解析式并會利二次函數(shù)的性質求最值是解答的關鍵．24．（1）；（2）（2，0）；（3）存在，（0，12）或（0，-4）或（0，）或（0，）.【分析】（1）根據(jù)直線求出點B和點D坐標，再根據(jù)C和D之間的關系求出點C坐標，最后運用待定系數(shù)法求出拋物線表達式；（2）設點P坐標為（m，0），表示出M和N的坐標，再利用三角形面積求法得出S△BMD=，再求最值即可；（3）分當∠QMN=90°時，當∠QNM=90°時，當∠MQN=90°時，三種情況，結合相似三角形的判定和性質，分別求解即可.【詳解】解：（1）∵直線過點B，點B在x軸上，令y=0，解得x=6，令x=0，解得y=-6，∴B（6，0），D（0，-6），∵點C和點D關于x軸對稱，∴C（0，6），∵拋物線經(jīng)過點B和點C，代入，，解得：，∴拋物線的表達式為：；（2）設點P坐標為（m，0），則點M坐標為（m，），點N坐標為（m，m-6），∴MN=-m+6=，∴S△BMD=S△MNB+S△MND===-3（m-2）2+48當m=2時，S