3.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性3

雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程；2.掌握雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，并解決簡單的幾何問題；3.核心素養(yǎng)：直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算。

課前引入1.橢圓的定義和等于常數(shù)2a(2a>|F1F2|>0)的點(diǎn)的軌跡.

平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的2.引入問題差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[1]取一條拉鏈；[2]如圖，把它固定在板上的F1、F2兩點(diǎn)；[3]拉動(dòng)拉鏈（M），思考拉鏈頭（M）運(yùn)動(dòng)的軌跡是什么圖形？1.畫雙曲線演示實(shí)驗(yàn)：用拉鏈畫雙曲線一、探究新知①如a圖(A)，

|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如圖(B)，由①②可得：

||MF1|-|MF2||=2a

（差的絕對(duì)值）

|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a根據(jù)實(shí)驗(yàn)及橢圓定義，你能給雙曲線下定義嗎？上面兩條曲線合起來叫做雙曲線,每一條叫做雙曲線的一支.

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和為一個(gè)定值（大于︱F1F2︱

）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓①兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2——雙曲線的焦點(diǎn);②|F1F2|=2c——焦距.

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離的差的絕對(duì)值等于非零常數(shù)

（小于︱F1F2︱）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.注意||MF1|-|MF2||=2a(1)距離之差的絕對(duì)值(2)常數(shù)要小于|F1F2|大于00<2a<2c回憶橢圓的定義2.雙曲線的定義F1o2FM

雙曲線的一支兩條射線1、平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差等于非零常數(shù)2a

(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡是什么？2、若常數(shù)2a=0,軌跡是什么?線段F1F2的垂直平分線4、若常數(shù)2a＞|F1F2|軌跡是什么？軌跡不存在3、若常數(shù)2a=|F1F2|軌跡是什么？||MF1|-|MF2||=2a

<|F1F2|二.探究新知：因此，在應(yīng)用定義時(shí)，首先要考查

.2a與2c已知F1(-4,0)，F(xiàn)2(4,0),︱MF1︱－︱MF2︱=2a,當(dāng)a=3和4時(shí)，點(diǎn)M軌跡分別為（）

A.雙曲線和一條直線

B.雙曲線和兩條射線

C.雙曲線一支和一條直線

D.雙曲線一支和一條射線D練一練:[大本例1]

(1)已知F1(－3,0)，F(xiàn)2(3,0)，|PF1|－|PF2|＝6，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡(

)A．一條射線 B．雙曲線右支C．雙曲線 D．雙曲線左支AA(2)已知平面內(nèi)的兩點(diǎn)F1(－2,0)，F(xiàn)2(2,0)，則滿足||MF1|－|MF2||＝1的點(diǎn)M的軌跡是(

)A．橢圓 B．雙曲線C．一條線段 D．兩條射線BBxyo

設(shè)M（x,y）,雙曲線的焦距為2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)F1F2M即

(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_

以F1,F2所在的直線為X軸，線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系1.建系.2.設(shè)點(diǎn)．3.列式．4.化簡.2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程令c2－a2=b2yoF1M

焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？探究雙曲線的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的特征①方程用“－”號(hào)連接.③

.

④如果的系數(shù)是正的，則焦點(diǎn)在軸上；如果的系數(shù)是正的，則焦點(diǎn)在軸上.如何確定焦點(diǎn)位置？？②大小不定.

把雙曲線方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式后，焦點(diǎn)跟著正項(xiàng)走2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程？雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有何區(qū)別與聯(lián)系?定義

方程

焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，

c2=a2+b2

c最大

a>b>0，c2=a2-b2

a最大雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a橢圓雙曲線F（0，±c）F（0，±c）例1.已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離差的絕對(duì)值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.解：因?yàn)殡p曲線的交點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為三、當(dāng)堂檢測(cè)題型二求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程兩條射線軌跡不存在題型二求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程例1.已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離差的絕對(duì)值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.變式三、當(dāng)堂檢測(cè)

請(qǐng)判斷下列方程哪些表示雙曲線？并說出焦點(diǎn)位置和的a,b,c.三、當(dāng)堂檢測(cè)解惑提高考點(diǎn)二雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法2.與雙曲線共漸近線的雙曲線方程可設(shè)為:3.與雙曲線共焦點(diǎn)的雙曲線方程可設(shè)為:1.當(dāng)所求雙曲線的焦點(diǎn)位置無法確定時(shí)，其方程可設(shè)為:4.以直線

為漸近線的雙曲線方程可設(shè)為:解：1.已知方程表示橢圓，則的取值范圍是____________.若此方程表示雙曲線，的取值范圍？解：三、當(dāng)堂檢測(cè)(1)若該方程表示雙曲線,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;(2)若該方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.題型三雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用A答案：AA3.雙曲線的焦點(diǎn)三角形2．焦點(diǎn)三角形常用的關(guān)系式(1)||PF1|－|PF2||＝

.(2)余弦定理：|F1F2|2＝

.2a|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos∠F1PF2考點(diǎn)六.

雙曲線中“焦三角”的性質(zhì)S△AF1F2定義：以雙曲線上一點(diǎn)P和兩焦點(diǎn)F1、F2為頂點(diǎn)的三角形叫做雙曲線的焦點(diǎn)三角形。性質(zhì):②△ABF1的周長為__________。yoF2F1AxB4a+2lABl③4c2=____________________________.|AF1|2+|AF2|2-2|AF1|·|AF2|·cosθθ①lAF1l-lAF2l=_______.2a④題型四焦點(diǎn)三角形題型四焦點(diǎn)三角形22241面積有關(guān)問題BD例．已知m,n為兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)，則方程mx－y+n=0與nx2+my2=mn所表示的曲線可能是典例1.圖