11.1.1平方根　課件　華東師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)2

平方根現(xiàn)在來學(xué)習(xí)與這類數(shù)有關(guān)的概念與運(yùn)算.一、情境引入分析：已知正方形的邊長(zhǎng)，求它的面積.問題1：小華家中有一張方桌，桌面的邊長(zhǎng)是9分米.這個(gè)正方形桌面的面積是多少平方分米？問題1是“已知一個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)的平方”的運(yùn)算.平方問題2：小麗家中有一張方桌，桌面是面積為64平方分米的正方形，這個(gè)正方形桌面的邊長(zhǎng)是多少分米？分析：已知正方形的面積，求它的邊長(zhǎng).但桌面的邊長(zhǎng)不能是負(fù)數(shù)，所以舍去.上述問題，實(shí)際上是已知___________________，求__________.一個(gè)數(shù)的平方這個(gè)數(shù)問題2是“已知一個(gè)數(shù)的平方，求這個(gè)數(shù)”的運(yùn)算.新運(yùn)算互逆運(yùn)算二、新知講授已知一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根．求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開平方，a叫被開方數(shù).

如果x2=a，我們把x叫做a的平方根．

被開方數(shù)a一定是怎樣的一個(gè)數(shù)？a≥0例如：x2=64,那么____叫做_____的平方根.求_____的平方根的運(yùn)算叫做開平方，____叫做被開方數(shù).x646464求64的平方根.就是找出滿足x2=64的數(shù)x.解：∵82=64,(-8)2=64,∴

64的平方根是±8．

在平方根概念中，涉及平方運(yùn)算．我們規(guī)定無理數(shù)的平方遵循有理數(shù)一樣的符號(hào)法則.二、新知講授

下列各數(shù)有沒有平方根？若有，請(qǐng)求出它們的平方根；若沒有，請(qǐng)說明理由。

解：(1)∵22=4,(-2)2=4,∴

4的平方根是±2．

(2)∵0.42=0.16,(-0.4)2=0.16,∴

0.16的平方根是±0.4．

(3)∵,,∴

的平方根是

．

(4)∵02=0,∴

0的平方根是0．

(5)-16沒有平方根.

思考1就是找出滿足x2=4的數(shù)x.二、新知講授（在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，“正數(shù)”指“正實(shí)數(shù)”，“負(fù)數(shù)”指“負(fù)實(shí)數(shù)”）正數(shù)a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù).零的平方根是零.負(fù)數(shù)沒有平方根.4的平方根是±2．

0.16的平方根是±0.4．

的平方根是

．

0的平方根是0．

-16沒有平方根.

由上述探究，從平方根的個(gè)數(shù)上看你能歸納出什么結(jié)論？可以用“”表示

表示a的正平方根(又叫算術(shù)平方根），讀作

“根號(hào)a”;表示a的負(fù)平方根,

讀作.“負(fù)根號(hào)a”記作.

二、新知講授辨析×正平方根××非負(fù)平方根×二、新知講授

（1）計(jì)算下列各題：思考24499aa正數(shù)的平方根的平方等于這個(gè)數(shù).22=(-2)2=32=(-3)2=二、新知講授

（2）計(jì)算下列各題：思考25a-a正數(shù)的平方的正平方根等于這個(gè)數(shù).負(fù)數(shù)的平方的正平方根等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù).335====二、新知講授歸納也可表示為

先求平方根，再求平方先求平方，再求非負(fù)平方根三、例題講解例題1求下列各數(shù)的正平方根：用“”表示

三、例題講解下列等式是否正確？如果不正確，請(qǐng)改正.（1）被開方數(shù)要大于等于零×√正確理解式子意義；正確選擇運(yùn)算性質(zhì).×-59×三、例題講解

學(xué)校要圍一個(gè)占地面積為144平方米的正方形花圃，需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的竹籬笆？這個(gè)問題，實(shí)際上是已知___________________，求__________.一個(gè)數(shù)的平方這個(gè)數(shù)將144開平方，求144的算術(shù)平方根四、歸納小結(jié)學(xué)習(xí)新概念

已知一個(gè)數(shù)x的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根，a叫做被開方數(shù).正數(shù)a的平方根表示為.引進(jìn)新運(yùn)算“平方”“開平方”“已知一個(gè)正方形的面積，求它的邊長(zhǎng).”即求面積的算術(shù)平方根.正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù).零的平方根是零.負(fù)數(shù)沒有平方根.解決新問題

求完全平方數(shù)的平方根.互逆運(yùn)算五、練習(xí)

D2.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的算術(shù)平方根等于它本身,則這個(gè)數(shù)為(

)A.±1 B.0或1C.-1或0 D.0或±1【解析】因?yàn)?的絕對(duì)值是0,且0的算術(shù)平方根是0,1的絕對(duì)值是1,且1的算術(shù)平方根是1,所以這個(gè)數(shù)是0或1.故選B.B

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