2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市高一下學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1安徽省蚌埠市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.=（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗．故選：B．2.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖答案〗B〖解析〗，故對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為.故選：B.3.利用斜二測畫法作邊長為2的正方形的直觀圖，則所得直觀圖的面積為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗根據(jù)斜二測畫法的原則可知，，對(duì)應(yīng)直觀圖的面積為.故選：C．4.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則〖答案〗D〖解析〗當(dāng)，時(shí)，可能有，但也有可能或，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)，時(shí)，可能有，但也有可能或，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在如圖所示的正方體中，取為，為，為平面，為平面，這時(shí)滿足，，，但不成立，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)，，時(shí)，必有，從而，故選項(xiàng)D正確.故選：D.5.已知向量，，若，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因向量，，則，因?yàn)?，則，解得．故選：B.6.要得到函數(shù)的圖象，需（）A.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）B.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）C.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位．D.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位〖答案〗D〖解析〗將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，故A錯(cuò)誤；將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到的圖象，故B錯(cuò)誤；將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位得到圖象，故C錯(cuò)誤；D.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位得到的圖象，故D正確.故選：D.7.已知正方體的棱長為1，E為中點(diǎn)，F(xiàn)為棱CD上異于端點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，若平面BEF截該正方體所得的截面為四邊形，則線段CF的取值范圍是（）A B. C. D.〖答案〗D〖解析〗在正方體中，平面平面，而平面，平面，平面平面，則平面與平面交線過點(diǎn)B，且與直線EF平行，與直線相交，令交點(diǎn)為G，如圖，而平面，平面，即分別為與平面所成的角，而，則，且有，當(dāng)F與C重合時(shí)，平面BEF截該正方體所得的截面為四邊形，，即G為棱中點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)F由點(diǎn)C向點(diǎn)D移動(dòng)過程中，逐漸增大，點(diǎn)G由M向點(diǎn)方向移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)G為線段上任意一點(diǎn)時(shí)，平面只與該正方體的4個(gè)表面正方形有交線，即可圍成四邊形，當(dāng)點(diǎn)G在線段延長線上時(shí)，直線必與棱交于除點(diǎn)外的點(diǎn)，而點(diǎn)F與D不重合，此時(shí)，平面與該正方體的5個(gè)表面正方形有交線，截面為五邊形，如圖，因此，F(xiàn)為棱CD上異于端點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，截面為四邊形，點(diǎn)G只能在線段（除點(diǎn)M外）上，即，顯然，，則，所以線段的CF的取值范圍是.故選：D.8.如圖，扇形中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且.若，則的最大值為（）A. B. C. D.1〖答案〗A〖解析〗由題意，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)扇形半徑為，由，可得，，設(shè)，，由，可得，，，所以，整理得：，則，其中，所以當(dāng)時(shí)，有最大值．故選：A．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.若定義在上的函數(shù)分別滿足下列條件，其中可以得出的周期為2的有（）A. B.C. D.〖答案〗AD〖解析〗對(duì)于A，可知的周期為2，故A正確；對(duì)于B，由得，故的周期為4，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由得關(guān)于對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，的周期為2，故D正確.故選：AD.10.已知，則下列結(jié)論正確的有（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗設(shè)，則，所以，，則，故A錯(cuò)誤；，，所以，故B正確；因?yàn)椋?，故C正確；因?yàn)?，所以，而，所以，故D正確.故選：BCD.11.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，下列各組條件中使得有兩個(gè)解的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，〖答案〗AB〖解析〗A選項(xiàng)，，，所以有兩個(gè)解，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)，為銳角，，，，所以有兩個(gè)解，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，由余弦定理得，所以有唯一解；D選項(xiàng)，，，所以有唯一解.故選：AB.12.勒洛四面體是一個(gè)非常神奇的四面體，它能在兩個(gè)平行平面間自由轉(zhuǎn)動(dòng)，并且始終保持與兩平面都接觸，因此它能像球一樣來回滾動(dòng)，勒洛四面體是以正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)為球心，以正四面體的棱長為半徑的四個(gè)球的公共部分?如圖所示，若勒洛四面體內(nèi)的正四面體ABCD的棱長為a，則（）A.能夠容納勒洛四面體的正方體的棱長的最小值為aB.勒洛四面體能夠容納的最大球的半徑為C.過三點(diǎn)的截面面積為D.勒洛四面體的體積滿足〖答案〗ACD〖解析〗由題意知：勒洛四面體表面上任意兩點(diǎn)間距離的最大值，故A正確；勒洛四面體能容納的最大球，與勒洛四面體的弧面相切，如圖，其中點(diǎn)為該球與勒洛四面體的一個(gè)切點(diǎn)，為該球的球心，由題意得該球的球心為正四面體的中心，半徑為，連接，易知，，三點(diǎn)共線，設(shè)正四面體的外接球半徑為，由題意得：，解得，，，由題意得，故B錯(cuò)誤；勒洛四面體最大的截面即經(jīng)過四面體表面的截面，如圖，則勒洛四面體截面面積最大值為三個(gè)半徑為，圓心角為的扇形的面積減去兩個(gè)邊長為的正三角形的面積，即，故C正確；對(duì)于D，勒洛四面體的體積介于正四面體的體積和正四面體的外接球的體積之間，正四面體底面面積為，底面所在圓的半徑為，正四面體的高為，正四面體的體積，設(shè)正四面體的外接球半徑為，則由題意得：，解得，正四面體的外接球的體積為，勒洛四面體的體積滿足，故D正確．故選：ACD．三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，則向量在方向上的投影數(shù)量為__________.〖答案〗〖解析〗∵，，∴向量在方向上的投影數(shù)量為：.故〖答案〗為：.14.計(jì)算：___________.〖答案〗〖解析〗由題得.故〖答案〗為：.15.“一部劇帶火一座城”，五一期間，我市的地標(biāo)建筑——中國南北分界線雕塑成為了網(wǎng)紅打卡地，某校數(shù)學(xué)課外興趣小組，擬借助所學(xué)知識(shí)測量該建筑的高度.記該雕塑的最高點(diǎn)為點(diǎn)A，其在地面的投影點(diǎn)為點(diǎn)H，在點(diǎn)H南偏西60°方向的點(diǎn)B處測得點(diǎn)A的仰角為60°，在點(diǎn)H正東方向的點(diǎn)C處測得點(diǎn)A的仰角為45°，點(diǎn)B，C相距米，則該雕塑的高度為__________米.〖答案〗40〖解析〗由題意可得，，，米，設(shè)，則，在中，由于，可得，所以，在中，由余弦定理，可得，解得，即該雕塑的高度的值為40米．故〖答案〗為：40．16.已知三棱錐中，棱，，的中點(diǎn)分別是M，N，O，，，都是正三角形，則異面直線與所成角的余弦值為___________.〖答案〗〖解析〗如圖，根據(jù)題意可知，因?yàn)槎际钦切?，所以，，連接，設(shè)AC=2，則，易知，在中，由余弦定理：，在中，由余弦定理：，于是，易知，在中，由余弦定理：，在中，由余弦定理：，于是，連接ON，則，于是（或其補(bǔ)角）是異面直線MN與AD所成的角，連接MO，易得MO=NO=1，在中，由余弦定理可得.故〖答案〗為：.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知是虛數(shù)單位，.（1）求；（2）若，且，求實(shí)數(shù)的值.解：（1）.（2）由條件得，則，化簡得，所以解得.18.已知．（1）求；（2）若，且，求．解：（1），.（2），，，，又，.19.設(shè)與是兩個(gè)單位向量，其夾角為，且.（1）求；（2）求與的夾角.解：（1）由與是兩個(gè)單位向量，其夾角為，可得，因?yàn)?，可?（2）由，，設(shè)與的夾角為，其中，則，所以與的夾角為.20.已知函數(shù).（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.（2）證明：當(dāng)時(shí)，.解：（1），故的最小正周期，令，，解得，，則的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）證明：令，因?yàn)椋?，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因?yàn)榕c中等號(hào)成立的條件不同，所以.21.如圖，已知三棱錐中，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且為正三角形.（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）若，，求三棱錐的體積.解：（1）證明：因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以是的中位線，，又，，所以.（2）證明：因?yàn)闉檎切危瑸榈闹悬c(diǎn)，所以，又，所以，又因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，，所?（3）因?yàn)?，，所以，即是三棱錐的高，因?yàn)?，為的中點(diǎn)，為正三角形，所以，由，可得，在直角三角形中，由，可得，于是，所以.22.如圖，在中，，．點(diǎn)D在邊BC上，且．（1），，求；（2），AD恰為BC邊上的高，求角A；（3），求t的取值范圍．解：（1）由題，因?yàn)?，所以，即點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?，，，所?（2）由題，因?yàn)?，所以，因?yàn)锳D恰為BC邊上的高，所以，因?yàn)?，，且，，所以，所以，則.（3）由題，，則，因?yàn)?，且，，所以，則，所以，因?yàn)?，則，因?yàn)?，則，解得.安徽省蚌埠市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.=（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗．故選：B．2.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖答案〗B〖解析〗，故對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為.故選：B.3.利用斜二測畫法作邊長為2的正方形的直觀圖，則所得直觀圖的面積為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗根據(jù)斜二測畫法的原則可知，，對(duì)應(yīng)直觀圖的面積為.故選：C．4.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則〖答案〗D〖解析〗當(dāng)，時(shí)，可能有，但也有可能或，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)，時(shí)，可能有，但也有可能或，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在如圖所示的正方體中，取為，為，為平面，為平面，這時(shí)滿足，，，但不成立，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)，，時(shí)，必有，從而，故選項(xiàng)D正確.故選：D.5.已知向量，，若，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因向量，，則，因?yàn)?，則，解得．故選：B.6.要得到函數(shù)的圖象，需（）A.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）B.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）C.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位．D.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位〖答案〗D〖解析〗將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，故A錯(cuò)誤；將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到的圖象，故B錯(cuò)誤；將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位得到圖象，故C錯(cuò)誤；D.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位得到的圖象，故D正確.故選：D.7.已知正方體的棱長為1，E為中點(diǎn)，F(xiàn)為棱CD上異于端點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，若平面BEF截該正方體所得的截面為四邊形，則線段CF的取值范圍是（）A B. C. D.〖答案〗D〖解析〗在正方體中，平面平面，而平面，平面，平面平面，則平面與平面交線過點(diǎn)B，且與直線EF平行，與直線相交，令交點(diǎn)為G，如圖，而平面，平面，即分別為與平面所成的角，而，則，且有，當(dāng)F與C重合時(shí)，平面BEF截該正方體所得的截面為四邊形，，即G為棱中點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)F由點(diǎn)C向點(diǎn)D移動(dòng)過程中，逐漸增大，點(diǎn)G由M向點(diǎn)方向移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)G為線段上任意一點(diǎn)時(shí)，平面只與該正方體的4個(gè)表面正方形有交線，即可圍成四邊形，當(dāng)點(diǎn)G在線段延長線上時(shí)，直線必與棱交于除點(diǎn)外的點(diǎn)，而點(diǎn)F與D不重合，此時(shí)，平面與該正方體的5個(gè)表面正方形有交線，截面為五邊形，如圖，因此，F(xiàn)為棱CD上異于端點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，截面為四邊形，點(diǎn)G只能在線段（除點(diǎn)M外）上，即，顯然，，則，所以線段的CF的取值范圍是.故選：D.8.如圖，扇形中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且.若，則的最大值為（）A. B. C. D.1〖答案〗A〖解析〗由題意，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)扇形半徑為，由，可得，，設(shè)，，由，可得，，，所以，整理得：，則，其中，所以當(dāng)時(shí)，有最大值．故選：A．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.若定義在上的函數(shù)分別滿足下列條件，其中可以得出的周期為2的有（）A. B.C. D.〖答案〗AD〖解析〗對(duì)于A，可知的周期為2，故A正確；對(duì)于B，由得，故的周期為4，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由得關(guān)于對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，的周期為2，故D正確.故選：AD.10.已知，則下列結(jié)論正確的有（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗設(shè)，則，所以，，則，故A錯(cuò)誤；，，所以，故B正確；因?yàn)?，所以，故C正確；因?yàn)?，所以，而，所以，故D正確.故選：BCD.11.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，下列各組條件中使得有兩個(gè)解的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，〖答案〗AB〖解析〗A選項(xiàng)，，，所以有兩個(gè)解，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)，為銳角，，，，所以有兩個(gè)解，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，由余弦定理得，所以有唯一解；D選項(xiàng)，，，所以有唯一解.故選：AB.12.勒洛四面體是一個(gè)非常神奇的四面體，它能在兩個(gè)平行平面間自由轉(zhuǎn)動(dòng)，并且始終保持與兩平面都接觸，因此它能像球一樣來回滾動(dòng)，勒洛四面體是以正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)為球心，以正四面體的棱長為半徑的四個(gè)球的公共部分?如圖所示，若勒洛四面體內(nèi)的正四面體ABCD的棱長為a，則（）A.能夠容納勒洛四面體的正方體的棱長的最小值為aB.勒洛四面體能夠容納的最大球的半徑為C.過三點(diǎn)的截面面積為D.勒洛四面體的體積滿足〖答案〗ACD〖解析〗由題意知：勒洛四面體表面上任意兩點(diǎn)間距離的最大值，故A正確；勒洛四面體能容納的最大球，與勒洛四面體的弧面相切，如圖，其中點(diǎn)為該球與勒洛四面體的一個(gè)切點(diǎn)，為該球的球心，由題意得該球的球心為正四面體的中心，半徑為，連接，易知，，三點(diǎn)共線，設(shè)正四面體的外接球半徑為，由題意得：，解得，，，由題意得，故B錯(cuò)誤；勒洛四面體最大的截面即經(jīng)過四面體表面的截面，如圖，則勒洛四面體截面面積最大值為三個(gè)半徑為，圓心角為的扇形的面積減去兩個(gè)邊長為的正三角形的面積，即，故C正確；對(duì)于D，勒洛四面體的體積介于正四面體的體積和正四面體的外接球的體積之間，正四面體底面面積為，底面所在圓的半徑為，正四面體的高為，正四面體的體積，設(shè)正四面體的外接球半徑為，則由題意得：，解得，正四面體的外接球的體積為，勒洛四面體的體積滿足，故D正確．故選：ACD．三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，則向量在方向上的投影數(shù)量為__________.〖答案〗〖解析〗∵，，∴向量在方向上的投影數(shù)量為：.故〖答案〗為：.14.計(jì)算：___________.〖答案〗〖解析〗由題得.故〖答案〗為：.15.“一部劇帶火一座城”，五一期間，我市的地標(biāo)建筑——中國南北分界線雕塑成為了網(wǎng)紅打卡地，某校數(shù)學(xué)課外興趣小組，擬借助所學(xué)知識(shí)測量該建筑的高度.記該雕塑的最高點(diǎn)為點(diǎn)A，其在地面的投影點(diǎn)為點(diǎn)H，在點(diǎn)H南偏西60°方向的點(diǎn)B處測得點(diǎn)A的仰角為60°，在點(diǎn)H正東方向的點(diǎn)C處測得點(diǎn)A的仰角為45°，點(diǎn)B，C相距米，則該雕塑的高度為__________米.〖答案〗40〖解析〗由題意可得，，，米，設(shè)，則，在中，由于，可得，所以，在中，由余弦定理，可得，解得，即該雕塑的高度的值為40米．故〖答案〗為：40．16.已知三棱錐中，棱，，的中點(diǎn)分別是M，N，O，，，都是正三角形，則異面直線與所成角的余弦值為___________.〖答案〗〖解析〗如圖，根據(jù)題意可知，因?yàn)槎际钦切?，所以，，連接，設(shè)AC=2，則，易知，在中，由余弦定理：，在中，由余弦定理：，于是，易知，在中，由余弦定理：，在中，由余弦定理：，于是，連接ON，則，于是（或其補(bǔ)角）是異面直線MN與AD所成的角，連接MO，易得MO=NO=1，在中，