2022-2023學(xué)年廣東省東莞市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省東莞市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請把正確選項(xiàng)在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑．1.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）等于（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗.故選：.2.已知向量，，且，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，，且，所以，解得，所以，所以，所?故選：C.3.利用隨機(jī)模擬解決問題的方法稱為蒙特卡洛方法，用此方法可以快速進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)，進(jìn)而用頻率估計(jì)概率．甲、乙兩名選手進(jìn)行比賽，采用三局兩勝制決出勝負(fù)，若每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為．利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1~5之間的隨機(jī)整數(shù)，約定出現(xiàn)隨機(jī)數(shù)1或2時(shí)表示一局比賽甲獲勝，由于要比賽3局，所以3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，現(xiàn)產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)如下：354151314432125334541112443534312324252525453114344423123243，則依此可估計(jì)甲選手最終贏得比賽的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗根據(jù)題意，在20組隨機(jī)數(shù)中，表示甲獲勝的有：151，125，112，312，252，114，123，共7種情況，所以可估計(jì)甲選手最終贏得比賽的概率為.故選：B.4.已知不重合的直線，和不重合的平面，，下列命題正確的是（）A.若，，則 B.若，，，則C.若，，則 D.若，，，則〖答案〗C〖解析〗對于A：若，，則或與相交，故A錯(cuò)誤；對于B：若，，，則或與相交（不垂直），故B錯(cuò)誤；對于C：若，，且與不重合，所以，故C正確；對于D：若，，，則或或與相交（不垂直），故D錯(cuò)誤.故選：C.5.平均數(shù)和中位數(shù)都描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢，它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)分布的形態(tài)有關(guān)．下面四幅頻率分布直方圖中，最能說明平均數(shù)大于中位數(shù)的是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗對于圖象對稱，平均數(shù)和中位數(shù)相等，中圖象尾巴向右拖，中圖象尾巴靠左拖，故正確.故選：.6.正方體中，與所成角為的直線是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗如圖所示，在正方體中，對于A中，，所以與所成的角，即為與所成的角，在等腰直角中，可得，所以與所成的角為，不符合題意；對于B中，在直角中，可得,不符合題意；對于C中，連接，由正方形，可得，又由正方體中，可得平面，因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)榍移矫?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，所以與所成的角為，不符合題意；對于D中，正方體中，連接，可得，所以與所成的角，即為與所成的角，在等邊中，可得，即與所成的角為，符合題意.故選：D.7.如圖，在平行四邊形中，，，，將三角形沿翻折得三角形，使得交于，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)樵谄叫兴倪呅沃?，，，，所以，，因?yàn)閷⑷切窝胤鄣萌切?，使得交于，所以，因?yàn)椋浴?，所以，設(shè)，則，在中由余弦定理得，，解得，即.故選：B.8.對敏感性問題調(diào)查的關(guān)鍵是要設(shè)法消除被調(diào)查者的顧慮，使他們能如實(shí)回答問題．為調(diào)查學(xué)生是否有在校使用手機(jī)的情況時(shí)，某校設(shè)計(jì)如下調(diào)查方案：調(diào)查者在沒有旁人的情況下，獨(dú)自從一個(gè)箱子中隨機(jī)抽一只球，看過顏色后即放回，若抽到白球，則回答問題：抽到紅球，則回答問題，且箱子中只有白球和紅球．問題：你的生日的月份是否為偶數(shù)?（假設(shè)生日的月份為偶數(shù)的概率為）問題：你是否有在校使用手機(jī)?已知該校在一次實(shí)際調(diào)查中，箱子中放有白球個(gè)，紅球個(gè)，調(diào)查結(jié)束后共收到張有效答卷，其中有張回答“是”，如果以頻率估計(jì)概率，估計(jì)該校學(xué)生有在校使用手機(jī)的概率是（精確到）（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意可知，回答問題的學(xué)生人數(shù)為，其中回答問題回答“是”的人數(shù)為，回答問題的學(xué)生人數(shù)為，其中回答問題回答“是”的人數(shù)為，因此，估計(jì)該校學(xué)生有在校使用手機(jī)的概率是.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分．請把正確選項(xiàng)在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑．9.某學(xué)習(xí)小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學(xué)生去參加知識競賽，則下列說法正確的是（）A.事件“恰有1名女生”與事件“恰有2名女生”是互斥事件B.事件“至少有1名女生”與事件“至少有1名男生”是互斥事件C.事件“恰有1名男生”與事件“恰有2名女生”是對立事件D.事件“至少有1名女生”與事件“全是男生”是對立事件〖答案〗AD〖解析〗事件“恰有1名女生”等價(jià)于事件“一名男生和一名女生”，該事件與事件“恰有2名女生”不可能同時(shí)發(fā)生，故事件“恰有1名女生”與事件“恰有2名女生”是互斥事件，A正確；事件“至少有1名女生”與事件“至少有1名男生”都包含事件“一名男生和一名女生”，所以事件“至少有1名女生”與事件“至少有1名男生”不是互斥事件，B錯(cuò)誤；事件“恰有2名男生”發(fā)生時(shí)，事件“恰有1名男生”與事件“恰有2名女生”都沒發(fā)生，所以事件“恰有1名男生”與事件“恰有2名女生”和事件不是必然事件，所以事件“恰有1名男生”與事件“恰有2名女生”不是對立事件，C錯(cuò)誤；事件“至少有1名女生”與事件“全是男生”不可能同時(shí)發(fā)生，故兩事件互斥，又它們的和事件為必然事件，所以事件“至少有1名女生”與事件“全是男生”是對立事件，D正確.故選：AD.10.在中，，，，則可能的取值有（）A. B.2 C.3 D.4〖答案〗BD〖解析〗在中，，，，則由余弦定理得，，整理得，解得或.故選：BD.11.已知復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.若與關(guān)于實(shí)軸對稱，則為實(shí)數(shù)B.若與關(guān)于實(shí)軸對稱，則C.若，則D.若，則：〖答案〗ABD〖解析〗若與關(guān)于實(shí)軸對稱，則復(fù)數(shù)與虛部互為相反數(shù)，設(shè)，所以，所以，所以選項(xiàng)A、B正確；若，設(shè)，則，，則，所以，可得，而，無法判定，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，，所以，選項(xiàng)D正確.故選：ABD.12.如圖，在直三棱柱中，底面為等邊三角形，，，分別為，的中點(diǎn)，記過，，三點(diǎn)的平面與的交點(diǎn)為，則下列說法正確的是（）A.為的中點(diǎn) B.三棱錐的體積為C.截面的周長為 D.截面的面積為24〖答案〗BCD〖解析〗延長交于點(diǎn)，因?yàn)槠矫?，，所以平面，又平面，所以平面，連接，則直線和的交點(diǎn)為平面和直線的交點(diǎn)，故該點(diǎn)為，因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，，所以，又，所以，即，又，所以，又點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，A錯(cuò)誤；由已知，中，，所以，中，，所以，中，，所以，中，，所以，所以截面的周長為，C正確；連接，中，，所以，因?yàn)椋?，所以為以為底邊的等腰三角形，且邊上的高為，所以的面積為，因?yàn)?，，所以為以為底邊的等腰三角形，且邊上的高為，所以的面積為，所以截面的面積為，D正確；三棱錐的體積，因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以的面積，所以，B正確.故選：BCD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把〖答案〗填在答題卡的相應(yīng)位置上．13.已知與為互斥事件，且，，則________．〖答案〗〖解析〗因?yàn)榕c為互斥事件，則，因此，.故〖答案〗為：.14.某射擊運(yùn)動員在射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)分別為：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4，則該運(yùn)動員本次射擊測試命中環(huán)數(shù)的第百分位數(shù)為______.〖答案〗〖解析〗將命中的環(huán)數(shù)從小到大排列為：4，4，5，7，7，7，8，9，9，10，因?yàn)?，所以第百分位?shù)為數(shù)據(jù)從小到大排列的第、兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即.故〖答案〗為：.15.已知是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，則________．〖答案〗〖解析〗依題意，設(shè)，則是實(shí)數(shù)，故，又，所以，故.故〖答案〗為：.16.已知正方體的棱長為1，從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中選出4個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)體積大于的三棱錐，則這4個(gè)點(diǎn)可以是________．（寫出一組即可）〖答案〗或（寫出一組即可）〖解析〗若從正方體的某一面的四個(gè)頂點(diǎn)中任選3個(gè)頂點(diǎn)，再從余下的點(diǎn)中選一個(gè)與它們不共面的點(diǎn)，例如選，則由正方體性質(zhì)可得平面，，，所以三棱錐的體積，不滿足要求，若選某一面的一條對角線的端點(diǎn)，再選與其平行的平面中與前一條對角線不平行的對角線的端點(diǎn)，例如，設(shè)正方體的體積為，則，則三棱錐的體積，滿足要求，同理可得，選也滿足要求，故〖答案〗為：或（寫出一組即可）.四、解答題：本大題共6小題，第17題10分，18、19、20、21、22題各12分，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，必須把解答過程寫在答題卡相應(yīng)題號指定的區(qū)域內(nèi)，超出指定區(qū)域的〖答案〗無效．17.已知，，分別為三個(gè)內(nèi)角，，的對邊，且．（1）求；（2）若，的面積為，求的周長．解：（1）因?yàn)?，，（為外接圓的半徑），又因?yàn)?，所以，即，所以，由余弦定理得，因?yàn)?，所以．?）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以的周長為6.18.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，設(shè)事件“第一次的點(diǎn)數(shù)大于3”，事件“兩次點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”．（1）求事件的概率（2）判斷事件與事件是否相互獨(dú)立，并說明理由．解：（1）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，每次有6種等可能的結(jié)果，用數(shù)字表示第一次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，數(shù)字表示第二次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則數(shù)組表示這個(gè)試驗(yàn)的一個(gè)樣本點(diǎn)，因此該試驗(yàn)的樣本空間，其中共有36個(gè)樣本點(diǎn)，由于骰子的質(zhì)地均勻，所以各個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等，這個(gè)試驗(yàn)是古典概型，因?yàn)椋渲泄灿?8個(gè)樣本點(diǎn)，所以.（2）因?yàn)?，其中共?8個(gè)樣本點(diǎn)，所以，因?yàn)椋渲泄灿?個(gè)樣本點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以事件與事件相互獨(dú)立19.如圖，在矩形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的三等分點(diǎn).（1）用，表示，；（2）如果，，求的面積．解：（1）因?yàn)槭堑娜确贮c(diǎn)，所以，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以.（2），因?yàn)闉榫匦危?，又，，所以，即，，同理可得，所以，，即三角形的面積為．20.如圖，，都垂直于平面，平面平面，且，為的中點(diǎn)，求證：（1）平面；（2）平面．解：（1）如圖所示，取的中點(diǎn)，連接，，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，為的中位線，所以，，又因，都垂直于平面，且，所以，，所以，，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?（2）連接，因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，因?yàn)槊妫?，因平面，平面，所以，又因?yàn)?，所以，因?yàn)椋移矫?，所以平?21.樹人中學(xué)男女學(xué)生比例約為，某數(shù)學(xué)興趣社團(tuán)為了解該校學(xué)生課外體育鍛煉情況（鍛煉時(shí)間長短（單位：小時(shí)），采用樣本量比例分配的分層抽樣，抽取男生人，女生人進(jìn)行調(diào)查．記男生樣本為，，，，樣本平均數(shù)、方差分別為、；女生樣本為，，，，樣本平均數(shù)、方差分別為、；總樣本平均數(shù)、方差分別為、.（1）證明：；（2）該興趣社團(tuán)通過分析給出以下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，假設(shè)兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中每個(gè)組內(nèi)的數(shù)據(jù)均勻分布，根據(jù)兩圖信息分別估計(jì)男生樣本、女生樣本的平均數(shù)；（3）已知男生樣本方差，女生樣本方差，請結(jié)合（2）問的結(jié)果計(jì)算總樣本方差的估計(jì)值.解：（1），因?yàn)?，，所以，則.（2）因?yàn)槊總€(gè)組內(nèi)的數(shù)據(jù)均勻分布，所以以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，由頻率分布直方圖估計(jì)男生樣本課外體育鍛煉時(shí)間的平均數(shù)為，由扇形圖估計(jì)女生樣本課外體育鍛煉時(shí)間的平均數(shù)為.（3）因?yàn)椴捎冒幢壤峙涞姆謱与S機(jī)抽樣，所以，估計(jì)樹人中學(xué)學(xué)生課外運(yùn)動時(shí)間的平均數(shù)為，.22.如圖，在三棱柱中，底面是邊長為2的等邊三角形，平面平面，，．（1）當(dāng)時(shí)，求異面直線與所成角的余弦值；（2）若存在球與三棱柱各個(gè)面都相切，求的正弦值．解：（1）因?yàn)椋援惷嬷本€與的所成角為或其補(bǔ)角，如圖，取的中點(diǎn)，連接、，因?yàn)槿切螢榈冗吶切?，為的中點(diǎn)，所以，且，又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，在中，，，，所以，所以，在中，，所以，當(dāng)時(shí)，異面直線與的所成角的余弦值為.（2）在平面內(nèi)過作的垂線，交于，交于，連接、，由（1）知平面，因?yàn)槠矫?，則，又因?yàn)椋?，、平面，所以面，因?yàn)槠矫?，所以，平面平面，同理可知，平面與平面、平面都垂直，若存在球與三棱柱各個(gè)面都相切，則球的半徑等于內(nèi)切圓半徑，在中，，，則，在中，，，則，同理可得，，由，得，即①，因?yàn)榍蚺c三棱柱各個(gè)面都相切，所以等于三棱柱的高，所以②，聯(lián)立①②得，即，解得，所以的正弦值為．廣東省東莞市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請把正確選項(xiàng)在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑．1.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）等于（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗.故選：.2.已知向量，，且，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)椋?，且，所以，解得，所以，所以，所?故選：C.3.利用隨機(jī)模擬解決問題的方法稱為蒙特卡洛方法，用此方法可以快速進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)，進(jìn)而用頻率估計(jì)概率．甲、乙兩名選手進(jìn)行比賽，采用三局兩勝制決出勝負(fù)，若每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為．利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1~5之間的隨機(jī)整數(shù)，約定出現(xiàn)隨機(jī)數(shù)1或2時(shí)表示一局比賽甲獲勝，由于要比賽3局，所以3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，現(xiàn)產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)如下：354151314432125334541112443534312324252525453114344423123243，則依此可估計(jì)甲選手最終贏得比賽的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗根據(jù)題意，在20組隨機(jī)數(shù)中，表示甲獲勝的有：151，125，112，312，252，114，123，共7種情況，所以可估計(jì)甲選手最終贏得比賽的概率為.故選：B.4.已知不重合的直線，和不重合的平面，，下列命題正確的是（）A.若，，則 B.若，，，則C.若，，則 D.若，，，則〖答案〗C〖解析〗對于A：若，，則或與相交，故A錯(cuò)誤；對于B：若，，，則或與相交（不垂直），故B錯(cuò)誤；對于C：若，，且與不重合，所以，故C正確；對于D：若，，，則或或與相交（不垂直），故D錯(cuò)誤.故選：C.5.平均數(shù)和中位數(shù)都描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢，它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)分布的形態(tài)有關(guān)．下面四幅頻率分布直方圖中，最能說明平均數(shù)大于中位數(shù)的是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗對于圖象對稱，平均數(shù)和中位數(shù)相等，中圖象尾巴向右拖，中圖象尾巴靠左拖，故正確.故選：.6.正方體中，與所成角為的直線是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗如圖所示，在正方體中，對于A中，，所以與所成的角，即為與所成的角，在等腰直角中，可得，所以與所成的角為，不符合題意；對于B中，在直角中，可得,不符合題意；對于C中，連接，由正方形，可得，又由正方體中，可得平面，因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)榍移矫妫云矫?，因?yàn)槠矫?，所以，所以與所成的角為，不符合題意；對于D中，正方體中，連接，可得，所以與所成的角，即為與所成的角，在等邊中，可得，即與所成的角為，符合題意.故選：D.7.如圖，在平行四邊形中，，，，將三角形沿翻折得三角形，使得交于，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)樵谄叫兴倪呅沃?，，，，所以，，因?yàn)閷⑷切窝胤鄣萌切危沟媒挥?，所以，因?yàn)?，所以≌，所以，設(shè)，則，在中由余弦定理得，，解得，即.故選：B.8.對敏感性問題調(diào)查的關(guān)鍵是要設(shè)法消除被調(diào)查者的顧慮，使他們能如實(shí)回答問題．為調(diào)查學(xué)生是否有在校使用手機(jī)的情況時(shí)，某校設(shè)計(jì)如下調(diào)查方案：調(diào)查者在沒有旁人的情況下，獨(dú)自從一個(gè)箱子中隨機(jī)抽一只球，看過顏色后即放回，若抽到白球，則回答問題：抽到紅球，則回答問題，且箱子中只有白球和紅球．問題：你的生日的月份是否為偶數(shù)?（假設(shè)生日的月份為偶數(shù)的概率為）問題：你是否有在校使用手機(jī)?已知該校在一次實(shí)際調(diào)查中，箱子中放有白球個(gè)，紅球個(gè)，調(diào)查結(jié)束后共收到張有效答卷，其中有張回答“是”，如果以頻率估計(jì)概率，估計(jì)該校學(xué)生有在校使用手機(jī)的概率是（精確到）（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意可知，回答問題的學(xué)生人數(shù)為，其中回答問題回答“是”的人數(shù)為，回答問題的學(xué)生人數(shù)為，其中回答問題回答“是”的人數(shù)為，因此，估計(jì)該校學(xué)生有在校使用手機(jī)的概率是.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分．請把正確選項(xiàng)在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑．9.某學(xué)習(xí)小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學(xué)生去參加知識競賽，則下列說法正確的是（）A.事件“恰有1名女生”與事件“恰有2名女生”是互斥事件B.事件“至少有1名女生”與事件“至少有1名男生”是互斥事件C.事件“恰有1名男生”與事件“恰有2名女生”是對立事件D.事件“至少有1名女生”與事件“全是男生”是對立事件〖答案〗AD〖解析〗事件“恰有1名女生”等價(jià)于事件“一名男生和一名女生”，該事件與事件“恰有2名女生”不可能同時(shí)發(fā)生，故事件“恰有1名女生”與事件“恰有2名女生”是互斥事件，A正確；事件“至少有1名女生”與事件“至少有1名男生”都包含事件“一名男生和一名女生”，所以事件“至少有1名女生”與事件“至少有1名男生”不是互斥事件，B錯(cuò)誤；事件“恰有2名男生”發(fā)生時(shí)，事件“恰有1名男生”與事件“恰有2名女生”都沒發(fā)生，所以事件“恰有1名男生”與事件“恰有2名女生”和事件不是必然事件，所以事件“恰有1名男生”與事件“恰有2名女生”不是對立事件，C錯(cuò)誤；事件“至少有1名女生”與事件“全是男生”不可能同時(shí)發(fā)生，故兩事件互斥，又它們的和事件為必然事件，所以事件“至少有1名女生”與事件“全是男生”是對立事件，D正確.故選：AD.10.在中，，，，則可能的取值有（）A. B.2 C.3 D.4〖答案〗BD〖解析〗在中，，，，則由余弦定理得，，整理得，解得或.故選：BD.11.已知復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.若與關(guān)于實(shí)軸對稱，則為實(shí)數(shù)B.若與關(guān)于實(shí)軸對稱，則C.若，則D.若，則：〖答案〗ABD〖解析〗若與關(guān)于實(shí)軸對稱，則復(fù)數(shù)與虛部互為相反數(shù)，設(shè)，所以，所以，所以選項(xiàng)A、B正確；若，設(shè)，則，，則，所以，可得，而，無法判定，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，，所以，選項(xiàng)D正確.故選：ABD.12.如圖，在直三棱柱中，底面為等邊三角形，，，分別為，的中點(diǎn)，記過，，三點(diǎn)的平面與的交點(diǎn)為，則下列說法正確的是（）A.為的中點(diǎn) B.三棱錐的體積為C.截面的周長為 D.截面的面積為24〖答案〗BCD〖解析〗延長交于點(diǎn)，因?yàn)槠矫?，，所以平面，又平面，所以平面，連接，則直線和的交點(diǎn)為平面和直線的交點(diǎn)，故該點(diǎn)為，因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，，所以，又，所以，即，又，所以，又點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，A錯(cuò)誤；由已知，中，，所以，中，，所以，中，，所以，中，，所以，所以截面的周長為，C正確；連接，中，，所以，因?yàn)?，，所以為以為底邊的等腰三角形，且邊上的高為，所以的面積為，因?yàn)椋?，所以為以為底邊的等腰三角形，且邊上的高為，所以的面積為，所以截面的面積為，D正確；三棱錐的體積，因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以的面積，所以，B正確.故選：BCD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把〖答案〗填在答題卡的相應(yīng)位置上．13.已知與為互斥事件，且，，則________．〖答案〗〖解析〗因?yàn)榕c為互斥事件，則，因此，.故〖答案〗為：.14.某射擊運(yùn)動員在射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)分別為：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4，則該運(yùn)動員本次射擊測試命中環(huán)數(shù)的第百分位數(shù)為______.〖答案〗〖解析〗將命中的環(huán)數(shù)從小到大排列為：4，4，5，7，7，7，8，9，9，10，因?yàn)?，所以第百分位?shù)為數(shù)據(jù)從小到大排列的第、兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即.故〖答案〗為：.15.已知是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，則________．〖答案〗〖解析〗依題意，設(shè)，則是實(shí)數(shù)，故，又，所以，故.故〖答案〗為：.16.已知正方體的棱長為1，從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中選出4個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)體積大于的三棱錐，則這4個(gè)點(diǎn)可以是________．（寫出一組即可）〖答案〗或（寫出一組即可）〖解析〗若從正方體的某一面的四個(gè)頂點(diǎn)中任選3個(gè)頂點(diǎn)，再從余下的點(diǎn)中選一個(gè)與它們不共面的點(diǎn)，例如選，則由正方體性質(zhì)可得平面，，，所以三棱錐的體積，不滿足要求，若選某一面的一條對角線的端點(diǎn)，再選與其平行的平面中與前一條對角線不平行的對角線的端點(diǎn)，例如，設(shè)正方體的體積為，則，則三棱錐的體積，滿足要求，同理可得，選也滿足要求，故〖答案〗為：或（寫出一組即可）.四、解答題：本大題共6小題，第17題10分，18、19、20、21、22題各12分，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，必須把解答過程寫在答題卡相應(yīng)題號指定的區(qū)域內(nèi)，超出指定區(qū)域的〖答案〗無效．17.已知，，分別為三個(gè)內(nèi)角，，的對邊，且．（1）求；（2）若，的面積為，求的周長．解：（1）因?yàn)椋?，（為外接圓的半徑），又因?yàn)椋?，即，所以，由余弦定理得，因?yàn)椋裕?）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以的周長為6.18.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，設(shè)事件“第一次的點(diǎn)數(shù)大于3”，事件“兩次點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”．（1）求事件的概率（2）判斷事件與事件是否相互獨(dú)立，并說明理由．解：（1）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，每次有6種等可能的結(jié)果，用數(shù)字表示第一次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，數(shù)字表示第二次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則數(shù)組表示這個(gè)試驗(yàn)的一個(gè)樣本點(diǎn)，因此該試驗(yàn)的樣本空間，其中共有36個(gè)樣本點(diǎn)，由于骰子的質(zhì)地均勻，所以各個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等，這個(gè)試驗(yàn)是古典概型，因?yàn)椋渲泄灿?8個(gè)樣本點(diǎn)，所以.（2）因?yàn)?，其中共?8個(gè)樣本點(diǎn)，所以，因?yàn)?，其中共?個(gè)樣本點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以事件與事件相互獨(dú)立19.如圖，在矩形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的三等分點(diǎn).（1）用，表示，；（2）如果，，求的面積．解：（1）因?yàn)槭堑娜确贮c(diǎn)，所以，因