2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)欽州市高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣西壯族自治區(qū)欽州市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.一個幾何體由6個面圍成，則這個幾何體不可能是（）A.四棱臺 B.四棱柱 C.四棱錐 D.五棱錐〖答案〗C〖解析〗對于A，四棱臺是上下兩個四邊形，四個側(cè)面有6個面，滿足題意；對于B，四棱柱是上下兩個四邊形，四個側(cè)面有6個面，滿足題意；對于C，四棱錐有一個底面，四個側(cè)面有5個面，不滿足題意；對于D，五棱錐有一個底面，五個側(cè)面有6個面，滿足題意.故選：C.2.若是第二象限角，則是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角〖答案〗B〖解析〗由與的終邊關(guān)于軸對稱，可知若是第二象限角，則是第三象限角，所以是第二象限角．故選：B.3.已知四邊形是平行四邊形，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗.故選：D.4.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗由，得，但由，得，不能推出，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.5.已知為平面外一點，則下列判斷錯誤的是（）A.過點只能作一個平面與平行 B.過點可以作無數(shù)條直線與平行C.過點只能作一個平面與垂直 D.過點只能作一條直線與垂直〖答案〗C〖解析〗過平面外一點只能作一個平面與平行，故A正確；平面外一點可以作無數(shù)條直線與平行，故B正確；平面外一點只能作一條直線與垂直，故D正確；平面外一點可以作無數(shù)個平面與垂直，故C錯誤.故選：C.6.（）A. B.1 C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，即，所以.故選：A.7.已知一個底面半徑為2，高為的圓錐，被一個過該圓錐高的中點且平行于該圓錐底面的平面所截，則截得的圓臺的體積為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗根據(jù)題意可得圓臺的下底面半徑為2，上底面半徑為1，高為，故該圓臺的體積.故選：A.8.武當山，位于湖北省西北部十堰市境內(nèi)，其自然風(fēng)光，以雄為主，兼有險、奇、幽、秀等多重特色.主峰天柱峰猶如金鑄玉瑑的寶柱雄峙蒼穹，屹立于群峰之巔.環(huán)繞其周圍的群山，從四面八方向主峰傾斜，形成獨特的“七十二峰朝大頂，二十四澗水長流”的天然奇觀，被譽為“自古無雙勝境，天下第一仙山”.如圖，若點為主峰天柱峰的最高點，為觀測點，且在同一水平面上的投影分別為，，，由點測得點的仰角為，米，由點測得點的仰角為且，則兩點到水平面的高度差約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.684米 B.732米 C.746米 D.750米〖答案〗C〖解析〗如圖，過作交于，過作交于，如圖所示，因為，所以，又，則，，則，又，所以，由正弦定理，得，，即，又，所以，所以，則兩點到平面的高度差為米.故選：C.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為B.為奇函數(shù)C.的單調(diào)遞減區(qū)間為，D.最小值為〖答案〗AD〖解析〗對于A，的最小正周期，A正確；對于B，，所以為偶函數(shù)，B錯誤；對于C，令，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，C錯誤；對于D，當，即時，的最小值為，D正確.故選：AD.10.已知角的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上存兩點，且，則（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗因為角的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上存兩點，且，所以，所以，由，可知，所以角為第二象限的角，所以，所以，所以A錯誤，B正確；所以，，所以CD正確.故選：BCD.11.已知的內(nèi)角的對邊分別為，已知，銳角C滿足，則（）A.的面積為 B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗在中，因為，且，由三角形的面積公式，可得，所以A錯誤；由為銳角，且，可得，所以B正確；由余弦定理得，可得，所以C正確；由余弦定理得，所以D不正確.故選：BC.12.已知一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為4，圓心角為的扇形，將該圓錐加工打磨成一個球狀零件，則（）A.該圓錐的底面半徑為2B.該圓錐的高為C.該圓錐的表面積為D.能制作的零件體積的最大值為〖答案〗BCD〖解析〗由題意得該圓錐的母線長為4，設(shè)圓錐的底面半徑為，高為，由，得，A錯誤；則，B正確；所以該圓錐的表面積為，C正確；如圖，圓錐內(nèi)切球的半徑等于(軸截面)內(nèi)切圓的半徑，設(shè)的內(nèi)切圓為圓，其半徑為，由，得，得，故能制作的零件體積的最大值為，D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，則_______.〖答案〗〖解析〗由題可知，則.故〖答案〗為：.14.已知為邊長為1等邊三角形，，則_______.〖答案〗〖解析〗因為，為邊長為1的等邊三角形，所以.故〖答案〗為：.15.在中，角、、所對的邊分別為、、，且，則_______.若，，則_______.〖答案〗〖解析〗設(shè)的外接圓半徑為，則，由二倍角的余弦公式可得，由余弦定理可得，故.故〖答案〗為：.16.在數(shù)學(xué)探究活動課中，小華進行了如下探究：如圖，這是注入了一定量水的正方體密閉容器，現(xiàn)將該正方體容器的一個頂點A固定在地面上，使得AD，AB，AA1三條棱與水平面所成角均相等，此時水平面恰好經(jīng)過BB1的中點，若AB=1，則該水平面截正方體ABCD-A1B1C1D1所得截面的面積為___.〖答案〗〖解析〗在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AD，AB，AA1與平面A1BD所成的角是相等的，所以水平面平行于平面A1BD，又水平面恰好經(jīng)過BB1的中點，則水平面截正方體所得的截面是過棱的中點的正六邊形，且邊長為，所以其面積.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題、共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知向量，，且與的夾角為.（1）求的值；（2）求在方向上的投影向量的模.解：（1）由題可知，，由數(shù)量積公式可知，即，解得.（2）由（1）可得，所以在方向上的投影向量的模為.18.已知.（1）求的值；（2）若，求.解：（1）.（2）因為，所以，又，則，所以，所以.19.如圖，在三棱錐中，已知，，且，、分別為、的中點.（1）證明：平面；（2）求異面直線與所成角的余弦值.解：（1）證明：因為、分別為、的中點，則，因為平面，平面，因此，平面.（2）因為，則異面直線與所成角為或其補角，因為，，則為等邊三角形，且，因為為的中點，則，且，易知是邊長為的等邊三角形，因為為的中點，則，且，因為，、分別為、的中點，則，取線段的中點，連接，因為，，則，所以，，因此，異面直線與所成角的余弦值為.20.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的〖解析〗式；（2）將的圖象向右平移個單位長度，再將得到的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域.解：（1）由圖象可知，函數(shù)的最小正周期為，則，所以，，因為，可得，因為，則，所以，，解得，因此，.（2）將的圖象向右平移個單位長度，可得到函數(shù)的圖象，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，則，當時，，則，所以，，因此，在上值域為.21.在中，角所對的邊分別為，__________．在①；②這兩個條件中任選一個，補充在上面橫線上，并加以解答．（1）求角；（2）若為銳角三角形，求的取值范圍．注：如果選擇多個條件解答，按第一個解答計分．解：（1）若選擇條件①；由正弦定理，得，即，因為，所以，所以，則．若選擇條件②；因為，由正弦定理可得，即，所以，因為，所以，所以，又因為，所以．（2）由余弦定理，可得，則，所以，則，由正弦定理，得，因為，所以，所以，即取值范圍為．22.如圖，在長方體中，點在平面的射影為．（1）證明：為的垂心．（2）若，且點在平面的射影為點，求三棱錐的體積．解：（1）因為平面，平面，所以，又點在平面的射影為，即平面，又平面，所以，因為，平面，所以平面，因為平面，所以，同理可證，所以為的垂心.（2）因為，所以，記的中點為，則也是的中點，，由（1）知，由（1）知，又在正方形中，，又平面，所以平面，又平面，所以平面平面，因為平面平面，過作交于，則平面，則平面，因為平面，所以與重合，在四邊形中，，因為點在平面的射影為，點在平面的射影為，所以，易知相似，所以，得，同理得，則，易知平面，所以.廣西壯族自治區(qū)欽州市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.一個幾何體由6個面圍成，則這個幾何體不可能是（）A.四棱臺 B.四棱柱 C.四棱錐 D.五棱錐〖答案〗C〖解析〗對于A，四棱臺是上下兩個四邊形，四個側(cè)面有6個面，滿足題意；對于B，四棱柱是上下兩個四邊形，四個側(cè)面有6個面，滿足題意；對于C，四棱錐有一個底面，四個側(cè)面有5個面，不滿足題意；對于D，五棱錐有一個底面，五個側(cè)面有6個面，滿足題意.故選：C.2.若是第二象限角，則是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角〖答案〗B〖解析〗由與的終邊關(guān)于軸對稱，可知若是第二象限角，則是第三象限角，所以是第二象限角．故選：B.3.已知四邊形是平行四邊形，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗.故選：D.4.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗由，得，但由，得，不能推出，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.5.已知為平面外一點，則下列判斷錯誤的是（）A.過點只能作一個平面與平行 B.過點可以作無數(shù)條直線與平行C.過點只能作一個平面與垂直 D.過點只能作一條直線與垂直〖答案〗C〖解析〗過平面外一點只能作一個平面與平行，故A正確；平面外一點可以作無數(shù)條直線與平行，故B正確；平面外一點只能作一條直線與垂直，故D正確；平面外一點可以作無數(shù)個平面與垂直，故C錯誤.故選：C.6.（）A. B.1 C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，即，所以.故選：A.7.已知一個底面半徑為2，高為的圓錐，被一個過該圓錐高的中點且平行于該圓錐底面的平面所截，則截得的圓臺的體積為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗根據(jù)題意可得圓臺的下底面半徑為2，上底面半徑為1，高為，故該圓臺的體積.故選：A.8.武當山，位于湖北省西北部十堰市境內(nèi)，其自然風(fēng)光，以雄為主，兼有險、奇、幽、秀等多重特色.主峰天柱峰猶如金鑄玉瑑的寶柱雄峙蒼穹，屹立于群峰之巔.環(huán)繞其周圍的群山，從四面八方向主峰傾斜，形成獨特的“七十二峰朝大頂，二十四澗水長流”的天然奇觀，被譽為“自古無雙勝境，天下第一仙山”.如圖，若點為主峰天柱峰的最高點，為觀測點，且在同一水平面上的投影分別為，，，由點測得點的仰角為，米，由點測得點的仰角為且，則兩點到水平面的高度差約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.684米 B.732米 C.746米 D.750米〖答案〗C〖解析〗如圖，過作交于，過作交于，如圖所示，因為，所以，又，則，，則，又，所以，由正弦定理，得，，即，又，所以，所以，則兩點到平面的高度差為米.故選：C.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為B.為奇函數(shù)C.的單調(diào)遞減區(qū)間為，D.最小值為〖答案〗AD〖解析〗對于A，的最小正周期，A正確；對于B，，所以為偶函數(shù)，B錯誤；對于C，令，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，C錯誤；對于D，當，即時，的最小值為，D正確.故選：AD.10.已知角的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上存兩點，且，則（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗因為角的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上存兩點，且，所以，所以，由，可知，所以角為第二象限的角，所以，所以，所以A錯誤，B正確；所以，，所以CD正確.故選：BCD.11.已知的內(nèi)角的對邊分別為，已知，銳角C滿足，則（）A.的面積為 B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗在中，因為，且，由三角形的面積公式，可得，所以A錯誤；由為銳角，且，可得，所以B正確；由余弦定理得，可得，所以C正確；由余弦定理得，所以D不正確.故選：BC.12.已知一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為4，圓心角為的扇形，將該圓錐加工打磨成一個球狀零件，則（）A.該圓錐的底面半徑為2B.該圓錐的高為C.該圓錐的表面積為D.能制作的零件體積的最大值為〖答案〗BCD〖解析〗由題意得該圓錐的母線長為4，設(shè)圓錐的底面半徑為，高為，由，得，A錯誤；則，B正確；所以該圓錐的表面積為，C正確；如圖，圓錐內(nèi)切球的半徑等于(軸截面)內(nèi)切圓的半徑，設(shè)的內(nèi)切圓為圓，其半徑為，由，得，得，故能制作的零件體積的最大值為，D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，則_______.〖答案〗〖解析〗由題可知，則.故〖答案〗為：.14.已知為邊長為1等邊三角形，，則_______.〖答案〗〖解析〗因為，為邊長為1的等邊三角形，所以.故〖答案〗為：.15.在中，角、、所對的邊分別為、、，且，則_______.若，，則_______.〖答案〗〖解析〗設(shè)的外接圓半徑為，則，由二倍角的余弦公式可得，由余弦定理可得，故.故〖答案〗為：.16.在數(shù)學(xué)探究活動課中，小華進行了如下探究：如圖，這是注入了一定量水的正方體密閉容器，現(xiàn)將該正方體容器的一個頂點A固定在地面上，使得AD，AB，AA1三條棱與水平面所成角均相等，此時水平面恰好經(jīng)過BB1的中點，若AB=1，則該水平面截正方體ABCD-A1B1C1D1所得截面的面積為___.〖答案〗〖解析〗在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AD，AB，AA1與平面A1BD所成的角是相等的，所以水平面平行于平面A1BD，又水平面恰好經(jīng)過BB1的中點，則水平面截正方體所得的截面是過棱的中點的正六邊形，且邊長為，所以其面積.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題、共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知向量，，且與的夾角為.（1）求的值；（2）求在方向上的投影向量的模.解：（1）由題可知，，由數(shù)量積公式可知，即，解得.（2）由（1）可得，所以在方向上的投影向量的模為.18.已知.（1）求的值；（2）若，求.解：（1）.（2）因為，所以，又，則，所以，所以.19.如圖，在三棱錐中，已知，，且，、分別為、的中點.（1）證明：平面；（2）求異面直線與所成角的余弦值.解：（1）證明：因為、分別為、的中點，則，因為平面，平面，因此，平面.（2）因為，則異面直線與所成角為或其補角，因為，，則為等邊三角形，且，因為為的中點，則，且，易知是邊長為的等邊三角形，因為為的中點，則，且，因為，、分別為、的中點，則，取線段的中點，連接，因為，，則，所以，