陜西省咸陽市乾縣陽峪初中2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題(無答案)

E（北師大版）2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期第一次階段性作業(yè)九年級數(shù)學(xué)（建議完成時(shí)間：120分鐘 滿分：120分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．如圖，在菱形ABCD中，，，則對角線AC的長是（）A．8 B．15 C．10 D．63．若一元二次方程的一個(gè)根為，則a的值為（）A．2 B． C．.4 D．4．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊三角形ADE，連接BE，AC交于點(diǎn)G，則的度數(shù)為（）A．15° B．45° C．60° D．90°5．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且6．將矩形ABCD和菱形AFDE按如圖位置放置，若圖中矩形面積是菱形面積的2倍，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．7．某中學(xué)教師黨小組開展民主生活會(huì)，為了更好地改進(jìn)工作，要求小組每位組員給同組的其他教師各提一條建議，該黨小組一共收到72條建議，則這組的人數(shù)為（）A．8 B．9 C．10 D．118．如圖，在矩形ABCD中，E是邊AD上一點(diǎn)，連接BE，CE，F(xiàn)，G分別是BE，CE的中點(diǎn)，連接AF，DC，F(xiàn)C，若，則矩形ABCD的面積為（）A．48 B．36 C．24 D．12二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．將方程化成一元二次方程的一般形式為______．10．關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根分別是與，則m的值為______．11．如圖，正方形ABCD的邊長為2，菱形BEDF的邊長為，則EF的長為______．12．若矩形的面積為12，長和寬的比為2∶1，則矩形的周長為______．13．如圖，菱形ABCD的周長為20，面積為24，P是對角線BD上一點(diǎn)，分別作P點(diǎn)到直線ABAD的垂線段PE、PF，垂足分別為E、F，則的值為______．三、解答題（共18小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）解方程：．15．（5分）已知一個(gè)菱形的對角線的長分別是和，求這個(gè)菱形的面積．16．（5分）某校每年抽出一部分資金購買書籍用于擴(kuò)充圖書室．已知2022年該學(xué)校用于購買圖書的費(fèi)用為10000元，2024年用于購買圖書的費(fèi)用增加到14400元．求該校這兩年購買圖書的費(fèi)用的年平均增長率．17．（5分）如圖，在矩形ABCD中，和的平分線交于BC邊上一點(diǎn)E．點(diǎn)F為矩形外一點(diǎn)，連接FA，F(xiàn)D，四邊形AEDF為平行四邊形．求證：是正方形．18．（5分）化學(xué)課代表在老師的培訓(xùn)下，學(xué)會(huì)了高錳酸鉀制取氧氣的實(shí)驗(yàn)室制法，回到班上后，第一節(jié)課手把手教會(huì)了若干名同學(xué)，第二節(jié)課會(huì)做該實(shí)驗(yàn)的每個(gè)同學(xué)又手把手教會(huì)了同樣多的同學(xué)，這樣全班49人恰好都會(huì)做這個(gè)實(shí)驗(yàn)了．問一個(gè)人每節(jié)課手把手教會(huì)了多少名同學(xué)？19．（5分）如圖，一個(gè)四周寬相等的矩形鏡框，外框長為32cm，寬為20cm，且鏡框的面積（不包括陰影部分）為整個(gè)大矩形面積的，求這個(gè)矩形鏡框的框邊寬是多少厘米？20．（5分）如圖，在中，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是邊AC，AB的中點(diǎn)，連接DE，點(diǎn)F在線段DE上，連接BF，AF，交BC于點(diǎn)G．求證：四邊形EFGB是菱形．21．（6分）如圖，要利用一面墻（墻長為25m，靠墻一面不用圍欄）建羊圈（矩形ABCD），用100m的圍欄圍成總面積為的三個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長BC的長度．22．（7分）如圖，在中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CD，BC的中點(diǎn)，連接OE，EF．求證：四邊形OEFB是矩形．23．（7分）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）如果方程的一個(gè)根為，求k的值及方程的另一根．24．（8分）在中，M是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在直線AB外，且，連接AD，BD．圖1圖2（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，E是邊AC上一點(diǎn)，且．求證：四邊形AEDM是菱形．25．（8分）如圖，在中，，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿著CB方向以的速度運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從A出發(fā)沿著AC邊以的速度運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P，Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）若的面積是面積的，求t的值；（2）的面積能否為面積的一半？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．26．（10分）如圖，在中，，過點(diǎn)C的直線，D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作，垂足為F，交直線MN于E，連接CD，BE．【問題解