山東省臨沂市某校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

高一數(shù)學(xué)階段試題1（集合，邏輯，不等式）姓名：___________班級(jí)：___________一、單選題1．命題“，”的否定為（

）A．，B．，C．，D．，2．下列命題為真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．已知集合，若，則a的值可以是（

）A． B． C．1 D．44．已知集合，，若，則（

）A． B．C． D．5．如圖，是半圓O的直徑，點(diǎn)C是直徑上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作的垂線，交弧于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)、、．設(shè)，，比較線段與的長(zhǎng)度，得出結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．6．已知，若的否定為真命題，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．若變量x，y滿足約束條件，，則的最小值為（

）A．-7 B．-6 C．-5 D．-48．已知，，且，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．4 D．8二、多選題9．下面命題正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“二次方程有一正根一負(fù)根”的充要條件C．“且”是“”的充要條件D．設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件10．下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的結(jié)論有（

）A．取得最大值時(shí)的值為B．若，則的最大值為C．函數(shù)的最小值為D．若，，且，那么的最小值為11．十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書(shū)中首先把“”作為等號(hào)使用，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“”和“”符號(hào)，并逐步被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．若，則下列命題正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則三、填空題12．已知非空集合，滿足：若，則必有，若集合S是U的真子集，則集合S的數(shù)量為.13．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為.14．設(shè)集合，，其中、、、、是五個(gè)不同的正整數(shù)，且，已知，，中所有元素之和是246，請(qǐng)寫(xiě)出所有滿足條件的集合A：.四、解答題15．已知集合，或.(1)若全集，求、；(2)若全集，求.（兩處是補(bǔ)集符號(hào)）已知集合，，命題q：，是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．17．設(shè)命題：關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，：關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)根．(1)若為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若、有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．通過(guò)技術(shù)創(chuàng)新，某公司的汽車(chē)特種玻璃已進(jìn)入歐洲市場(chǎng).2021年，該種玻璃售價(jià)為25歐元/平方米，銷售量為80萬(wàn)平方米，銷售收入為2000萬(wàn)歐元.(1)據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若售價(jià)每提高1歐元/平方米，則銷售量將減少2萬(wàn)平方米；要使銷售收入不低于2000萬(wàn)歐元，試問(wèn)：該種玻璃的售價(jià)最多提高到多少歐元/平方米？(2)為提高年銷售量，增加市場(chǎng)份額，公司將在2022年對(duì)該種玻璃實(shí)施二次技術(shù)創(chuàng)新和營(yíng)銷策略改革：提高價(jià)格到歐元/平方米（其中），其中投入萬(wàn)歐元作為技術(shù)創(chuàng)新費(fèi)用，投入500萬(wàn)歐元作為固定宣傳費(fèi)用，投入萬(wàn)歐元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用，試問(wèn)：該種玻璃的銷售量（單位/萬(wàn)平方米）至少達(dá)到多少時(shí)，才可能使2022年的銷售收入不低于2021年銷售收入與2022年投入之和？并求出此時(shí)的售價(jià).19．求的最大值與最小值之積．高一數(shù)學(xué)階段試題1參考答案：1．C【詳解】命題，的否定為，.故選：C.2．C【詳解】對(duì)于A，若，取，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，取，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則由不等式的性質(zhì)可知，故C正確.對(duì)于D，若，取，此時(shí)無(wú)意義，故D錯(cuò)誤.故選：C.3．D【詳解】由可得，由可得，依題意，，故得.故選：D.4．D【詳解】因?yàn)?，所以，①時(shí)，，解得；②時(shí)，則有，解得.綜上，m的取值范圍是.故選：D.5．B【詳解】因?yàn)槭菆A的半徑，所以，因?yàn)槭菆A的直徑，所以，則，即，即，所以，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，否則，即，所以.故選：B6．D【詳解】由題意命題p:的否定為：為真命題，即，故，即，故選：D7．B【詳解】設(shè)，故且，所以，故，由于，，所以，，故最小值為，此時(shí)，故選：B.8．C【詳解】因?yàn)?，，且，所以，即，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，令，則，所以，得，所以，得，即，所以的最小值為4.故選：C9．ABD【詳解】對(duì)A：由可得，所以成立，所以“”是“”的充分條件；由可得或，所以“”是“”的不必要條件.綜上可得：“”是“”的充分不必要條件，故A正確；對(duì)B：“二次方程有一正根一負(fù)根”等價(jià)于“”，故B正確；對(duì)C：由“且”可得“”，但“”時(shí)，如，，此時(shí)“且”不成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：因?yàn)椋和撇怀?，但，所以“”是“”的必要不充分條件，所以D正確.故選：ABD10．ABC【詳解】對(duì)于C，函數(shù)，令，當(dāng)時(shí)，解得，不滿足題意，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，，且，所以，當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，故D正確.故選：ABC.11．BCD【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，則，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，，由于，故，，故，即，故B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)?，，根?jù)基本不等式，，當(dāng)且，即時(shí)取得等號(hào)，此時(shí)，故D選項(xiàng)正確．故選：BCD．12．6【詳解】因?yàn)榉强占希胰?，則必有，則有1必有6，有2必有5，有3必有4，又集合S是U的真子集，那么滿足上述條件的集合S可能為：，，，，，，共6個(gè).所以滿足條件的集合S共有6個(gè).故答案為：6.13．/【詳解】因?yàn)椋杂?，得，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)取等號(hào)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故答案為：14．或【詳解】由題意，得，所以.由于中有9，因此A中有3，此時(shí)集合有共同元素1，若，則，于是；此時(shí)且，無(wú)正整數(shù)解；若，集合有共同元素1和9，則，所以，且，而，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；因此滿足條件的共有2個(gè)，分別為.故答案為:或15．或..16．.17．【詳解】（1）對(duì)于命題，因關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)根，所以，即.因?yàn)檎?，故?shí)數(shù)的取值范圍為.（2）若命題為真，因關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以，即或.、有且僅有一個(gè)為真命題，所以、一真一假，當(dāng)真假時(shí)，，即或；當(dāng)假真時(shí)，，即.綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.18．【詳解】（1）設(shè)該種玻璃的售價(jià)提高到歐元/平方米，則有，解得：，所以該種玻璃的售價(jià)最多提高到40歐元/平方米.（2）當(dāng)且