高中數(shù)學(xué) 2.1.2 第1課時(shí)離散型隨機(jī)變量的分布列同步測試 新人教A版選修2-3

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)2.1.2第1課時(shí)離散型隨機(jī)變量的分布列同步測試新人教A版選修2-3一、選擇題1．設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量ξ描述一次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則P(ξ＝0)＝()A．0 B．eq\f(1,2)C．eq\f(1,3) D．eq\f(2,3)[答案]C[解析]由題意，“ξ＝0”表示試驗(yàn)失敗，“ξ＝1”表示試驗(yàn)成功，設(shè)失敗率為p，則成功率為2p，則ξ的分布列為ξ01Pp2p∵p＋2p＝1，∴p＝eq\f(1,3)，即P(ξ＝0)＝eq\f(1,3).2．設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為P(ξ＝i)＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))i，i＝1、2、3，則a的值為()A．1 B．eq\f(9,13)C．eq\f(11,13) D．eq\f(27,13)[答案]D[解析]設(shè)P(ξ＝i)＝pi，則p1＋p2＋p3＝eq\f(1,3)a＋eq\f(1,9)a＋eq\f(1,27)a＝1，∴a＝eq\f(27,13).3．已知隨機(jī)變量ξ的概率分布如下：ξ12345Peq\f(2,3)eq\f(2,32)eq\f(2,33)eq\f(2,34)eq\f(2,35)ξ678910Peq\f(2,36)eq\f(2,37)eq\f(2,38)eq\f(2,39)m則P(ξ＝10)＝()A．eq\f(2,39) B．eq\f(2,310)C．eq\f(1,39) D．eq\f(1,310)[答案]C[解析]P(ξ＝10)＝m＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)＋\f(2,32)＋…＋\f(2,39)))＝1－eq\f(\f(2,3)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))9)),1－\f(1,3))＝eq\f(1,39).4．一批產(chǎn)品共50件，其中5件次品，45件正品，從這批產(chǎn)品中任抽兩件，則出現(xiàn)次品的概率為()A．eq\f(2,245) B．eq\f(9,49)C．eq\f(47,245) D．以上都不對[答案]C[解析]P＝1－eq\f(C\o\al(2,45),C\o\al(2,50))＝1－eq\f(45×44,50×49)＝eq\f(47,245)，故選C.5．(·福州文博中學(xué)高二期末)甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽甲獲勝的概率是()A．0.216 B．0.36C．0.432 D．0.648[答案]D[解析]甲獲勝的概率為P＝0.6×0.6＋0.6×0.4×0.6＋0.4×0.6×0.6＝0.648.6．設(shè)袋中有80個(gè)紅球，20個(gè)白球，若從袋中任取10個(gè)球，則其中恰有6個(gè)紅球的概率為()A．eq\f(C\o\al(4,80)C\o\al(6,10),C\o\al(10,100)) B．eq\f(C\o\al(6,80)C\o\al(4,10),C\o\al(10,100))C．eq\f(C\o\al(4,80)C\o\al(6,20),C\o\al(10,100)) D．eq\f(C\o\al(6,80)C\o\al(4,20),C\o\al(10,100))[答案]D[解析]P(ξ＝6)＝eq\f(C\o\al(6,80)C\o\al(4,20),C\o\al(10,100)).二、填空題7．設(shè)隨機(jī)變量ξ的概率分布為P(ξ＝k)＝eq\f(c,k＋1)，k＝0、1、2、3，則c＝________.[答案]eq\f(12,25)[解析]c＋eq\f(c,2)＋eq\f(c,3)＋eq\f(c,4)＝1，∴c＝eq\f(12,25).8．從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出2個(gè)球，設(shè)其中有ξ個(gè)紅球，則隨機(jī)變量ξ的概率分布列為ξ012P[答案]0.10.60.3[解析]P(ξ＝0)＝eq\f(C\o\al(2,2),C\o\al(2,5))＝0.1，P(ξ＝1)＝eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(1,2),C\o\al(2,5))＝0.6，P(ξ＝2)＝eq\f(C\o\al(2,3),C\o\al(2,5))＝0.3.9．設(shè)隨機(jī)變量ξ的可能取值為5、6、7、…、16這12個(gè)值，且取每個(gè)值的概率均相同，則P(ξ>8)＝________，P(6<ξ≤14)＝________.[答案]eq\f(2,3)eq\f(2,3)[解析]P(ξ>8)＝eq\f(1,12)×8＝eq\f(2,3)，P(6<ξ≤14)＝eq\f(1,12)×8＝eq\f(2,3).三、解答題10．(·寶雞市質(zhì)檢)為了參加廣州亞運(yùn)會(huì)，從四支較強(qiáng)的排球隊(duì)中選出18人組成女子排球國家隊(duì)，隊(duì)員來源人數(shù)如下表：隊(duì)別北京上海天津八一人數(shù)4635(1)從這18名隊(duì)員中隨機(jī)選出兩名，求兩人來自同一隊(duì)的概率；(2)中國女排奮力拼搏，戰(zhàn)勝了韓國隊(duì)獲得冠軍，若要求選出兩位隊(duì)員代表發(fā)言，設(shè)其中來自北京隊(duì)的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列．[解析](1)“從這18名隊(duì)員中選出兩名，兩人來自于同一隊(duì)”記作事件A，則P(A)＝eq\f(C\o\al(2,4)＋C\o\al(2,6)＋C\o\al(2,3)＋C\o\al(2,5),C\o\al(2,18))＝eq\f(2,9).(2)ξ的所有可能取值為0,1,2.∵P(ξ＝0)＝eq\f(C\o\al(2,14),C\o\al(2,18))＝eq\f(91,153)，P(ξ＝1)＝eq\f(C\o\al(1,4)C\o\al(1,14),C\o\al(2,18))＝eq\f(56,153)，P(ξ＝2)＝eq\f(C\o\al(2,4),C\o\al(2,18))＝eq\f(6,153)，∴ξ的分布列為：ξ012Peq\f(91,153)eq\f(56,153)eq\f(6,153)一、選擇題11．某12人的興趣小組中，有5名“三好生”，現(xiàn)從中任意選6人參加競賽，用X表示這6人中“三好生”的人數(shù)，則下列概率中等于eq\f(C\o\al(3,5)C\o\al(3,7),C\o\al(6,12))的是()A．P(X＝2) B．P(X＝3)C．P(X≤2) D．P(X≤3)[答案]B[解析]Ceq\o\al(3,5)表示從5名“三好生”中選擇3名，Ceq\o\al(3,7)表示從其余7名學(xué)生中選3名，從而P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(3,5)C\o\al(3,7),C\o\al(6,12)).12．隨機(jī)變量ξ的分布列如下：ξ－101Pabc，其中a、b、c成等差數(shù)列．則P(|ξ|＝1)等于()A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,2) D．eq\f(2,3)[答案]D[解析]∵a、b、c成等差數(shù)列，∴2b＝a＋c.又a＋b＋c＝1，∴b＝eq\f(1,3)，∴P(|ξ|＝1)＝a＋c＝eq\f(2,3).13．一盒中有12個(gè)乒乓球，其中9個(gè)新的，3個(gè)舊的，從盒中任取3個(gè)球來用，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，則P(X＝4)的值是()A．eq\f(1,220) B．eq\f(27,55)C．eq\f(27,220) D．eq\f(21,55)[答案]C[解析]由題意知取出的3個(gè)球必為2個(gè)舊球1個(gè)新球，故P(X＝4)＝eq\f(C\o\al(1,9)C\o\al(2,3),C\o\al(3,12))＝eq\f(27,220).二、填空題14．隨機(jī)變量η的分布列如下η123456P0.2x0.250.10.150.2則x＝________，P(η≤3)＝________.[答案]0.10.55[解析]∵0.2＋x＋0.25＋0.1＋0.15＋0.2＝1，∴x＝0.1.P(η≤3)＝P(η＝1)＋P(η＝2)＋P(η＝3)＝0.2＋0.1＋0.25＝0.55.三、解答題15．(·保定市八校聯(lián)考改)某班同學(xué)利用寒假在三個(gè)小區(qū)進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，這兩族人數(shù)占各自小區(qū)總?cè)藬?shù)的比例如下：A小區(qū)低碳族非低碳族比例eq\f(1,2)eq\f(1,2)B小區(qū)低碳族非低碳族比例eq\f(4,5)eq\f(1,5)C小區(qū)低碳族非低碳族比例eq\f(2,3)eq\f(1,3)(1)從A，B，C三個(gè)社區(qū)中各選一人，求恰好有2人是低碳族的概率；(2)在B小區(qū)中隨機(jī)選擇20戶，從中抽取的3戶中“非低碳族”數(shù)量為X，求X的分布列．[解析](1)記這3人中恰好有2人是低碳族為事件A，P(A)＝eq\f(1,2)×eq\f(4,5)×eq\f(1,3)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,5)×eq\f(