高中數(shù)學(xué) 2.2.2 第1課時(shí)用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(一)檢測(cè)試題 新人教B版必修3

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)2.2.2第1課時(shí)用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(一)檢測(cè)試題新人教B版必修3一、選擇題1．下列對(duì)一組數(shù)據(jù)的分析，不正確的說(shuō)法是()A．?dāng)?shù)據(jù)極差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定B．?dāng)?shù)據(jù)平均數(shù)越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定C．?dāng)?shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定D．?dāng)?shù)據(jù)方差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定[答案]B[解析]極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差都可以反映數(shù)據(jù)的離散程度，而平均數(shù)不可以，故選B.2．10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有()A．a(chǎn)>b>c B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>a[答案]D[解析]平均數(shù)a＝14.7，中位數(shù)b＝15，眾數(shù)c＝17，∴c>b>a.3．已知某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖(如圖所示)，則甲、乙兩人得分的中位數(shù)之和是()A．62 B．58C．64 D．65[答案]B[解析]由莖葉圖可知，甲的中位數(shù)為eq\f(26＋28,2)＝27，乙的中位數(shù)為31，故甲、乙中位數(shù)的和為27＋31＝58，故選B.4．已知數(shù)據(jù)5,7,7,8,10,11，則其標(biāo)準(zhǔn)差為()A．8 B．4C．2 D．9[答案]C[解析]這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(5＋7＋7＋8＋10＋11,6)＝8，∴這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為s＝eq\r(\f(5－82＋7－82＋7－82＋8－82＋10－82＋11－82,6))＝2，故選C.5．若樣本1＋x1,1＋x2,1＋x3，…，1＋xn的平均數(shù)是10，方差為2，則對(duì)于樣本2＋x1,2＋x2，…，2＋xn，下列結(jié)論正確的是()A．平均數(shù)為10，方差為2 B．平均數(shù)為11，方差為3C．平均數(shù)為11，方差為2 D．平均數(shù)為12，方差為4[答案]C[解析]由已知eq\f(1,n)(1＋x1＋1＋x2＋…1＋xn)＝10，則eq\f(1,n)(2＋x1＋2＋x2＋…＋2＋xn)＝eq\f(1,n)(1＋x1＋1＋x2＋…＋1＋xn＋n)＝eq\f(1,n)(1＋x1＋1＋x2＋…＋1＋xn)＋1＝10＋1＝11，即2＋x1,2＋x2，…，2＋xn的平均數(shù)是11.又∵eq\f(1,n)[(1＋x1－10)2＋(1＋x2－10)2＋…＋(1＋xn－10)2]＝2.∴eq\f(1,n)[(2＋x1－11)2＋(2＋x2－11)2＋…＋(2＋xn－11)2]＝2，即2＋x1,2＋x2，…，2＋xn的方差為2，故選C.6．期中考試之后，班長(zhǎng)算出了全班40個(gè)人數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為M.如果把M當(dāng)成一個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)，與原來(lái)的40個(gè)分?jǐn)?shù)一起，算出這41個(gè)分?jǐn)?shù)的平均值為N，那么MN為()A．eq\f(40,41) B．1C．eq\f(41,40) D．2[答案]B[解析]設(shè)40個(gè)人的數(shù)學(xué)總分為z，則z＝40M，且z＝41N－M.由40M＝41N－M，得M＝二、填空題7．若a1，a2，…，a20這20個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))，方差為0.20，則a1，a2，…，a20，eq\o(x,\s\up6(－))這21個(gè)數(shù)據(jù)的方差約為________．[答案]eq\f(4,21)[解析]eq\f(1,20)[(a1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(a2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(a20－eq\o(x,\s\up6(－)))2]＝0.20，∴(a1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(a2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(a20－eq\o(x,\s\up6(－)))2＝4.且a1＋a2＋…＋a20＝20eq\o(x,\s\up6(－))，∴eq\f(a1＋a2＋…＋a20＋\o(x,\s\up6(－)),21)＝eq\f(20\o(x,\s\up6(－))＋\o(x,\s\up6(－)),21)＝eq\o(x,\s\up6(－))，即a1，a2，…，a20，eq\o(x,\s\up6(－))這21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)也是eq\o(x,\s\up6(－)).∴這21個(gè)數(shù)據(jù)的方差為s2＝eq\f(1,21)[4＋(eq\o(x,\s\up6(－))－eq\o(x,\s\up6(－)))2]＝eq\f(4,21)8．某醫(yī)院急診中心其病人等待急診的時(shí)間記錄如下：等待時(shí)間(min)[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25)人數(shù)48521用上述分組資料計(jì)算得病人平均等待時(shí)間的估計(jì)值eq\o(x,\s\up6(－))＝________________，病人等待時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值s＝____________________.[答案]9.5min5.34min[解析]eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,10)(2.5×4＋7.5×8＋…＋22.5×1)＝9.5(min)；s2＝eq\f(1,20)[(2.5－9.5)2×4＋(7.5－9.5)2×8＋…＋(22.5－9.5)2]＝28.5，s＝eq\r(28.5)≈5.34(min)．三、解答題9．甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)加工直徑為100mm的零件，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，從產(chǎn)品中各隨機(jī)抽出6件進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù)如下(單位：mm)甲：99,100,98,100,100,103；乙：99,100,102,99,100,100.(1)分別計(jì)算上述兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，說(shuō)明哪一臺(tái)機(jī)床加工的這種零件更符合要求．[解析](1)eq\o(x,\s\up6(－))甲＝100＋eq\f(1,6)(－1＋0－2＋0＋0＋3)＝100；eq\o(x,\s\up6(－))乙＝100＋eq\f(1,6)(－1＋0＋2－1＋0＋0)＝100.seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,6)[(－1)2＋02＋(－2)2＋02＋02＋32]＝eq\f(7,3)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,6)[(－1)2＋02＋22＋(－1)2＋02＋02]＝1.(2)由(1)知，eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\o(x,\s\up6(－))乙，seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)，∴乙機(jī)床加工的這種零件更符合要求．一、選擇題1．某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用條形圖表示(如圖)．根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為()A．0.6h B．0.9hC．1.0h D．1.5h[答案]B[解析]eq\f(5×2＋10×1＋1.5＋20×0.5,50)＝0.9(h)．2．中央電視臺(tái)“夢(mèng)想星搭檔”節(jié)目中，八組選手獲得觀眾的“贊”數(shù)統(tǒng)計(jì)如莖葉圖所示，由于不慎有兩個(gè)數(shù)殘缺，但是統(tǒng)計(jì)人員記得這些數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為293與33.5，則所殘缺的兩個(gè)數(shù)從小到大分別為()A．0,2 B．1,2C．2,3 D．4,5[答案]B[解析]設(shè)殘缺的兩個(gè)數(shù)分別為a與b(0<a<b)，則290＋eq\f(15＋0＋3＋4＋6＋a＋b＋－7,8)＝293，eq\f(1,8)[122＋(－3)2＋02＋12＋32＋(a－3)2＋(b－3)2＋(－10)2]＝33.5，a＋b＝3，由0<a<b，得a＝1，b＝2.故選B.二、填空題3．在一項(xiàng)智力競(jìng)賽中，甲、乙兩名選手都參加了11場(chǎng)比賽，他們每場(chǎng)比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，若甲選手的中位數(shù)為a，乙選手的眾數(shù)為b，則a－b＝________.甲乙798078557911133462202310140[答案]8[解析]將甲選手的成績(jī)從大到小排列為41,32,26,24,23,19,17,15,9,8,7，從而中位數(shù)a＝19；從莖葉圖中可以看出乙選手的11分出現(xiàn)了兩次，所以他的眾數(shù)為b＝11，故a－b＝8.4．在繪制頻率分布直方圖的第三個(gè)矩形時(shí)，矩形高度：①與這個(gè)矩形的寬度(組距)有關(guān)；②與樣本容量n無(wú)關(guān)；③與第三個(gè)分組的頻數(shù)有關(guān)；④與直方圖的起始點(diǎn)無(wú)關(guān)．以上結(jié)論中正確的共有________個(gè)．[答案]2[解析]樣本容量、起始點(diǎn)與組距均影響第三組的頻數(shù)，所以矩形的高度與以上各因素均有關(guān)，①③正確．三、解答題5．為了了解市民的環(huán)保意識(shí)，高一某班50名學(xué)生在6月5日(世界環(huán)境日)這一天調(diào)查了各自家庭丟棄舊塑料袋的情況，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：每戶丟棄舊塑料袋個(gè)數(shù)2345戶數(shù)6161513(1)求這50戶居民每天丟棄舊塑料袋的平均數(shù)；(2)求這50戶居民每天丟棄舊塑料袋的標(biāo)準(zhǔn)差．[解析](1)平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,50)×(2×6＋3×16＋4×15＋5×13)＝eq\f(185,50)＝3.7.(2)這50戶居民每天丟棄舊塑料袋的方差為s2＝eq\f(1,50)×[6×(2－3.7)2＋16×(3－3.7)2＋15×(4－3.7)2＋13×(5－3.7)2]＝eq\f(1,50)×48.5＝0.97，所以標(biāo)準(zhǔn)差s≈0.985.6．甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間他們參加5項(xiàng)預(yù)賽，成績(jī)記錄如下：甲：78,76,74,90,82；乙：90,70,75,85,80.(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？試說(shuō)明理由．[解析](1)用莖葉圖表示如下：甲乙4687052805090(2)eq\o(x,\s\up6(－))甲＝80，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝80，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)×[(78－80)2＋(76－80)2＋(74－80)2＋(90－80)2＋(82－80)2]＝32，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)×[(90－80)2＋(70－80)2＋(75－80)2＋(85－80)2＋(80－80)2]＝50.∵seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\o(x,\s\up6(－))乙，∴從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，選甲參加更合適．7．高一·三班有男同學(xué)27名，女同學(xué)21名，在一次語(yǔ)文測(cè)驗(yàn)中，男同學(xué)的平均分是82分，中位數(shù)是75分，女同學(xué)的平均分是80分，中位數(shù)是80分．(1)求這次測(cè)驗(yàn)全班平均分(精確到0.01)；(2)估計(jì)全班成績(jī)?cè)?0分以下(含80