江西省2016年中考數(shù)學(xué)真題（含答案）

年江西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．下列四個(gè)數(shù)中，最大的一個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．0 D．﹣22．將不等式3x﹣2＜1的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2=a4 B．（﹣b2）3=﹣b6 C．2x?2x2=2x3 D．（m﹣n）2=m2﹣n24．有兩個(gè)完全相同的正方體，按下面如圖方式擺放，其主視圖是（） A． B． C． D．5．設(shè)α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的兩個(gè)根，則αβ的值是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣16．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均相等．網(wǎng)格中三個(gè)多邊形（分別標(biāo)記為①，②，③）的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．被一個(gè)多邊形覆蓋的網(wǎng)格線中，豎直部分線段長(zhǎng)度之和記為m，水平部分線段長(zhǎng)度之和記為n，則這三個(gè)多邊形中滿足m=n的是（） A．只有② B．只有③ C．②③ D．①②③二、填空題7．計(jì)算：﹣3+2=． 8．分解因式：ax2﹣ay2=．9．如圖所示，△ABC中，∠BAC=33°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)50°，對(duì)應(yīng)得到△AB′C′，則∠B′AC的度數(shù)為． 第9題圖 第10題圖10．如圖所示，在?ABCD中，∠C=40°，過(guò)點(diǎn)D作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則∠BEF的度數(shù)為．11．如圖，直線l⊥x軸于點(diǎn)P，且與反比例函數(shù)y1k1x（x＞0）及y2=k2x（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)A，B，連接OA，OB，已知△OAB的面積為2，則k1﹣k 第11題圖 第12題圖12．如圖是一張長(zhǎng)方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點(diǎn)，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（△AEP），使點(diǎn)P落在長(zhǎng)方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長(zhǎng)是．三、解答題13．解方程組與證明（1）解方程組：x?y=2x?y=y+1（2）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，將Rt△ABC向下翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為DE．求證：DE∥BC．14．先化簡(jiǎn)，再求值：（2x+3+13?x）÷15．如圖，過(guò)點(diǎn)A（2，0）的兩條直線l1，l2分別交y軸于點(diǎn)B，C，其中點(diǎn)B在原點(diǎn)上方，點(diǎn)C在原點(diǎn)下方，已知AB=13．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若△ABC的面積為4，求直線l2的解析式．16．為了了解家長(zhǎng)關(guān)注孩子成長(zhǎng)方面的狀況，學(xué)校開展了針對(duì)學(xué)生家長(zhǎng)的“您最關(guān)心孩子哪方面成長(zhǎng)”的主題調(diào)查，調(diào)查設(shè)置了“健康安全”、“日常學(xué)習(xí)”、“習(xí)慣養(yǎng)成”、“情感品質(zhì)”四個(gè)項(xiàng)目，并隨機(jī)抽取甲、乙兩班共100位學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖．（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）若全校共有3600位學(xué)生家長(zhǎng)，據(jù)此估計(jì)，有多少位家長(zhǎng)最關(guān)心孩子“情感品質(zhì)”方面的成長(zhǎng)？（3）綜合以上主題調(diào)查結(jié)果，結(jié)合自身現(xiàn)狀，你更希望得到以上四個(gè)項(xiàng)目中哪方面的關(guān)注和指導(dǎo)？17．如圖，六個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形拼成了一個(gè)大長(zhǎng)方形，AB是其中一個(gè)小長(zhǎng)方形的對(duì)角線，請(qǐng)?jiān)诖箝L(zhǎng)方形中完成下列畫圖，要求：①僅用無(wú)刻度直尺，②保留必要的畫圖痕跡．（1）在圖1中畫出一個(gè)45°角，使點(diǎn)A或點(diǎn)B是這個(gè)角的頂點(diǎn)，且AB為這個(gè)角的一邊；（2）在圖2中畫出線段AB的垂直平分線．18．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P是弦AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，C重合），過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB，垂足為E，射線EP交于點(diǎn)F，交過(guò)點(diǎn)C的切線于點(diǎn)D．（1）求證：DC=DP；（2）若∠CAB=30°，當(dāng)F是的中點(diǎn)時(shí)，判斷以A，O，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形？說(shuō)明理由．19．如圖是一根可伸縮的魚竿，魚竿是用10節(jié)大小不同的空心套管連接而成．閑置時(shí)魚竿可收縮，完全收縮后，魚竿長(zhǎng)度即為第1節(jié)套管的長(zhǎng)度（如圖1所示）：使用時(shí)，可將魚竿的每一節(jié)套管都完全拉伸（如圖2所示）．圖3是這跟魚竿所有套管都處于完全拉伸狀態(tài)下的平面示意圖．已知第1節(jié)套管長(zhǎng)50cm，第2節(jié)套管長(zhǎng)46cm，以此類推，每一節(jié)套管均比前一節(jié)套管少4cm．完全拉伸時(shí)，為了使相鄰兩節(jié)套管連接并固定，每相鄰兩節(jié)套管間均有相同長(zhǎng)度的重疊，設(shè)其長(zhǎng)度為xcm．（1）請(qǐng)直接寫出第5節(jié)套管的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)這根魚竿完全拉伸時(shí)，其長(zhǎng)度為311cm，求x的值．20．甲、乙兩人利用撲克牌玩“10點(diǎn)”游戲，游戲規(guī)則如下：①將牌面數(shù)字作為“點(diǎn)數(shù)”，如紅桃6的“點(diǎn)數(shù)”就是6（牌面點(diǎn)數(shù)與牌的花色無(wú)關(guān)）；②兩人摸牌結(jié)束時(shí)，將所摸牌的“點(diǎn)數(shù)”相加，若“點(diǎn)數(shù)”之和小于或等于10，此時(shí)“點(diǎn)數(shù)”之和就是“最終點(diǎn)數(shù)”；若“點(diǎn)數(shù)”之和大于10，則“最終點(diǎn)數(shù)”是0；③游戲結(jié)束前雙方均不知道對(duì)方“點(diǎn)數(shù)”；④判定游戲結(jié)果的依據(jù)是：“最終點(diǎn)數(shù)”大的一方獲勝，“最終點(diǎn)數(shù)”相等時(shí)不分勝負(fù)．現(xiàn)甲、乙均各自摸了兩張牌，數(shù)字之和都是5，這時(shí)桌上還有四張背面朝上的撲克牌，牌面數(shù)字分別是4，5，6，7．（1）若甲從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，乙不再摸牌，則甲獲勝的概率為；（2）若甲先從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，接著乙從剩下的撲克牌中摸出一張牌，然后雙方不再摸牌．請(qǐng)用樹狀圖或表格表示出這次摸牌后所有可能的結(jié)果，再列表呈現(xiàn)甲、乙的“最終點(diǎn)數(shù)”，并求乙獲勝的概率．21．如圖1是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī)，圖2是其平面示意圖，OA是支撐臂，OB是旋轉(zhuǎn)臂，使用時(shí)，以點(diǎn)A為支撐點(diǎn)，鉛筆芯端點(diǎn)B可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)作出圓．已知OA=OB=10cm．（1）當(dāng)∠AOB=18°時(shí)，求所作圓的半徑；（結(jié)果精確到0.01cm）（2）保持∠AOB=18°不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，求鉛筆芯折斷部分的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到0.01cm）（參考數(shù)據(jù)：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科學(xué)計(jì)算器）22．如圖，將正n邊形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)前后兩圖形有另一交點(diǎn)O，連接AO，我們稱AO為“疊弦”；再將“疊弦”AO所在的直線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，交旋轉(zhuǎn)前的圖形于點(diǎn)P，連接PO，我們稱∠OAB為“疊弦角”，△AOP為“疊弦三角形”．【探究證明】（1）請(qǐng)?jiān)趫D1和圖2中選擇其中一個(gè)證明：“疊弦三角形”（△AOP）是等邊三角形；（2）如圖2，求證：∠OAB=∠OAE′．（3）圖1、圖2中的“疊弦角”的度數(shù)分別為，；（4）圖n中，“疊弦三角形”等邊三角形（填“是”或“不是”）（5）圖n中，“疊弦角”的度數(shù)為（用含n的式子表示）23．設(shè)拋物線的解析式為y=ax2，過(guò)點(diǎn)B1（1，0）作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)A1（1，2）；過(guò)點(diǎn)B2（12，0）作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)A2；…；過(guò)點(diǎn)Bn（（12）n﹣1，0）（n為正整數(shù)）作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)An，連接AnBn+1，得Rt△AnBnB（1）求a的值；（2）直接寫出線段AnBn，BnBn+1的長(zhǎng)（用含n的式子表示）；（3）在系列Rt△AnBnBn+1中，探究下列問(wèn)題：①當(dāng)n為何值時(shí)，Rt△AnBnBn+1是等腰直角三角形？②設(shè)1≤k＜m≤n（k，m均為正整數(shù)），問(wèn)：是否存在Rt△AkBkBk+1與Rt△AmBmBm+1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，說(shuō)明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得﹣2＜0＜3＜2，故四個(gè)數(shù)中，最大的一個(gè)數(shù)是2．故選：A．【分析】題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。龑?shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．此2．【答案】D【解析】【解答】解：3x﹣2＜1移項(xiàng)，得3x＜3，系數(shù)化為1，得x＜1，故選D．【分析】先解出不等式3x﹣2＜1的解集，即可解答本題．本題考查解一元一次不等式在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．3．【答案】B【解析】【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（﹣b2）3=﹣b6，故本選項(xiàng)正確；C、2x?2x2=4x3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)、積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、完全平方公式，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．結(jié)合選項(xiàng)分別進(jìn)行合并同類項(xiàng)、積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、完全平方公式的運(yùn)算，選出正確答案．4．【答案】C【解析】【解答】解：其主視圖是C，故選C．【分析】根據(jù)主視圖的定義即可得到結(jié)果．此題考查了三視圖的作圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看所得到的圖形．5．【答案】D【解析】【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的兩個(gè)根，∴αβ=?11故選D．【分析】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比值．根據(jù)α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可以求得αβ的值，本題得以解決．6．【答案】C【解析】【解答】解：假設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，①：m=1+2+1=4，n=2+4=6，則m≠n；②在△ACN中，BM∥CN，∴BMCN=AM∴BM=12在△AGF中，DM∥NE∥FG，∴DMFG=AMAG=13得DM=13，NE=2∴m=2+12=2.5，n=12+1+13∴m=n；③由②得：BE=13，CF=2∴m=2+2+23+1+1∴m=n，則這三個(gè)多邊形中滿足m=n的是②和③；故選C．【分析】本題考查了相似多邊形的判定和性質(zhì)，對(duì)于有中點(diǎn)的三角形可以利用三角形中位線定理得出；本題線段比較多要依次相加，做到不重不漏．利用相似三角形的判定和性質(zhì)分別求出各多邊形豎直部分線段長(zhǎng)度之和與水平部分線段長(zhǎng)度之和，再比較即可．7．【答案】-1【解析】【解答】解：﹣3+2=﹣1．故答案為：﹣1．【分析】此題考查了有理數(shù)的加法．注意在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)：是同號(hào)還是異號(hào)，是否有0，從而確定用哪一條法則．在應(yīng)用過(guò)程中，要牢記“先符號(hào)，后絕對(duì)值”．由絕對(duì)值不等的異號(hào)加減，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0，即可求得答案．8．【答案】a（x+y）（x﹣y）【解析】【解答】解：ax2﹣ay2，=a（x2﹣y2），=a（x+y）（x﹣y）．故答案為：a（x+y）（x﹣y）．【分析】應(yīng)先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．本題主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要徹底．9．【答案】17°【解析】【解答】解：∵∠BAC=33°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)50°，對(duì)應(yīng)得到△AB′C′，∴∠B'AC'=33°，∠BAB'=50°，∴∠B′AC的度數(shù)=50°﹣33°=17°．故答案為：17°．【分析】題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠B'AC'=33°，∠BAB'=50°，從而得到∠B′AC的度數(shù)．本10．【答案】50°【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠C=∠ABF．又∵∠C=40°，∴∠ABF=40°．∵EF⊥BF，∴∠F=90°，∴∠BEF=90°﹣40°=50°．故答案是：50°．【分析】由“平行四邊形的對(duì)邊相互平行”、“兩直線平行，同位角相等”以及“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的性質(zhì)進(jìn)行解答．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)．利用平行四邊形的對(duì)邊相互平行推知DC∥AB是解題的關(guān)鍵．11．【答案】4【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)y1=k1x（x＞0）及y2=∴k1＞0，k2＞0．∵AP⊥x軸，∴S△OAP=12k1，S△OBP=12k∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP=12（k1﹣k2解得：k1﹣k2=4．故答案為：4．【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題已經(jīng)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是得出S△OAB=12（k1﹣k2）．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義用系數(shù)k來(lái)表示出三角形的面積是關(guān)鍵．由反比例函數(shù)的圖象過(guò)第一象限可得出k1＞0，k2＞0，再由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出S△OAP=12k1，S△OBP=12k12．【答案】52或45或5【解析】【解答】解：如圖所示：①當(dāng)AP=AE=5時(shí)，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底邊PE=2AE=52；②當(dāng)PE=AE=5時(shí)，∵BE=AB﹣AE=8﹣5=3，∠B=90°，∴PB=PE∴底邊AP=AB2+PB2③當(dāng)PA=PE時(shí)，底邊AE=5；綜上所述：等腰三角形AEP的對(duì)邊長(zhǎng)為52或45或5；故答案為：52或45或5．【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定，進(jìn)行分類討論是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．分情況討論：①當(dāng)AP=AE=5時(shí)，則△AEP是等腰直角三角形，得出底邊PE=2AE=52即可；②當(dāng)PE=AE=5時(shí)，求出BE，由勾股定理求出PB，再由勾股定理求出等邊AP即可；③當(dāng)PA=PE時(shí)，底邊AE=5；即可得出結(jié)論．13．【答案】（1）解：x?y=2①x?y=y+1②①﹣②得：y=1，把y=1代入①可得：x=3，所以方程組的解為x=3y=1（2）解：∵將Rt△ABC向下翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為DE．∴∠AED=∠CED=90°，∴∠AED=∠ACB=90°，∴DE∥BC．【解析】【分析】本題考查的是圖形的翻折變換，涉及到平行線的判定，熟知折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)方程組的解法解答即可；（2）由翻折可知∠AED=∠CED=90°，再利用平行線的判定證明即可．14．【答案】解：原式=2(x?3)?(x+3)(x+3)(x?3)÷=2x?6?x?3(x+3)(x?3)÷=x?9(x+3)(x?3)?=x?9x當(dāng)x=6時(shí)，原式=6?96=﹣1【解析】【分析】先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把x=6代入進(jìn)行計(jì)算即可．本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡(jiǎn)，代入，求值．許多問(wèn)題還需運(yùn)用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對(duì)于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．15．【答案】（1）解：∵點(diǎn)A（2，0），AB=13∴BO=AB2?A∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3）；（2）解：∵△ABC的面積為4∴12∴12∵BO=3∴CO=4﹣3=1∴C（0，﹣1）設(shè)l2的解析式為y=kx+b，則2k+b=0b=?1，解得∴l(xiāng)2的解析式為y=12【解析】【分析】本題主要考查了兩條直線的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理以及待定系數(shù)法．注意：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解，反之也成立．（1）先根據(jù)勾股定理求得BO的長(zhǎng)，再寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）先根據(jù)△ABC的面積為4，求得CO的長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法求得直線l2的解析式．16．【答案】（1）解：乙組關(guān)心“情感品質(zhì)”的家長(zhǎng)有：100﹣（18+20+23+17+5+7+4）=6（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：（2）解：4+6100答：估計(jì)約有360位家長(zhǎng)最關(guān)心孩子“情感品質(zhì)”方面的成長(zhǎng)；（3）解：無(wú)確切答案，結(jié)合自身情況或條形統(tǒng)計(jì)圖，言之有理即可，如：從條形統(tǒng)計(jì)圖中，家長(zhǎng)對(duì)“情感品質(zhì)”關(guān)心不夠，可適當(dāng)關(guān)注與指導(dǎo)．【解析】【分析】．本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，熟知各項(xiàng)目數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之和等于總數(shù)，也考查了用樣本估計(jì)總體．（1）用甲、乙兩班學(xué)生家長(zhǎng)共100人減去其余各項(xiàng)目人數(shù)可得乙組關(guān)心“情感品質(zhì)”的家長(zhǎng)人數(shù)，補(bǔ)全圖形即可；（2）用樣本中關(guān)心孩子“情感品質(zhì)”方面的家長(zhǎng)數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例乘以總?cè)藬?shù)3600可得答案；（3）無(wú)確切答案，結(jié)合自身情況或條形統(tǒng)計(jì)圖，言之有理即可17．【答案】（1）解：如圖所示，∠ABC=45°．（AB、AC是小長(zhǎng)方形的對(duì)角線）．（2）解：線段AB的垂直平分線如圖所示，點(diǎn)M是長(zhǎng)方形AFBE是對(duì)角線交點(diǎn)，點(diǎn)N是正方形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，直線MN就是所求的線段AB的垂直平分線．【解析】【分析】本題考查作圖﹣應(yīng)用設(shè)計(jì)、正方形、長(zhǎng)方形、等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．（2）根據(jù)正方形、長(zhǎng)方形的性質(zhì)對(duì)角線相等且互相平分，即可解決問(wèn)題．18．【答案】（1）證明：連接BC、OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠OCD=90°，∴∠OCA+∠OCB=90°，∵∠OCA=∠OAC，∠B=∠OCB，∴∠OAC+∠B=90°，∵CD為切線，∴∠OCD=90°，∴∠OCA+∠ACD=90°，∴∠B=∠ACD，∵PE⊥AB，∴∠APE=∠DPC=∠B，∴∠DPC=∠ACD，∴AP=DC；（2）解：以A，O，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形；∵∠CAB=30°，∴∠B=60°，∴△OBC為等邊三角形，∴∠AOC=120°，連接OF，AF，∵F是的中點(diǎn)，∴∠AOF=∠COF=60°，∴△AOF與△COF均為等邊三角形，∴AF=AO=OC=CF，∴四邊形OACF為菱形．【解析】【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理和等邊三角形的判定等，作出恰當(dāng)?shù)妮o助線利用切線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．（1）連接BC、OC，利用圓周角定理和切線的性質(zhì)可得∠B=∠ACD，由PE⊥AB，易得∠APE=∠DPC=∠B，等量代換可得∠DPC=∠ACD，可證得結(jié)論；（2）由∠CAB=30°易得△OBC為等邊三角形，可得∠AOC=120°，由F是的中點(diǎn)，易得△AOF與△COF均為等邊三角形，可得AF=AO=OC=CF，易得以A，O，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．19．【答案】（1）解：第5節(jié)套管的長(zhǎng)度為：50﹣4×（5﹣1）=34（cm）．（2）解：第10節(jié)套管的長(zhǎng)度為：50﹣4×（10﹣1）=14（cm），設(shè)每相鄰兩節(jié)套管間重疊的長(zhǎng)度為xcm，根據(jù)題意得：（50+46+42+…+14）﹣9x=311，即：320﹣9x=311，解得：x=1．答：每相鄰兩節(jié)套管間重疊的長(zhǎng)度為1cm．【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系直接求值；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于x的一元一次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出不等式（方程或方程組）是關(guān)鍵．（1）根據(jù)“第n節(jié)套管的長(zhǎng)度=第1節(jié)套管的長(zhǎng)度﹣4×（n﹣1）”，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；（2）同（1）的方法求出第10節(jié)套管重疊的長(zhǎng)度，設(shè)每相鄰兩節(jié)套管間的長(zhǎng)度為xcm，根據(jù)“魚竿長(zhǎng)度=每節(jié)套管長(zhǎng)度相加﹣（10﹣1）×相鄰兩節(jié)套管間的長(zhǎng)度”，得出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．20．【答案】（1）1（2）解：畫樹狀圖得：則共有12種等可能的結(jié)果；列表得：∴乙獲勝的概率為：512【解析】【解答】（1）∵現(xiàn)甲、乙均各自摸了兩張牌，數(shù)字之和都是5，甲從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，乙不再摸牌，∴甲摸牌數(shù)字是4與5則獲勝，∴甲獲勝的概率為：24=1故答案為：12【分析】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．注意根據(jù)題意列出甲、乙的“最終點(diǎn)數(shù)”的表格是難點(diǎn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．（1）由現(xiàn)甲、乙均各自摸了兩張牌，數(shù)字之和都是5，甲從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，乙不再摸牌，甲摸牌數(shù)字是4與5則獲勝，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖列出甲、乙的“最終點(diǎn)數(shù)”，繼而求得答案．21．【答案】（1）解：作OC⊥AB于點(diǎn)C，如右圖2所示，由題意可得，OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=18°，∴∠BOC=9°∴AB=2BC=2OB?sin9°≈2×10×0.1564≈3.13cm，即所作圓的半徑約為3.13cm；（2）解：作AD⊥OB于點(diǎn)D，作AE=AB，如下圖3所示，∵保持∠AOB=18°不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，∴折斷的部分為BE，∵∠AOB=18°，OA=OB，∠ODA=90°，∴∠OAB=81°，∠OAD=72°，∴∠BAD=9°，∴BE=2BD=2AB?sin9°≈2×3.13×0.1564≈0.98cm，即鉛筆芯折斷部分的長(zhǎng)度是0.98cm．【解析】【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，作出合適的輔助線，找出所求問(wèn)題需要的條件．（1）根據(jù)題意作輔助線OC⊥AB于點(diǎn)C，根據(jù)OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=18°，可以求得∠BOC的度數(shù)，從而可以求得AB的長(zhǎng)；（2）由題意可知，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，則AE=AB，然后作出相應(yīng)的輔助線，畫出圖形，從而可以求得BE的長(zhǎng)，本題得以解決．22．【答案】（1）解：如圖1，∵四ABCD是正方形，由旋轉(zhuǎn)知：AD=AD'，∠D=∠D'=90°，∠DAD'=∠OAP=60°，∴∠DAP=∠D'AO，∴△APD≌△AOD'（ASA）∴AP=AO，∵∠OAP=60°，∴△AOP是等邊三角形，（2）解：如圖2，作AM⊥DE于M，作AN⊥CB于N．∵五ABCDE是正五邊形，由旋轉(zhuǎn)知：AE=AE'，∠E=∠E'=108°，∠EAE'=∠OAP=60°∴∠EAP=∠E'AO∴△APE≌△AOE'（ASA）∴∠OAE'=∠PAE．在Rt△AEM和Rt△ABN中，∠AEM=∠ABN=72°，????AE=AB∴Rt△AEM≌Rt△ABN（AAS），∴∠EAM=∠BAN，AM=AN．在Rt△APM和Rt△AON中，AP=AO，AM=AN∴Rt△APM≌Rt△AON（HL）．∴∠PAM=∠OAN，∴∠PAE=∠OAB∴∠OAE'=∠OAB（等量代換）．【歸納猜想】（3）15°；24°（4）是（5）60°﹣180【解析】【解答】解：（3）由（1）有，△APD≌△AOD'，∴∠DAP=∠D′AO，在△AD′O和△ABO中，AD∴△AD′O≌△ABO，∴∠D′AO=∠BAO，由旋轉(zhuǎn)得，∠DAD′=60°，∵∠DAB=90°，∴∠D′AB=∠DAB﹣∠DAD′=30°，∴∠D′AD=12同理可得，∠E′AO=24°，故答案為：15°，24°；4）如圖3，∵六邊形ABCDEF和六邊形A′B′C′E′F′是正六邊形，∴∠F=F′=120°，由旋轉(zhuǎn)得，AF=AF′，EF=E′F′，∴△APF≌△AE′F′，∴∠PAF=∠E′AF′，由旋轉(zhuǎn)得，∠FAF′=60°，AP=AO∴∠PAO=∠FAO=60°，∴△PAO是等邊三角形．故答案為：是；5）同（3）的方法得，∠OAB=[（n﹣2）×180°÷n﹣60°]÷2=60°﹣180故答