江西省2021年中考數(shù)學(xué)真題（含答案）

江西省2021年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．-2的相反數(shù)是（）A．2 B．-2 C．12 D．2．如圖，幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．計算a+1aA．1 B．-1 C．a(chǎn)+2a D．4．如圖是2020年中國新能源汽車購買用戶地區(qū)分布圖，由圖可知下列說法錯誤的是（）A．一線城市購買新能源汽車的用戶最多 B．二線城市購買新能源汽車用戶達(dá)37%C．三四線城市購買新能源汽車用戶達(dá)到11萬 D．四線城市以下購買新能源汽車用戶最少 第4題圖 第5題圖5．在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=bx+c的圖象如圖所示，則二次函數(shù)A． B． C． D．6．如圖是用七巧板拼接成的一個軸對稱圖形（忽略拼接線），小亮改變①的位置，將①分別擺放在圖中左，下，右的位置（擺放時無縫隙不重疊），還能拼接成不同軸對稱圖形的個數(shù)為（） A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題7．國務(wù)院第七次全國人口普查領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室5月11日發(fā)布，江西人口數(shù)約為45100000人，將45100000用科學(xué)記數(shù)法表示為．8．因式分解：x2?49．已知x1，x2是一元二次方程x2?4x+3=010．下表在我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝1261年的著作《詳解九章算法》中提到過，因而人們把這個表叫做楊輝三角，請你根據(jù)楊輝三角的規(guī)律補(bǔ)全下表第四行空缺的數(shù)字是． 第10題圖 第11題圖 第12題圖11．如圖，將?ABCD沿對角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F，若∠B=80°，∠ACE=2∠ECD，F(xiàn)C=a，F(xiàn)D=b，則?ABCD的周長為．12．如圖，在邊長為63的正六邊形ABCDEF中，連接BE，CF，其中點(diǎn)M，N分別為BE和CF上的動點(diǎn)，若以M，N，D為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形，且邊長為整數(shù)，則該等邊三角形的邊長為三、解答題13．（1）計算：(?1)2（2）如圖，在△ABC中，∠A=40°，∠ABC=80°，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，ED⊥AB于點(diǎn)D，求證：AD=BD．14．解不等式組：2x?3≤1x+115．為慶祝建黨100周年，某大學(xué)組織志愿者周末到社區(qū)進(jìn)行黨史學(xué)習(xí)宣講，決定從A，B，C，D四名志愿者中通過抽簽的方式確定兩名志愿者參加．抽簽規(guī)則：將四名志愿者的名字分別寫在四張完全相同不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的三張卡片中隨機(jī)抽取第二張，記下名字，（1）“A志愿者被選中”是事件（填“隨機(jī)”或“不可能”或“必然”）；（2）請你用列表法或畫樹狀圖法表示出這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出A，B兩名志愿者被選中的概率．16．已知正方形ABCD的邊長為4個單位長度，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，請僅用無刻度直尺按下列要求作圖（保留作圖痕跡）．（1）在圖1中，將直線AC繞著正方形ABCD的中心順時針旋轉(zhuǎn)45°；（2）在圖2中，將直線AC向上平移1個單位長度．17．如圖，正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=kx（x>0）的圖象交于點(diǎn)A(1，a)，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，點(diǎn)C坐標(biāo)為（1）求k的值；（2）求AB所在直線的解析式．18．甲，乙兩人去市場采購相同價格的同一種商品，甲用2400元購買的商品數(shù)量比乙用3000元購買的商品數(shù)量少10件．（1）求這種商品的單價；（2）甲，乙兩人第二次再去采購該商品時，單價比上次少了20元/件，甲購買商品的總價與上次相同，乙購買商品的數(shù)量與上次相同，則甲兩次購買這種商品的平均單價是元/件，乙兩次購買這種商品的平均單價是元/件．（3）生活中，無論油價如何變化，有人總按相同金額加油，有人總按相同油量加油，結(jié)合（2）的計算結(jié)果，建議按相同加油更合算（填“金額”或“油量”）．19．為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力，我國一些行業(yè)協(xié)會對農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)行了劃分、某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿，現(xiàn)有兩個廠家提供貨源，它們的價格相同，雞腿的品質(zhì)相近質(zhì)檢員分別從兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量（單位：g）如下：甲廠：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；甲廠雞腿質(zhì)量頻數(shù)統(tǒng)計表質(zhì)量x（g）頻數(shù)頻率68≤x<7120.171≤x<7430.1574≤x<7710a77≤x<8050.25合計201乙廠：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77；乙廠雞腿質(zhì)量頻數(shù)分布直方圖分析上述數(shù)據(jù)，得到下表：統(tǒng)計量廠家平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲廠7576b6.3乙廠7575776.6請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：（1）a=，b=；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果只考慮出口雞腿規(guī)格，請結(jié)合表中的某個統(tǒng)計量，為外貿(mào)公司選購雞腿提供參考建議；（4）某外貿(mào)公司從甲廠采購了20000只雞腿，并將質(zhì)量（單位：g）在71≤x<77的雞腿加工成優(yōu)等品，請估計可以加工成優(yōu)等品的雞腿有多少只？20．圖1是疫情期間測溫員用“額溫槍”對小紅測溫時的實(shí)景圖，圖2是其側(cè)面示意圖，其中槍柄BC與手臂MC始終在同一直線上，槍身BA與額頭保持垂直量得胳膊MN=28cm，MB=42cm，肘關(guān)節(jié)M與槍身端點(diǎn)A之間的水平寬度為25.3cm（即MP的長度），槍身BA=8.5cm． （參考數(shù)據(jù)：sin66.4°≈0.92，cos66.4°=0.40，sin23.6°≈0.40（1）求∠ABC的度數(shù)；（2）測溫時規(guī)定槍身端點(diǎn)A與額頭距離范圍為3~5cm．在圖2中，若測得∠BMN=68.6°，小紅與測溫員之間距離為50cm問此時槍身端點(diǎn)A與小紅額頭的距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)？并說明理由．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）21．如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD為直徑，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，連接AC．（1）求證：∠CAD=∠ECB；（2）若CE是⊙O的切線，∠CAD=30°，連接OC，如圖2．①請判斷四邊形ABCO的形狀，并說明理由；②當(dāng)AB=2時，求AD，AC與CD圍成陰影部分的面積．22．二次函數(shù)y=x2?2mx的圖象交x軸于原點(diǎn)O感知特例（1）當(dāng)m=1時，如圖1，拋物線L：y=x2?2x上的點(diǎn)B，O，C，A，D分別關(guān)于點(diǎn)A中心對稱的點(diǎn)為B′，O′，C…B(?1，3)O(0，0)C(1，?1)A（▲，▲）D(3，3)……BOCAD…①補(bǔ)全表格；②在圖1中描出表中對稱后的點(diǎn)，再用平滑的曲線依次連接各點(diǎn)，得到的圖象記為L′形成概念我們發(fā)現(xiàn)形如（1）中的圖象L′上的點(diǎn)和拋物線L上的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A中心對稱，則稱L′是L的“孔像拋物線”．例如，當(dāng)m=?2時，圖2中的拋物線L′（2）探究問題①當(dāng)m=?1時，若拋物線L與它的“孔像拋物線”L′的函數(shù)值都隨著x的增大而減小，則x的取值范圍為▲②在同一平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)m取不同值時，通過畫圖發(fā)現(xiàn)存在一條拋物線與二次函數(shù)y=x2?2mx的所有“孔像拋物線”L′，都有唯一交點(diǎn)，這條拋物線的解析式可能是▲．（填“y=ax2+bx+c”或“y=a③若二次函數(shù)y=x2?2mx及它的“孔像拋物線”與直線y=m23．如圖（1）課本再現(xiàn)在證明“三角形內(nèi)角和定理”時，小明只撕下三角形紙片的一個角拼成圖1即可證明，其中與∠A相等的角是；（2）類比遷移如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC與∠ADC互余，小明發(fā)現(xiàn)四邊形ABCD中這對互余的角可類比（1）中思路進(jìn)行拼合：先作∠CDF=∠ABC，再過點(diǎn)C作CE⊥DF于點(diǎn)E，連接AE，發(fā)現(xiàn)AD，DE，AE之間的數(shù)量關(guān)系是；（3）方法運(yùn)用如圖3，在四邊形ABCD中，連接AC，∠BAC=90°，點(diǎn)O是△ACD兩邊垂直平分線的交點(diǎn)，連接OA，∠OAC=∠ABC．①求證：∠ABC+∠ADC=90°；②連接BD，如圖4，已知AD=m，DC=n，ABAC=2，求BD的長（用含m，

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵-2的相反數(shù)是2，

故答案為：A.

【分析】相反數(shù)：數(shù)值相同，符號相反的兩個數(shù)，由此即可得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：長方體的主視圖是長方形，圓柱的主視圖也是長方形，中間的邊可以看到，用實(shí)線表示，從而這個組合體的主視圖是兩個長方形，中間是實(shí)線，故答案為：C【分析】根據(jù)幾何體和左視圖的定義求解即可。3．【答案】A【解析】【解答】解：a+1a故答案為：A．【分析】利用分式的基本性質(zhì)計算求解即可。4．【答案】C【解析】【解答】A、一線城市購買新能源汽車的用戶達(dá)46%，用戶最多，符合題意；B、二線城市購買新能源汽車用戶達(dá)37%，不符合題意；C、三四線城市購買新能源汽車用戶達(dá)11%，不能說用戶達(dá)到11萬，符合題意；D、四線城市以下購買新能源汽車用戶只占6%，最少，不符合題意；故答案為：C．【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)對每個選項(xiàng)一一判斷求解即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax∴a>0，∵次函數(shù)y=bx+c的圖象經(jīng)過一、三、四象限，∴b>0，c<0，對于二次函數(shù)y=ax∵a>0，開口向上，排除A、B選項(xiàng)；∵a>0，b>0，∴對稱軸x=?b∴D選項(xiàng)符合題意；故答案為：D．【分析】先求出a>0，再求出b>0，c<0，最后對每個選項(xiàng)判斷即可。6．【答案】B【解析】【解答】在左側(cè)構(gòu)成軸對稱圖形如圖：在下方構(gòu)成軸對稱圖形如圖：在右側(cè)構(gòu)成軸對稱圖形如圖：【分析】在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形。根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷求解即可。7．【答案】4.51×107【解析】【解答】解：45100000=4.51×107．故答案為：4.51×107．【分析】將一個數(shù)表示成a×10的n次冪的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)法。根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義計算求解即可。8．【答案】（x+2y）（x-2y）【解析】【解答】解：x2故答案為：（x+2y）（x-2y）．【分析】利用平方差公式分解因式即可。9．【答案】1【解析】【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程∴x1+x∴x1故答案為：1．【分析】先求出x1+x10．【答案】3【解析】【解答】解：通過觀察楊輝三角發(fā)現(xiàn)每一個數(shù)字等于它上方相鄰兩數(shù)之和的規(guī)律，例如：第3行中的2，等于它上方兩個相鄰的數(shù)1，1相加，即：2=1+1；第4行中的3，等于它上方兩個相鄰的數(shù)2，1相加，即：3=2+1；??????由此規(guī)律：故空缺數(shù)等于它上方兩個相鄰的數(shù)1，2相加，即空缺數(shù)為：3，故答案是：3．【分析】求出規(guī)律：每一個數(shù)字等于它上方相鄰兩數(shù)之和，再求解即可。11．【答案】4a+2b【解析】【解答】解：由折疊的性質(zhì)可得：∠ACE=∠ACB，∵∠ACE=2∠ECD，∴∠ACE=∠ACB=2∠ECD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠FAC=∠FCA，∠B+∠BCD=180°，即∠B+∠ACE+∠ACB+∠ECD=180°，∴∠ECD=20°，∠ACE=∠ACB=40°=∠FAC，∠CFD=∠FAC+∠FCA=80°=∠B=∠D，∴AF=CF=CD=a，即AD=a+b，則?ABCD的周長為2AD+2CD=4a+2b，故答案為：4a+2b．【分析】先求出∠ACE=∠ACB=2∠ECD，再求出AD=a+b，最后求周長即可。12．【答案】9或10或18【解析】【解答】解：如下圖：（1）當(dāng)M，N分別與B，F(xiàn)重合時，在△ABF中，由題意得：∠BAF=120°，AB=AF=63易算得：BF=2(6BF=BD=DF=18，∴△DBF為等邊三角形，即△DMN為等邊三角形，邊長為18，此時∠BDF=60°已為最大張角，故在左上區(qū)域不存在其它解；（2）當(dāng)M，N分別與DF，DB的中點(diǎn)重合時，由（1）且根據(jù)三角形的中位線得：MN=1∴MN=DN=DM=9，∴△DMN為等邊三角形，邊長為9，（3）在（2）的條件下，陰影部分等邊三角形△DMN會適當(dāng)?shù)淖笥覕[動，使得存在無數(shù)個這樣的等邊三角形且邊長會在9到63之間，其中包含邊長為9，6∵63∴邊長在9到63綜上所述：該等邊三角形的邊長可以為9或10或18．故答案是：9或10或18．【分析】結(jié)合圖形，利用勾股定理和三角形的中位線求解即可。13．【答案】（1）解：(?1)=1?1+=（2）證明：∵BE平分∠ABC，∠ABC=80°，∴∠EBA=12∵∠A=40°，∴∠EBA=∠A，∴EB=EA，∵ED⊥AB，∴AD=BD【解析】【分析】（1）利用有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪和絕對值計算求解即可；

（2）先求出∠EBA=∠A，再求出EB=EA，最后證明求解即可。14．【答案】解：根據(jù)題意，令2x?3≤1為①式，x+13>?1為解：由①式得x≤2，由②式得x>?4則原不等式組的解集為：?4<x≤2．解集在數(shù)軸上表示如下：【解析】【分析】先求出原不等式組的解集為：?4<x≤2，再將解集在數(shù)軸上表示求解即可。15．【答案】（1）隨機(jī)（2）解：畫樹狀圖如下：一共有12種等可能的結(jié)果，其中A，B都被選中的結(jié)果數(shù)有2種，A，B兩名志愿者被選中的概率=【解析】【解答】解：（1）由隨機(jī)事件的定義可得：“A志愿者被選中”是隨機(jī)事件，故答案：隨機(jī)．【分析】（1）根據(jù)隨機(jī)事件的定義求解即可；

（2）先畫樹狀圖求出一共有12種等可能的結(jié)果，其中A、B都被選中的結(jié)果數(shù)有2種，再求概率即可。16．【答案】（1）解：如圖，直線OF即為所求；∵AD=CD，∠ADP=∠CDP=45°，DP=DP，∴△ADP?△CDP，∴∠DAE=∠DCF，∵AD=CD，∠ADE=∠CDF=90°，∴△ADE?△CDF，∴DE=DF，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，∵∠AOD=90°，且AO=OD，∴∠AOF=45°（2）解：如圖，直線GH即為所求；由三角形中位線定理知OG=12CF=1，OH=1∴OG=OH，∴△GOH是等腰直角三角形，∴∠HOC=∠OHG=45°，∴GH∥AC，且OG=1【解析】【分析】（1）先求出∠DAE=∠DCF，再求出點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，最后求解即可；

（2）先求出△GOH是等腰直角三角形，再求出∠HOC=∠OHG=45°，最后求解即可。17．【答案】（1）解：∵A(1，a)，C(?2，0)，∴CO=2，∵A在y=x上，∴a=1，則A(1，1)，把A(1，1)代入y=kx（2）解：如圖，過A作AE⊥CO于E，過B作BD⊥CO于D，∴∠BDC=∠AEC=90°，∵CB=CA，∠BCA=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°=∠DCB+∠ACE，∴∠DBC=∠ACE，∴△DBC≌△ECA，∵A(1，1)，∴DC=AE=1，BD=CE=3，∴B(?3，3)，設(shè)AB為y=mx+n，∴解得：m=?所以AB為y=?【解析】【分析】（1）先求出CO=2，再求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

（2）先證明△DBC≌△ECA，再求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可。18．【答案】（1）解：設(shè)這種商品的單價為x元/件，3000x?2400x=10則這種商品的單價為60元/件（2）48；50（3）金額【解析】【解答】（2）甲，乙兩人第二次再去采購該商品時，單價為60?20=40元/件，∵甲兩次購買總價為2400×2=4800元，購買總數(shù)量為240060∴甲兩次購買這種商品的平均單價是4800100∵乙兩次購買總價為3000+300060×40=5000∴乙兩次購買這種商品的平均單價是5000100故答案為：48，50；（3）∵48<50，∴按照甲兩次購買商品的總價相同的情況下更合算，∴建議按相同金額加油更合算，故答案為：金額．【分析】（1）先求出3000x?2400x=1019．【答案】（1）0.5；76（2）解：乙廠中，74≤x<77的數(shù)據(jù)有75，76，76，74，75，74，74，75，共8個，補(bǔ)全圖形如下：（3）解：①從平均數(shù)的角度看：x甲②從中位數(shù)的角度看：甲廠的中位數(shù)是76，乙廠的中位數(shù)是75，因?yàn)橐覐S的雞腿更接近出口規(guī)格，所以建議外貿(mào)公司選購乙廠的雞腿；③從眾數(shù)的角度看：甲廠的眾數(shù)是76，乙廠的眾數(shù)是77，因?yàn)榧讖S的雞腿接近出口規(guī)格的更多，所以建議外貿(mào)公司選購甲廠的雞腿；④從方差的角度看：s2甲=6.3，因?yàn)榧椎碾u腿規(guī)格更整齊，所以建議外貿(mào)公司選購甲廠的雞腿（4）解：20000×10+3答：估計可加工成優(yōu)等品的雞腿有13000只．【解析】【解答】（1）a=1-0.1-0.15-0.25=0.5；甲廠中76g出現(xiàn)了7次，出現(xiàn)次數(shù)最多，則b=76，故答案為：0.5；76；【分析】（1）求出a=1-0.1-0.15-0.25=0.5即可作答；

（2）先求出74≤x<77的數(shù)據(jù)有8個，再補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；

（3）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和方差的定義求解即可；

（4）根據(jù)某外貿(mào)公司從甲廠采購了20000只雞腿，計算求解即可。20．【答案】（1）解：過B作BK⊥MP于點(diǎn)K，由題意可知四邊形ABKP為矩形，∴MK=MP-AB=25.3-8.5=16.8(cm)，在Rt△BMK中，cos∠BMK=∴∠BMK≈66.4°，∴∠MBK=90°-66.4°=23.6°，∴∠ABC=23.6°+90°=113.6°，答：∠ABC的度數(shù)為113.6°（2）解：延長PM交FG于點(diǎn)H，由題意得：∠NHM=90°，∴∠BMN=68.6°，∠BMK=66.4°，∴∠NMH=180°?68.6°?66.4°=45°，在Rt△NMH中，cos45°=∴HM=28×2∴槍身端點(diǎn)A與小紅額頭的距離為50?19.796=4.904≈4.9(cm)，∵3<4.9<5，∴槍身端點(diǎn)A與小紅額頭的距離在規(guī)定范圍內(nèi)．【解析】【分析】（1）先求出MK=16.8cm，再求出∠BMK≈66.4°，最后求解即可；

（2）先求出∠NMH=45°，再利用銳角三角函數(shù)計算求解即可。21．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠D+∠ABC=180°，∵∠EBC+∠ABC=180°，∴∠D=∠EBC，∵AD為⊙O直徑，∴∠ACD=90°，∴∠D+∠CAD=90°，∵CE⊥AB，∴∠ECB+∠EBC=90°，∴∠CAD=∠ECB（2）解：①四邊形ABCO是菱形，理由如下：∵CE是⊙O的切線，∴OC⊥EC，∵AB⊥EC，∴∠OCE=∠E=90°，∴∠OCE+∠E=180°，∴OC∥AE，∴∠ACO=∠BAC，∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAD，∴∠BAC=∠CAD，∵∠CAD=∠ECB，∠CAD=30°，∴∠EBC=90°-30°=60°，∴∠BAO=∠EBC=60°，∴BC∥AO，∴四邊形ABCO是平行四邊形，∵OA=OC，∴四邊形ABCO是菱形；②∵四邊形ABCO是菱形，∴AO=AB=2，AD=4，∵∠CAD=30°，∴CD=12AD=2，AC=23過點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F，∴CF=3，∴S△AOC∵OC∥AE，∴∠DOC=∠BAO=60°，∴S扇形OCD∴陰影部分的面積為3【解析】【分析】（1）先求出∠D=∠EBC，再求出∠ECB+∠EBC=90°，最后證明求解即可；

（2）①先求出∠OCE=∠E=90°，再求出四邊形ABCO是平行四邊形，最后根據(jù)菱形的判定方法證明求解即可；

②先求出AO=AB=2，AD=4，再利用三角形的面積公式和扇形的面積公式計算求解即可。22．【答案】（1）解：①2；0；②描點(diǎn)，連線，得到的圖象如圖所示：（2）解：①?3≤x≤?1；②y=ax2；③L：y=x2?2mx=(x?m)2?m2，設(shè)頂點(diǎn)為P(m，?m2)由題意可知△PMA≌△P′得M′(3m，0)，所以P′(3m，∵拋物線L及“孔像拋物線”L′∴?m2=m或解得m=±1或0，當(dāng)m=0時，y=x2與∴m=±1．【解析】【解答】（1）∵點(diǎn)B(-1，3)與點(diǎn)B′(5，-3)關(guān)于點(diǎn)A中心對稱，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?1+52，?3+32)，即故答案為：2，0；（2）①當(dāng)m=?1時，拋物線L為y=x2+2x它的“孔像拋物線”L′的解析式為y=?