蘇教版（2019）選擇性必修第一冊《1.1 直線的斜率與傾斜角》同步練習(xí)卷

蘇教版（2019）選擇性必修第一冊《1.1直線的斜率與傾斜角》2023年同步練習(xí)卷一、選擇題1．若直線過點M（1，2），N（4，2+），則此直線的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°2．已知△ABC的頂點坐標(biāo)為A（2，1），B（﹣2，3），C（0，﹣1），若AD是BC邊上的中線，則AD所在直線的斜率為（）A．不存在 B．﹣ C．﹣2 D．03．直線l1，l2，l3，l4的圖象如圖所示，則斜率最小的直線是（）A．l1 B．l2 C．l3 D．l44．在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形ABC的邊BC所在直線的斜率是0，則邊AB，AC所在直線的斜率之和為（）A． B．﹣1 C．0 D．二、多選題（多選）5．下列命題中，真命題是（）A．每一條直線都有傾斜角 B．每一條直線都有斜率 C．若直線的傾斜角α為鈍角，則它的斜率為負(fù)數(shù) D．與坐標(biāo)軸垂直的直線的傾斜角為0或三、填空題6．已知直線l1的傾斜角為α，若直線l2與l1關(guān)于y軸對稱，則直線l2的傾斜角為．7．過點P（1，1），Q（3，2a）的直線的傾斜角為鈍角，則實數(shù)a的取值范圍為．四、解答題8．已知A（1，2），B（3，m），C（7，m+2）三點共線，求實數(shù)m的值．9．已知M（2m+3，m），N（m﹣2，1）．（1）當(dāng)m為何值時，直線MN的傾斜角為銳角？（2）當(dāng)m為何值時，直線MN的傾斜角為鈍角？（3）當(dāng)m為何值時，直線MN的傾斜角為直角？10．已知直線l的斜率為k，根據(jù)斜率k的取值范圍，分別寫出傾斜角α的取值范圍：（1）﹣1＜k＜；（2）k＜﹣1或k≥．11．已知點A（﹣1，2），B（2，），P（1，0），點Q是線段AB上的動點．（1）求直線PQ的斜率的范圍；（2）求直線PQ的傾斜角的范圍．

蘇教版（2019）選擇性必修第一冊《1.1直線的斜率與傾斜角》2023年同步練習(xí)卷參考答案與試題解析一、選擇題1．【分析】利用兩點的坐標(biāo)，求出直線的斜率，從而求出該直線的傾斜角．【解答】解：∵直線過點M（1，2），N（4，2+），∴該直線的斜率為k＝＝，即tanα＝，α∈[0°，180°）；∴該直線的傾斜角為α＝30°．故選：A．2．【分析】根據(jù)中點坐標(biāo)公式和斜率公式計算即可．【解答】解：由A（2，1），B（﹣2，3），C（0，﹣1），則BC邊上的中點D（﹣1，1），則AD所在直線的斜率為＝0，故選：D．3．【分析】由題圖確定直線斜率的大小關(guān)系即可．【解答】解：由圖知：，故斜率最小的直線是l2．故選：B．4．【分析】畫出圖形，求出AC、AB所在的直線的傾斜角與斜率，計算它們的和．【解答】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，；∵正三角形ABC的邊BC所在直線斜率是0，∴邊AC所在的直線傾斜角為120°，斜率為k1＝tan120°＝﹣邊AB所在的直線傾斜角為60°，斜率為k2＝tan60°＝；∴k1+k2＝﹣+＝0；∴AC、AB所在的直線斜率之和為0；故選：C．二、多選題5．【分析】根據(jù)直線的傾斜角和斜率的定義逐個判斷各個選項即可．【解答】解：對于A，由直線傾斜角的定義可知，每一條直線都有傾斜角，故A正確；對于B，垂直于x軸的直線的斜率不存在，故B錯誤；對于C，因為直線的斜率k＝tanα，所以當(dāng)直線的傾斜角a為鈍角，則它的斜率為負(fù)數(shù)，故C正確；對于D，由傾斜角的定義可知，與坐標(biāo)軸垂直的直線的傾斜角為0或，故D正確．故選：ACD．三、填空題6．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：若α＝90°，易得直線l2的傾斜角為90°，若α≠90°，由直線的斜率與傾斜角的關(guān)系可得直線l2的傾斜角為π﹣α，綜合2種情況即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，直線l1的傾斜角為α，若α＝90°，且直線l2與l1關(guān)于y軸對稱，則直線l2的傾斜角為90°，若α≠90°，則直線l1的斜率為tanα，若直線l2與l1關(guān)于y軸對稱，則直線l2的斜率為﹣tanα，則直線l2的傾斜角為π﹣α，綜合可得：直線l2的傾斜角為π﹣α，故答案為：π﹣α．7．【分析】由題意可得直線PQ的斜率小于零，即＜0，由此求得a的范圍．【解答】解：根據(jù)過點P（1，1），Q（3，2a）的直線的傾斜角為鈍角，可得直線PQ的斜率小于零，即＜0，求得a＜，故答案為：（﹣∞，）．四、解答題8．【分析】根據(jù)A、B、C三點共線時直線AB與直線AC的斜率相等，列方程求出m的值．【解答】解：因為A（1，2），B（3，m），C（7，m+2）三點共線，所以直線AB與直線AC的斜率相等，即＝，所以3（m﹣2）＝m，解得m＝3．9．【分析】（1）當(dāng)m≠﹣5時，，由0，解得m即可．（2）由（1）可得：，解得m即可．（3）當(dāng)2m+3＝m﹣2，解得m＝﹣5時，直線MN的傾斜角為直角．【解答】解：（1）當(dāng)m≠﹣5時，，由0，解得m＞1或m＜﹣5，此時直線MN的傾斜角為銳角．（2）由（1）可得：，解得﹣5＜m＜1，此時直線MN的傾斜角為鈍角．（3）當(dāng)2m+3＝m﹣2，解得m＝﹣5時，直線MN的傾斜角為直角．10．【分析】（1）根據(jù)直線的斜率和傾斜角的關(guān)系求解；（2）根據(jù)直線的斜率和傾斜角的關(guān)系求解．【解答】解：（1）由﹣1＜k＜可知，﹣1＜k＜0或0≤k＜，∴或0，即α∈（，π）∪[0，）；（2）由k＜﹣1或k≥可知，或，即α∈（，）∪[，）．11．【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合斜率公式，即可求解．（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合直線傾斜角與斜率之間的關(guān)系，即可求解．【解答】解：（1）∵A（﹣1，2），B（2，），P（1，0），∴，，∵點Q是線段AB上的動點，∴直