蘇教版（2019）選擇性必修第一冊《2.3 圓與圓的位置關(guān)系》同步練習(xí)卷

蘇教版（2019）選擇性必修第一冊《2.3圓與圓的位置關(guān)系》2023年同步練習(xí)卷一、選擇題1．圓x2+y2＝4與圓（x﹣3）2+（y﹣4）2＝49的位置關(guān)系為（）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離2．設(shè)集合M＝{（x，y）|x2+y2≤4}，N＝{（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤r2（r＞0）}，當(dāng)M∩N＝N時，r的取值范圍是（）A． B．[0，1] C． D．（0，2）3．圓C1：x2+y2+2x+4y﹣4＝0與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4的位置關(guān)系為（）A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．外離4．兩內(nèi)切圓的半徑長是方程x2+px+q＝0的兩根，已知兩圓的圓心距為1，其中一圓的半徑為3，則p+q＝（）A．2或4 B．4 C．1或5 D．55．若圓C1：（x﹣1）2+y2＝1與圓C2：（x﹣5）2+（y﹣3）2＝30﹣m有且僅有3條公切線，則m＝（）A．14 B．28 C．9 D．﹣116．設(shè)a＞0，若圓M：x2﹣6x+y2﹣2y+9＝0與圓N：x2﹣2ax+y2+2y+1＝0相交，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（，3） B．（3，+∞） C．（0，） D．（0，3）7．在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點A（1，2）距離為1，且與點B（﹣3，1）距離為2的直線共有（）A．4條 B．3條 C．2條 D．1條8．圓C1：x2+y2＝4與圓C2：x2+y2﹣4x+4y﹣12＝0的公共弦的長為（）A． B． C． D．9．圓C1：x2+y2﹣2kx+2y＝0與圓C2：x2+y2+ky﹣2＝0的公共弦所在直線恒過點（）A．（，﹣1） B．（2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣2）10．已知P，Q分別為圓M：（x﹣6）2+（y﹣3）2＝4與圓N：（x+4）2+（y﹣2）2＝1上的動點，A為x軸上的動點，則AP+AQ的最小值為（）A． B． C． D．11．若圓C1：（x﹣a）2+y2＝r2（r＞0）與圓C2：x2+y2＝4r2（r＞0）相切，則a的值為（）A．±3r B．±r C．±3r或±r D．3r或r二、填空題12．若a2+b2＝4，則兩圓（x﹣a）2+y2＝1和x2+（y﹣b）2＝1的位置關(guān)系是．13．已知圓C1：x2+y2+4ax+4a2﹣4＝0和圓C2：x2+y2﹣2by+b2﹣1＝0只有一條公切線，則ab的最大值為．14．已知兩圓相交于兩點A（1，3），B（m，﹣1），若兩圓圓心都在直線2x+y+c＝0上，則m＝，c＝．15．若圓C1：（x﹣1）2+y2＝1與圓C2：（x﹣4）2+y2＝r2（r＞0）外切，則r＝．16．已知圓M：x2+y2﹣2ax﹣2by+a2﹣1＝0與圓N：x2+y2+2x+2y﹣2＝0交于A，B兩點，且這兩點平分圓N的圓周，則圓M半徑最小時圓M的方程為．17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+15＝0，若直線y＝kx﹣2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則實數(shù)k的最小值是．三、解答題18．已知圓C1：x2+y2+4x+1＝0及圓C2：x2+y2+2x+2y+1＝0．求兩圓的公共弦所在的直線方程，并求出以兩圓的公共弦為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

蘇教版（2019）選擇性必修第一冊《2.3圓與圓的位置關(guān)系》2023年同步練習(xí)卷參考答案與試題解析一、選擇題1．【分析】根據(jù)圓心距等于兩圓半徑之差，得出兩圓內(nèi)切．【解答】解：因為圓心距為：＝5，大圓半徑減小圓半徑為：7﹣2＝5，故兩圓內(nèi)切．故選：A．2．【分析】由題意可得M、N分別表示兩個圓面，且這兩個圓相內(nèi)含或內(nèi)切，|CO|≤2﹣r，即≤2﹣r，由此求得r的取值范圍．【解答】解：集合M表示以原點O（0，0）為圓心、半徑等于2的圓面（圓及圓的內(nèi)部），集合N表示以C（1，1）為圓心、半徑等于r的圓面（圓及圓的內(nèi)部）．當(dāng)M∩N＝N時，圓C內(nèi)含或內(nèi)切與圓O，故有|CO|≤2﹣r，即≤2﹣r，∴0＜r≤2﹣，故選：C．3．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距等于5，等于半徑之和，可得兩個圓關(guān)系．【解答】解：由于圓C1：x2+y2+2x+4y﹣4＝0，即（x+1）2+（y+2）2＝9，表示以C1（﹣1，﹣2）為圓心，半徑等于3的圓．圓C2：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4，表示以C2（2，2）為圓心，半徑等于2的圓．由于兩圓的圓心距等于＝5，等于半徑之和，故兩個圓外切．故選：C．4．【分析】根據(jù)題意，設(shè)兩個圓的半徑為R，r，且R＝3，由圓心距求出r的值，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)兩個圓的半徑為R，r，且R＝3，則有|R﹣r|＝1，解可得r＝2或4，又由R、r是方程x2+px+q＝0的兩根，則，當(dāng)r＝2時，p＝﹣5，q＝6，此時p+q＝1，當(dāng)r＝4時，p＝﹣7，q＝12，此時p+q＝5，故p+q＝1或5，故選：C．5．【分析】根據(jù)題意，由公切線的數(shù)目分析可得兩圓外切，由圓與圓的位置關(guān)系分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若圓C1：（x﹣1）2+y2＝1與圓C2：（x﹣5）2+（y﹣3）2＝30﹣m有且僅有3條公切線，則兩圓外切，則有1+＝＝5，解可得：m＝14，故選：A．6．【分析】根據(jù)題意，分析兩個圓的圓心與半徑，表示出圓心距，由圓與圓的位置關(guān)系分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，圓M：x2﹣6x+y2﹣2y+9＝0，即（x﹣3）2+（y﹣1）2＝1，其圓心M為（3，1），半徑R＝1，圓N：x2﹣2ax+y2+2y+1＝0，即（x﹣a）2+（y+1）2＝a2，其圓心N為（a，﹣1），半徑r＝|a|＝a，若圓M：x2﹣6x+y2﹣2y+9＝0與圓N：x2﹣2ax+y2+2y+1＝0相交，則有|a﹣1|＜＜a+1，解可得：＜a＜3，即a的取值范圍為（，2），故選：A．7．【分析】由題意，A、B到直線距離是1和2，則以A、B為圓心，以1、2為半徑作圓，兩圓的公切線的條數(shù)即可．【解答】解：由題意，A、B到直線距離是1和2，∵A（1，2），B（﹣3，1），∴|AB|＝＝，分別以A、B為圓心，以1、2為半徑作圓，∵1+2，∴兩圓相離，∴兩圓的公切線有4條，即為所求．故選：A．8．【分析】兩圓方程相減求出公共弦所在直線的解析式，求出第一個圓心到求出直線的距離，再由第一個圓的半徑，利用勾股定理及垂徑定理即可求出公共弦長．【解答】解：圓x2+y2﹣4＝0與圓x2+y2﹣4x+4y﹣12＝0方程相減得：x﹣y+2＝0，∵圓心（0，0）到直線x﹣y+2＝0的距離d＝＝，r＝2，則公共弦長為2＝2．故選：C．9．【分析】首先利用兩圓相減求出公共弦所在的直線，進一步利用二元一次方程組的解法求出定點的坐標(biāo)．【解答】解：圓C1：x2+y2﹣2kx+2y＝0，①，圓C2：x2+y2+ky﹣2＝0，②，①﹣②得到公共弦所在的直線方程，即2kx+ky﹣2y﹣2＝0，整理得k（2x+y）﹣（2y+2）＝0，所以，解得，即恒過定點（）．故選：A．10．【分析】求出圓N：（x+4）2+（y﹣2）2＝1關(guān)于x軸對稱的圓為圓G：（x+4）2+（y+2）2＝1，則|AP|+|AQ|的最小值為MG﹣1﹣2，根據(jù)兩點間的距離公式可求．【解答】解：圓N：（x+4）2+（y﹣2）2＝1關(guān)于x軸對稱的圓為圓G：（x+4）2+（y+2）2＝1，則|AP|+|AQ|的最小值為MG﹣1﹣2＝﹣3＝5﹣3，故選：B．11．【分析】根據(jù)題意，由圓的方程分析兩圓的圓心與半徑，求出圓心距，分兩圓內(nèi)切與外切求出a的值，綜合即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，圓C1：（x﹣a）2+y2＝r2（r＞0），其圓心為（a，0），半徑為r，圓C2：x2+y2＝4r2（r＞0），圓心為（0，0），半徑為2r，其圓心距|C1C2|＝|a|，若兩圓內(nèi)切，有|a|＝2r﹣r＝r，即a＝±r，若兩圓外切，有|a|＝2r+r＝3r，即a＝±3r，故a＝±3r或±r，故選：C．二、填空題12．【分析】根據(jù)兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之和，可得兩圓的位置關(guān)系是相外切．【解答】解：若a2+b2＝4，由于兩圓（x﹣a）2+y2＝1和x2+（y﹣b）2＝1的圓心距為＝＝2，正好等于兩圓的半徑之和，故兩圓相外切，故答案為相外切．13．【分析】由題意可得兩圓相內(nèi)切，根據(jù)兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑，可得4a2+b2＝1，由基本不等式的性質(zhì)分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，圓C1：x2+y2+4ax+4a2﹣4＝0，其標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+2a）2+y2＝4，則其圓心為（﹣2a，0），半徑為2；圓C2：x2+y2﹣2by+b2﹣1＝0，其標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y﹣b）2＝1，其圓心為（0，b），半徑為1；若兩圓只有1條共切線，則有＝1，變形可得4a2+b2＝1；則有1＝4a2+b2≥4ab，變形可得ab≤，即ab的最大值為；故答案為：．14．【分析】首先利用直線垂直的充要條件的應(yīng)用求出m的值，進一步利用中點坐標(biāo)公式的應(yīng)用和直線的關(guān)系的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：兩圓相交于兩點A（1，3），B（m，﹣1），則，由于兩圓圓心都在直線2x+y+c＝0上，所以，解得m＝﹣7．由于m＝﹣7，所以兩點A（1，3），B（﹣7，﹣1）的中點的坐標(biāo)為D（﹣3，1），所以點D（﹣3，1）的坐標(biāo)滿足2x+y+c＝0，解得c＝5．故答案為：﹣7，515．【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合圓心距與兩圓半徑之間的關(guān)系，即可求解．【解答】解：∵圓C1：（x﹣1）2+y2＝1與圓C2：（x﹣4）2+y2＝r2（r＞0）外切，∴，解得r＝2．故答案為：2．16．【分析】由題意得圓M的圓心坐標(biāo)為（a，b），由圖中直角三角形AMN利用勾股定理得到關(guān)系式，求半徑最小時圓M的方程，得出圓M的半徑r最小時b的值．【解答】解：如圖所示（坐標(biāo)系省略了），圓心N（﹣1，﹣1）為弦AB的中點，在Rt△AMN中，|AM|2＝|AN|2+|MN|2，∴（a+1）2＝﹣2（b+2）；∴（a+1）2＝﹣2（b+2）≥0，于是有b≤﹣2；而圓M半徑r＝≥，∴當(dāng)r＝時，b＝﹣2，a＝﹣1，所求圓的方程為（x+1）2+（y+2）2＝5．故答案為：（x+1）2+（y+2）2＝5．17．【分析】將原問題轉(zhuǎn)化為兩圓存在交點的問題，然后結(jié)合題意得到關(guān)于k的不等式，求解不等式即可確定實數(shù)k的最小值．【解答】解：圓C方程可化為（x﹣4）2+y2＝1圓心坐標(biāo)為（4，0），半徑為1，由題意，直線y＝kx﹣2上至少存在一點（x0，kx0﹣2），以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，因為兩個圓有公共點，故，整理得（k2+1）x2﹣（8+k）x+16≤0，此時不等式有解的條件是Δ＝（8+4k）2﹣64（k2+1）≥0，解得，故最小值為0．故答案為：0．三、解答題18．【分析】根據(jù)題意，聯(lián)立兩個圓的方程可得兩圓的公共弦所在的直線方程，由圓C2的方程分析可得圓心C2的坐標(biāo)，進而可得圓心C2（