第二十二章《二次函數(shù)》復(fù)習(xí)試題2024－2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上第二十二章《二次函數(shù)》復(fù)習(xí)試題一．選擇題（共10小題）1．二次函數(shù)y＝﹣2x2+3，當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，y的取值范圍是（）A．﹣5≤y≤3 B．﹣1≤y≤3 C．﹣5≤y≤1 D．﹣5≤y≤02．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝6ax+b與y＝ax2﹣bx的圖象可能是（）A．B． C．D．3．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x……﹣10234……y……105225……若A（m，y1）、B（m﹣1，y2）兩點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，則當(dāng)m滿足（）時(shí)，y1＜y2A．m≤2 B．m≥3 C．m＜ D．m＞4．已知點(diǎn)A（﹣2，y1）、B（1，y2）在二次函數(shù)y＝x2+2x+2的圖象上，y1與y2的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．y1≤y25．拋物線y＝x2﹣x﹣2與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．06．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2ax﹣a2+2（a為常數(shù)），當(dāng)﹣3≤x≤1時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的差為9，則a的值為（）A．﹣6 B．4 C．0或﹣2 D．﹣6或07．將拋物線y＝2x2平移到拋物線y＝2x2﹣4x﹣1，正確的平移方法是（）A．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度8．已知拋物線y＝ax2﹣4ax+a（a＜0）的頂點(diǎn)為M，直線y＝kx+b（k＜0）與該拋物線交于點(diǎn)M和N（m，n），若a＜n＜0，則直線y＝kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)p的取值范圍是（）A．＜p＜2+ B．2＜p＜ C．2＜p＜2+ D．2﹣＜p＜29．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、E在拋物線y＝ax2上，過(guò)點(diǎn)A、E分別作y軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)B、F，分別過(guò)點(diǎn)E、F作x軸的垂線交線段AB于兩點(diǎn)C、D．當(dāng)點(diǎn)E（2，4），四邊形CDFE為正方形時(shí)，則線段AB的長(zhǎng)為（）A．4 B．4 C．5 D．510．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖，下列結(jié)論：①2a+b＝0；②若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，則x1+x2＝1；③a﹣b+c＞0；④當(dāng)m≠1時(shí)，a+b＞am2+bm．其中正確的有（）A．①② B．②③ C．②④ D．①④二．填空題（共8小題）11．已知y＝（m﹣2）x|m|﹣x﹣1是二次函數(shù)，則實(shí)數(shù)m＝．12．如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A（2，0）、B（0，﹣6）兩點(diǎn)，設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA、BC，求△ABC的面積為．13．拋物線y＝3x2的圖象向右移動(dòng)兩個(gè)單位，再向下移動(dòng)一個(gè)單位，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸是，解析式是．14．從地面豎直向上拋射一個(gè)小球，小球的高度h（米）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系式為h＝30t﹣5t2，那么小球拋出秒后落地．15．一個(gè)小球被拋出后，距離地面的高度h（米）和飛行時(shí)間t（秒）滿足下面函數(shù)關(guān)系式：h＝﹣4（t﹣1）2+5，則小球距離地面的最大高度是米．16．如圖是一座拋物線型拱橋拱橋在豎直平面內(nèi)，與水面相交于A，B兩點(diǎn)，D，E為拱橋底部的兩點(diǎn)，且DE∥AB，若拱橋最高點(diǎn)C到DE的距離為16m，DE＝48m，點(diǎn)D到直線AB的距離為6m，則水面AB的寬度是m．17．如圖所示，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD相互垂直，AC+BD＝10，則四邊形ABCD的最大面積是．18．如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣3，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．若在拋物線上存在一點(diǎn)P（與點(diǎn)C不重合），使S△ABP：S△ABC＝5：3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．三．解答題（共7小題）19．已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），求該拋物線的解析式并寫出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．20．為支持國(guó)家南水北調(diào)工程建設(shè)，小王家由原來(lái)養(yǎng)殖戶變?yōu)榉N植戶，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，當(dāng)種植櫻桃的面積x不超過(guò)15畝時(shí)，每畝可獲得利潤(rùn)y＝1900元；超過(guò)15畝時(shí)，每畝獲得利潤(rùn)y（元）與種植面積x（畝）之間的函數(shù)關(guān)系如表（為所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)中的一種）．x（畝）20253035y（元）1800170016001500（1）請(qǐng)求出種植櫻桃的面積超過(guò)15畝時(shí)每畝獲得利潤(rùn)y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果小王家計(jì)劃承包荒山種植櫻桃，受條件限制種植櫻桃面積x不超過(guò)50畝，設(shè)小王家種植x畝櫻桃所獲得的總利潤(rùn)為W元，求小王家承包多少畝荒山獲得的總利潤(rùn)最大，并求總利潤(rùn)W（元）的最大值．21．如圖，直線l：y＝﹣x+4交x軸、y軸的正半軸分別于E、D點(diǎn)，有拋物線y＝ax2+（1﹣2a）x﹣2（a＞0）．（1）求證：當(dāng)a（a＞0）變化時(shí)，拋物線與x軸恒有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）當(dāng)a（a＞0）變化時(shí)，拋物線是否恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不經(jīng)過(guò)，說(shuō)明理由；（3）設(shè)直線l與拋物線交于M、N兩點(diǎn)探究：在直線l上是否存在點(diǎn)P．使得無(wú)論a（a＞0）怎么變化，PM?PN恒為定值？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，并說(shuō)明點(diǎn)P是否在線段MN上；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)，直線y＝﹣x+3經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）在直線BC上方的拋物線上是否存在一動(dòng)點(diǎn)P，使四邊形PCOB的面積最大？若存在，求出最大面積，并指出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．23．為深入貫徹落實(shí)“四不摘”政策，切實(shí)把服務(wù)人民群眾的宗旨落到實(shí)處，某縣引導(dǎo)某易地移民搬遷安置點(diǎn)開辦惠民生活超市，方便安置點(diǎn)群眾生活．該超市以160元/千克的進(jìn)價(jià)新進(jìn)一批茶葉，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)w（元/千克）與銷售量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，設(shè)利潤(rùn)為y（元）．（1）求w與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)商店的銷售量x為多少千克時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？24．如圖，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)10m）的空地上用柵欄圍成一個(gè)矩形綠化帶ABCD，綠化帶的一邊靠墻，中間用柵欄隔成兩個(gè)小矩形，所用柵欄總長(zhǎng)為24m，設(shè)AB的長(zhǎng)為xm，矩形綠化帶的面積為ym2．（1）求y關(guān)于自變量x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；（2）求圍成矩形綠化帶ABCD面積y的最大值；（3）若要求矩形綠化帶ABCD的面積不少于45m2，請(qǐng)直接寫出AB長(zhǎng)的取值范圍．25．如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣3過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），且與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)E是拋物線對(duì)稱軸與直線BC的交點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，以點(diǎn)B、E、P為頂點(diǎn)的△BEP的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值．

參考答案一．選擇題（共10小題）1．A．2．C．3．C．4．C．5．B．6．C．7．D．8．A．9．B．10．D．二．填空題（共8小題）11．﹣2．12．6．13．（2，﹣1）；x＝2；y＝3（x﹣2）2﹣1．14．6．15．5．16．12．17．．18．（﹣4，﹣5）或（2，﹣5）．三．解答題（共7小題）19．解：由題意設(shè)二次函數(shù)解析式為y＝a（x+3）（x﹣1），把C（0，3）代入得：3＝﹣3a，解得：a＝﹣1，則二次函數(shù)解析式為y＝﹣（x+3）（x﹣1）＝﹣x2﹣2x+3，由y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4可知，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4）．20．解：（1）設(shè)y＝kx+b，將x＝20、y＝1800和x＝30、y＝1600代入得：，解得：，∴y＝﹣20x+2200，（2）當(dāng)0＜x≤15時(shí)，W＝1900x，∴當(dāng)x＝15時(shí)，W最大＝28500元；當(dāng)15＜x≤50時(shí)，W＝（﹣20x+2200）x＝﹣20x2+2200x＝﹣20（x﹣55）2+60500，∵x≤50，∴當(dāng)x＝50時(shí)，W最大＝60000元，綜上，小王家承包50畝荒山獲得的總利潤(rùn)最大，并求總利潤(rùn)W的最大值為60000元．21．（1）證明：∵a＞0，且Δ＝（1﹣2a）2﹣4a×（﹣2）＝（1+2a）2≥0，∴當(dāng)a（a＞0）變化時(shí)，拋物線與x軸恒有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）解：當(dāng)a（a＞0）變化時(shí)，拋物線恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)；理由如下：∵y＝ax2+（1﹣2a）x﹣2＝a（x2﹣2x）+x﹣2，∴當(dāng)x2﹣2x＝0，即x＝0或2時(shí)，拋物線恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)為（0，﹣2）或（2，0）；（3）解：存在，理由如下：根據(jù)題意畫出圖象如下：設(shè)點(diǎn)M，N的橫坐標(biāo)為x1，x2，聯(lián)立得：，整理得：ax2+（2﹣2a）x﹣6＝0，∴，，設(shè)點(diǎn)P（t，4﹣t），對(duì)于y＝﹣x+4，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝4，∴E（4，0），D（0，4），∴OD＝OE＝4，∴△ODE是等腰直角三角形，∴，∴，∴當(dāng)t＝3時(shí)，PM?PN恒為定值，此時(shí)點(diǎn)P（3，1），當(dāng)x＝3時(shí)，yP＝1，此外當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)M或N重合時(shí)，PM?PN＝0是定值，當(dāng)M、N不是定點(diǎn)，故舍去，此時(shí)對(duì)應(yīng)拋物線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：y＝ax2+（1﹣2a）x﹣2＝9a+3（1﹣2a）﹣2＝3a+1＞1，即x＝3時(shí)，拋物線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)在點(diǎn)P的上方，故點(diǎn)N在點(diǎn)P的左方，故點(diǎn)P不在線段MN上，綜上，符合條件點(diǎn)的坐標(biāo)為：（3，1），點(diǎn)P不在線段MN上．22．解：（1）對(duì)于直線y＝﹣x+3令x＝0得到y(tǒng)＝3，令y＝0得到x＝3，∴B（3，0），C（0，3），把B（3，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得，解得，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3；（2）存在．理由如下：如圖中，設(shè)P（m，﹣m2+2m+3），∴S四邊形PCOB＝S△PCO+S△OPB＝×3×m+×3×（﹣m2+2m+3）＝﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴當(dāng)m＝時(shí)，四邊形ABPC的面積最大值為，此時(shí)P（，）．23．解：（1）設(shè)w＝kx+b，將（40，160）、（120，0）代入，得：，解得：，∴w＝﹣2x+240；（2）由題意得：y＝x（w﹣160）＝﹣2（x﹣20）2+800，∴當(dāng)x＝20時(shí)，ymax＝800．∴當(dāng)商店的銷售量x為20千克時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是800元．24．解：（1）∵柵欄總長(zhǎng)為24m，AB的長(zhǎng)為xm，∴BC＝（24﹣3x）m，∴y＝x（24﹣3x）＝﹣3x2+24x，由題意可得：0＜24﹣3x≤10，解得：≤x＜8，∴y關(guān)于自變量x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣3x2+24x（≤x＜8）；（2）y＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48，∵﹣3＜0，對(duì)稱軸為x＝4，∴當(dāng)x＞4時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝時(shí)，y有最大值，y最大值＝．∴圍成矩形綠化帶ABCD面積y的最大值為；（3）當(dāng)矩形綠化帶ABCD的面積等于45m2時(shí)，有：45＝﹣3x2+24x，解得：x1＝3，x2＝5，∵≤x＜8，∴x＝3舍去，∴x＝5，即當(dāng)x＝5時(shí)，矩形綠化帶ABCD的面積等于45m2，∵y＝﹣3x2+24x的對(duì)稱軸為x＝4，圖象為開口向下的拋物線，∴矩形綠化帶ABCD的面積不少于45m2時(shí)，m≤AB≤5m．25．解：（1）將點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0）代入y＝ax2+bx﹣3，