15.2.1 分式的乘除（1）教案 2023-2024學(xué)年人教版八年級上

分式的乘除PAGE2PAGE學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．理解并掌握分式的乘除法則。2．應(yīng)用法則進(jìn)行計算，能解決一些與分式有關(guān)的實際問題。學(xué)習(xí)重點理解并掌握分式的乘除運算。學(xué)習(xí)難點分子、分母為多項式的分式乘除法運算。學(xué)習(xí)過程（學(xué)案）備注一．自主復(fù)習(xí)1、問題(1)：什么叫做分式的約分？約分的根據(jù)是什么？(2)：下列各式是否正確？為什么？2、觀察下列運算：分?jǐn)?shù)乘除法計算法則內(nèi)容你還清楚嗎？猜一猜合作探究閱讀課本P.135完成下列問題：1．問題1的長方體容器的高是；水面的高的是.2．問題2的數(shù)量關(guān)系是什么？3．類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，用語言描述分式的乘除法法則，并用字母表示.分式的乘法法則:分式的除法法則:4.在進(jìn)行分式的乘除運算時，如果分式的分子、分母是多項式時，應(yīng)該怎么辦？5.分式的乘除法對運算結(jié)果有什么要求？三．展示反饋1、計算：（1）·;（3）·2、計算：（3）（a2－a）÷;課堂檢測1、計算：÷(－18ax3)=________.2、若=5，則=________.3、若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是________.4、化簡得_____.5、化簡： （1）÷;（2）（ab－b2）÷反思：一、情境導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知問題1甲工程隊完成一項工程需n天，乙工程隊要比甲隊多用3天才能完成這項工程，兩隊共同工作一天完成這項工程的幾分之幾？師生活動：教師提出問題，學(xué)生獨立思考并寫出答案.如果學(xué)生存在問題，教師可適時啟發(fā)，且問題如下：(1)甲工程隊一天完成這項工程的________.(2)乙工程隊一天完成這項工程的________.學(xué)生回答上述問題后，老師就可以引導(dǎo)學(xué)生觀察對于分式的加法該如何計算，這時候聯(lián)想到分?jǐn)?shù)的加減法，然后類比分?jǐn)?shù)的加減法計算引出本節(jié)課研究分式加減法的方法.小組合作，探究概念和性質(zhì)知識點1：同分母分式的加減合作探究：類比同分母分?jǐn)?shù)加減運算的式子，同分母分式的應(yīng)該如何加減？eq\f(1,5)+eq\f(2,5)=eq\f(1+2,5)=eq\f(3,5)eq\f(1,a)+eq\f(2,a)=eq\f(1,5)-eq\f(2,5)=eq\f(1-2,5)=-eq\f(3,5)eq\f(1,5)eq\f(1,a)-eq\f(2,a)=師生活動:學(xué)生回答問題，相互補充，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生給出分?jǐn)?shù)的加減法法則，再通過類比得出分式的加減法法則:“同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減”.上述法則用式子表示為：例1計算：師生活動：讓學(xué)生嘗試解答，并互相交流、總結(jié)，歸納解題步驟，教師結(jié)合學(xué)生的具體活動，加以指導(dǎo).知識點2：異分母分式的加減合作探究：師生活動：讓學(xué)生自主探究，舉手回答問題（學(xué)生積極踴躍發(fā)言，問答提出的問題.）

類比異分母分?jǐn)?shù)加減運算，異分母分式的應(yīng)該如何加減？師生活動：教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生用類比異分母分?jǐn)?shù)的加減運算（先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑┰傧嗉觼斫鉀Q上述問題，加深對異分母分?jǐn)?shù)的加減運算的初步認(rèn)識.教學(xué)時，讓學(xué)生相互交流，感受新知.師生共同總結(jié)：異分母分式的加減法則：異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p.上述法則用式子表示為：例2計算(1)師生活動：1.兩名學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上做題.2小組內(nèi)批閱.3.對板演的內(nèi)容進(jìn)行評價糾錯.練一練：(2)師生活動:先讓學(xué)生自己嘗試獨立完成，然后組內(nèi)交流，部分組長上臺展示組內(nèi)完成情況，通過典型錯誤的展示來總結(jié)解題注意點.當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)1.計算eq\f(1,a-1)-eq\f(a,a-1)的結(jié)果為()A.eq\f(1+a,a-1) B．eq\f(a,a-1)C．－1D．23.計算：4.先化簡，再求值：其中x＝2023.5.(浙江專題)照相機成像應(yīng)用了一個重要原理，用公式eq\f(1,f)=eq\f(1,u)+eq\f(1,v)(v≠f)來表示，其中f表示照相機鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片(像)到鏡頭的距離，已知f、u，則v=___.設(shè)計意圖：通過這兩個實際問題，說明分式的加減法有著豐富的實際背景，為引出分式的加減法作鋪墊.設(shè)計意圖:從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗出發(fā)，經(jīng)歷由特殊(分?jǐn)?shù))加減法法則到一般(分式)加減法法則的類比過程，感悟數(shù)式通性，體會一般化方法、類比方法在解決數(shù)學(xué)問題時的重要價值.設(shè)計意圖：運用分式的加減法法則進(jìn)行簡單計算，并規(guī)范分式的加減運算的步驟和格式.設(shè)計意圖：回顧同分母分?jǐn)?shù)的加減運算，異分母分?jǐn)?shù)的加減運算則是轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)的加減運算.設(shè)計意圖:類比上述異分母分?jǐn)?shù)的加減運算的方法去嘗試異分母分式的加減運算，從特殊到一般，歸納總結(jié)出異分母分式的加減運算的關(guān)鍵.設(shè)計意圖:運用分式的加減法法則進(jìn)行簡單計算，并規(guī)范分式的加減運算的步驟和格式.設(shè)計意圖：對于（2）多方法解這道題，并讓同學(xué)對比看看哪種方法比較好.其中一種讓學(xué)生把整式看成分母為“1”的式子去探究.設(shè)計意圖:鞏固同分母分式的加減運算.設(shè)計意圖:鞏固同分母分式的加減運算.設(shè)計意圖:鞏固異分母分式的加減運算.設(shè)計意圖:鞏固分式的加減運算化簡求值.設(shè)計意圖:實際背景條件下的分式加減的運算，并且與學(xué)科融合.板書設(shè)計1.同分母分式的加減法則：eq\f(a,c)±eq\f(b,c)=eq\f(a±b,c)2.異分母分式的加減法則：eq\f(a,b)±eq\f(c,d)=eq\f(ad±cb,bd)課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識思維導(dǎo)圖.教學(xué)反思這節(jié)課教師可采用探究與自主學(xué)習(xí)相結(jié)合的模式來完成.探究的目的是讓學(xué)生經(jīng)歷類比分?jǐn)?shù)加減運算的過程，通過將分式中的字母賦值，從而把分?jǐn)?shù)的加減運算法則推及到分式的加減運算.整個過程中既有從特殊到一般的歸納，也有從一般到特殊的演繹.此外還可以通過把例題的再加工，使學(xué)生把錯誤暴露出來，引起他們的共鳴，而這些課堂內(nèi)學(xué)生的差錯會成為學(xué)生自己可貴的復(fù)習(xí)資料.接著可出些不同類型的題，讓學(xué)生再次經(jīng)歷分式的加減運算過程，強化技能，以達(dá)到熟練的程度.

一、情境導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知計算(x2-4x+4)÷(x-2)·eq\f(1,x-2)時，小馬同學(xué)給出了他的解答過程如下：解：(x2-4x+4)÷(x-2)·eq\f(1,x-2)=(x2-4x+4)÷eq\f(x-2,x-2)······第一步=(x2-4x+4)÷1······第二步=x2-4x+4······第三步討論一下：小馬的解答過程是否正確？師生活動：讓學(xué)生自主探究，判斷這個解法是否有問題，加深對分式乘除法法則的理解，體會分式乘除法混合運算方法.教師講課前，先讓學(xué)生完成“自主預(yù)習(xí)”.小組合作，探究概念和性質(zhì)

知識點一：分式的乘除混合運用合作探究：如果不正確，請指出錯誤之處，并寫出正確的解答過程.解：(x2-4x+4)÷(x-2)·eq\f(1,x-2)=(x2-4x+4)÷eq\f(x-2,x-2)=(x2-4x+4)÷1=x2-4x+4師生活動：可以讓學(xué)生上黑板展示自己的結(jié)果.教師對學(xué)生的結(jié)論給予恰當(dāng)評析，肯定學(xué)生的成績，對出現(xiàn)的疑問給予鼓勵，幫助他們形成正確認(rèn)知.正確解答：給出正確結(jié)果后，師強調(diào)：1.當(dāng)除寫成乘的形式時，靈活的應(yīng)用乘法交換律和結(jié)合律可起到簡化運算的作用2.結(jié)果必須化成最簡分式或整式的形式例1計算：師生活動：讓學(xué)生嘗試解答，并互相交流、總結(jié)，歸納解題步驟，教師結(jié)合學(xué)生的具體活動，加以指導(dǎo).知識點二：分式的乘方《莊子·天下》中有這樣一段話：“一尺之捶，日取其半，萬世不竭.”意思是一尺長的棍棒，每日截取它的一半，永遠(yuǎn)也截不完.問題：如果將一根一尺長的棍棒看成單位“1”，每天截取一半，截取10次，剩余棍棒長度是多少？師生活動：街接分?jǐn)?shù)乘方的回顧，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)分式的乘法運算寫出運算過程，并設(shè)出疑問:多個相同分式的乘法，是否可以簡寫呢？合作探究：類比分?jǐn)?shù)的乘方運算，你能計算下列各式嗎?，，．想一想：證一證：一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時，這就是說，分式的乘方要把分子，分母分別乘方.師生活動：第一步：自學(xué)要求:學(xué)生先獨立完成，把需要交流的問題劃出來.第二步：互學(xué)要求(1)有序交流.組長主持，組內(nèi)交流，及時指導(dǎo).(2)匯總意見.組內(nèi)總結(jié)得到的結(jié)論.(3)展學(xué)準(zhǔn)備.組長分工，做好展講準(zhǔn)備.第三步：展學(xué)方式：抽一小組做展講要求:聲音洪亮，語言流暢，分工合理，各小組認(rèn)真傾聽，積極補充、質(zhì)疑提問，對展示小組進(jìn)行評價.帶領(lǐng)學(xué)生根據(jù)乘方的意義和分式的乘法法則進(jìn)行運算讓學(xué)生了解字母可以表示數(shù)，最后類比數(shù)的乘方，得出分式乘方的運算法則：例2計算，并寫出每步的運算依據(jù).師生活動:先讓學(xué)生自己嘗試獨立完成，然后組內(nèi)交流，部分組長上臺展示組內(nèi)完成情況，通過典型錯誤的展示來總結(jié)解題注意點.知識點三：分式的乘法、除法、乘方混合運算想一想：1.分式的乘除運算與分?jǐn)?shù)的乘除運算有什么聯(lián)系和區(qū)別嗎？2.分式的乘除、乘方混合運算與分?jǐn)?shù)的乘除、乘方混合運算有什么聯(lián)系和區(qū)別嗎？例3計算師生活動：先讓學(xué)生自己嘗試獨立完成，然后組內(nèi)交流，部分組長上臺展示組內(nèi)完成情況，通過典型錯誤的展示來總結(jié)解題注意點.當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)1.化簡的結(jié)果是.2.計算：3.先化簡然后選取一個你喜歡的數(shù)作為a的值代入計算.設(shè)計意圖:通過分析錯誤的問題的解答過程更能吸引學(xué)生的探究的興趣，同時對分式乘除運算加深理解.設(shè)計意圖：通過錯誤的答案，提醒學(xué)生在分式乘除運算屬于同級運算，應(yīng)按照從左到右的原則，不能交換運算順序；錯誤的答案更能警示學(xué)生提高學(xué)生的注意力.同時強調(diào)運算方法.設(shè)計意圖：對分式乘除運算的運用的加強.設(shè)計意圖:首先,由學(xué)生熟悉的文言文導(dǎo)入,以這為背景提出問題,通過跨學(xué)科聯(lián)動,充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.設(shè)計意圖:教師引導(dǎo)學(xué)生回憶乘方的意義，學(xué)生運用類比的方法得出分式乘方的法則，在這一活動中，讓學(xué)生自己去類比發(fā)現(xiàn)，過程讓學(xué)生自己去感受，結(jié)論讓學(xué)生自己去總結(jié)，實現(xiàn)了學(xué)生主動參與、探究新知的目的.設(shè)計意圖：對分式乘方運算的運用的加強，同時復(fù)習(xí)積的乘方.設(shè)計意圖：通過層層設(shè)問，加強同學(xué)們認(rèn)識式與數(shù)有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除.設(shè)計意圖:鞏固分式的混合運算.設(shè)計意圖:鞏固分式的混合運算.設(shè)